INSTITUTO UNIVERSITARIO PUEBLA NOMBRE DE LA INSTITUCIÓN PROGRAMA DE ESTUDIOS

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1 FORMATO N 6 INSTITUTO UNIVERSITARIO PUEBLA NOMBRE DE LA INSTITUCIÓN PROGRAMA DE ESTUDIOS PROGRAMA ACADÉMICO: LICENCIATURA EN ENSEÑANZA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR ASIGNATURA: ALGEBRA SUPERIOR NIVEL EDUCATIVO: LICENCIATURA MODALIDAD: ESCOLARIZADA ( ) NO ESCOLARIZADA ( ) MIXTA POR CRÉDITOS ( X ) SERIACIÓN: CLAVE DE LA ASIGNATURA: LEMS43 CICLO: OCTAVO CUATRIMESTRE HORAS CONDUCIDAS HORAS TOTAL DE HORAS POR CRÉDITOS INDEPENDIENTES CICLO OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA INTRODUCIR EL DESARROLLO DE HABILIDADES DE ABSTRACCIÓN Y ANÁLISIS. CONOCER LAS HERRAMIENTAS DEL ÁLGEBRA Y SU USO EN LA SOLUCIÓN DE ECUACIONES Y SISTEMA DE ECUACIONES. COMPETENCIAS CONOZCA Y APLIQUE EL MÉTODO DE DEMOSTRACIÓN DE LA INDUCCIÓN MATEMÁTICA RESUELVA SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON LOS MÉTODOS EXISTENTES OPERE Y REPRESENTE GEOMÉTRICAMENTE A LOS NÚMEROS COMPLEJOS OPERE POLINOMIOS Y CALCULE SUS RAÍCES..

2 HOJA: 2 DE 11 ASIGNATURA: ALGEBRA SUPERIOR DEL PROGRAMA ACADÉMICO: LICENCIATURA EN ENSEÑANZA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR HORAS ESTIMADAS TEMAS Y SUBTEMAS OBJETIVOS DE LOS TEMAS 8 1. DESIGUALDADES LA RECTA NUMÉRICA, ORDEN EN LOS REALES. DEFINICIÓN DE DESIGUALDAD ENTRE DOS NÚMEROS REALES. INTERVALOS. DEFINICIÓN. TIPOS Y EQUIVALENCIA CON LAS DESIGUALDADES. PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES. VALOR ABSOLUTO. DEFINICIONES EQUIVALENTES. PROPIEDADES. TEOREMAS SOBRE LA SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES. SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES. DESIGUALDADES ENTRE POLINOMIOS. DESIGUALDADES LINEALES. DESIGUALDADES CUADRÁTICAS. DESIGUALDADES CON POLINOMIOS DE GRADO SUPERIOR. DESIGUALDADES ENTRE FRACCIONES RACIONALES. DESIGUALDADES QUE INVOLUCRAN VALOR ABSOLUTO. FACTORES CON RAÍCES COMPLEJAS EN UNA DESIGUALDAD. SISTEMAS DE DESIGUALDADES. CASO LINEAL. SOLUCIÓN GRÁFICA Y ANALÍTICA. CASO NO LINEAL. SOLUCIÓN GRÁFICA. RESUELVAN DESIGUALDADES APLICADAS A PROBLEMAS REALISTAS. DISEÑAN GRÁFICAMENTE UNA DESIGUALDAD E INTERPRETARAN SU SIGNIFICADO. FORMULAN Y MODELAN PROBLEMAS REALES QUE SE RESUELVAN CON AYUDA DE DESIGUALDADES.

3 8 2. NÚMEROS COMPLEJOS DEFINICIÓN. POTENCIAS DE LA BASE IMAGINARIA OPERACIONES ELEMENTALES. IGUALDAD ENTRE DOS NÚMEROS COMPLEJOS. SUMA Y DIFERENCIA. PRODUCTO. MULTIPLICACIÓN POR UN NÚMERO REAL. REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DE UN NÚMERO COMPLEJO. FORMA POLAR, PERIODICIDAD INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA SUMA NÚMEROS COMPLEJOS CONJUGADOS PROPIEDADES DEL CONJUGADO DIVISIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS. EL MÓDULO DE UN NÚMERO COMPLEJO. FORMA EXPONENCIAL DE UN NÚMERO COMPLEJO (FORMA DE EULER). PRODUCTO Y DIVISIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS (FORMA POLAR Y EXPONENCIAL). INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DEL PRODUCTO. LA MULTIPLICACIÓN POR POTENCIAS DE J. FÓRMULA DE DE MOIVRE. APLICACIONES. SOLUCIÓN DE CIRCUITOS SIMPLES DE CORRIENTE ALTERNA (IMPEDANCIA EQUIVALENTE SERIE Y PARALELO, ETC.). RAÍCES DE NÚMEROS COMPLEJOS FAMILIARIZAN CON LOS CONCEPTOS DE CONJUNTO Y FUNCIÓN. ANALIZAN LA APLICACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS PARA MODELAR Y RESOLVER PROBLEMAS REALES.

