UNIVERSIDAD DE LOS ANDES ESCUELA DE MECANICA CATEDRA DE DISEÑO RODAMIENTOS MERIDA 2010

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1 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES ESCUELA DE MECANICA CATEDRA DE DISEÑO RODAMIENTOS MERIDA 2010

2 INTRODUCCION Los rodamientos son elementos mecánicos que aseguran un enlace móvil entre dos elementos de un mecanismo, uno que se encuentra en rotación con respecto a otro; siendo su función principal el de permitir la rotación relativa de dichos elementos bajo carga, con precisión y con un rozamiento mínimo. En el proceso general de diseño de los rodamientos, deben considerarse una gran cantidad de factores, tales como rozamiento, transferencia de calor, fatiga de los materiales, resistencia a la corrosión, propiedades de los materiales, forma y tipo de lubricación, tolerancia, velocidades de funcionamiento, tipos de montaje, uso y costo.

3 INTRODUCCION Los rodamientos están constituidos por un grupo de elementos que lo conforman y que son: Dos aros o anillos, uno ligado al elemento fijo y otro al elemento móvil, conformando entre ellos pistas o caminos de rodadura. Cuerpos o elementos de rodadura que permiten el desplazamiento relativo de los dos aros con un rozamiento mínimo. Jaulas o elementos separadores que guían y separan los elementos rodantes.

4 INTRODUCCION Debido a la complejidad de su diseño ya que poseen un alto grado de normalización, el verdadero problema que se presenta en los rodamientos es su selección; para lo cual no deben establecerse reglas rígidas, pues deben considerarse y ponderarse una gran variedad de factores dados por los fabricantes y que varían para cada tipo de rodamiento. En este capítulo se tomará como referencia principal para fines estrictamente didácticos, la información suministrada por el Catálogo General de la SKF (año 1989); siendo SKF una organización internacional industrial y comercial mundialmente conocida.

5 CLASIFICACION Los rodamientos se clasifican de acuerdo a: I. A la forma como soportan la carga en: Radiales, Axiales y Combinación de los anteriores. II. A los elementos de rodadura que poseen en: De bolas, donde los elementos son esferas con un contacto con sus caminos de rodadura, teóricamente puntual; de rodillos, donde sus elementos son cilindros con un contacto con sus caminos de rodadura, teóricamente lineal

6 SIMBOLOGÍA simbología más resaltante normalmente utilizada para rodamientos de bolas y de rodillos. Fig Rodamiento de bolas con contacto angular, donde se define el ángulo α

7 SELECCIÓN Para la aplicación determinada de rodamientos, entre los factores de mayor importancia que deben contrastarse entre sí para decidir acerca del tipo, más adecuado, podrían incluirse los siguientes: Espacio disponible Magnitud de la carga Dirección de la carga Capacidad de soportar momentos flectores Capacidad de absorber desalineaciones angulares Limites de velocidad Precisión Rigidez Montaje y desmontaje

8 SELECCIÓN ESPACIO DISPONIBLE: Comúnmente se conoce una restricción para el rodamiento, correspondiente al diámetro mínimo del agujero, puesto que el mismo será referido al diámetro mínimo que poseerá el eje a ser sustentado y que se determina dentro del proceso de diseño de la máquina donde será utilizado. Adicionalmente, deberá considerarse el espacio disponible tanto en la dirección radial como en la dirección axial, con la finalidad de adaptarse a la gran variedad de rodamientos existentes.

9 SELECCIÓN MAGNITUD DE LA CARGA: Generalmente es el factor predominante para la selección del tipo y tamaño del rodamiento, donde es importante el tener en cuenta que para unas mismas dimensiones externas, los rodamientos de rodillos tienen una capacidad mayor de soportar cargas que los de bolas. Esta última aseveración se deriva de que los de rodillos poseen mayor contacto entre sus elementos rodantes y sus caminos o aros de rodadura que los de bolas (teóricamente lineal los de rodillos y teóricamente puntual los de bolas).

10 SELECCIÓN DIRECCION DE IA CARGA: Como se ha mencionado anteriormente, los rodamientos pueden soportar cargas estrictamente en las direcciones radial o axial, y/o soportar cargas combinadas en ambas direcciones simultáneamente. Una de las características importantes que afecta la capacidad de soportar cargas axiales es el denominado ángulo de contacto α, el cual se muestra en la Figura 5.3. A medida que dicho ángulo aumenta, el rodamiento tenderá a soportar mayor carga axial; donde en el caso particular de los rodamientos de una hilera de bolas de contacto angular de la SKF, el ángulo de contacto es de 40.

11 SELECCIÓN F 40 Fig Rodamiento de bolas con contacto angular, donde se define el ángulo α

12 SELECCIÓN CAPACIDAD DE SOPORTAR MOMENTOS FLECTORES: En el caso de cargas actuando excéntricamente sobre rodamientos, se suceden momentos flectores que deben ser soportados por aquellos, siendo los más adecuados para cuando esa circunstancia impere, las parejas de rodamientos de una hilera de bolas con contacto angular o de rodillos cónicos dispuestos espalda con espalda o disposición en "O". Asimismo, pueden usarse rodamientos de rodillos cónicos cruzados, para el caso de que la carga a soportar sea axial. En la Figura 5.4 se muestran las disposiciones de los rodamientos descritos

13 INTRODUCCION Figura 5.4. Disposiciones de rodamientos para soportar momentos flectores.

14 SELECCIÓN CAPACIDAD DE ABSORBER DESALINEACIONES ANGULARES: Cuando bajo la acción de un estado de cargas actuante, un eje queda sometido a flexión, existe la posibilidad de suscitarse desalineaciones angulares en el referido eje con respecto a los soportes (rodamientos); donde estos últimos deberán ser capaces de absorberlos de alguna manera. Existen rodamientos de autocentrados; que son capaces de compensar las desalineaciones causadas por las cargas de funcionamiento o por los errores de alineación originados por el mecanizado o montaje. Obviamente, los fabricantes de rodamientos establecen valores máximos permisibles para dichas desalineaciones. En la Figura 5.5, se muestran rodamientos diseñados para absorber desalineaciones angulares.

