COLEGIO GONZALO CORDERO CRESPO CIENCIAS EXACTAS MATEMÁTICAS TEMA: SISTEMA DE ECUACIONES POR SUSTITUCIÓN.

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1 COLEGIO GONZALO CORDERO CRESPO CIENCIAS EXACTAS MATEMÁTICAS TEMA: SISTEMA DE ECUACIONES POR SUSTITUCIÓN. NOMBRE:. CURSO: 10MO FECHA ENVÍO:1/1/018 FECHA REVISIÓN:17/1/018 PASAR TODOS LOS EJERCICIOS RESUELTOS EN EL CUADERNO DE MATERIA, CON LETRA LEGIBLE, NO SE ACEPTAN TACHONES, BORRONES, ENMENDADURAS. *Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por Sustitución. x -11 (1) Ecuación 1 x -11 () Ecuación Despejamos la incógnita y en la primera ecuación x x + 11 (1) y= (x + 11)/ () Ecuación Reemplazamos la incógnita despejada en vez de y en la segunda ecuación y resolvemos para despejar la variable x. x + 11 x ( ) = 11 4x (x + 11) = 4x 1x = 4x 1x = x=- Reemplazamos en valor de x=7 en la ecuación (1) y= (x + 11)/ y=((-)+11)/ y=(-9+11)/ y=()/ y= 1 Respuesta: x=-, y=1 Comprobación. Reemplazamos los valores x= -, y=1 en cualquiera de las dos ecuaciones y verificamos que de una igualdad. x - y=-11 (-) (1) = = = -11 Comprobado. *RESOLVER EL SISTEMA DE ECUACIONES POR SUSTITUCIÓN x 4 - (1) Ecuación 1 x () Ecuación +4y despejamos la variable x de la ecuacion (1) () Ecuacion Reemplazamos en la segunda ecuación y resolvemos hasta encontrar el valor de y.

2 + 4y ( ) y + 1y -+8y+1 48 = /0 y=7/10,7 + 4y *RESOLVER EL SISTEMA DE ECUACIONES. 7x + 1 (1) ecuación 1 4x + 7 () ecuación 1 7x 1 7x () Ecuación 1 7x 4x + ( ) = 7 4x + Hallamos el m.c.m. 9 1x = 7 4x + 9 1x = 7 8x + 9 1x = 4 Elimino los denominadores del lado izquierdo y derecho. 8x x= Reemplazo el valor de x= en la ecuación () para encontrar el valor de y. 1 7() Respuesta: x=; y= *RESOLVER POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN. x + 1 (1) Ecuación 1 x + 1 () Ecuación 1 x

3 1 x () Ecuación 1 x x + ( ) = 1 x + Hallamos el m.c.m. 4 4x = 1 x + 4 4x = 1 9x + 4 4x = 9 Elimino los denominadores del lado izquierdo y derecho. 9x x= Reemplazo el valor de x= en la ecuación () para encontrar el valor de y. 1 () 1 Respuesta: x=; y= *RESOLVER POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN x 7 (1) Ecuación 1 x + 1 () Ecuación - 7 x (-1) x (-1) x 7 () Ecuación x + (x 7) = 1 x + 10x 14 = Reemplazo el valor de x= en la ecuación () para encontrar el valor de y. y=() Respuesta: x=; y= *RESOLVER POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN x + (1) Ecuación 1 x 11 () Ecuación x x () Ecuación

4 x ( x) = 11 x Reemplazo el valor de x= en la ecuación () para encontrar el valor de y. () 9 4 Respuesta: x=; y=-4 *RESOLVER POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN x + (1) Ecuación 1 x () Ecuación x x () Ecuación x. ( x ) = x ( 18 1x ) = x ( 18 1x ) = x x = x Reemplazo el valor de x= en la ecuación () para encontrar el valor de y. (1) 1 Respuesta: x=1; y=1/ // *RESOLVER POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN x + 1 (1) Ecuación 1 x + 1 () Ecuación 1 x (1 x ) ( x ) x x () Ecuación x +. ( x Hallamos el m.c.m = x ) = 1 x + (4 ) = 1 x + 4 x = 1