4 8 3. POLINOMIOS DEFINICIÓN GENERAL DE UN POLINOMIO. COMPORTAMIENTO EXTREMO DE UN POLINOMIO. DEFINICIÓN DE RAÍCES O CEROS Y SU INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA. LA FUNCIÓN CUADRÁTICA Y SUS APLICACIONES. DIVISIÓN DE POLINOMIOS. ALGORITMO DE LA DIVISIÓN. DIVISIÓN SINTÉTICA. TEOREMA DEL RESIDUO. TEOREMA DEL FACTOR. MÉTODOS PARA DETERMINAR LAS RAÍCES DE UN POLINOMIO. TEOREMA SOBRE LAS RAÍCES RACIONALES. REGLA DE DESCARTES. TEOREMA SOBRE LAS RAÍCES REALES DE UN POLINOMIO. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA. TEOREMA SOBRE LAS RAÍCES COMPLEJAS. FACTORIZACIÓN COMPLETA DE UN POLINOMIO. MÉTODOS APROXIMADOS PARA DETERMINAR LAS RAÍCES REALES Y COMPLEJAS DE UN POLINOMIO. TRANSFORMACIÓN DE LAS RAÍCES DE UN POLINOMIO. MÉTODO DE HORNER. MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON. MÉTODO DE BAIRSTROW. INTERPOLACIÓN DE UNA FUNCIÓN POR MEDIO DE UN POLINOMIO. FÓRMULA DE LAGRANGE. FÓRMULA DE NEWTON DISEÑAN POLINOMIOS, OPERACIONES Y TEOREMAS RELACIONADOS PARA EL NIVEL MEDIO SUPERIOR. ANALIZAN EL MODELADO Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS REALES CON AYUDA DE POLINOMIOS. CONOCEN LOS DIVERSOS TEOREMAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN DIFERENTES VERTIENTES.

5 8 4. FRACCIONES PARCIALES. FUNCIONES RACIONALES, DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN. TEOREMA SOBRE LA DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUNCIÓN RACIONAL EN FRACCIONES SIMPLES. SISTEMATIZACIÓN DEL PROCEDIMIENTO PARA LA DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUNCIÓN RACIONAL CASO I: FACTORES LINEALES NO REPETIDOS. SOLUCIÓN POR SUSTITUCIÓN. SOLUCIÓN POR IGUALACIÓN DE COEFICIENTES. FÓRMULA DE HEAVISIDE. CASO II: FACTORES LINEALES DISTINTOS. SOLUCIÓN POR SUSTITUCIÓN. SOLUCIÓN POR IGUALACIÓN DE COEFICIENTES. FÓRMULA DE HEAVISIDE. CASO III: FACTORES CUADRÁTICOS DISTINTOS. SOLUCIÓN POR COMBINACIÓN DE LOS MÉTODOS DE SUSTITUCIÓN E IGUALACIÓN DE COEFICIENTES. CASO IV: FACTORES CUADRÁTICOS REPETIDOS. SOLUCIÓN POR IGUALACIÓN DE COEFICIENTES REPRESENTACIÓN MATRICIAL DE UN SISTEMA DE ECUACIONES USANDO LA FORMA AX=B REGLAS DE LA ARITMÉTICA MATRICIAL. PROPIEDADES DE LA SUMA EL PRODUCTO Y EL CERO. REPRESENTACIÓN MATRICIAL DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES. LA MATRIZ INVERSA. MATRIZ IDENTIDAD Y SUS PROPIEDADES CONOZCAN LOS ELEMENTOS QUE INTEGRAN LAS FRACCIONES PARCIALES. ANALIZAN PROBLEMAS REALES CON AYUDA DE FRACCIONES PARCIALES. RESUELVAN PROBLEMAS DE FRACCIONES PARCIALES UTILIZANDO DIFERENTES MÉTODOS DE SOLUCIÓN.. DEFINICIÓN DE MATRIZ INVERSA

