RELACIÓN Nº 6: SISTEMA DE ECUACIONES. REPASO DE ECUACIONES

Transcripción

1 NOMBRE: FECHA: RELACIÓN Nº 6: SISTEMA DE ECUACIONES. REPASO DE ECUACIONES 1.-Resolver las siguientes ecuaciones por el método de sustitución: a) b) y 3x 10 3( x 2) 2( y 1) 12 x y 4 3 x 2y 11 c) d) x y x3y 21 3( x 1) y 4 2 2x 4( y 1) 4 a) x 4, y 2 b) x 9, y 1 c) x 15, y 2 d) x 2, y 3 e) x 1, y 7 e) 4( x 5) 2y10 2y3x Resolver las siguientes ecuaciones por el método de igualación: a) b) c) d) x y 5 x y 1 x y 7 2x y 9 x2y5 3yx10 2x y 2 y 3x 1 a) x3, y 2 b) x2, y 5 c) x7, y1d) x1, y 4 Relación 6: Repaso de ecuaciones. 1

2 3.- Resolver las siguientes ecuaciones por el método de igualación: a) b) c) 2x y 9 y 2x 1 3yx7 x 3y 7 x 3y 1 y x 5 x3y 2 d) y x 6 a) x2, y 5 b) x1, y 2 c) x 4, y 1d) x 8, y 2 Relación 6: Repaso de ecuaciones. 2

3 4.-Resolver los siguientes sistemas: x y 6 a) x 3y 2 5x y19 b) 2x y7 3x2y 23 c) x y 8 3x5y 6 d) x 2y 24 x y0 e) 6x7y 39 3x y17 f) 2x 3y 7 8( x 2) 3( y 4) 5( x 1) g) 5( x8) 2(3y1) h) i) j) k) 11x 2y x 21 4y 8 4 x2 3( y1) ( x 3) 5y 4 8x4 4y x2 2y x 3( y 2) 5 ( x 2)( y 3) ( x 4)( y 1) a) x 4 y 2 b) x 4 y 1 c) x 7 y 1 d) x 12 y 6 e) x 3 y -3 f) x 4 y 5 g) x 40 y h) x 1 4 y 0 i) x 10 y 5 j) x -1 y 2 k) x 4 7 y 3 Relación 6: Repaso de ecuaciones. 3

4 5.- Resuelve por el método más adecuado: 1. x=2, y=6; 2. x=1, y=4; 3. x=-3, y=6; 4. x=9, y=1; 5. x=4, y=4; 6. x=6, y=-4; 7. x=2, y=-3; 8. x=4, y=2; 9. x=3, y=5 6.- Calcula: y a)2( x1) ( 1) 1 3 x y b) x y 10 4x2y3 2 a) x1= -32/15; x2 =-4/5; b) x1= -13/16; x2 = 25/8; g) x1 = 2; x2 = -7/3; h) x1 = 0; x2 = 4; i) x1 = -1/3; x2 = -1; j) x1 = -5/3; x2 = 3; l) x = 3; m) x= 4/5; n) x= 3/2 ñ) x1 = 0; x2 = -8/3; p) x1 = 3; x2 = -3; q) x1 = -1; x2 = -3 r) x1 = 2; x2 = -2 s) x1 = -2; x2 = 2/3 Relación 6: Repaso de ecuaciones. 4

5 PROBLEMAS 1. En un aparcamiento hay 55 vehículos entre coches y motos. Si el total de ruedas es de 170. Cuántos coches y cuántas motos hay? (Sol: 30 coches y 25 motos)) 2. Dos kilos de plátanos y tres de peras cuestan 7,80 euros. Cinco kilos de plátanos y cuatro de peras cuestan 13,20 euros. A cómo está el kilo de plátanos y el de peras? (Sol: Plátanos 1,2 y peras 1,8 ) 3. En un corral hay gallinas y conejos. En total hay 14 cabezas y 38 patas. Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en el corral? (Sol: 9 gallinas y 5 conejos) 4. He comprado un DVD y me ha costado 105 euros. Lo he pagado con 12 billetes de dos tipos, de 5 euros y de 10 euros. Cuántos billetes de cada clase he entregado? (Sol: 3 billetes de 5 y 9 billetes de 10 ) 5. Un fabricante de bombillas gana 0,3 euros por cada bombilla que sale de la fábrica, pero pierde 0,4 euros por cada una que sale defectuosa. Un día en el que fabricó 2100 bombillas obtuvo un beneficio de 484,4 euros. Cuántas bombillas buenas y cuántas defectuosas fabrico ese día? (Sol: 1892 bombillas buenas y 208 defectuosas) 6. El perímetro de un rectángulo es 64cm y la diferencia entre las medidas de la base y la altura es 6cm. Calcula las dimensiones de dicho rectángulo. (Sol: la base mide 19 cm y la altura 13 cm) 7. La edad de Manuel es el doble de la edad de su hija Ana. Hace diez años, la suma de las edades de ambos era igual a la edad actual de Manuel. Cuál es la edad actual de cada uno? (Sol: Manuel 40 años y Ana 20 años) 8. José dice a Eva: Mi colección de discos compactos es mejor que la tuya ya que si te cedo 10 tendríamos la misma cantidad. Eva le responde: Reconozco que llevas razón. Solo te faltan 10 para doblarme en número. Cuántos discos tiene cada uno? (Sol: José tiene 50 y Eva 30 discos) 9. En una fábrica de zumos se mezclan dos tipos de calidades, una de 0,5 euros/l y otra de 0,8 euros/l. Cuántos litros de zumo se mezclarán de cada tipo para obtener 120 litros con un coste de 75 euros? (Sol: 70 l a 0,5 /l y 50 l a 0,8 /l). 10. Calcula dos números sabiendo que su diferencia es 16 y que el doble del menor sobrepasa en cinco unidades al mayor. (Sol: Los números son 37 y 21) 11. Calcula dos números sabiendo que: El primero sobrepasa en 4 unidades a la mitad del segundo. El segundo sobrepasa en 7 unidades a la mitad del primero. (Sol: 10 y 12) 12. La suma de dos números es 73, y al cuádruplo del menor le faltan dos unidades para alcanzar al triple del mayor. Cuáles son esos números? (sol: 31 y 42) Relación 6: Repaso de ecuaciones. 5

