SISTEMAS DE ECUACIONES. 3 o

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1 SISTEMAS DE ECUACIONES. 3 o EJERCICIOS I 1- Busca dos soluciones de la ecuación 3 y = 1. Representa gráficamente la recta 3 y = 1. Un punto cualquiera de la recta, es solución de la ecuación? 2- Representa gráficamente en los mismos ejes las dos rectas siguientes: 2+y = 3; y = y = 3 Di cual es la solución de este sistema: y = 3 3- Comprueba si = 2, y = 1 es solución de los siguientes sistemas de ecuaciones: 2 y = 4 3 4y = y = y = 5 4- Completa los siguientes sistemas de ecuaciones para que ambos tengan la solución = 3, y = 1/2: 3 + 2y =... 4y = Resuelve gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones: 3 y = 1 3 y = 0 + 3y = 5 + 2y = y = 6 2 y = 4 6- Formula un sistema que tenga como solución = 3 e y = 5 Soluciones I: 2 3y = 4 + 8y = y =... y =... 1) Si = 1; y = 2, (1, 2); si = 0; y = 1, (0, 1) Todos los puntos de la recta son soluciones de la ecuación y = 3 y = y y 3 2 La solución del sistema es = 2, y = 1, que corresponde al punto de corte de ambas rectas. 3) No es solución. Sí es solución y = 8 4) 2 + y = 1 4y = 5 y = 7 2 1

2 5) = 1, y = 2 = 1, y = 3 = 1, y = 2 = 2, y = 0 6) Hay muchos sistemas, por ejemplo + y = 2 y = 8 EJERCICIOS II 1 -AMPLIACIÓN. Halla el valor de m y n, si = 2 e y = 1 es solución del sistema. 3 + my = 2 n + 5y = 9 2- Observa las ecuaciones que forman los siguientes sistemas y di cual de ellas tiene una única solución, cual no tiene solución y cual tiene infinitas soluciones. Compruébalo representando las rectas que los forman: 2 y = 1 2y = 5 4 y = y = 8 2 4y = y = 1 + y = 2 3- Indica cual es la gráfica del sistema: y = 0 2y = 5 2 4y = 3 4- Clasifica los siguientes sistemas en compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible: 2 4y = 6 3 y = 7 6 2y = 7 3 6y = 9 + y = 9 3 y = 4 5- Resolver por sustitución e igualación: + 3y = y = 23 2 y = y = Resolver por reducción: + y = y = 6 5 y = 5 y = y = 108 3y 2 = 11 y 7- Resolver los sistemas: AMPLIACIÓN + 1 = 4 3y = y = 2 y + 1 = 5 2

3 8- Por dos bolígrafos y tres cuadernos pagué 7,80 e; por cinco bolígrafos y cuatro cuadernos, pagué 13,20 e. Cuál es el precio de un bolígrafo? Y de un cuaderno? Soluciones II: 1) m = 4; n = No tiene solución Infinitas soluciones =-1; y = 6 No tiene solución. 3) c. 4) Compatible indeterminado. Infinitas soluciones correspondientes a todos los puntos de la única recta definida (si simplificamos la primera ecuación por 2 y la segunda por 3 obtenemos la misma ecuación.). Compatible determinado. Solución única = 4, y = 5. Incompatible. No tiene solución. Gráficamente representan las ecuaciones dos rectas paralelas, por lo tanto sin punto de corte. 5) = 1; y = 1. = 3; y = 1. 6) = 12; y = 8. = 8; y = 9. = 2; y = 5. 7) = 4; y = 1. = 5; y = 24. 8) Un bolígrafo cuesta 1,20 e, y un cuaderno, 1,80 e. EJERCICIOS III 1- Resuelve por sustitución: + 3y = 0 8 3y = 25 7 y = = 2y 2 + y = 5 5y = y = 3 2y 3 = Resuelve por igualación: = 4 + 3y = 4 y = 6 3 4y = 4 y = 6 2y = 6 7 = 2y y = 1 3- Resuelve por reducción: + y = 0 3 y = 0 4 3y = 2 + 2y = 1 y = y = y = 4 3 y = 7 4- Resuelve los sistemas siguientes: 2 + y = = 9y 3 3 y 2 = y 4 = 2 2(3 2) = y 1 3( + y) + 2( y) = 8 + y y = 5 5- Un librero vendió 45 libros, unos a 32 ey otros a 28 e. Obtuvo por la venta e. Cuántos libros vendió de cada clase? = 1 6- Halla dos números tales que su suma sea 160, y su diferencia, Un eamen tipo test consta de 50 preguntas y hay que contestarlas todas. Por cada acierto se obtiene un punto y por cada fallo se resta 0,5 puntos. Si mi nota fue 24,5, cuántos aciertos y cuántos fallos tuve? 8- Una cooperativa envasó l de aceite en botellas de 1,5 l y 2 l. Se utilizaron 1100 botellas, cuántas se necesitaron de cada clase? 9- Halla dos números naturales tales que su suma sea 154, y su razón, 8/ La suma de las edades de una madre y su hijo es 56 años. Hace 10 años, la edad de la madre 3