5 x + 4 x = Se elimina denominadores del lado izquierdo y derecho. x Reemplazo el valor de x= en la ecuación () para encontrar el valor de y Respuesta: x=1/; y=1/4 // *RESOLVER EL SIGUIENTE PROBLEMA POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN. En una granja hay patos y cerdos. Al contar las cabezas hay 0 y al contar las patas hay 14. Cuántos animales hay de cada especie? Sabemos que los patos tienen patas y los cerdos 4 patas Se tiene los siguientes datos. m= cantidad de patos y cada pato tiene patas m n=cantidad de cerdos y cada cerdo tiene 4 patas 4n Se sabe que los patos + los cerdos son 0 m + n = 0 La cantidad de patas de los patos y de los cerdos son 14 m + 4n = 14 m + n = 0 m + 4n = 14 Despejamos la variable m de la primera ecuación: m = 0 n ecuación Reemplazamos este valor m despejado en la segunda ecuación y encontramos el valor de x.. (0 n) + 4n = n + 4n = 14 n = n = 4 n = 4 n = 17 Reemplazo el valor de n=17 en la ecuación () para encontrar el valor de m. m = 0 17 m = Respuesta: m= se tiene patos n= 17 se tiene 17 cerdos

6 *Identifique las ecuaciones de las rectas para cada sistema y determine, con el método de sustitución, los valores exactos de la solución. Recta azul: Puntos: (0,1) y (-1;-1) m = y y1 x x1 m = = 1 = Para hallar la ecuación teniendo punto (0,1) y pendiente m= (y y1) = m(x-x1) (y-1) = (x 0) y 1 = x x + 1 y-x-1=0// Ecuación 1 Recta Roja: Puntos: (0, -1) y (-1; 0) m = y y1 x x1 m = 0 ( 1) 1 0 = 1 1 = 1 Para hallar la ecuación teniendo punto (0,-1) y pendiente m=-1 (y y1) = m(x-x1) (y-(-1)) = -1 (x 0) y + 1 = -x -x - 1 // y + x + 1 = 0 // Ecuación y-x-1=0 (1) Ecuación 1 y + x + 1 = 0 () Ecuación x + 1 () Ecuación (x + 1) + x + 1 = 0 x x + 1 = 0 Reemplazo el valor de x en la ecuación () para encontrar el valor de y. ( ) + 1 ( 4 ) Respuesta: x=-/; y=-1/ //

7 *Dada la siguiente grafica, hallar las ecuaciones de la recta azul y rojo y resuelva el sistema de ecuaciones por el método de sustitución. Recta azul: Puntos: (-1;-1) y (-;1) m = y y1 x x1 m = 1 ( 1) ( 1) = 1 = Para hallar la ecuación teniendo punto (-1,-1) y pendiente m=- (y y1) = m(x-x1) (y-(-1)) = - (x (-1)) y + 1 = -x - -x 1- y=-x - y+x + = 0 Ecuación 1 Recta Roja: Puntos: (0, 4) y (-4; 0) m = y y1 x x1 m = = 4 8 = 1 Para hallar la ecuación teniendo punto (0,4) y pendiente m=1/ (y y1) = m(x-x1) (y 4) = 1 (x 0) y 4 = x y x 4 = 0 Ecuacion y+x + = 0 (1) Ecuación 1 y x 4 = 0 () Ecuación Despejamos la variable y de la primera ecuación: -x - () Ecuación ( x ) x 4 = 0 x x 4 = 0 4x x 8 4x x 8 = 0 x 14 = // Reemplazo el valor de x en la ecuación () para encontrar el valor de y. = 0 ( 14 8 ) (8) // Respuesta: x=-14/; y=1/ //

8 Ejercicios: Hace 4 años la edad de Cristina era el doble de la de Juliana. Dentro de 8 años la edad de Juliana será /8 de la edad de Cristina. Cuántos años tiene Cristina y Cuantos tiene Juliana. x= Cristina y= Juliana x-4 =(y-4) x 4 = y 8 x -4 y+8=/8(x+8) y + 8 = x +. 8 x x=-4+y 8 ( 4 + y) y + y y + y + 4y 4 = X=-4+() x= x= 40 Cristina=40 años Juliana = años Ejercicio: Ejemplo: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones. x -11 x -11 Despejamos la incógnita y en la primera ecuación x x + 11 (1) y= (x + 11)/ Reemplazamos la incógnita despejada en vez de y en la segunda ecuación y resolvemos para despejar la otra variable. x + 11 x ( ) = 11 4x (x + 11) 4x 1x = = 4x 1x =

