Economia i organització d empresa 2 Bloc 3. L àrea financera. El projecte empresarial. El finançament en l empresa I. Les fonts de finançament

Transcripción

1 Economia i organització d empresa 2 Bloc 3. L àrea financera. El projecte empresarial Bloc 3. L àrea financera. El projecte empresarial Bloc 3 08 La inversió en l empresa 09 El finançament en l empresa I. Les fonts de finançament Bloc 3 10 El finançament de l empresa II. Els cicles interns Bloc 3 L empresa, si vol mantenir-se i anar creixent en el mercat, ha de fer inversions, ja siguin en elements d actiu fix o d actiu circulant. Abans de decidir quina és la millor inversió, l empresa haurà de selecciona-la tenint en compte criteris de rendibilitat. En aquesta unitat estudiaràs els elements que caracteritzen una inversió i els criteris que es poden aplicar per seleccionar-ne la millor. Estudiaràs en aquesta unitat: el concepte d inversió i característiques; la classificació de les inversions; els mètodes estàtics de selecció i valoració d inversions (Pay-back, Flux total de caixa per unitat monetària invertida i Flux mitjà de caixa per unitat monetària invertida); i els mètodes dinàmics de selecció i valoració d inversions (VAN, TIR i Termini de recuperació amb descompte). L empresa, per poder fer les inversions, necessita d unes fonts de finançament o fonts de recursos dineraris. En aquesta unitat estudiaràs les fonts de finançament més importants que utilitza l empresa i les diferents classificacions que es poden fer amb elles. Cada font de finançament suposa un cost per a l empresa. Per aconseguir l objectiu de maximitzar la rendibilitat, l empresa escollirà aquelles fonts que globalment suposin un cost menor. El conceptes més importants que estudiaràs són: la font de finançament i criteris de classificació; els recursos propis o finançament propi; els recursos aliens a mitjà i llarg termini; els recursos aliens a curt termini; i el cost de les fonts de finançament. L empresa realitza diverses inversions en elements d immobilitzat i en elements de circulant. La intenció de l empresa és recuperar els diners invertits i aconseguir un benefici; això ho fa al llarg de tota la seva existència. Al procés que va des de la inversió fins a la recuperació dels diners objecte de la inversió s anomena cicle intern de l empresa. En aquesta unitat estudiarem el cicle llarg i el cicle curt o cicle d explotació. En aquesta unitat estudiaràs: el cicle llarg i el cicle curt; el Període Mitjà de Maduració Econòmic i els seus components; el Període Mitjà de Maduració Financer; i el Fons de Maniobra necessari o capital mínim. Unitat 08 La inversió en l empresa Bloc 3 11 El projecte empresarial Unitat 09 El finançament en l empresa I. Les fonts de finançament Unitat 10 El finançament en l empresa II. Els cicles interns Hem estudiat la gestió, l organització i l anàlisi de la situació empresarial, i ara veurem que significa crear una empresa i com, per dur a terme un projecte empresarial, cal que tota una sèrie de factors es relacionin i funcionin en conjunt. Comentarem les variables que determinen el procés de la creació i quins són els elements del projecte d iniciativa empresarial. Estudiarem la manera de verificar la viabilitat del projecte, és a dir, els elements que permeten decidir crear o no l empresa. Proposarem un esquema general de memòria del projecte empresarial i explicarem la seva constitució formal, l elecció de la forma jurídica i el conjunt d obligacions administratives i de tràmits documentals necessaris per crear-la com a entitat jurídica. Unitat 11 El projecte empresarial 150

2 Bloc 3 08 La inversió en l empresa L empresa, si vol mantenir-se i anar creixent en el mercat, ha de fer inversions, ja siguin en elements d actiu fix o d actiu circulant. Abans de decidir quina és la millor inversió, l empresa haurà de selecciona-la tenint en compte criteris de rendibilitat. En aquesta unitat estudiaràs els elements que caracteritzen una inversió i els criteris que es poden aplicar per seleccionar-ne la millor. Estudiaràs en aquesta unitat: el concepte d inversió i característiques; la classificació de les inversions; els mètodes estàtics de selecció i valoració d inversions (Pay-back, Flux total de caixa per unitat monetària invertida i Flux mitjà de caixa per unitat monetària invertida); i els mètodes dinàmics de selecció i valoració d inversions (VAN, TIR i Termini de recuperació amb descompte).

3 8.1 Concepte d inversió 8.1 Concepte d inversió Estalvi de les famílies Benefici de les empreses Superavit públic L empresa, per dur a terme les seves activitats, necessita un conjunt d elements o factors de producció; per a la creació de nous productes cal adquirir béns d actiu fix (màquines, edificis, elements de transport ) i béns d actiu circulant (matèria primera, mà d obra, energia ). L empresa aconsegueix els recursos que li calen per fer aquestes adquisicions del mercat de capitals. Les famílies, les empreses i l Estat actuen com a oferents de capital, tal com indica el gràfic de l esquerra. Mercat de capitals Gràcies a l estalvi dels diferents agents econòmics, les empreses poden aconseguir els recursos que necessiten per poder portar a terme les seves inversions, a partir de les quals l empresa espera aconseguir uns beneficis. Per tant, perquè hi pugui haver inversió, hi ha d haver estalvi. Inversions de les empreses S han donat moltes definicions d inversió, però potser la més àmplia i encertada és l expressada per Pierre Massé: «La inversió és l acte mitjançant el qual es produeix el canvi d una satisfacció immediata i certa a què es renuncia per l esperança que s adquireix, de la qual el bé adquirit és el suport.» Per entendre millor aquesta definició, vegem-ne un exemple: el cas d una empresa que inverteix una certa quantitat de diners en l adquisició d una màquina. L acte de comprar la màquina suposa renunciar, per exemple, a pagar factures a proveïdors al comptat, però l empresa espera aconseguir amb la màquina uns ingressos superiors a la quantitat invertida. Activitats Cal tenir en compte que la inversió de les empreses possibilita el creixement econòmic. 1> Podries explicar la importància de l estalvi per a la inversió. 2> Escriu dos exemples d inversió en actiu fix i dos d inversió en actiu circulant. 8.2 Característiques d una inversió Qualsevol projecte d inversió, sia materialitzat en un actiu fix o en un actiu circulant, suposa la immobilització d uns recursos durant un període més llarg o més curt de temps i l esperança d obtenir uns ingressos superiors a la immobilització dels diners. És per això que qualsevol inversió queda caracteritzada, des del punt de vista financer, pel corrent de pagaments i cobraments que genera en l empresa durant el temps que dura. Les característiques financeres d una inversió són les següents: a) Desemborsament inicial, que es representarà amb D o i que significa la quantitat que es paga en el moment d adquirir els elements d actiu. És l anomenat moment zero i acostuma a ser el pagament més alt. En el cas d una inversió que s efectua al comptat, aquest serà l únic desemborsament que es realitzarà. b) Durada temporal de la inversió, que és el nombre d anys, representats amb n, durant els quals s aniran produint entrades i sortides de diners com a conseqüència de l execució del projecte d inversió. c) Els fluxos nets de caixa, que es designaran amb una F i i que representen la diferència entre els cobraments (C i ) i els pagaments (P i ) que suporta l empresa durant cadascun dels n períodes que dura la inversió com a resultat del desenvolupament del projecte. Dins dels pagaments no es tenen en compte les despeses financeres que originen els capitals invertits en el projecte. 152