4 era el quíntuple de la edad que tenía el hijo. Cuál es la edad actual de cada uno? 11- Hace tres años la edad de Nuria era el doble de la de su hermana Marta. Dentro de 7 años, será los 4/3 de la que entonces tenga Marta. Calcula a edad actual de cada una. Soluciones III: Soluciones: 1) = 3, y = 1. = 2, y = 3. = 3 5, y = 9 5. = 0, y = 8. 2) = 4, y = 2. = 2, y = 2. = 1, y = 6. = 8 11, y = ) = 1, y = 1. = 1, y = 3. = 1, y = 2. = 15 7, y = ) = 0, y = 0. = 6, y = 4. = 1, y = 3. = 2, y = 2. 5) vende 27 libros de 32 e y 18 libros de 28 e. 6)Los números son 97 y 63. 7) Tuve 33 aciertos y 17 fallos. 8) Se utilizaron 400 botellas de 1,5 l y 700 de 2 l. 9)Los números son 112 y ) La madre tiene 40 años y el hijo 16 años. 11) Nuria tiene 13 años y Marta 8 años. EJERCICIOS IV 1- En un corral hay conejos y gallinas que hacen un total de 29 cabezas y 92 patas. Cuántos animales hay de cada clase? Los ejercicios de velocidades no son obligatorios, si queréis y da tiempo, hacemos alguno en clase. Fórmulas de velocidad y espacio: v = e t e = v t 2- Un autobús sale de A a 90 km/h. Cuando lleva recorridos 25 km, sale de A un coche a 110 km/h que quiere alcanzar al autobús. Cuánto tiempo tarda en hacerlo y qué distancia recorre hasta conseguirlo? Pista: El tiempo t de los dos es igual pero el espacio del autobús es 25 km más que el del coche. 110t = t e = 110t 3- Un tren regional sale de una estación a 85 km/h. Media hora más tarde sale otro más rápido en la misma dirección a 110 km/h. Calcula el tempo que tardará en alcanzarlo y la distancia recorrida hasta lograrlo. Pista: 85(t + 0, 5) = 110t los espacios son iguales pero el tiempo del tren es media hora mayor. 4- Un autobús escolar hace la ruta entre dos pueblos, A y B. Cuando va con niños, lleva una velocidad media de 60 km/h y tarda un cuarto de hora más que si va vacío con una velocidad de 100 km/h. Cuál es la distancia entre A y B? 5- Mezclamos aceite de oliva de 3,5 e/l con aceite de girasol de 2 e/l para obtener 50 l de mezcla a 3,08 e/l. Calcula la cantidad de aceite de oliva y de aceite de girasol que mezclamos. Pista: El valor de los aceites por separado es igual que el valor de la mezcla. 6- Si en un depósito que contiene agua a 50 C añadimos agua a 15 C, obtenemos 150 l a 36 C. Cuántos litros había en el depósito y cuántos añadimos? Pista: y =

5 7- Dos kilos de peras y tres de manzanas cuestan 7,80 e. Cinco kilos de peras y cuatro de manzanas cuestan 13,20 e. A cómo está el kilo de peras? Y el de manzanas? 8- Para pagar un articulo que costaba 3 e, utilice nueve monedas, unas de 20 céntimos y otras de 50 céntimos. Cuántas monedas de cada clase utilicé? 9- Un fabricante de bombillas obtiene un beneficio de 0,3 epor cada pieza que sale del taller para la venta, pero sufre una pérdida de 0,4 epor cada pieza defectuosa que debe retirar. En una jornada fabricó bombillas, obteniendo unos beneficios de 484,4 e. Cuántas bombillas válidas y cuántas defectuosas se fabricaron en ese día? 10- En un bar se venden bocadillos de jamón a 3,5 ey bocadillos de tortilla a 2 e. En una mañana vendieron 52 bocadillos y la recaudación final fue de 149 e. Cuántos se vendieron de cada clase? 11- Si Álvaro regala a Rita 4 dos de sus discos, ella tendrá el doble que él. Si Rita da 6 de sus discos a Álvaro, entonces será él el que tenga el doble que ella. Cuántos discos tienen cada uno? 12- Pagué 55,72 epor una camiseta y un pantalón que costaban 70 eentre los dos, en la camiseta me hicieron un 18 % de descuento, y en el pantalón, un 22 %. Cuál era el precio original de cada artículo? 13- Los alumnos de un centro escolar son 420 entre ESO y Bachillerato. El 42 % de ESO y el 52 % de Bachillerato son mujeres, lo que supone un total de 196 mujeres. Calcula cuántos estudiantes hay de ESO y cuántos de Bachillerato. Soluciones IV: 1) Hay 12 gallinas y 17 conejos. 2) Tarda 1,25 h, es decir 1h 15 min. y recorre 137,5 km. 3) Tarda 1 h 42 min. (Recuerda a media hora de diferenci y recorre 187 km. 4) La distancia entre A y B es 37,5 km. 5) 36 l de aceite de oliva y 14 l de girasol. 6) Había 90 l de agua a 50 y añadimos 60 l de agua a 15. 7) El kilo de peras cuesta 1,2 ey el de manzanas, 1,8 e. 8) Utilizamos 5 monedas de 20 céntimos y 4 monedas de 50 céntimos. 9) Se fabricaron bombillas válidas y 208 defectuosas. 10) Se vendieron 30 bocadillos de jamón y 22 de tortilla. 11) Álvaro tiene 14 discos, y Rita, ) La camiseta vale 28 e, y el pantalón, 42 e. 13) Son 224 alumnos en la ESO y 196 en Bachillerato. 5