El modelo cantidad económica a ordenar (Economic Order Quantity Model)

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1 Sesión 13. Modelos y sistemas control de inventarios Existen diversos métodos de administración de inventarios que van de lo más simple a lo más complejo. Estas técnicas cada vez se refinan más a medida que las empresas se alinean a la tendencia de disminuir sus niveles de capital de trabajo. Expondremos en esta ocasión el modelo cantidad económica a ordenar y sus extensiones para terminar comentando acerca de las técnicas más modernas desarrolladas en la actualidad. El modelo cantidad económica a ordenar (Economic Order Quantity Model) El objetivo de este modelo es, como se puede presumir, la optimización del nivel de inventario que se logra cuando (tú lo sabe) se minimizan los costos de mantenimiento y desabasto. Es importante tener en mente que el costo del inventario per se, es decir el costo de los insumos no se toma en cuenta en el modelo ya que se asume que son dependientes del nivel de ventas. Para ilustrar el uso del modelo económico a ordenar lo mejor es seguir un ejemplo para ir determinando sus variables principales. Supongamos que Ficticia SA es una compañía que se dedica a la manufactura de pantalones de mezclilla. Aunque necesita de varios insumos, es evidente que el más importante en cuanto a la cantidad, es la mezclilla que utiliza a razón de 2m 2 de tela por pieza terminada. Asumiendo que no hay desperdicio, se necesitan 80,000 m 2 de tela al año para poder satisfacer una demanda constante de 40,000 pantalones terminados por año. Actualmente Ficticia SA acostumbra hacer un pedido de tela por 4,000 m 2 que al agotarse es restituido a su nivel original. Este comportamiento produce un patrón gráfico tipo diente de sierra con máximo (Q) en la cantidad ordenada y mínimo en cero que es cuando se agota el inventario. Las existencias promedio se pueden entonces definir como Q/2. Asumamos que los costos de mantenimiento equivalen a $1.57 por metro cuadrado de mezclilla por año, por lo que entonces los costos totales de mantenimiento se calcularían como sigue: CTM = CMU * (Q/2) donde: CTM = Costo total de mantenimiento CMU = Costo de mantenimiento unitario Q = Tamaño de la orden Entonces CTM = $1.57 * (4,000/2) = $3,140

2 Para calcular los costos de desabasto, nos enfocaremos únicamente en el costo de reorden, debido a que los otros costos de desabasto los comentaremos más adelante. Como necesitamos definir el número de órdenes por año, dividimos la cantidad estimada de consumo por año entre el tamaño de cada orden. Así para una cantidad de reorden de 4,000 entonces 80,000/4,000 = 20, lo que confirma lo expuesto anteriormente. Para este caso, el costo de reorden equivale a $86 dólares por orden y el costo total de reorden se calcula: CTR = CO * (T/Q) donde: CTR = Costo total de reorden CO = Costo por orden T = Cantidad estimada de consumo anual Q= Tamaño de la orden Entonces CTR = $86*20 = $1,720 El costo total es la suma de ambos costos que equivale a $4,860. Sin embargo, como nuestro objetivo es minimizar este costo, debemos hacer la prueba para diferentes niveles de inventario. Así: Reorden (Q) Promedio Reorden (Q/2) CMT Número de Ordenes/ Año CRT CT 2,000 1,000 $ 1, $ 3,440 $ 5,010 2,250 1,125 1, ,058 4,824 2,500 1,250 1, ,752 4,715 2,750 1,375 2, ,502 4,661 3,000 1,500 2, ,293 4,648 3,250 1,625 2, ,117 4,668 3,500 1,750 2, ,966 4,713 3,750 1,875 2, ,835 4,778 4,000 2,000 3, ,720 4,860 4,250 2,125 3, ,619 4,955 4,500 2,250 3, ,529 5,061 La línea en negrita muestra los niveles de inventario y los costos de inventario que actualmente encara Ficticia SA. Si graficamos esta información, entonces tenemos:

