Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado, formando un cuadrado perfecto:

Transcripción

1 1 Resolver la siguiente ecuación de segundo grado sin usar la fórmula: 6x 9 x Resolver la siguiente ecuación: 8x x x Resolver la siguiente ecuación: x x 3 3 x x x 3x 1 Resolver la siguiente ecuación: 1 x x 3 10x 9 Resolver las siguientes ecuaciones sin utilizar la fórmula general: 3 x x 10 3 a) b) ( x 3)(3x ) 6 6 Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado, formando un cuadrado perfecto: x 6x Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales: x y 7 3x y 10 8 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales: x y 8 3 9y x 6 9 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales: x y 3 7x y 1

2 10 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales: x 3 3y x 3 y y 1 11 Escribe un sistema de dos ecuaciones compatible y otro incompatible en los que una de las ecuaciones sea x y 1 1 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales: 3(x 6) y 3(x y) 8 x 6y x y 3 13 El perímetro de un rectángulo mide 90 m. Si el lado mayor mide m más que el menor, cuánto miden sus lados? 1 Calcula las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro es 60 y cuya altura es unidades mayor que la base. 1 En un campamento de verano hay tiendas dobles y triples. Si en total hay 0 tiendas y sacos de dormir, cuántas tiendas hay de cada clase? 16 Si a cada uno de los dos términos de una fracción le sumamos 3, la fracción resultante es equivalente a ; pero si a cada uno le restamos, resulta otra fracción equivalente a. Halla la fracción. 17 Un depósito de 1 m 3 de capacidad tiene dos grifos, A y B, y un desagüe que vierte la misma cantidad de agua por minuto que mana el grifo B. Los dos grifos manando juntos llenan el depósito en h., y si se dejan abiertos el grifo A y el desagüe, el depósito se llena después de 9 h. Qué cantidad de agua por minuto vierten los grifos? 18 Las dos cifras de un número suman 9. Si se invierte el orden de las cifras, el número disminuye en 9. Qué número es?

3 SOLUCIONES 1.- Solución: Pasando todos los términos al primer miembro y agrupando los semejantes: x 1 x 1 1 Despejando: x 0.- Solución: Multiplicamos por el m.c.m.(,6,10)=30: 3(8x+) - (-x) = 60-6x Quitamos los paréntesis: x x = 60-6x Agrupamos y resolvemos: x = x = Solución: Quitando paréntesis: x x 6 3 x x 6x x Pasando todos los términos al primer miembro y agrupando los semejantes: x x x 9 0 Las soluciones son: x 1 y x.- Solución: 8x 30x 60 10x Multiplicando por y quitando paréntesis: 36 1x 36 x 3 1 Agrupando términos semejantes a ambos lados de la igualdad:.- Solución: 9x 3610x a) Multiplicamos por m.c.m.(3, ) = 1: Agrupando los términos resulta una ecuación incompleta de segundo grado: x 1 Resolvemos: x 1 6x 9x x 6 b) Operando: = - 6 6x x 0 Resulta una ecuación incompleta de segundo grado, en la que sacamos factor común y resolvemos: x 0; x x(6x + ) = 0 6.

4 6.- Solución: Buscamos el cuadrado de un binomio con los términos con x: ( x + 3x + ) = 0 Lo completamos con el cuadrado del segundo término del binomio: ( x + 3x + 9) = 0 Despejamos el paréntesis en: x 3 x 3 36 x 9 (x + 3) - 36 = Solución: Multiplicamos por 10 la 1ª ecuación: x y 70 3x y 10 Sumamos las dos ecuaciones: 8x = 80 x = 10 Sustituyendo el valor hallado en la segunda ecuación: 30-y = 10 y = 10. Solución: (10, 10) 8.- Solución: Multiplicamos la 1ª ecuación por 3, y la ª por : x 3y 8x 9y 1 Multiplicamos la 1ª ecuación por 3 para aplicar el método de reducción: 6x 9y 7 8x 9y 1 Sumamos las dos ecuaciones: 1x = 8 x = 6 Sustituyendo el valor hallado en la 1ª ecuación: - y = 8 y = -. Solución: (6, -) 9.- Solución: x 10 3y 7x y 1 Quitando denominadores: x 3y 10 7x y 1 Agrupando los términos: 0x 1y 0 1x 1y 1x 8 x Multiplicando por la 1ª ecuación y la ª por 3 y sumando: 3y 10 3y 0 y 0 Se calcula y: La solución es x =, y = 0

5 10.- Solución: Quitando paréntesis: Agrupando los términos: x 3 3y x 1 y y 1 x 3y 1 x 3y x 3y 1 x 3y x 3 x 3 Multiplicando por 1 la 1ª ecuación y sumando: 3 3 3y 1 3y 1 3y Se calcula y: La solución es x =, y = 8 y Solución: Hay muchas soluciones para el enunciado. Por ejemplo: Sistema compatible: x y 1 x y 3 Sistema incompatible: x y 1 x y 1.- Solución: Operamos y quitamos denominadores en las ecuaciones: 3x 18 y 6x 3y 8 6x x 6y 3y 6 Agrupamos los distintos términos: 3x y 6 x 3y 6 (*) Multiplicamos la 1ª ecuación por 3, y restamos: 9x 3y 78 x 3y 6-1x = 8 x = -6 Sustituyendo el valor hallado en la 1ª ecuación de (*): 18 + y = 6 y = 8. Solución: (-6, 8)

6 13.- Solución: Representamos el lado menor del rectángulo con x. El mayor será x+. El perímetro es: x + (x+) = 90 Agrupando los términos: x 80 x 0m. 1.- Solución: Si x es la base e y, la altura, el sistema a resolver es: Por reducción: x y 30 x y x y 60 x y 30 y x x y y 3 y 16 x x 1 La base mide 1 cm y la altura,16 cm. 1.- Solución: Si x es el número de tiendas dobles e y el de triples: x y 0 Hay 0 tiendas: x 3y Hay sacos de dormir: Por sustitución despejando y en la primera ecuación y sustituyendo en la segunda: x 60 3x x 8 Resolviendo la segunda ecuación: y Sustituyendo ese valor en la primera ecuación: Hay 8 tiendas dobles y 1 triples. y 0 x x 30 x 16.- Solución: x y x 3 10 y 3 11 x 3 y 11x 310y 3 11x 10y x 3 y x3y Si la fracción es Por reducción, multiplicando la primera ecuación por r y la segunda por 11: x 0y 1 x 33y 3 7y 6 y 8 x 3 8 x 8 x 7 La fracción buscada es 7 8

7 17.- Solución: Sean x e y el número de litros de agua por minuto que manan A y B, respectivamente. En h.= 0 minutos, A y B manan litros.: 0x+0y = En 9 h. A llena el depósito y compensa lo que vierte el desagüe: 0x = y x y 0 9x 9y 00 Simplificando, resulta el sistema de ecuaciones: 60 x 36,1 litros/ minuto 18 Multiplicando la 1ª ecuación por 9, y sumando: 18x = 60 1 y 13,8 litros/ minuto 9 Sustituyendo el valor hallado en la 1ª ecuación: 18.- Solución: Sean x la cifra de las decenas e y la de las unidades. El número en cuestión es: 10x+y. El número con las cifran en orden inverso: 10y+x. Las condiciones del enunciado nos dan el siguiente sistema: x y 9 10y x 10x y 9 Agrupando los términos y simplificando, resulta: x y 9 x y 1 Sumando las dos ecuaciones: y = 8 y =, x =. El número pedido es el.