9 x=- Reemplazamos en valor de x=7 en la ecuación (1) y= (x + 11)/ y=((-)+11)/ y=(-9+11)/ y=()/ y= 1 Respuesta: x=-, y=1 Ejercicio: *Resolver el sistema de Ecuaciones. + 4y Reemplazamos en la segunda ecuación y resolvemos. + 4y ( ) y + 1y -+8y+1 48 = /0 y=7/10,7 + 4y , Ejercicio: Dos números suman y el doble de uno de ellos es 14. Qué números son? Aplicar cualquier método de resolución de sistema de ecuaciones. Solucion

10 x= primer numero y= segundo numero La suma de los dos números es x + El doble de uno de los números es 14: 14 Entonces el sistema de ecuaciones es: x + 14 Se despeja la variable x de la segunda ecuación // Reemplazamos el valor de x encontrado en la primera ecuación y hallamos el valor de y. x // R: 7, 18 Ejercicio: El doble de la suma de dos numeros es y su diferencia es 0. Qué numeros son?. Aplique cualquier metodo de rsolucion de ecuaciones. primer numero segundo numero El doble de la suma de los números es : (x + y )= x + La diferencia de los números es 0 X 0 Tenemos el sistema x + (1) x 0 () Despejamos la variable x de la segunda ecuación y () Reemplazamos el valor de x en la primera ecuación y encontramos el valor de y. x + y //

11 Reemplazamos el valor y=8 en la ecuación y obtenemos el valor de x x= y 8 R: 8, 8 Ejercicio: La suma de dos números es 1 y la mitad de uno de ellos es el doble del otro. Qué números son?. Aplique cualquier método de resolución de ecuaciones. x= primer numero y= segundo numero. La suma de los números es 1: x + 1 La mitad del primer numero es el doble del segundo. x = y 4y x 4 0 Tenemos el sistema de ecuaciones x + 1 (1) x 4 0 () Despejamos la variable x de la primera ecuación. x y () Reemplazamos el valor de x en la segunda ecuación. X 4 0 (1 y ) y Multiplicamos por (-1) ambos lados de la ecuación. ( 1) 1 ( 1) 1 Reemplazamos el valor de y en la ecuación y obtenemos el valor de x X= 1 y R: 48, 1 Ejercicio:

12 Ana tiene el triple de edad que su hijo Jaime. Dentro de 1 años, la edad de Ana será el doble que la de su hijo. Cuántos años mas que Jaime tiene su hijo?. Aplique cualquier método de resolución de sistema de ecuaciones. Edad de Ana Edad de Jaime La edad de Ana es el triple de la de Jaime y x 0 La edad de Ana dentro de 1 años x + 1 La edad de Ana será el doble que la de su hijo. x+1 = (y+1) x + 1 = y + 0 x x 1 El sistema de ecuaciones es: x 0 (1) x 1 () Despejamos la variable x de la primera ecuación. x 0 y () Reemplazamos el valor de x en la segunda ecuación y hallamos el valor de y X 1 y 1 1 Reemplazamos el valor de 1 en la ecuación () X = y (1) 4 R: 4, 1 Ana tiene 4 años y Jaime 1 años, por tanto Ana tiene 0 años mas que Jaime. Ejercicio Hallar la medida de los lados de un rectángulo cuyo perímetro es 4 unidades y cuyo lado mayor mide el triple que su lado menor. Los rectángulos tienen cuatro lados iguales de dos en dos. lado mayor lado menor El perímetro es la suma de todos sus lados x + 4 Lado mayor mide el triple de su lado menor.