3 Costo de Inventario $5,500 $5,000 $4,500 $4,000 $3,500 Costo $3,000 $2,500 $2,000 $1,500 $1,000 2,000 2,250 2,500 2,750 3,000 3,250 3,500 3,750 4,000 4,250 4,500 Reorden Q CMT CRT CT Utilizando la gráfica podemos apreciar que el menor costo de inventario se da cuando CMT y CTR se intersectan y que es cuando el costo total CT se aprecia en su nivel más bajo. En la gráfica se aprecia que la cantidad de reorden más eficiente se encuentra aproximadamente entre los 2,750 y 3,250 m 2, datos también expuestos en la tabla encerrados en un cuadro. Si quisiéramos conocer a detalle cuál es la cantidad de reorden más eficiente, lo que debemos hacer entonces es igualar el costo de mantenimiento con el costo de desabasto. Así: CMU * (Q/2) = CO * (T/Q) Si despejamos para Q y la nombramos Q* por ser la cantidad más eficiente: Q* = ((2*T*CO)/CMU) ½ Si aplicamos los valores a las variables, Q* = ((2*80,000*$86)/$1.57) ½

4 Q* = 2, Entonces la cantidad económica a ordenar es 2,961 m 2. El lector puede verificar que CMT y CMR tienen el mismo valor a este punto. Extensiones del Modelo CEO Las extensiones del modelo CEO están relacionadas a los niveles de inventarios de seguridad y a los puntos de reorden, ambas variables parte de los costos de desabasto. Los inventarios de seguridad tienen que ver con el nivel de existencias que deben mantenerse (o los que la empresa considere convenientes) para encarar cualquier situación imprevista. El hecho de perder una venta por falta de inventario conlleva un costo de oportunidad y es, actualmente, una situación muy seria dentro de las empresas. Los puntos de reorden son aquel momento en el tiempo en que se debe colocar una orden de modo que el inventario sea restituido en el momento en que se agota o en el que llega a su nivel de seguridad. Hay que tener en cuenta que surtir una orden toma tiempo que hay que considerar para no llegar al punto de desabasto. Si analizamos matemáticamente estas extensiones del modelo, nos damos cuenta que este no se ve afectado en el fundamento de los razonamientos. Más bien sólo hay que agregar las variables que se comentaron recientemente. Sistemas de control de Inventarios Debido a que las empresas intensivas en inventario necesitan controles complejos para manejar varios miles de inventarios y que la necesidad de mantener los niveles de capital de trabajo a los niveles mínimos subsiste, se han desarrollado modelos derivados de la demanda para controlar los inventarios. Entre estas técnicas podemos mencionar el MRP (Material Requirement Planning Planeación de requerimiento de materiales) y los inventarios JIT (Just in Time Justo a tiempo) que son sinónimo de las técnicas denominadas Kanban. Al usar la técnica MRP, a través de modelos computacionales los especialistas pueden determinar los requerimientos de materiales que se van a tener en el futuro ante un horizonte de producción propuesto. El concepto básico es reunir las piezas que se necesitan para obtener el producto final a través de un razonamiento inverso que empieza en el producto final y comienza a separar sus partes. Por ejemplo, si la producción de una compañía se estima en 2,000 calculadoras, entonces este sistema define que vamos a necesitar 2,000 displays, 2,000 teclados, 2,000 CPU y memoria. Para hacer 2,000 teclados se necesitan digamos 24,000

5 teclas, 3 galones de pintura para pintar los números, etc. El proceso sigue hasta desmenuzar cada parte a su mínima expresión y de esta manera se determinan los inventarios de cada parte. El objetivo de las técnicas JIT es mantener los niveles de inventario en sus niveles más bajos de manera que se cuente con lo indispensable para la producción sin que se tenga que incrementar los niveles de inventario. Esta técnica requiere una gran coordinación interna y/o externa si se trata de proveedores que surten los materiales ya que ante una situación de desabasto, inmediatamente se detendría la producción. Usualmente los sistemas JIT más rudimentarios trabajan a través del uso de tarjetas que van anexas al último conjunto de partes de un inventario. Al utilizar este último conjunto, la tarjeta es procesada e indica que se ha llegado nuevamente al punto de reorden.