6 SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES POR MEDIO DE LA MATRIZ INVERSA. MATRIZ TRANSPUESTA Y SUS PROPIEDADES. DETERMINANTES, DEFINICIÓN (EN TÉRMINOS DE PERMUTACIONES E INVERSIONES). ESQUEMA DE CÁLCULO PARA DETERMINANTES DE ORDEN 2 Y 3. PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES. DETERMINANTES DE LA MATRIZ TRANSPUESTA. DETERMINANTE DE UNA MATRIZ TRIANGULAR. CÁLCULO DE DETERMINANTES DE ORDEN SUPERIOR, POR OPERACIONES ELEMENTALES ENTRE FILAS Y COLUMNAS. TEOREMAS RELATIVOS A DETERMINANTES MATRIZ ADJUNTA Y SU RELACIÓN CON LA MATRIZ INVERSA (MÉTODO DE COFACTORES). LA REGLA DE CRAMER. MÉTODOS ITERATIVOS DE SOLUCIÓN. MÉTODO GAUSS-SEIDEL. MÉTODO DE JACOBI-SEIDEL.

7 8 5. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES MATRICES Y DETERMINANTES DEFINICIÓN DE UNA ECUACIÓN LINEAL. CONJUNTO SOLUCIÓN. CLASIFICACIÓN DE LA SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN LINEAL. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. DEFINICIÓN. INTERPRETACIÓN GRÁFICA PARA SISTEMAS DE ORDEN 2. CLASIFICACIÓN DE LA SOLUCIÓN. DEFINICIÓN DE MATRIZ DEFINICIONES (FILAS, COLUMNAS, TAMAÑO U ORDEN, ELEMENTO AIJ, MATRIZ CUADRADA, MATRIZ TRIANGULAR, MATRIZ DIAGONAL). REPRESENTACIÓN MATRICIAL USANDO LA MATRIZ AUMENTADA OPERACIONES ELEMENTALES DE LA MATRIZ AUMENTADA ENTRE RENGLONES SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES DE ORDEN 3 Y 4 USANDO MATRIZ AUMENTADA MÉTODOS DE ELIMINACIÓN. GAUSSIANA. GAUSS-JORDAN. SISTEMAS HOMOGÉNEOS. TIPOS DE SOLUCIÓN. OPERACIONES ELEMENTALES CON MATRICES IGUALDAD ENTRA MATRICES. SUMA. MULTIPLICACIÓN DE UNA MATRIZ POR UN ESCALAR. MULTIPLICACIÓN DE MATRICES. IDENTIFICAN LA RELACIÓN ENTRE MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS. DISEÑAN E INTERPRETAN LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES.

8 8 6. PROGRESIONES Y SERIES DEFINICIÓN DE PROGRESIÓN PROGRESIÓN ARITMÉTICA. ÚLTIMO TÉRMINO Y SUMA DE UNA PROGRAMACIÓN ARITMÉTICA. MEDIAS ARITMÉTICAS. PROGRESIONES GEOMÉTRICAS. MEDIAS ARMÓNICAS. PROGRESIÓN ARMÓNICA. DEFINICIÓN DE SERIE. CONDICIÓN NECESARIA PARA LA CONVERGENCIA. CRITERIOS DE CONVERGENCIA. COMPARACIÓN DE SERIES CON TÉRMINOS POSITIVOS. CRITERIO DE D'ALAMBERT. CRITERIO DE CAUCHY. CRITERIO INTEGRAL. CONVERGENCIA ABSOLUTA Y CONDICIONAL. SERIES DE POTENCIAS. INTERVALOS DE CONVERGENCIA. DERIVACIÓN DE SERIES. SERIES DE TAYLOR Y MACLAURIN. DESARROLLO DE FUNCIONES EN SERIES. SERIE BINOMIAL. INVESTIGAN LA PRESENCIA DE COMPORTAMIENTOS MODELABLES CON SERIES O PROGRESIONES EN LOS HECHOS DE LA NATURALEZA O EL HOMBRE. DISEÑAN Y APLICAN PROBLEMAS REALISTAS MEDIANTE PROGRESIONES Y SERIES.