13 y x 0 El sistema de ecuaciones es : x + 4 (1) x 0 () Despejamos la variable x en la ecuacion () x 0 y () Reemplazamos el valor de x en la ecuacion (1) y hallamos el valor de y x + 4 (y) + 4 y Reemplazamos el valor de y= en la ecuacion () y hallamos el valor de x y () 9 R: 9, y= El lado mayor mide 9 unidades y el lado menor mide unidades. *En una gran rebaja Pablo pago $0 por chompas y pantalones. Lucia compro chompas y 7 pantalones por $74. Cuánto cuesta cada chompa?. Cuánto cuesta cada pantalón? x=chompa y=pantalones x+y=0 x+7y=74 0 y 0 y. ( ) ( 0 y ) y y + 1y = 0 y y= x+y=0 x+(7)=0 x=0- x=1 x= Cada chompa cuesta: dolares Cada pantalón cuesta: 7 dolares

14 *Dos números están en relación a 4. Si el menor se aumenta en y el mayor se disminuye en 9, la relación es 4 a. Qué par de números verifican esta relación? x=primer numero y=segundo numero x 4 x + y 9 = 4 4 y 4x 0 x + = 4y x 4 x 4 4 Solución: y 4. ( y 4 ) 4 4 9y y 1y = y= (4) 4 = En una granja hay patos y cerdos. Al contar las cabezas hay 0 y al contar las patas hay 14. Cuántos animales hay de cada especie? Sabemos que los patos tienen patas y los cerdos 4 patas Se tiene los siguientes datos. m= cantidad de patos y cada pato tiene patas m n=cantidad de cerdos y cada cerdo tiene 4 patas 4n Se sabe que los patos + los cerdos son 0 m + n = 0 La cantidad de patas de los patos y de los cerdos son 14 m + 4n = 14 m + n = 0 m + 4n = 14 Despejamos la variable m de la primera ecuación: m = 0 n ecuación Reemplazamos este valor m despejado en la segunda ecuación y encontramos el valor de x.. (0 n) + 4n = n + 4n = 14 n = n = 4

15 n = 4 n = 17 Reemplazo el valor de n=17 en la ecuación () para encontrar el valor de m. m = 0 17 m = Respuesta: m= se tiene patos n= 17 se tiene 17 cerdos *Resolver el sistema de ecuaciones. Por sustitución 7x + 1 4x x 1 7x () Ecuación 1 7x 4x + ( ) = 7 4x + Hallamos el m.c.m. 9 1x = 7 4x + 9 1x = 7 8x + 9 1x = 4 Elimino los denominadores del lado izquierdo y derecho. 8x x= Reemplazo el valor de x= en la ecuación () para encontrar el valor de y. 1 7() Respuesta: x=; y= *RESOLVER POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN x + 1 (1) Ecuación 1 x + 1 () Ecuación 1 x (1 x ) ( x ) x x () Ecuación

16 x +. ( x Hallamos el m.c.m = x + 4 x x ) = 1 x + (4 ) = 1 x + 4 x = 1 = Se elimina denominadores del lado izquierdo y derecho. x Reemplazo el valor de x= en la ecuación () para encontrar el valor de y Respuesta: x=1/; y=1/4 // FIRMA REPRESENTANTE: C.I:. FIRMA ESTUDIANTE: C.I;

17 COLEGIO GONZALO CORDERO CRESPO CIENCIAS EXACTAS MATEMÁTICAS TRABAJO TEMA: SISTEMA DE ECUACIONES POR SUSTITUCIÓN. NOMBRE:. CURSO: 10MO FECHA ENVÍO:1/1/018 FECHA REVISIÓN:17/1/018 EL TRABAJO DEBE ESTAR REALIZADO CON ESFEROS AZUL Y ROJO, CON LETRA LEGIBLE, NO SE ACEPTAN TACHONES BORRONES, ENMENDADURAS YA QUE DISMINUIRÁ EL PUNTAJE, DEBE TENER LAS FIRMAS Y EL DEBIDO ENCABEZADO. SE TOMARA EVALUACION. RESOLVER TODOS LOS PROBLEMAS DE SISTEMA DE ECUACIONES DEL EJERCICIO 177 DEL ALGEBRA DE BALDOR EN HOJAS PERFORADAS A CUADROS.