4 8.2 Característiques d una inversió Cal remarcar que els fluxos nets de caixa són la diferència entre els cobraments i els pagaments, i no entre els ingressos i les despeses. L ingrés és el dret que té l empresa que li siguin pagats uns diners, mentre que el cobrament és la materialització d aquest dret, és a dir, la percepció dels diners. La diferència entre despesa i pagament és semblant: la despesa és l obligació que contreu l empresa com a conseqüència de l execució d un projecte i el pagament és la sortida efectiva de diners com a compliment de l obligació. d) Valor residual, que representa el valor de l actiu al final de la vida de la inversió. Pot ocórrer que aquest valor sigui zero, en el cas que el bé no tingui cap acceptació en el mercat. Serà designat per R. Aquest valor se sumarà als cobraments de l últim flux de caixa. Representació gràfica de les característiques financeres de la inversió En un segment horitzontal es representa la durada temporal de la inversió, que es divideix en n períodes de temps determinats. Els pagaments representen sortida de diners per a l empresa i portaran signe negatiu (2), mentre que els cobraments representen entrades de diners i tindran signe positiu (1). En el moment inicial o moment zero es produeix el primer pagament (desemborsament inicial); durant cadascun dels n períodes hi ha uns cobraments i uns pagaments que donen com a resultat el flux de caixa corresponent al període. Exemple 1 Una empresa compra una màquina per 500 per dur a terme un projecte d inversió que durarà cinc anys. Entrega 200 en el moment de l adquisició i espera obtenir cadascun dels anys uns cobraments de 300 i fer uns pagaments de 150. Al final del cinquè any s espera que la màquina tindrà un valor residual de 50. La representació gràfica d aquesta inversió serà: Activitats 3> Enumera els principals elements que defineixen una inversió. 4> Explica què s entén per valor residual. 5> Fes la representació gràfica del projecte d inversió següent: Adquisició d una nau industrial per que durarà quatre anys. El desemborsament inicial és de 400 i els fluxos de caixa que s esperen són de 200, 300, 400 i 500 respectivament cada un dels quatre anys. 153

5 8.3 Classificació de les inversions 8.3 Classificació de les inversions Es pot fer una classificació de les inversions atenent diferents criteris. a) Classificació segons el suport de la inversió j Inversions físiques. Adquisició d un actiu material: edificis, maquinària, instal. lacions, elements de transport, matèria primera, etc. j Inversions immaterials. Quan el suport de la inversió és un actiu immaterial: una patent, una marca, programes informàtics, etc. j Inversions financeres. Adquisició d un actiu financer: obligacions, accions, dipòsits bancaris, etc. Aquesta inversió finalitza quan els títols són venuts. b) Classificació segons el període de temps que durarà la inversió en l empresa j Inversions a llarg termini. Tindran lloc durant un període de temps superior a un exercici econòmic (normalment un any). Un gimnàs fa inversions físiques en aparells, instal. lacions, etc. j Inversions a curt termini. Estaran vinculades a l empresa durant un període inferior a la durada d un exercici econòmic. c) Classificació segons la finalitat de la inversió dins de l empresa j Inversions de reposició o renovació. Es tracta de canviar un actiu vell per un altre de nou. j Inversions expansives. Tenen com a finalitat augmentar la capacitat productiva de l empresa per tal d incrementar les vendes en el mercat. j Inversions estratègiques. Són inversions de modernització que tenen com a objectiu l adaptació de l empresa als canvis tecnològics i l increment de la seva competitivitat. d) Classificació segons la relació de la inversió amb altres inversions j Inversió substitutiva. Quan el fet d efectuar una inversió limita la realització d altres. j Inversió complementària. Quan dur a terme una inversió facilita d alguna manera l acompliment d una altra. Activitats j Inversió independent. Quan portar a cap una inversió no afecta ni positivament ni negativament la realització d una altra. 6> Classifica les inversions següents: a) La compra d una furgoneta, ja que l altra que tenia l empresa és vella i no funciona. b) L adquisició d una màquina que permeti incrementar les vendes de l empresa. c) La inversió en la modernització de les instal. lacions d una empresa. 7> Explica en què consisteix una inversió immaterial. 8> Si una empresa compra el 15 % d una societat anònima, quin tipus d inversió està fent? 154

6 8.4 Valor del diner en el temps 8.4 Valor del diner en el temps Quan una persona estalvia pot fer diverses coses amb els seus diners: consumir, deixar els diners a un altre perquè consumeixi o faci una inversió, deixar els diners en una entitat d estalvi, etc. Qualsevol alternativa que no sigui el consum immediat implica per a la persona que deixa els diners la percepció, després d un temps, d una quantitat de diners superior a la prestada; la diferència és anomenada interès. L interès és la recompensa de la renúncia al consum present per aconseguir un consum futur. Això s esdevé d aquesta manera perquè, si no existís l interès, gairebé ningú no deixaria els seus diners estalviats a un altre i els dedicaria al consum immediat o bé els guardaria per a un consum futur, ja que quan es fa un préstec hi ha el risc que no es tornin els diners o que no es tornin en el termini acordat. L interès és, en cert sentit, el preu del diner. L existència de l interès, entre altres factors, fa que els diners tinguin un valor diferent segons el moment considerat. Per entendre millor la diferència del valor del diner en el temps, es partirà de la situació més ideal possible i, posteriorment, es portarà a terme una aproximació progressiva cap a la situació real. Inexistència d inflació Un exemple d aquesta situació ideal (inexistència d inflació) és la d una persona que aconsegueix estalviar 100 i els deixa en una entitat d estalvi al 2 % d interès anual. Aquesta persona sacrifica el consum present que podria fer amb els 100 esperant que l any següent pugui comprar per un valor d un 2 % més que en el moment actual (cal recordar que la inflació és zero). Passat un any, aquesta persona tindrà: La inflació és el creixement generalitzat dels preus dels béns i dels serveis d una economia. o, dit d una altra manera: ,02? (1 1 0,02) En un diagrama temporal es pot representar així: Si al cap d un any aquesta persona no necessita els diners i els vol tornar a deixar un altre any, al final d aquest segon període anual serà el 2 % més rica que l any anterior. I gràficament seria: 102 (1 1 0,02) 5 104,04 A partir d aquest exemple es pot procedir a la generalització del procés. Se suposa una certa quantitat C 0 que es deixa durant un any a un determinat interès i (en tant per u). Quan hagi passat un any s haurà convertit en C 1 : C 1 1 C 0? i C 1 (1 1 i) Si es deixa durant un altre any, en les mateixes condicions, es convertirà en C 2 : C 2 5 C 1 (1 1 i) C 2 (1 1 i) (1 1 i) C 2 (1 1 i) 2 155

7 8.4 Valor del diner en el temps Si es deixa un any més es convertirà en C3: C 3 5 C 2 (1 1 i) C 3 (1 1 i) 2 (1 1 i) C 3 (1 1 i) 3 Si es continua fent el mateix raonament i se suposa un nombre n d anys, s arriba a l expressió de C n i s obtindrà la gràfica següent. Passar de C 0 a C n s anomena capitalitzar, és a dir, trobar l equivalent monetari de C 0 després de n anys, on i és la taxa d interès compost. Exemple 2 C n (1 1 i) n Un senyor deixa a un altre 300 que haurà de tornar després de quatre anys al 5 % d interès que es capitalitza anualment. Quina quantitat tornarà el senyor que rep els diners quan ha passat aquest temps? Si s anomena C 4 la quantitat demanada serà: C (1 1 0,05) ,65. Això vol dir que els 300 d avui són equivalents a 364,65 d aquí a quatre anys si es considera una taxa d interès compost del 5 %. De la mateixa manera que es pot trobar l equivalent futur d una certa quantitat de diners del present, també es pot actualitzar, és a dir, saber el valor actual d una quantitat, si se sap exactament el valor que tindrà en un moment determinat. Es pot posar l exemple d una empresa que cobra d un client una lletra de canvi per valor de 500 amb venciment d aquí a tres anys. Aquesta empresa pot esperar que passin els tres anys i presentar la lletra a cobrament en aquell moment o bé descomptar-la en una entitat financera. El descompte de la lletra suposa rebre els diners en el moment actual, però és una quantitat inferior al nominal de la lletra. Cal trobar el valor equivalent als 500 d aquí a tres anys tenint en compte una determinada taxa d interès. Es pot aplicar la mateixa fórmula que en la capitalització, però ara el que es té és C n i el que es vol trobar, C 0 ; per tant: C n C 0 5 (1 1 i) n Si continuem amb l exemple de la lletra, se suposa que la taxa d interès aplicada és del 6 % anual; el que cobraria l empresa si decideix descomptar la lletra serà: 500 C ,8 (1 1 0,06) 3 Es pot representar l actualització amb un diagrama temporal de la manera que es mostra a continuació. La i de la fórmula rep el nom de taxa d actualització o taxa de descompte. 156

