1. Hi ha un. d utilitat de. (i) maximitzar sotmès a. Lagrangià. (iii) 0. . Per tant,. Salari. Atès. Macroeconomia

Transcripción

1 Macroeconomia Avançada Examen de 30 de d gener de Hi ha un únic bé, que es pot produir mitjançant capital i treball. La funció de producció del bé és 2 / /. Els mercats de capital i treball són competitius. Cada generació està formada per individus idènticss que viuenn dos períodes consecutius. Cada individu disposa de 3 unitats de treball en el primer període (quann són joves) i cap en el segon (quann són grans). La funció d utilitat de cada individu és, 1 1. (i) Calcula l estoc de capital de l economia, el salari, el preuu del capital i el vectorr de consum de cada individu d estat estacionari. 3 3 maximitzar sotmès a 3 3 (i) 0 (ii) 0 2 (iii) Combinant (i) i (ii), s obté 2. Substituintt a (iii), 3 3. Per tant,. Atès que 3, se segueix que 2. Funció d estalvi individual Funció d estalvi total del grup Salari Condició d equilibri / 2 / Solució d estat estacionari 2 / 2 / 4 4 / Atès que 33,. 1 Examen final Macroeconomia Avançada 30 de gener de i 9 de febrer de 2014

2 Salari d estat estacionari Preu del capital d estat estacionari Consum d estat estacionari / / 2 / 2 2 (ii) Calcula l estoc de capital d estatt estacionari de l economia si s implementen les dues següents mesures. D una banda,, s estableix un impost sobre el capital de manera que acumular unitats de capital implica pagar, en el mateix període, unitats del capital acumulat. D una altra, la recaptació de l impost en el període es distribueix igualitàriament entre els individus que són grans en. Els joves ara destinen la quantitat 3 del bé que obtenen a consumir, acumular capital i pagar l impost. Per tant, Només els joves paguen l impost. La recaptació total en el període p éss. Aquesta recaptació es divideix a parts iguals entre els grans del període. Atèss que n hi ha, cadaa gran rep. Això fa que la restricció pressupostària dee cada gran sigui. 3 (s aïlla de la restric ció dels grans i se substitueix a la dels joves). Per a simplificar els càlculs, sigui. La restricció vital seriaa 3. L apartat (i) representaria el cas particular, que derivaria de 0. L anàlisi és anàlogaa a la de l apartat (i).. De fet, com és un paràmetre per als individus, l anàlisi és idèntica. maximitzar sotmès a 3 2 Examen final Macroeconomia Avançada 30 de gener de i 9 de febrer de 2014

3 3 (i) 0 (ii) 0 2 (iii) Combinant (i) i (ii), s obté 2. Substituint a (iii),( 3 3. Així doncs,. Atès que 3, se segueix que 2. Funció d estalvi individual Funció d estalvi total del grup Salari Condició d equilibri / 2 / Solució d estat estacionari 2 / 2 / 4 4 / Atès que 33,. Alguna intuïció de per què l impost no altera el resultat? 2. Hi ha un únic bé, que es pot produir mitjançant capital i treball. Hi ha dos grups d individus s, G1 i G2, cadascun format per 10 individus idèntics que viuen dos períodes consecutius. La funció d utilitat de cada individu és, 1 1. Els membres de G1 disposen de 8 unitats de treball en el primer període (quan són joves) i cap en e el segonn (quan són grans). Els membres de G2 disposen de 12 unitats dell bé en el primer període i cap en el segon. No hi ha mercat de préstecs. Els membres de G1 només poden obtenir ell bé de joves venent part de la seva dotació de treball a canvi d un salari de dues unitatss del bé perr unitat de treball. La manera en què el membres de G1 poden consumir de grans és tenirr fills quan són joves. Cada fill implica un doble cost: esmerçar tant una unitat de treball com una unitat del bé.. Per tant, la dotació inicial de treball es reparteix entree tenir fills i treballar i, a més, tenir f fills comporta invertir f unitats del bé. Cada fill tingut de jove garanteix al pare una unitat de consum de gran. Els fills viuen només un període i només treballen per als (són esclaus dels) seus pares. 3 Examen final Macroeconomia Avançada 30 de gener de i 9 de febrer de 2014

4 Els membres de G2 només poden consumir de grans acumulant de joves partt de la seva dotació del bé en forma de capital. Aquest capital s empra en el següent període segons la funció de producció, on és l estoc total de capital acumulat pel grup G2 i és la quantitat total de treball que ofereixen els membres de G1. El consum de gran de cada membre de G2 és la producció total realitzada menys els salaris pagats tot dividit pel nombre de membres de G2. (i) Calcula el nombre de fills que téé cada membre de G11 i l estoc de capital que acumulaa cada membre de G2. Grup G1 Si un individu jove en el període decideix tenir fills, aleshores disposa de 8 unitats de treball a canvi de les quals obtenir unn salari. La restricció pressupostària seria 8. Reordenant, Tot i que 2, és interessan trobar laa solució en funció de. El problema és com el de l exercici 1(ii) amb 1. maximitzar sotmès a (i) 0 (ii) 0 1 (iii) Combinant (i) i (ii), s obté 1. Substituint a (iii), 2 8. En conseqüència, 4. Sabent això, se segueix de 1 que. Com per la restricció pressupostària dels grans, la l conclusió és que Amb 2,. El vector d utilitats de cada individu seria (,,.. 4 Examen final Macroeconomia Avançada 30 de gener de i 9 de febrer de 2014

5 L anterior era el camí llarg. Un camí curt consisteix a expressar consum presentt i futur en termes del nombre de fills i substituir a la funció d utilitat. En aquest cas, es maximitzaa respecte del nombre de fills i s obté el resultat directament. De la restricció de joves De la restricció de grans Funció d utiliat Maximització d utiliat Grup G2 12 La producció realitzada en el període 1 és, on o 10 i El salaris pagats en el període 1 pugen a o bé 12 maximitzar sotmès a (i) 0 (ii) 0 (iii) 0 Combinant (i) i (ii), s obté. Substituint a (iii), 2. A Això és, 5 9. Per la restricció pressupostària de jove, (ii) Compara la utilitat de cada individu amb la què s obtindria si existís mercat de préstecss però els membres de G1 no poguessin tenir fills. 5 Examen final Macroeconomia Avançada 30 de gener de i 9 de febrer de 2014