6 13. Entre Alejandro y Palmira llevan 15 euros. Si él le diera a ella 1,50, ella tendría el doble que la de él. Cuánto lleva cada uno? (Sol: Alejandro tiene 6,50, Palmira, 8,50 ) 14. Un ciclista sube un puerto y, después, desciende por el mismo camino. Sabiendo que en la subida ha tardado 23 minutos más que en la bajada y que la duración total del paseo ha sido de 87 minutos, cuánto ha tardado en subir? Y en bajar? (Sol: La subida ha durado 55 minutos, y la bajada, 32 minutos) 15. En cierta cafetería, por dos cafés y un refresco nos cobraron el otro día 2,70. Hoy hemos tomado un café y tres refrescos y nos han cobrado 4,10. Cuánto cuesta un café? Y un refresco? (Sol: Un café cuesta 0,80, y un refresco, 1,10 ) 16. Un puesto ambulante vende los melones y las sandías a un tanto fijo la unidad. Andrea se lleva 5 melones y 2 sandías, que le cuestan 13. Julián paga 12 por 3 melones y cuatro sandías. Cuánto cuesta un melón? Y una sandía? (Sol: Un melón cuesta 2 y una sandía 1,5 ) 17. Un fabricante de jabones envasa 550 kg de detergente en 200 paquetes, unos de 2 kg y otros de 5 kg. Cuántos envases de cada clase utiliza? (Sol: Utiliza 150 envases de 2 kg y 50 envases de 5 kg) 18. Una tienda de artículos para el hogar pone a la venta 100 juegos de cama a 70 el juego. Cuando lleva vendida una buena parte, los rebaja a 50, continuando la venta hasta que se agotan. La recaudación total ha sido de Cuántos juegos ha vendido sin rebajar y cuántos rebajados? (Sol: Ha vendido 80 juegos de cama sin rebaja y 20 con rebaja) 19. Un frutero pone a la venta 80 kg de cerezas. Al cabo de unos días ha vendido la mayor parte, pero considera que la mercancía restante no está en buenas condiciones y la retira. Por cada kilo vendido ha ganado 1 y por cada kilo retirado ha perdido 2. Si la ganancia ha sido de 56, cuántos kilos ha vendido y cuántos ha retirado? (Sol: Ha vendido 72 kilos y ha retirado 8). 20. En el zoo, entre búfalos y avestruces hay 12 cabezas y 34 patas. Cuántos búfalos son? Y avestruces? (Sol: Hay 5 búfalos y 7 avestruces) 21. Rosendo tiene en el bolsillo 12 monedas, unas de 20 céntimos y otras de 50 céntimos. Si en total tiene 3,30 euros, cuántas monedas de cada tipo lleva? (Sol: Tiene 9 monedas de 20 céntimos y 3 monedas de 50 céntimos) 22. Cristina tiene el triple de edad que su prima María, pero dentro de diez años solo tendrá el doble. Cuál es la edad de cada una? (Sol: Cristina tiene 30 años, y María, 10 años) 23. El doble de la edad de Javier coincide con la mitad de la edad de su padre. Dentro de cinco años, la edad del padre será tres veces la de Javier. Cuántos años tiene hoy cada uno? (Sol: Javier tiene 10 años, y su padre, 40) 24. La base de un rectángulo es 8 cm más larga que la altura, y el perímetro mide 42 cm. Calcula las dimensiones del rectángulo. (Sol: El rectángulo mide 14,5 cm y 6,5 cm) Relación 6: Repaso de ecuaciones. 6

7 25. Para cercar una parcela rectangular, 25 metros más larga que ancha, se han necesitado 210 metros de alambrada. Calcula las dimensiones de la parcela. Sol: La parcela tiene unas dimensiones de 65 m de largo y 40 m de ancho) 26. Hoy las edades de Sara y de su hijo José suman 43 años. Dentro de 4 años la edad de la madre será el doble de la edad del hijo. Cuántos años tiene actualmente cada uno? (Sol: Sara tiene 30 años y su hijo 13 años) 27. Ana y Pablo son hermanos. La suma de sus edades es 29 años. Hace 10 años la edad de Ana era el doble de la de su hermano. Cuántos años tiene actualmente cada uno? (Sol: Pablo 13 años y Ana 16 años) 28. Hoy la suma de las edades de Antonio y su nieta Juana es 98 años. Dentro de cinco años la edad del abuelo será el quíntuplo de la de su nieta. Cuántos años tiene actualmente cada uno? (Sol: Juana 13 años y Antonio 85 años) Relación 6: Repaso de ecuaciones. 7