8 8.4 Valor del diner en el temps Valor del diner en el temps amb inflació En l explicació anterior s ha suposat que els preus no es modificaven o, dit d una altra manera, que la inflació era zero. En la realitat, aquesta suposició no és certa ja que, tot i que els governs apliquen polítiques que tendeixen a controlar la inflació, la realitat és que en terme mitjà els preus pugen. Aquest fet implica que quan una persona presta els diners que ha estalviat, renunciant a la seva disponibilitat actual amb la intenció de poder ser més rica (poder comprar més coses) en un moment futur, ha de tenir en compte l efecte de la inflació, atès que si la taxa d inflació és superior a la taxa d interès real que cobra, el resultat serà que aquesta persona s haurà fet més pobra, és a dir, que podrà adquirir menys coses que abans amb els diners estalviats. Això es pot entendre molt bé amb un exemple. Cal suposar una persona que estalvia 100 durant un any al 4 % d interès anual. Amb aquella quantitat de diners pot adquirir un moble determinat. Si la taxa d inflació és del 5 % anual, quan hagi passat un any, aquell moble costarà 105, mentre que l estalvi més l interès serà de 104. Per tant, aquesta persona ja no podrà adquirir el moble que hauria pogut comprar l any anterior: s ha fet més pobra. La taxa d inflació que es produirà en el futur és un valor que no es pot conèixer amb exactitud fins que no ha passat un cert temps, però, en canvi, sí que es poden fer estimacions del seu valor. Per tant, perquè una persona que estalvia aconsegueixi el mateix benefici que obtenia en absència d inflació, s haurà d incrementar el capital final en el valor de la inflació prevista. C 1 (1 1 i) és la quantitat final a què s arriba després de capitalitzar C 0 durant un any a una determinada taxa d interès i en absència d inflació. Per poder tenir el mateix poder adquisitiu si hi ha inflació, s haurà d incrementar aquest capital segons la taxa d inflació prevista. Si es denomina g la taxa d inflació, C 1 es convertirà en: C 1 (1 1 i) 1 C 0 (1 1 i) g O bé: C 1 (1 1 i) (1 1 g) Si en comptes d un any es vol trobar l equivalent d una quantitat C 0 després de n anys capitalitzada a una taxa d interès (i) i amb una taxa d inflació constant tots els anys (g), s arriba, seguint un procés igual al cas anterior, a l expressió següent de C n : C n (1 1 i) n (1 1 g) n Per treballar amb una fórmula més semblant a la de l apartat anterior es pot substituir (1 1 i) (1 1 g) per (1 1 i N ), on i N és la taxa d interès nominal, és a dir, la taxa d interès que cal aplicar quan hi ha inflació. Per obtenir la taxa d interès real (i) que s està cobrant a partir de i N només caldrà aïllar i de la fórmula: (1 1 i N ) 5 (1 1 i) (1 1 g) Per tant: i N 1 1 i N 2 g i o també i 5 (1 1 g) (1 1 g) Si es vol aconseguir una aproximació ràpida de la taxa d interès real a partir de la taxa nominal, es pot restar a aquesta última la taxa d inflació (cal recordar que el que s obtindrà serà una aproximació). 157

9 8.4 Valor del diner en el temps Exemple 3 Una senyora estalvia 300 durant un any en una entitat bancària; al final d aquest temps li entreguen 315. Si la taxa d inflació ha estat del 2 %, troba la taxa d interès nominal i real a la qual s ha efectuat aquesta operació. Per trobar la taxa d interès nominal se substituiran les dades a la fórmula: C n (1 1 i N ) n (1 1 i N ) 315 i N i N 5 0,05 Per consegüent, l interès nominal és del 5 %. Si la taxa d inflació és del 2 %, l interès real que ha cobrat per aquesta operació serà aproximadament el 3 % (5 % 2 2 %). Per calcular-lo de manera exacta caldrà fer el següent: (1 1 i N ) 5 (1 1 i) (1 1 g) 1,05 5 (1 1 i) 1,02 1,05 i ,02 i 5 0,0294; per tant, la taxa d interès real és 2,94 % exactament. Fragmentació del temps en períodes diferents de l any En els exemples que s han exposat fins ara s ha treballat amb períodes anuals, però de la mateixa manera que s esdevenen capitalitzacions anuals se n poden produir també de mensuals, trimestrals, semestrals, etc. El raonament i la fórmula final que s ha d emprar és molt semblant; l única diferència rau en la taxa d interès que s ha d aplicar. Tipus d interessos nominals i efectius A la pàgina web del Banc d Espanya, hi pots trobar una llista actualitzada de tots els bancs i caixes d estalvis que operen a Espanya: Quan es parla de tipus d interès nominal sempre es fa referència a una taxa anual; ara bé, aquesta taxa anual pot correspondre a una capitalització anual, semestral, mensual, etc. Per exemple, no és el mateix un interès del 12 % anual si es cobra per mesos que si es cobra per semestres o al final de l any. Quan la capitalització es produeix en períodes diferents de l any no es treballa amb el tipus nominal, sinó amb el tipus d interès efectiu, que es troba a partir del nominal d una manera molt senzilla. El tipus d interès efectiu serà designat amb I j, on j representa el nombre de períodes en què s ha dividit l any. Així, per exemple: I 2 és el tipus d interès efectiu semestral. I 4 és el tipus d interès efectiu trimestral. Al tipus d interès nominal també caldrà posar-hi un subíndex segons que correspongui a pagaments mensuals, trimestrals, semestrals, etc. Per exemple: i 2 és el tipus d interès anual que es paga o es cobra per semestres. i 12 és el tipus d interès anual que es paga o es cobra per mesos. Normalment quan es fa una operació amb una entitat financera, sia per estalviar o per demanar un préstec, aquesta entitat dóna el tipus d interès nominal (anual); per obtenir-ne l efectiu corresponent només caldrà dividir l anual entre el nombre de períodes en què es divideix l any. i j I j 5 j 158

10 8.4 Valor del diner en el temps Exemple 4 Un banc cobra el 12 % anual per un préstec personal que s ha de tornar mensualment. L efectiu mensual corresponent a aquesta operació serà: 12 I % 12 Si les condicions són del 14 % anual que s ha de tornar en semestres, es podrà trobar l efectiu semestral de l operació. 14 I % 2 Per trobar el capital final C n, al qual s arriba després de n? j (n és el nombre d anys i j el nombre de períodes en què es divideix l any) períodes de capitalització (semestres, mesos, dies, etc.) a partir d una quantitat inicial C 0, es farà substituint: C n (1 1 Ij) n j Si substituïm n? j per m, quedaria: C n (11 Ij) m m representa el nombre de períodes en què es capitalitza l interès. Per tant, si es treballa amb un tipus efectiu mensual, m serà el nombre de mesos, i si es treballa amb un efectiu setmanal, m serà el nombre de setmanes. Cal observar que si es treballa amb un efectiu anual, m serà el nombre d anys i, per consegüent, la fórmula és la mateixa que en l apartat anterior. Equivalència financera Es parla d equivalència financera quan a partir d una mateixa quantitat C 0 s arriba a una mateixa quantitat final C n durant un mateix temps, però amb períodes de capitalització diferents. Es pot considerar, per exemple, una mateixa quantitat durant un any amb capitalització anual, semestral i mensual. Gràficament es pot representar com es mostra a la dreta: En el primer cas, si es realitza una capitalització anual s obté: C 1 (1 1 I 1 ) En el cas de la capitalització semestral: C 1 (1 1 I 2 ) 2 I en el cas de la capitalització mensual: C 1 (1 1 I 12 ) 12 Com que C 0 és el mateix i s arriba al mateix C 1 s ha de produir que: (1 1 I 1 ) 5 (1 1 I 2 ) 2 5 (1 1 I 12 ) 12 Això és el que s anomena equivalència financera i, en general, es pot expressar d aquesta manera: (1 1 I k ) k 5 (1 1 I s ) s On k i s representen el nombre de vegades que es capitalitza l interès a l any en cada cas. 159

