ACTIVIDADES INCLUIDAS EN LA PROPUESTA DIDÁCTICA: DE AMPLIACIÓN

Transcripción

1 Pág. ENUNCIADOS Resuelve los sistemas de ecuaciones siguientes: a) x x 3 3 x 3 x y 3 y c) x 3 x 3 d) 3x y x y 5/3 Usando el método de sustitución y lo que aprendiste sobre ecuaciones de segundo grado en la unidad anterior, resuelve los sistemas siguientes: x y 3 a) x y y x 3x c) y x 3 0 d) x x y 3x x x y 5 8x y 9 3 Resuelve el sistema transformándolo en otro equivalente sin denominadores y aplicando el método de sustitución: x y 9 35 x y 5 La nota media de Matemáticas en la clase de º A es 5, y la de º B es,. Cuántos alumnos y alumnas hay en cada grupo si en total son 50, con una media de 5,88? 5 Un trabajador gana 50 más en el turno de noche que en el de día. Este mes ha cobrado 080 por jornadas de trabajo. Si ha ganado tanto por el total de las jornadas de día como por las de noche, cuántos turnos de noche ha realizado?

2 Pág. Una tienda ha vendido 0 cajas de rotuladores, cuyo precio original era de, con un descuento del 0% a unas y del 5% a otras. Si se han recaudado 5, calcula a cuántas cajas se les rebajó el 5%. 7 En un número de dos cifras, las unidades son el triple de las decenas. Si se invierte el orden de las cifras, se obtiene un número 5 unidades mayor. Calcula el número inicial. 8 Si acortamos en cm la base de un rectángulo y en cm la altura, el área disminuye en 3 cm. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo que su perímetro es de cm. 9 La suma de las dos cifras de un número es 8. Si al número se le añaden 8 unidades, el número resultante está formado por las mismas cifras en orden inverso. Cuál es ese número?

3 8 Pág. 3 SOLUCIONES Resuelve los sistemas de ecuaciones siguientes: a) x x 3 3 x 3 x y 3 y c) x 3 x 3 d) 3x y x y 5/3 a) x x 3 3 (x ) ( y ) (x ) ( y ) 3 () (x ) ( y ) (x ) ( y ) 5( y ) 0 5y 5 y (x ) (y ) y (x ) x Solución: x y x 3 x y 3 y (x 3) ( y 3) 3( x) ( y) () x y 3 x y 5 x y 5 3 3x y 3x y 3x y x 9 x 9 x 9 (9) y 5 y 3 x y 5 Solución: x 9 y 3

4 Pág. c) x 3 x 3 x 3y x 8y 7 5y 5 y () x 3y 3 x 3y x 3 8y x 8y 7 x 3y y Solución: x y x 3 () x d) 3x y 3x y x y 5/3 3x y 5 (3) y 7 x y 5/3 y y 7 x. 5 x x 3 Solución: x 3 y Usando el método de sustitución y lo que aprendiste sobre ecuaciones de segundo grado en la unidad anterior, resuelve los sistemas siguientes: x y 3 a) x y y x 3x c) y x 3 0 d) x x y 3x x x y 5 8x y 9 a) x y 3 x y y 3 x x y x (3 x) x 9 x x 5x x 7 0

5 Pág. 5 x (x ) 3x x x x 3x x x 0 0 x x 7 5 x x 7 5 y 3 x y y 5 x y 3 x y 3 () y Primera solución: Segunda solución: x 7 5 y 5 x y x x y 3x y x x y 3x x 80 x x 8 y 9 x 0 5 x 5 x x 5 5 y 7 Primera solución: x y Segunda solución: x 5 y 7

6 8 Pág. c) y x 3x y x 3 0 x 3x x 3 0 x x 3 0 x 3 x 3 x x 3 y x 3x y (3) 3 (3) 9 9 y 0 x y x 3x y () 3 () 3 y Primera solución: Segunda solución: x 3 y 0 x y d) x x y 5 8x y 9 x x y 5 y 9 8x x x 9 8x 5 x x 0 x 0 x x y 9 8x y 9 8 () y 7 Solución: x y 7 3 Resuelve el sistema transformándolo en otro equivalente sin denominadores y aplicando el método de sustitución: x y 9 35 x y 5