9 HOJA: 9 DE 11 ASIGNATURA: ALGEBRA SUPERIOR DEL PROGRAMA ACADÉMICO: LICENCIATURA EN ENSEÑANZA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Y METODOLOGÍA LECTURA DE TEXTOS. QUE PERMITA GENERAR REFLEXIONES Y COMPARTIR SUS CONOCIMIENTOS EN LAS ACTIVIDADES QUE SE ORGANIZAN EN EL AULA, YA SEA POR EQUIPO O EN GRUPO, YA QUE EL ANÁLISIS DE LOS TEXTOS BRINDA ELEMENTOS PARA ARTICULAR IDEAS, PARTICIPAR Y PLANTEAR PREGUNTAS O DUDAS QUE AYUDAN A AVANZAR AL GRUPO, EN GENERAL, Y A CADA ESTUDIANTE, DE MANERA PARTICULAR. ELABORACIÓN DE TEXTOS. QUE FAVOREZCA LA ORGANIZACIÓN DE IDEAS POR PARTE DE LAS Y LOS ESTUDIANTES, QUE APOYE EN LA SISTEMATIZACIÓN DEL APRENDIZAJE COMO BASE PARA PARTICIPAR EN TRABAJO DE EQUIPO Y DE GRUPO. REDACTAR IDEAS PROPIAS A PARTIR DE LEER UN TEXTO, ESCRIBIR CONCLUSIONES DESPUÉS DE UNA DISCUSIÓN, O ELABORAR UN ENSAYO BREVE, SON ACTIVIDADES QUE PUEDEN REALIZARSE DE MANERA CONSTANTE. EXPOSICIÓN DE PUNTOS DE VISTA Y CONFRONTACIÓN DE IDEAS DE LAS Y LOS ESTUDIANTES. ESTA PARTE TIENE COMO FINALIDAD QUE LAS Y LOS ESTUDIANTES EXPRESEN LO QUE CONOCEN ACERCA DE LOS TEMAS ANTES DE INICIAR SU TRATAMIENTO. EXPONER Y CONFRONTAR IDEAS A PARTIR DEL ANÁLISIS, EL ESTUDIO Y LA REFLEXIÓN DE LOS CONTENIDOS DE LOS TEXTOS O VIDEOCINTAS, ENTRE OTROS RECURSOS. CONSULTA EN BIBLIOTECA. CONSULTA DE LAS Y LOS ESTUDIANTES DE LA BIBLIOGRAFÍA QUE PERMITA AL CONOCIMIENTO GENERAL DE LOS DIVERSOS TEMAS Y AMPLIAR SU ESTUDIO; ACUDIR A LA BIBLIOTECA Y DESARROLLAR ESTRATEGIAS DE BÚSQUEDA E IDENTIFICACIÓN DE INFORMACIÓN EN DIVERSAS FUENTES (LIBROS, REVISTAS, VIDEOCINTAS, AUDIO CINTAS, INTERNET, ENTRE OTROS). ORGANIZACIÓN DEL TRABAJO DURANTE LAS SESIONES. ESTA PARTE LLEVA AL TRABAJO COLECTIVO Y LA REALIZACIÓN DE TAREAS EN CONJUNTO; EL TRABAJO EN EQUIPO Y EN GRUPO IMPLICA LA REALIZACIÓN DE TAREAS INDIVIDUALES QUE LES SIRVEN DE BASE Y LOS FUNDAMENTAN. EL TRABAJO COLECTIVO EXIGE UNA PARTICIPACIÓN COMPROMETIDA, ACTIVA Y RESPONSABLE DE LAS Y LOS ESTUDIANTES. USO DE VIDEOCINTAS. ACTIVIDAD CONSIDERADA COMO UN RECURSO QUE APOYE EL ESTUDIO DE ALGUNOS TEMAS DE LAS DISTINTAS ASIGNATURAS. PARA ELLO EL PROFESOR DEBE CONOCER CON DETALLE LA INFORMACIÓN DE LA VIDEOCINTA, CON LA INTENCIÓN DE QUE ELIJA CUÁNDO CONVIENE HACER CORTES, Y PREGUNTAS QUE PROPICIEN LA REFLEXIÓN Y EL ANÁLISIS DE LAS Y LOS ESTUDIANTES EN RELACIÓN CON LOS PLANTEAMIENTOS QUE SE HACEN EN DICHO MATERIAL.