11 8.4 Valor del diner en el temps Exemple 5 Troba l equivalent mensual del 5 % semestral. El que es dóna és I 2 i es demana el I 12. (1 1 0,05) 2 5 (1 1 I 12 ) 12 I ,00816 Per tant, l equivalent mensual és el 0,816 %. Càlcul de la TAE Tal com s ha dit abans, no es pot comparar una taxa nominal amb una altra si tenen una capitalització diferent. Per exemple, si es tracta de cobrar interessos d una quantitat estalviada, no és el mateix que un determinat interès anual es cobri cada mes o que es cobri cada semestre, o cada any. Per evitar que els consumidors o les empreses hagin de fer càlculs per comparar la rendibilitat que li ofereixen diferents institucions financeres, aquestes institucions estan obligades per llei des de 1989 a informar sobre la taxa anual equivalent (TAE) per a totes les operacions que ofereixen. Es tracta de trobar un tipus equivalent a un altre però amb capitalització anual. La TAE coincideix amb el tipus d interès efectiu anual I 1. Per obtenir la TAE, a partir de qualsevol altre tipus d interès efectiu, cal substituir la fórmula: Exemple 6 (1 1 I 1 ) 5 (1 1 I j ) j Compara dues alternatives d estalvi proposades per entitats financeres diferents. L entitat financera A paga el 4 % d interès anual per mesos. L entitat financera B paga el 4,03 % anual, però paga per semestres. Per comparar les dues opcions cal trobar la TAE de cada una: L entitat A facilita una taxa nominal per mesos; per tant, un i 12. A partir d aquesta es pot trobar l efectiu corresponent, el I 12, si es fa el següent: 0,04 I 12 5 I , Per trobar la TAE cal fer: (1 1 I 1 ) 5 (1 1 I 12 ) 12 I 1 5 4,074 % L entitat B facilita el i 2, a partir del qual es pot trobar el I 2 : Per trobar la TAE cal fer: 0,0403 I 2 5 I 2 5 0, (1 1 I 1 ) 5 (1 1 I 2 ) 2 I 1 5 4,070 % Comparant les dues TAE es pot veure que la millor alternativa és l oferta per l entitat A, tot i que té un tipus nominal anual una mica inferior. 160

12 8.4 Valor del diner en el temps Càlcul de la TAE en operacions financeres que tenen despeses Quan es demana un préstec a un banc, per exemple, és molt normal que es produeixin unes despeses (com ara comissions). Si es demana una determinada quantitat i hi ha unes despeses, la quantitat que es rep és una mica menor, però els interessos es calculen sobre el total demanat i, per consegüent, la taxa d interès que es paga és més gran. Es pot imaginar, per exemple, el cas d una família que demana a una entitat financera per fer una compra que ha de tornar després d un any al 12 % d interès nominal. Hi ha unes despeses sobre el nominal de l 1 % de comissió d obertura i un 0,25 % de comissió d estudi. De fet, aquesta família no rebrà els 1 000, sinó que en rebrà 987,5 (1 000 menys l 1 % i el 0,25 % dels 1 000). El capital final que haurà de tornar serà de La situació es pot representar gràficament d aquesta manera: Per trobar la TAE d aquesta operació cal fer: ,5 (1 1 I 1 ) On I 1 representa l efectiu anual equivalent. En aquest cas, la TAE és del 13,41 %. Tal com es pot observar la taxa és superior al 12 %, ja que si hi ha despeses es reben realment menys diners dels demanats. Activitats 9> Si una persona vol guanyar el 4 % de rendibilitat real i la inflació prevista és d un 2 %, quin tipus d interès nominal haurà de demanar? 10> En el cas d un jove que ha estalviat 200, calcula quant tindrà d aquí a tres anys si els diposita en un banc en les condicions següents: a) Al 4 % anual. b) Al 4 % nominal que es capitalitza per mesos. c) Al 2 % semestral. 11> Troba l equivalent mensual de l 1,5 % quadrimestral. 12> Una empresa demana un préstec de al 2 % semestral per tornar a 18 mesos (tres semestres). En el moment de rebre els diners ha de pagar l 1,5 % corresponent a despeses diverses: a) Calcula quant haurà de tornar al final d aquest període de temps. b) Calcula el I 2 que realment ha de pagar. c) Troba la TAE d aquesta operació. 161

13 8.5 Mètodes de valoració i selecció d inversions 8.5 Mètodes de valoració i selecció d inversions Com s ha comentat anteriorment, les decisions empresarials les pren la direcció de l empresa. La direcció financera és l encarregada de valorar i seleccionar la inversió que més convingui. La direcció financera de l empresa és la que s encarrega d aconseguir els recursos necessaris i de fer les inver sions. Com ja se sap, els recursos de què disposa l empresa són limitats. És per això que no es poden fer totes les inversions que es plantegen i s han d establir criteris, més rigorosos que la intuïció de l empresari, per seleccionar una inversió entre les diferents alternatives. Pràcticament tots els criteris de valoració i selecció d inversions es basen en l objectiu d aconseguir la màxima rendibilitat dels diners invertits. Es poden diferenciar dos mètodes de selecció d inversions: l estàtic i el dinàmic. El raonament estàtic es basa en el fet que el valor dels diners és constant al llarg del temps. Es treballa com si els diners que es cobren en diferents moments tinguessin el mateix valor. El raonament dinàmic, per contra, té en compte el diferent valor dels diners segons el moment en què es produeix el flux de caixa (ja sigui positiu o negatiu). Mètodes de selecció estàtics Com ja s ha dit, aquests mètodes no tenen en compte el factor temps; per tant, els fluxos de caixa tenen el mateix valor encara que es produeixin en diferents moments. En l apartat dedicat al valor del diner s ha vist que el diner té un valor diferent en el temps a causa del tipus d interès i la inflació, i és per això que aquests mètodes de selecció d inversions no s haurien d utilitzar, ja que poden conduir a decisions equivocades. Tot i això, és important de conèixer-los, ja que a la pràctica s utilitzen per obtenir una primera valoració i fer una selecció prèvia de les diferents alternatives que es presenten. Els criteris estàtics més utilitzats són els que es descriuen a continuació. Criteri del termini de recuperació o pay-back (T) Representa el nombre d anys que es triga a recuperar el desemborsament inicial. Si es representa gràficament una inversió s obté: Aquest criteri compara la inversió inicial amb els fluxos de caixa. En cas que tots els fluxos de caixa siguin constants F 1 5 F F n 5 F, llavors el termini de recuperació T s obtindrà així: D 0 T 5 F 162

14 8.5 Mètodes de valoració i selecció d inversions En el cas que els fluxos de caixa siguin diferents, T s obtindrà de l acumulació dels diferents fluxos de caixa fins a arribar al desemborsament inicial. Si el nombre d anys no dóna un resultat exacte, es fa una aproximació considerant que el flux de caixa es recupera de manera contínua durant l any. Així, per exemple, si en aquest període es recuperen 600 i falten 200 per arribar al desemborsament inicial, es considerarà que els 600 es van recuperant de manera constant durant l any i, per tant, els 200 s hauran recuperat quan hagi passat un terç de l any, és a dir, en quatre mesos. Per seleccionar una inversió aplicant-hi aquest criteri, cal triar la que doni un valor de T més baix i rebutjar aquells projectes en què no es recuperi la inversió inicial. Exemple 7 Una empresa de reciclatge de plàstics vol seleccionar la millor inversió per a la seva empresa i té les dades següents (en ) per a tres tipus d inversions. Quina inversió haurà de seleccionar? Inversió D 0 F 1 F 2 F 3 A B C El càlcul del resultat de la inversió serà: Inversió A: 400 T A anys 200 La inversió es recuperarà en els dos primers anys. Inversió B: En aquest cas, els fluxos de caixa són diferents. Si es van acumulant els fluxos ( ) s observarà que no es recupera la inversió. Inversió C: En aquest cas, els fluxos de caixa tampoc no són constants, i es recuperen 650 ( ) en els dos primers anys. Suposant que el flux net de caixa és constant durant el tercer any, caldran dos mesos més per recuperar la inversió inicial. Per tant, T C 5 2 anys i 2 mesos. Segons el criteri del termini de recuperació la inversió B es refusarà i les altres dues seran possibles, on l A serà millor que la C. Criteri del flux total de caixa per unitat monetària invertida (r) Dóna una idea de la rendibilitat total de la inversió, ja que s obté del quocient entre la suma de tots els fluxos nets de caixa i el desemborsament inicial: F 1 1 F F n r 5 D 0 163

