FichaNº5. Tercer Trimestre. Ecuaciones y funciones. Ejercicios

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1 FichaNº5. Tercer Trimestre. Ecuaciones y funciones Ejercicios 1. Ecuaciones de primer grado a) 2 1+6( 2)= 5 b) 2+5(3 1)= 13 c) (3 (4 1))+4= (3+5) d) 4 (2 (3 1))=4 2 e) 2 3 ( 1 4) = 1 2 f) 3 5 ( 2 1 ) =6 g) =2 ( ) 1 2 h) 1+3 ( 2 1 ) =2( 1)+ 1 3 i) 1 2 ( 2)= 1 5( 4 3) j) (+1) 2 =(+1) ( 1)+16 k) ( 3) 2 +1=(2 ) 2 l) (2b+3) 2 =4b 2 +b+9 m) 2 +3=(2+)( 1)+10 n) 6( 2)+3( 4)= o) = p) = q) = r) 2+3 =1 3 s) =0 t) 3( 1) 2 7 = u) =2 3 10

2 2. Ecuaciones de segundo grado a) 2 (3 4) (1 3) (1+)=2 b) (+1) (2+3)+20=0 c) 25 (+1)= 4 d) (+2) ( 2)=2 (+5)+21 e) =2 f) =1 g) h) i) = = = 3 8 CURSO 2012/ º E.S.O. j) =15 k) (+3)= 6 l) (+2) ( +3)=6 m) =2(1 2 ) n) (2 7) 2 49=0 o) ( 7)+3=(1 )+3 p) ( 1) =0 3. Indica de qué tipo son las siguientes ecuaciones, realizando el estudio del discriminante a) 2 2+1=0 b) =0 c) =0 d) =0 e) =0 f) =0 4. Qué valor debe tener c para que la ecuación c=0 tenga una sola solución? 5. Sistemas de ecuaciones a) { 2 3y=12 Reducción (dos veces) +5y= 7 4+ y=3 b) { 2+ y=0 Sustitución c) { 5 2y= 1 7+3y= 13 d) { + y 2( y) = y +2( y)= e) { 5 (+1) 3 + y 2 = ( y+5) + y 3 =11 Igualacion (dos veces)

3 Problemas 1. Encuentra tres números cuya suma es 27, sabiendo que el segundo es el doble del primero y el tercero es el triple del segundo. 2. Calcular las dimensiones de un rectángulo sabiendo que su área es de 66 centímetros cuadrados y mide 5 cm más de largo que de ancho. 3. En un corral hay conejos y gallinas. Son en total 53 cabezas y 176 patas Cuántas gallinas y cuántos conejos hay? 4. Halla dos números tales que, si se divide el primero por 5 y el segundo por cuatro, la suma de los cocientes es 6; y que, si se multiplica el primero por 3 y el segundo por dos, la suma de los productos es El establecimiento de llamada en mi compañía de telefonía móvil me cuesta 15 céntimos y pago el minuto a 8 céntimos. La última llamada que realicé me costó 1'11. Cuantos minutos hablé? 6. Para vallar una finca rectangular de 750 metros cuadrados de superficie se han utilizado 110 metros de cerca. Calcula las dimensiones de la finca. 7. Juan dice a Alberto: Si me das 10 euros tendremos la misma cantidad de dinero, y Alberto le contesta: si me das 10 euros tendré el doble que tú. Cuántos euros tiene cada uno?. 8. Dos números enteros se diferencian en 4 unidades y la suma de sus cuadrados es 58. Calcula dichos números. 9. Tengo una caja con caramelos que contiene 1/4 de caramelos de limón, 1/5 de naranja, 3/10 de menta y 10 caramelos de fresa. Cuántos caramelos hay de cada tipo y cuántos hay en total? 10. Hallar el valor de los ángulos de un triángulo sabiendo que el ángulo B tiene 40 grados más que C, y que A tiene 40 grados más que B. 11. Halla una fracción equivalente a 3/5 cuya suma de sus términos sea Calcular un número que sumado con su mitad y con su tercera parte de como resultado La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 41. Calcula dichos números. 14. Con dos clases de café de 5,40 euros/kg y 7,2 euros/kg se quiere obtener una mezcla cuyo precio resulte de 6 euros/kg. Calcula la cantidad que hay que poner de cada uno para lograr 600 Kg de mezcla. 15. La suma de dos números es 10 y su producto 24. Calcula dichos números. 16. Es época de rebajas y en la Boutique Tren hacen un 15% de descuento. Qué precio tenía la ropa que compré si pagué por ella 51 una vez rebajada? 17. Hace 15 años la edad de Luisa era 2/5 de la edad que tendrá dentro de otros 15. Qué edad tiene Luisa actualmente?

4 18. Encuentra dos números positivos que se diferencian en 7 unidades sabiendo que su producto es La diagonal de un rectángulo es de 10 cm. Calcular la longitud de sus lados sabiendo que uno es las 3/4 partes del otro. 20. La seta parte de la suma de dos números es 14 y la mitad de su diferencia es 13. Halla esos números. 21. Representa las siguientes funciones, sabiendo que: a) Tiene pendiente 3 y ordenada en el origen 1. b) Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto ( 3, 2). 22. Representa las siguientes funciones: a. f() = 3+2 b. y= -²+4-3 c. y = y 1 2 d. f() = -2 + e. f(a) = 3a f. y = 5 g. f() = ² Halla la ecuación de la función lineal que pasa por el punto (3, 6). 24. Realiza un estudio completo de la siguiente gráfica: 25. Una empresa presenta el gráfico se ve a continuación, con los ingresos obtenidos durante los doce meses del último año Cuál es el primer mes en que más ganó? Y el último mes en que gano menos? Qué ingresos obtuvo en mayo? 26. El producto de dos números es 18.

5 a. Forma una tabla con los posibles valores b. Epresa la función correspondiente. c. Representa gráficamente. 27. Cuando se ecava hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula: t = h. Donde t es la temperatura alcanzada en grados centígrados y h es la profundidad, en metros, desde la corteza terrestre. Calcular: 1. Qué temperatura se alcanza a los 100 m de profundidad? 2. Cuántos metros hay que ecavar para alcanzar una temperatura de 100 ºC? 28. El perfil de una etapa ciclista es el siguiente: y esta la gráfica que indica como fue la etapa: a) Cuál es la longitud de la etapa? Cuánto tiempo tardaron en recorrerla? b) En qué tramo van más deprisa y en cuál más despacio? Cuándo pasan por la cima más alta? c) Qué distancia hay de C a D? Cuánto tiempo tardaron en recorrerla? Qué velocidad llevaron? 29. Una tahona dispone de tres hornos para poder cocer las barras de pan, pero, debido al límite de potencia eléctrica, no puede utilizar dos de ellos de forma simultánea. Cada horno tiene un coste inicial fijo diferente y otro coste por cada barra de pan cocida. En la tabla se reflejan las cantidades. Las siguientes gráficas representan el coste total del funcionamiento de cada horno según el número de barras que se cuezan. a) Indica la gráfica que corresponde a cada horno.

6 b) Qué horno es más rentable encender para cocer 30 barras de pan? Y para cocer 100 barras? c) Qué horno deben encender si piensan cocer más de 200 barras? d) Establece las condiciones para utilizar uno u otro horno.