7 8 Pág. 7 x y 9 35 x y 5 ( y ) (x ) ( y ) (x ) x y (y x) 9(x )(y ) 35y 35x 9xy 9x 9y 9 5 (x y) 5 x y 9xy x y 9 9xy x y 9 5 x x y 5 y 5 x 9x x 5 x 9 5x 5x x 30 5x 5 5x 5x 7 0 x x 5 x y x x y Primera solución: Segunda solución: y y x y 3 x 7 9 y y 3 y x x 7 9

8 Pág. 8 La nota media de Matemáticas en la clase de º A es 5, y la de º B es,. Cuántos alumnos y alumnas hay en cada grupo si en total son 50, con una media de 5,88? Número de alumnos del grupo A x Número de alumnos del grupo B y x y 50 5,x,y 5,88 50 y 50 x 5,x,y 9 5,x,(50 x) 9 x x x y 50 x y 50 y Solución: Hay alumnos en el grupo A y en el grupo B. 5 Un trabajador gana 50 más en el turno de noche que en el de día. Este mes ha cobrado 080 por jornadas de trabajo. Si ha ganado tanto por el total de las jornadas de día como por las de noche, cuántos turnos de noche ha realizado? Número de turnos de noche x Cobra por el turno de noche y Número de turnos de día x Cobra por el turno de día y 50 x y ( x)(y 50) x y ( x)(y 50) 0 x y ( x)(y 50) 080 x y ( x)(y 50) 080 x y 080 x 00 y xy ( x)(y 50) 0 x 00 y 00y (y 00)( y 50y) 0 y 3 30y y x 00 y y x 00 x y (y 50) 0 Solución: Ha realizado 8 turnos de noche, cobrando por cada turno y 30 9,0 (no tiene sentido)

9 8 Pág. 9 Una tienda ha vendido 0 cajas de rotuladores, cuyo precio original era de, con un descuento del 0% a unas y del 5% a otras. Si se han recaudado 5, calcula a cuántas cajas se les rebajó el 5%. Número de cajas a las que se rebaja el 5% x Número de cajas a las que se rebaja el 0% y 00% z 5% z % z 0% z 0. 00, Precio de las cajas a las que se rebajó el 5% 9 Precio de las cajas a las que se rebajó el 0% 9, x y 0 9x 9,y 5 x 0 y 9x 9,y 5 9(0 y) 9,y y 9,y 5 0,y y 0 x 0 y y 0 x 0 0 x 0 Solución: Se les rebajó el 5% a 0 cajas. 7 En un número de dos cifras, las unidades son el triple de las decenas. Si se invierte el orden de las cifras, se obtiene un número 5 unidades mayor. Calcula el número inicial. Cifra de las unidades x Cifra de las decenas y x 3y 0y x (0x y) 5 0y 3y (30y y) 5 3y 3y 5 5 8y y 3 x 3y y 3 x 3 (3) x 9 Solución: El número inicial es el 39.

10 Pág. 0 8 Si acortamos en cm la base de un rectángulo y en cm la altura, el área disminuye en 3 cm. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo que su perímetro es de cm. x ( x) (x ) ( x) 3 x x x x x 3 x 9 cm cm y x x y x y (x )(y ) 3 y x x y (x )(y ) 3 x 9 y x y 9 y 3 Solución: El rectángulo mide 9 cm de base y 3 cm de altura. 9 La suma de las dos cifras de un número es 8. Si al número se le añaden 8 unidades, el número resultante está formado por las mismas cifras en orden inverso. Cuál es ese número? Cifra de las unidades x Cifra de las decenas y x y 8 0y x 8 0x y 7 9y 9y 8 5 8y y 3 x 8 y 9x 9y 8 9(8 y) 9y 8 x 8 y y 3 x 8 3 x 5 Solución: El número pedido es el 35.