15 8.5 Mètodes de valoració i selecció d inversions Segons aquest criteri, per acceptar un projecte d inversió, r ha de tenir un valor més alt que 1, ja que si és menor voldria dir que no es recupera la inversió inicial. D entre aquells projectes d inversió que tinguin r. 1 serà millor el que tingui r més alt. Si r 5 1 es considera indiferent. Malgrat tot, aquest criteri té incon venients, ja que, com tots els mètodes estàtics, no es té en compte el temps, i se sumen quantitats de diferents períodes com si fossin homogènies. Per tant, dos projectes d inversió que tinguin el mateix valor de r resultarien indiferents, però ja se sap que si, per exemple, es produeixen només dos fluxos de caixa, l un de 500 i l altre de 200, és millor que el més alt es recuperi abans, ja que així es pot treballar amb els diners i treure n una rendibilitat superior. Exemple 8 Una empresa petroquímica necessita valorar les inversions següents segons el criteri del flux de caixa total per unitat invertida: Inversió D 0 F 1 F 2 F 3 A B C Inversió A: Inversió B: Inversió C: r 5 5 1, r 5 5 1, r 5 5 1,6 500 Amb l aplicació del criteri del flux total de caixa totes les inversions són possibles, ja que donen un valor de r més alt que la unitat. La millor inversió és la C, ja que representa una rendibilitat superior; les inversions A i B resulten indiferents segons aquest criteri. 164

16 8.5 Mètodes de valoració i selecció d inversions Criteri del flux mitjà de caixa per unitat monetària invertida (r ) Es tracta d una millora del mètode anterior que consisteix a trobar una rendibilitat anual fent el quocient entre el flux net mitjà de caixa anual i el desemborsament inicial. El flux de caixa mitjà anual (F 2 ) s obté de la suma de tots els fluxos i la divisió pel nombre total d anys en què es generen (n). 2 (F 1 1 F F n ) F 5 n 2 F r9 5 D0 1 Si r9 és menor que la inversió es refusarà, ja que no s arribarà a recuperar la inversió n inicial, mentre que si és superior s acceptarà. Es considerarà que una inversió és millor com més alt sigui el valor de r9. r9 representa una rendibilitat anual, mentre que la r del criteri del flux total de caixa per unitat monetària invertida representa una rendibilitat total. Els inconvenients que presenta aquest mètode són els mateixos que en el cas anterior. Exemple 9 La mateixa empresa petroquímica de l exemple anterior necessita valorar quina de les inversions següents és millor fent ús del criteri del flux mitjà de caixa per unitat monetària invertida. Inversió D 0 F 1 F 2 F 3 A B C Inversió A: Inversió B: Inversió C: ( ) r ,3, ( ) r , ( ) r , ( 1 La inversió A no és acceptable, ja que r dóna un resultat inferior a. De les altres dues inversions la millor és la C, n perquè representa la rendibilitat mitjana anual superior. 165

17 8.5 Mètodes de valoració i selecció d inversions Mètodes de selecció dinàmics Aquests mètodes tenen en compte el moment concret en què es produeix l entrada o la sortida de les quantitats monetàries. Suposen un plantejament molt més realista que els mètodes anteriors. Tal com s ha dit anteriorment, dues quantitats monetàries que s obtenen en un temps diferent tenen distint valor, ja que els diners es poden capitalitzar a un tipus d interès real determinat i, a més, el poder adquisitiu dels diners varia en diferents períodes a causa de la inflació. Abans de comentar els principals mètodes dinàmics plantejarem un exercici d homogeneïtzació de quantitats monetàries aplicant les fórmules de capitalització i descompte explicades en l apartat 1.4. Se suposa que una empresa té uns capitals disponibles en uns períodes determinats indicats a la taula següent: Capitals ( ) Moments Actual (0) D aquí a 1 any D aquí a 2 anys D aquí a 3 anys D aquí a 4 anys El càlcul del valor d aquests capitals en el moment actual, d aquí a dos anys i d aquí a quatre anys i tenint en compte un tipus d interès nominal del 4 %, és el següent: Moment actual En el moment actual la primera quantitat té el mateix valor i la resta s ha d actualitzar d aquí a un, dos, tres i quatre anys, respectivament. Gràficament la situació es pot representar tal com es mostra: El valor dels capitals en el moment actual és: ,87 (1 1 0,04) 1 (1 1 0,04) 2 (1 1 0,04) 3 (1 1 0,04) 4 Valor dels capitals d aquí a dos anys Els tindran el mateix valor. Les altres quantitats s hauran de capitalitzar o actualitzar segons que es trobin abans o després del moment en què es vol conèixer el valor dels capitals. La representació gràfica d aquesta situació és la següent: El valor dels capitals és: (1 1 0,04) (1 1 0,04) ,23 (1 1 0,04) (1 1 0,04) 2 166

18 8.5 Mètodes de valoració i selecció d inversions Valor dels capitals d aquí a quatre anys Els quedaran igual i la resta s hauran de capitalitzar d aquí a quatre, tres, dos i un any, respectivament. Gràficament aquesta situació es representa de la manera següent: El valor dels capitals és: (1 1 0,04) (1 1 0,04) (1 1 0,04) (1 1 0,04) ,70 Així, tal com es pot observar en aquest exemple, per poder sumar quantitats que es produeixen en diferents moments primer s han d homogeneïtzar, és a dir, s han de valorar totes en un mateix moment. Els criteris dinàmics més utilitzats per a la valoració i la selecció d inversions són els que es descriuen a continuació: Criteri del valor actual net (VAN) o valor capital (VC) Consisteix a actualitzar tots els fluxos nets de caixa al moment actual (moment zero) i obtenir el valor capital en aquest moment. Les quantitats s hauran de sumar o restar segons que representin entrades o sortides monetàries provocades per la inversió. Si es considera que cada any el flux net de caixa és diferent i que la taxa d actualització o descompte és també diferent per a cada un dels períodes futurs, caldrà treballar amb la fórmula següent: F 1 F 2 F n VAN 5 2D (1 1 i 1 ) (1 1 i 1 ) (1 1 i 2 ) (1 1 i 1 ) (1 1 i 2 )... (1 1 i n ) En el cas que el tipus d actualització o descompte sigui el mateix per a tots els períodes, l expressió del VAN quedarà: F 1 F 2 F n VAN 5 2D (1 1 i) (1 1 i) 2 (1 1 i) n Si al final de la vida de la inversió l actiu tingués un valor residual, la fórmula s expressaria de la manera següent: F 1 F 2 F n R VAN 5 2D (1 1 i) (1 1 i) 2 (1 1 i) n (1 1 i) n F 1 F 2 F n 1 VR VAN 5 2D (1 1 i) (1 1 i) 2 (1 1 i) n Si el resultat del VAN és negatiu vol dir que la suma total de les sortides que provoca el projecte d inversió és superior a la suma de les entrades, valorades en un mateix instant, en aquest cas el moment inicial. Per tant, en aquesta ocasió la inversió no s efectuarà. 167

19 8.5 Mètodes de valoració i selecció d inversions Si el resultat del VAN és positiu vol dir que la suma actualitzada de totes les entrades de quantitats monetàries que provoca la inversió és superior a la suma actualitzada de les sortides i que, per tant, la inversió es pot fer. Exemple 10 El criteri per seleccionar una inversió segons el VAN és el d escollir, d entre les que tenen un valor positiu, aquella que el tingui més alt. Si el VAN dóna el resultat de 0, la inversió és indiferent. Un restaurant vol fer una inversió i necessita valorar-ne la millor segons el criteri del VAN. Quina seleccionarà d entre les següents? Inversió D 0 F 1 F 2 F 3 A B C Si es considera una taxa d actualització constant per a tots els períodes igual al 6 % s obté: VAN A ,42 (1 1 0,06) (1 1 0,06) 2 (1 1 0,06) VAN B ,3 (1 1 0,06) (1 1 0,06) 2 (1 1 0,06) VAN C ,65 (1 1 0,06) (1 1 0,06) 2 (1 1 0,06) 3 La inversió B no serà viable, ja que presenta un valor del VAN negatiu. De les inversions A i C la millor és la C, ja que dóna un resultat del VAN més alt. Criteri del tipus de rendibilitat interna o taxa interna de retorn (TIR) La TIR és la taxa d actualització o descompte, que s anomenarà r, i fa que el valor del VAN sigui 0. Per obtenir el valor de la TIR es farà el següent: F 1 F 2 F n VAN 5 2D (1 1 r) (1 1 r) 2 (1 1 r) n El valor de r proporciona una mesura de la rendibilitat de la inversió; per seleccionar una inversió s ha de comparar aquesta taxa de rendibilitat amb el tipus d actualització o descompte del mercat (i). Si r. i, convé fer la inversió, ja que s obté una rendibilitat superior a la del mercat, el VAN donarà un resultat positiu i l empresa obtindrà uns guanys de la seva inversió; és a dir, esdevindrà més rica. Si r 5 i, la inversió és indiferent i l empresa no es farà ni més rica ni més pobra, es mantindrà igual, ja que els rendiments obtinguts permeten amortitzar la inversió. 168