10 RECURSOS DIDÁCTICOS PIZARRÓN ELECTRÓNICO MATERIAL IMPRESO MATERIAL EN LÍNEA GRÁFICOS (ACETATOS, GRÁFICAS, LÁMINAS, CARTELES, PLANOS, DIAGRAMAS, ETC.) FOTOGRÁFICOS (DIAPOSITIVAS, FOTOGRAFÍAS) AUDIO VISUALES (VIDEO CINTAS, PELÍCULAS, VIDEO CONFERENCIAS) AUDITIVOS (CASSETTE, DISCOS GRABADOS) TRIDIMENSIONALES (MAQUETAS O MODELOS A ESCALA) EQUIPO DE TRABAJO NORMAS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN SE SELECCIONARAN CRITERIOS PARA EVALUAR EL APROVECHAMIENTO DE MANERA PERMANENTE. BASÁNDOSE EN LOS RASGOS DEL PERFIL DE EGRESO, LOS PROPÓSITOS DE LA ASIGNATURA, LOS TEMAS DE ESTUDIO Y EL DESEMPEÑO DE LAS Y LOS ESTUDIANTES EN LAS ACTIVIDADES DESARROLLADAS. LOS PRODUCTOS DE LA ACTIVIDAD DE LAS Y LOS ESTUDIANTES (ENSAYOS, PARTICIPACIONES ARGUMENTADAS EN CLASE, TAREAS Y REPORTES DE LECTURA, PRODUCTOS ESCRITOS EN CLASE) SON ELEMENTOS QUE DEBEN SER REGISTRADOS SISTEMÁTICAMENTE POR EL MAESTRO CON EL FIN DE TENER SUFICIENTE INFORMACIÓN PARA EVALUAR EL APRENDIZAJE, ASÍ COMO SU ASISTENCIA Y EVALUACIÓN. EN BASE A LO ANTERIOR LA EVALUACIÓN DEBE SER FORMATIVA Y SUMATIVA TOMANDO EN CUENTA: ASISTENCIA PARTICIPACIÓN INDIVIDUAL Y EN EQUIPO ELABORACIÓN DEL DOCUMENTO Y ENTREGA DEL MISMO EN TIEMPO Y FORMA PRESENTACIÓN FINAL PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS

11 BIBLIOGRAFÍA IMPRESA O ELECTRÓNICA (TÍTULO, AUTOR, EDITORIAL, FECHA, EDICIÓN, SITIO WEB ) ALGEBRA BÁSICA. QUEYSANNE. EDITORIAL VICENS-VIVES ÁLGEBRA SUPERIOR, ALBERT, UTEHA. ÁLGEBRA SUPERIOR, M. WEISS, R. DUBISCH,, LIMUSA. ÁLGEBRA SUPERIOR, TRILLAS. H. CARDENAS, E. LLUIS, F. RAGGI, F. TOMÁS, ALGEBRA Y FUNDAMENTOS. GOBERNA, MIGUEL ÁNGEL. EDITORIAL ARIEL ALGEBRA Y GEOMETRÍA. HERNÁNDEZ, EUGENIO. ADDISON WESLEY ALGEBRA Y TRIGONOMETRÍA CON GEOMETRÍA ANALÍTICA. WALTER FLEMING. TERCERA EDICIÓN. ÁLGEBRA, PAUL K. REES Y FRED W. SPARKS. EDITORIAL REVERTE ALGEBRA. MAX A. SOBEL. SEGUNDA EDICIÓN. PRENTICE HALL NÚMEROS COMPLEJOS: UNA PRESENTACIÓN GRÁFICA. JOSÉ L. SOTO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS, UNIVERSIDAD DE SONORA. (2002). POLINOMIOS Y RAÍCES: UNA PERSPECTIVA GRÁFICA, JOSÉ L. SOTO MATERIAL DIDÁCTICO NO.1, DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS, UNIVERSIDAD DE SONORA. (2003) PRECÁLCULO. MICHEL SULLIVAN. CUARTA EDICIÓN. ED. PRENTICE HALL PRENTICE HALL PROBLEMAS DE ÁLGEBRA 1. ANZOLA, MÁXIMO, AUTOR-EDITOR PROBLEMAS DE ÁLGEBRA 1. ANZOLA, MÁXIMO, AUTOR-EDITOR PROBLEMAS DE ALGEBRA. TEORÍA DE GRUPOS Y DE CUERPOS TOMO.I. VERA LÓPEZ, ANTONIO. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS PROBLEMAS DE ALGEBRA. TEORÍA DE GRUPOS Y DE CUERPOS TOMO.I. VERA LÓPEZ, ANTONIO. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS PERFIL DOCENTE REQUERIDO. LICENCIADO(A) EN EDUCACIÓN CON ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS, EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN, MATEMÁTICO, CON LOS CONOCIMIENTOS NECESARIOS SOBRE LA FINALIDAD DE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS EN EL CONTEXTO SOCIAL Y PRODUCTIVO, ASÍ COMO EL DOMINIO EN EL ENFOQUE PRACTICO. DEBERÁ CONTAR CON EXPERIENCIA MÍNIMA DE DOS AÑOS.