20 8.5 Mètodes de valoració i selecció d inversions Si r, i, la inversió no es farà, ja que el valor del VAN donaria un resultat negatiu i l empresa tindria pèrdues amb aquesta inversió. D entre els projectes d inversió per als quals el valor de r és més alt que i, es triarà aquell que tingui un valor de r superior. Tal com es pot observar a la fórmula, l obtenció de la TIR no és un càlcul trivial quan es produeixen més de dos fluxos de caixa. Quan hi ha un o dos fluxos de caixa, el càlcul es fa de manera directa, resolent l equació de primer o segon grau a què s arriba. Si hi ha més de dos fluxos de caixa s arriba a una equació de grau superior a dos, que es pot resoldre mitjançant programes d ordinador, amb l ús de taules financeres o mitjançant el procediment de tempteig, també anomenat procediment de prova-error, per al qual pot servir d ajut la gràfica del VAN per als diferents valors de r. L obtenció de la TIR pel procediment de tempteig a partir de la representació gràfica del VAN és senzilla. La TIR és el valor que pren r quan el VAN és 0. Es pot fer una taula de valors del VAN per als diferents valors de r i representar-la gràficament: El punt on la gràfica talla l eix d abscisses representa el valor de r per al qual el VAN és 0; per tant, el valor de la TIR. Amb la gràfica s obtindrà l interval on es troba la TIR; per aconseguir-ne una apro ximació més exacta s aplicarà el procediment de prova-error, que consisteix en la subs titució progressiva de valors d aquest interval fins a aconseguir el nombre de xifres significatives que es vulgui. 169

21 8.5 Mètodes de valoració i selecció d inversions Exemple 11 Quin és el valor de la TIR en els casos següents? Inversió D 0 F 1 F 2 F 3 F 4 A B Inversió A: Si es fa el canvi (1 1 r) 5 t queda: VAN (1 1 r) (1 1 r) t t t , No pot ser una rendibilitat negativa. t 2 5 1, Si es fa (1 1 r) 5 1,243398, aleshores r 5 0,243398; per tant, la TIR és del 24,3398 %. Inversió B: VAN (1 1 r) (1 1 r) 2 (1 1 r) 3 (1 1 r) 4 Si es fa, com abans, (1 1 r) 5 t, s arriba a l equació de quart grau següent: VAN t t 2 t 3 t 4 Com que aquesta equació no es pot resoldre per mètodes analítics senzills, s aplicarà el procediment de tempteig explicat abans. Si es treballa amb la primera expressió del VAN s ha de donar diferents valors a r per fer la gràfica i si es treballa amb la segona, cal donar valors a la t. El resultat, però, serà el mateix. r t VAN 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 705,75 365,35 121,73 258,3 2195,06 Si es representen gràficament aquests valors s obté la gràfica de l esquerra. 170

22 8.5 Mètodes de valoració i selecció d inversions Tal com es pot observar a la gràfica, la TIR es troba entre 0,3 i 0,4. Per aproximar més aquesta xifra es pot donar valors dins d aquest interval fins a arribar a un valor del VAN el més aproximat possible a 0. r t VAN 0,34 0,36 0,37 0,365 0,364 1,34 1,36 1,37 1,365 1,364 43,44 7,58 29,58 21,05 0,65 Si es tria el valor amb tres xifres decimals significatives, el valor de la TIR és de 0,364; per tant, aquesta inversió presenta una rendibilitat del 36,4 %. Per aconseguir més xifres significatives s haurien de continuar donant valors per a r entre 0,364 i 0,365. Com que la TIR dóna un valor relatiu (%), presenta l avantatge de poder comparar projectes que presentin inversions inicials i períodes completament diferents. Criteri del termini de recuperació amb descompte (TRD) Aquest criteri és molt semblant al criteri estàtic del pay-back estudiat abans. La diferència es troba en el fet que aquest és un criteri dinàmic. Per tant, té en compte el temps, i valora de manera diferent els fluxos de caixa segons el moment en què es produeixen. També rep el nom de pay-back amb descompte. El termini de recuperació amb descompte és el període de temps que triga a recuperar-se, en valor actual, el desemborsament inicial de la inversió. Per trobar el TRD es calcula el valor actual de tots els fluxos de caixa. Un cop actualitzats es van agregant fins a arribar al valor del desemborsament inicial. El moment en què es produeix l últim flux de caixa que cal agregar per arribar a la quantitat desemborsada inicialment és el termini de recuperació amb descompte. Si s aplica aquest criteri es tria la inversió que presenti un TRD més baix. Els projectes empresarials requereixen tot tipus d inversions. 171

23 8.5 Mètodes de valoració i selecció d inversions Exemple 12 El diari de Bridget Jones, Una empresa vol calcular el termini de recuperació amb descompte d una inversió que implica una inversió inicial de i uns fluxos de caixa de el primer any, el segon, el tercer i el quart. La taxa d actualització o descompte que requereix la inversió és del 4 %. La representació gràfica d aquesta inversió serà: El valor actual dels diferents fluxos de caixa és: VA (1 1 0,04) ,70 VA (1 1 0,04) ,30 VA (1 1 0,04) VA (1 1 0,04) ,80 Es pot observar que el valor actual dels del primer any és de 2 884,70; per tant, en acabar el primer any es recuperen en termes actuals 2 884,70 dels desemborsats inicialment. El valor actual dels que es generen el segon any és de 3 698,30. Per tant, al final del segon any s hauran recuperat 2 884, , , quantitat que coincideix amb la totalitat del desemborsament inicial. El termini de recuperació amb descompte d aquesta inversió serà de dos anys. 172

24 8.5 Mètodes de valoració i selecció d inversions Exemple resolt Una empresa ha de decidir entre dos projectes d inversió A i B. El projecte A presenta les característiques següents: Del projecte B es coneixen les dades següents: Volum anual de producció i venda: Desemborsament inicial Cobraments anuals Pagaments anuals Valor residual Durada temporal anys Cost d adquisició Costos fixos anuals Costos variables unitaris Preu de venda unitari Durada temporal anys Any u. Any u. Any u. a) Fes la representació del diagrama temporal dels projectes A i B. b) Si el cost del capital es considera constant per a tot el temps que duri la inversió i igual al 6 %, selecciona la millor inversió segons els criteris del VAN i de la TIR. c) Calcula el temps que triga a recuperar-se la inversió inicial del projecte A, segons els criteris estàtic i dinàmic, i analitza la diferència del resultat. d) Quina hauria de ser la inversió inicial del projecte B perquè la rendibilitat de la inversió fos del 30 %. Analitza n el resultat. a) Projecte A El desemborsament inicial és de Els fluxos nets de caixa són constants per a tots els períodes i iguals a 400 ( ). El flux net de caixa del quart any s incrementa en 100, ja que aquest és el valor residual de la inversió. El diagrama temporal d aquesta inversió serà el següent: Projecte B El desemborsament inicial d aquesta inversió coincideix amb el cost d adquisició de l actiu objecte de la inversió, en aquest cas de Els fluxos de caixa, en aquest cas, són diferents per a cada any. 173

25 8.5 Mètodes de valoració i selecció d inversions Flux net de caixa de l any i: F i 5 Cobraments 2 Pagaments de l any i F ? ? F ? ? F ? ? El diagrama temporal d aquesta inversió serà el següent: b) VAN A : VAN B : VAN A ,25 (1,06) (1,06) 2 (1,06) 3 (1,06) VAN B ,27 1,06 (1,06) 2 (1,06) 3 Segons el criteri del VAN, totes dues inversions són possibles, ja que el valor és positiu. La millor segons aquest criteri és la B perquè dóna un valor superior. TIR A : r 0,2 0,25 0,24 0,243 0,242 TIR B : VAN 83,71 214, ,57 0, VAN (1 1 r) (1 1 r) 2 (1 1 r) 3 (1 1 r) 4 Per obtenir el valor de r s ha de resoldre una equació de quart grau però, com que no es pot resoldre per mètodes analítics senzills, es farà una aproximació al valor de r mitjançant el procediment de prova-error: Tal com es pot observar a la taula, el valor de r que fa el VAN 0 haurà d estar comprès entre 0,242 i 0,243, ja que en aquest interval passa de positiu a negatiu. El procés es pot anar seguint fins a aconseguir l aproximació desitjada. Agafant el valor de tres xifres significatives, la TIR és del 24,2 % VAN (1 1 r) (1 1 r) 2 (1 1 r) 3 Es farà una aproximació al valor de r amb el procediment de prova-error: El valor de la TIR és entre 0,563 i 0,564. Si es consideren tres xifres significatives, la rendibilitat interna d aquesta inversió serà del 56,3 %. Tal com es pot observar, tots dos projectes serien factibles segons el criteri de la TIR, ja que en tots dos casos s obté una rendibilitat superior al cost del capital, que és del 6 %. Si s hagués de triar una de les dues, es triaria la B ja que dóna una rendibilitat superior. r 0,3 0,6 0,56 0,57 0,563 0,564 VAN 4 494, ,57 47,58 276,74 10,01 22,46 174

26 8.5 Mètodes de valoració i selecció d inversions c) Pay-back del projecte A El que es triga a recuperar la inversió inicial sense tenir en compte la diferència de valor del diner en el temps és dos anys i sis mesos. Després de dos anys es recuperen 800 dels desemborsats inicialment. Durant el tercer any es recuperen 400 si es considera que el flux de caixa d aquest any és constant; es necessitaran sis mesos més perquè quedi totalment amortitzada la inversió. Termini de recuperació amb descompte del projecte A: Si es considera una taxa d actualització o rendibilitat de la inversió del 6 %, es pot actualitzar cada flux de caixa: VA (1 1 0,06) ,35 VA (1 1 0,06) VA (1 1 0,06) ,84 VA (1 1 0,06) Al final del segon any s hauran recuperat en termes actuals 733,35. Si es considera que el flux del tercer període es pro - 335,84 dueix de manera constant, en un dia es recuperen 0, Els 266,65 que falten es recuperen en 286 dies , ,93 El termini de recuperació amb descompte del projecte A és de dos anys i 286 dies. Si es comparen els dos resultats, es veu que el temps que es triga a recuperar la inversió inicial és superior amb el criteri dinàmic que amb el criteri estàtic, ja que amb el criteri dinàmic els fluxos de caixa actualitzats representen una quantitat inferior, mentre que amb el criteri estàtic les quantitats es consideren homogènies independentment del moment en què es produeix el flux de caixa. d) Es tracta de buscar el desemborsament inicial per aconseguir una rendibilitat interna r 5 0,3: D D ,76 1,3 1,3 2 1,3 3 En l apartat b) s ha vist que la rendibilitat de la inversió que s aconseguia amb un desemborsament inicial de era del 56,3 %. Ara, per aconseguir una rendibilitat del 30 % el desemborsament inicial que s ha d efectuar és superior. Com més petita sigui la inversió inicial per aconseguir uns mateixos fluxos de caixa, més gran serà la rendibilitat aconseguida amb aquella inversió. Activitats 13> Tenint en compte les inversions següents: Inversió D 0 F 1 F 2 F 3 a) Selecciona la millor inversió segons el flux de caixa total, el flux mitjà de caixa per unitat invertida, i el pay-back. A B C b) Selecciona la millor inversió segons el VAN, la TIR i el termini de recuperació amb descompte. Considera un cost del capital del 5 %. 175

27 8.6 Les inversions i el risc 8.6 Les inversions i el risc Fins ara, per triar una inversió s han tingut en compte exclusivament termes de rendibilitat, comparant-la amb el cost del capital i triant la inversió que representi una rendibilitat superior. En la realitat, però, per seleccionar una inversió també s hauria de tenir en compte la taxa de risc que implica la inversió. Així, de vegades és millor seleccionar una inversió menys rendible si la taxa de risc no és tan alta. Per exemple, una empresa vol invertir una certa quantitat de diners i té dues alternatives: comprar bons de l Estat amb una rendibilitat segura del 3 % o comprar accions d una altra empresa que li pot oferir una rendibilitat del 20 % però amb el risc de perdre n el 30 %. Si es té en compte el risc, podria ser millor per a l empresa invertir en bons de l Estat. La selecció de la millor inversió davant d un risc considerable dependrà del tipus d empresari. N hi ha que són més optimistes i els agrada assumir riscos, i altres que són més pessimistes i prefereixen una rendibilitat segura encara que sigui més baixa. Si es mesura el risc amb una taxa o prima de risc (p), es podrà comparar la rendibilitat de la inversió (r) amb la suma de l interès nominal de mercat (i) més la prima de risc (p). Per seleccionar una inversió, r ha de ser més gran que i 1 p. The firm (La firma), Activitats 14> Posa dos exemples d inversió sense risc i dos d inversió amb risc. 15> Si l interès nominal de mercat és del 3 % i la prima de risc per a una determinada inversió és del 6 %, quina rendibilitat mínima hauria de donar la inversió perquè fos seleccionada? 176

28 Activitats finals Activitats finals 1> Pensa en el balanç de situació d una empresa industrial i posa dos exemples d inversió en actiu fix. 2> Posa un exemple d inversió en actiu circulant per a una empresa industrial. Les inversions en actiu circulant són inversions a llarg termini? 3> Quin tipus d inversió és la compra d accions en borsa d una determinada societat anònima? 4> Si un individu vol aconseguir una taxa d interès real per als seus estalvis del 5 % i la inflació prevista és del 2 %, quin tipus d interès nominal ha de demanar? 5> Si una determinada inversió produeix un interès nominal del 8 % i la taxa d inflació és del 3 %, quina taxa d interès real produeix? 6> Explica què és la TAE i quina importància té. 7> Una empresa estalvia a un 4 % d interès nominal durant quatre anys. Representa gràficament aquesta inversió tenint en compte que cobra els interessos anualment. 8> Explica les diferències fonamentals entre els mètodes estàtics i els mètodes dinàmics per seleccionar una inversió. 9> Explica les diferències fonamentals entre els criteris estàtics de selecció d inversions del flux total de caixa i el flux mitjà de caixa per unitat monetària invertida. 10> Una inversió que durarà quatre anys presenta uns fluxos de caixa de 200, 300, 400 i 500 per al primer, segon, tercer i quart any, respectivament. Si la inversió inicial és de 250 i la taxa d actualització és del 7 %, calcula el valor del capital al segon any. 13> Una empresa vol adquirir un equip productiu del qual té la informació següent: Cost d adquisició Cobraments anuals Pagaments anuals Vida útil anys Aplica els diferents mètodes estàtics que coneixes i raona si convé fer la inversió o no. 14> Aplica els criteris dinàmics de selecció d inversions a l exercici anterior i comenta si la inversió és efectuable o no. Considera un cost del capital del 5 %. 15> Tenint en compte el criteri de la TIR de selecció d inversions, raona per què les inversions augmenten quan el tipus d interès de mercat baixa. 16> Una empresa compra una obligació de l Estat a dos anys al 10 % d interès nominal i paga en la subhasta un preu del 95 %, és a dir 9 500, si l obligació es manté en cartera fins al venciment: a) Identifica el desemborsament inicial, la durada temporal i els fluxos de caixa de cada any. b) Representa gràficament aquesta inversió. c) Busca la rendibilitat interna d aquesta inversió. 17> Tenint en compte les dues alternatives d inversió A i B que estan representades en la gràfica següent, raona, sense fer cap càlcul, quina de les dues inversions implica una rendibilitat superior. Inversió A: 11> Raona quin dels dos criteris de selecció d inversions, el pay-back o el pay-back amb descompte, dóna un període de recuperació superior i per què. 12> Una empresa ha de decidir entre adquirir una màquina amb un cost d adquisició de 400, uns cobraments nets de 200 durant tres anys o dipositar els 400 en un banc al 5 % d interès anual durant els tres anys. Calcula la rendibilitat que representa la compra de la màquina per a l empresa i raona quina de les dues alternatives és la millor. Inversió B: 177

29 Activitats finals 18> Una empresa estudia un projecte d inversió que presenta les característiques següents: Desemborsament inicial Flux de caixa del primer any Per a la resta d anys s espera que el flux de caixa sigui un 10 % superior al de l any anterior. Durada temporal anys Valor residual Cost mitjà del capital % a) Segons el criteri del VAN, es pot dur a terme aquesta inversió? b) Si l empresa només accepta aquells projectes que representen una rendibilitat del 5 % superior al cost del capital, creus que farà aquesta inversió? c) Calcula el desemborsament inicial que hauria de fer perquè la rendibilitat fos del 50 %. 19> La senyora Ferrer vol començar un negoci de con fecció de roba esportiva. Per fer-ho necessita comprar di verses màquines, que representaran un import de També necessitarà comprar un edifici valorat en i una furgoneta que li costarà A més, haurà d adquirir matèries primeres com ara fil, roba, botons, etc., per un total de 2 000, i l utillatge necessari (tisores, agulles, etc.) per un import de Per finançar aquesta inversió disposa de ; per a la resta ha de demanar un préstec a una entitat financera. L entitat financera només li donarà el préstec si el projecte demostra ser rendible econòmicament. Es coneixen les dades següents: 20> L empresa Robaneta vol fabricar i vendre un nou detergent per a rentadores. Per fer-ho, necessita fer una inversió inicial de Els fluxos anuals de caixa pugen Després de tres anys es liquida l empresa i es venen els actius per El cost del capital d aquest projecte és del 5 %. Determina, mitjançant el criteri del VAN, si aquest projecte és rendible i raona n les conclusions. 21> Quin hauria de ser el desemborsament inicial d una inversió, que ha de durar tres anys, si els fluxos de caixa que s esperen per a cada any són 300, 350 i 420 milers d euros, respectivament i se n obté un valor actual net de 350 milers d euros, amb un cost del capital del 7 %? 22> Una empresa industrial vol adquirir una maquinària perquè la que té s ha quedat obsoleta. Està estudiant quina màquina és la que ha de comprar. Sembla que el model Jensen és el més apropiat. La informació que té és la següent: Cost d adquisició Cobraments anuals Pagaments anuals Vida útil anys Creu que és apropiat el model Jensen sabent que el cost del capital és del 6 %? Cost mitjà del capital % Fluxos nets de caixa anuals Durada temporal anys L empresa es liquidarà al final del quart any, amb el valor dels actius en aquest moment de Aplicant el criteri del VAN, raona si la senyora Ferrer aconseguirà el finançament que necessita; és a dir, si el seu projecte serà rendible econòmicament. 178

30 Comprova el teu nivell Comprova el teu nivell 1> Una inversió es caracteritza: a) Pel desemborsament inicial i la durada. b) Pel desemborsament inicial, la durada i els fluxos nets de caixa. c) Per la rendibilitat que genera. d) Per la taxa d actualització dels fluxes de caixa. 2> Els fluxes nets de caixa són: a) Els cobraments que té l empresa com a conseqüència de la inversió. b) Els ingressos menys les despeses que té l empresa mentre dura la inversió. c) Els cobraments menys els pagaments conseqüència de la inversió. d) Els pagaments que s han de fer associats a la inversió. 3> La compra d un programa informàtic: a) És una inversió física. b) És una inversió immaterial. c) És una inversió financera. d) No és cap inversió. 4> Els mètodes estàtics de selecció d inversió: a) Són el VAN i la TIR. b) Utilitzen la taxa d actualització. c) Consideren constant el valor del diner en el temps. d) Són el VAN i el pay-back. 5> El criteri del flux total de caixa per unitat monetària invertida: a) És un mètode dinàmic de selecció d inversions. b) Se seleccionarà la inversió que tingui un valor més petit. c) Ha de tenir un valor menor que 1. d) Se seleccionarà la inversió que tingui un valor més gran, entre les que tenen un valor superior a 1. 6> El pay-back d una inversió: a) És millor quan més gran sigui. b) Ha de superar la durada de la inversió. c) És millor quan més petit sigui i ha de ser inferior a la durada de la inversió. d) No té cap relació amb la durada de la inversió. 7> Si el VAN per a una inversió és positiu vol dir: a) Que la inversió dóna pèrdues. b) Que si baixen els tipus d interès la inversió pot no ser rendible. c) Que la TIR és igual a la taxa d actualització. d) Que la inversió dóna beneficis. 8> Si la TIR d una inversió dona 7 % vol dir: a) Que el VAN per una taxa d actualització del 8 % donarà positiu. b) Que el VAN per una taxa d actualització del 8 % donarà negatiu. c) Que el VAN per una taxa d actualització del 7 % donarà 0. d) Són correctes les respostes b) i c). 9> Per a una determinada inversió: a) El valor del VAN augmenta amb la taxa d actualització. b) El valor del VAN disminueix quan augmenta la taxa d actualització. c) El valor el VAN és independent de la taxa d ac tualització. d) Si la taxa d actualització és 0, el VAN és igual a la TIR. 10> Per calcular la TIR: a) Es troba el valor de la taxa d actualització que iguala el desemborsament inicial amb la suma dels valors actualitzats dels fluxos de caixa. b) Es troba la taxa d actualització que iguala el VAN a 0. c) S utilitza un procediment de prova-error quan el número de fluxos de caixa és superior a 2. d) Totes les respostes anteriors són correctes. 179

31 Prepara les PAU Prepara les PAU 1> Una empresa està analitzant dos projectes d inversió, dels quals té la següent informació: el primer dels projectes suposa un desemborsament inicial de i li proporcionarà uns cobraments de el primer any i el segon any. Els pagaments corresponents a cada any serien i respectivament. El segon projecte implica un desemborsament inicial de i proporciona uns cobraments de el primer any i de el segon any, i els pagaments corresponents a aquests anys serien de i respectivament. Es demana: a) Calcula els fluxos de caixa corresponents als dos projectes d inversió en els dos anys. (0,5 punts) b) Quin dels dos projectes aconsellaries a l empresa si utilitzem el criteri del VAN i la taxa de cost del capital és el 8 %. (1 punt) c) Calcula quin hauria de ser el valor de desemborsament inicial de la primera inversió si el VAN tingués un valor de (1 punt) d) Quina alternativa escollirà l empresa si utilitza el pay-back com a criteri de selecció. (1 punt) e) Si anomenem r al valor de la TIR, escriu l expressió que hauríem de resoldre per trobar la TIR. (0,5 punt) 2> Calculeu la TIR d una inversió que suposa avui un desemborsament únic de euros i un cobrament de ,50 euros d aquí a dos anys. (1,5 punts) 3> Un projecte d inversió proporciona un VAN per a una taxa del cost del capital de 9 % i el valor de la TIR és del 11,4 %. Interpreteu els dos resultats i justifiqueu la decisió que caldria prendre sobre aquest projecte. (1,5 punts) 4> a) Expliqueu les principals diferències entre els mètodes estàtics i els mètodes dinàmics per seleccionar inversions. (1 punt) b) Classifiqueu les inversions segons el suport de la inversió i segons el període de temps que duren en l empresa. Poseu un exemple de cada una. (1 punt) 5> En les qüestions 5.1 i 5.2, trieu l única resposta que considereu vàlida (no cal justificar-la). Cada resposta errònia descompta un 33 % de la puntuació prevista per a cada pregunta. Per contra, les preguntes no contestades no tindran cap descompte. (0,5 punt per qüestió encertada) 5.1 Si el VAN d una inversió és negatiu per una taxa de cost del capital del 7 %: a) La inversió és aconsellable. b) La TIR d aquesta inversió és superior al 7 %. c) La TIR d aquest inversió és inferior al 7 %. d) És impossible que el VAN d una inversió surti negatiu. 5.2 Indiqueu quins dels següents parells de conceptes es consideren mètodes dinàmics de selecció d inversions: a) El pay-back i el VAN. b) El flux total de caixa per unitat monetària invertida i la TIR. c) El pay-back i la TIR. d) El VAN i la TIR. 180