15 SELECCIÓN (a) (b) (c) (d) Fig Tipos de rodamientos a rotula: (a) Radial de bolas; (b) Radial de rodillos; (c y d) Axial de rodillos

16 SELECCIÓN LIMITES DE VELOCIDAD: La velocidad de rotación de los rodamientos está limitada por la temperatura máxima de funcionamiento permisible. Los más adecuados para velocidades elevadas son los de alta precisión con jaulas especiales, los cuales poseen bajo rozamiento en funcionamiento y por tanto, sobre ellos se genera internamente una cantidad menor de calor. PRECISION: Los fabricantes de rodamientos incluyen en sus productos, rodamientos de alta precisión (grado mayor que el normal) para aplicaciones donde se exigen rigurosos grados de exactitud y/o velocidades de funcionamiento muy elevadas.

17 SELECCIÓN RIGIDEZ: La rigidez de los rodamientos está representada por la magnitud de la deformación elástica, cuando aquellos se encuentran cargados. En la mayoría de las aplicaciones es despreciable y solamente en muy pocos casos, es un factor importante a considerar; y de querer aumentarse puede lograrse mediante la utilización de una precarga adecuada. MONTAJE Y DESMONTAJE: En la selección adecuada de un rodamiento para una aplicación específica, debe considerarse el tipo de agujero interno del rodamiento (si es cilíndrico o cónico) y si son de diseño desarmable o no. Para montajes y desmontajes de rodamientos que se ejecutan muy frecuentemente, se prefieren los que poseen agujero cilíndrico y son desmontables.

18 NOMENCLATURA La mayor parte de los rodamientos poseen como dimensiones externas al diámetro del agujero denotado por d, al diámetro exterior denotado por D y a la anchura denotada por B. En el caso de los rodamientos de rodillos cónicos, B corresponde a la anchura del aro interior (denominado cono) y c a la anchura del aro exterior (denominado copa), siendo T la anchura total del conjunto. Para los rodamientos axiales, la altura H sustituye a la anchura B. En la Figura 5.6 se muestra la nomenclatura básica utilizada por los fabricantes de rodamientos, la cual se adapta a las Normas ISO (International Standard Organization), que permite obtener un perfecto intercambio entre los rodamientos del mismo símbolo cualquiera que su fabricante.

19 NOMENCLATURA Fig. 5.6 Nomenclatura básica de los diferentes tipos de rodamientos.

20 ESTADO DE CARGA CARGAS DINAMICA Y ESTATICA EOUIVALENTES OUE SE DEFINEN PARA LOS RODAMIENTOS Las cargas dinámicas actuantes sobre los rodamientos pueden calcularse a partir de las ecuaciones convencionales de la Resistencia de Materiales, siempre que se conozcan con precisión el estado de cargas a que estará sometido el eje a ser soportados por ellos. Dicho estado de cargas puede incluso estar definido con respecto a planos diferentes, donde el eje se considera como una viga que descansa sobre soportes rígidos y no sometidos a momentos. Con el objeto de simplificar los cálculos Tampoco se toman en consideración las deformaciones elásticas en el rodamiento, soporte o bastidor de la máquina, ni los momentos producidos en los rodamientos como resultado de la flexión en el eje.

21 ESTADO DE CARGA Una vez que el estado de cargas es definido sobre cada uno de los apoyos (rodamientos). Si la carga es constante en magnitud y dirección-sentido, y actúa radial, axialmente sobre un rodamiento radial, axialmente y centrada sobre un rodamiento axial o con componentes radial y axial actuando sobre cualquier tipo de rodamiento, entonces se define una Carga Dinámica Equivalente, la cual expresa una carga imaginaria constante en magnitud y dirección-sentido, que actuando sobre un rodamiento tiene el mismo efecto que las cargas reales a las cuales está sometido dicho rodamiento. Para el caso de una carga constante F en direcciones radial o sobre rodamientos radial o axial, respectivamente se tiene que: P F (Ec 5.1)

22 ESTADO DE CARGA Los rodamientos radiales comúnmente están sometidos a cargas que poseen componentes en las direcciones radial y axial, donde si la magnitud y la dirección de la carga resultante son constantes, la carga dinámica equivalente se determina a partir de la expresión: P XFr YFa (Ec 5.2) Donde: P: carga dinámica equivalente X, Y: factores de carga radial y carga axial, respectivamente. Fr, Fa: cargas radial y axial reales, respectivamente.

23 ESTADO DE CARGA En el caso de rodamientos radiales de una hilera de elementos rodantes, la carga axial no se considera para los cálculos de P si su magnitud no llega a cumplir que la relación entre ella y la carga radial (Fa/Fr), y menor que un e especificado por los fabricantes de rodamientos. Sin embargo, para los rodamientos radiales de una hilera de elementos rodantes, incluso las pequeñas cargas axiales tienen una influencia significativa. Para los rodamientos axiales que sólo soportan cargas puramente axiales, la Ec. 5.2 se aplica simplificadamente siempre que la carga actúe centrada, como: P Fa (Ec 5.3)

24 ESTADO DE CARGA La información y datos que conciernen para la determinación de P se encuentran en tablas generales y para los diferentes tipos de rodamientos de las casas fabricantes. Para los casos donde la carga que actúa sobre un rodamiento es de tipo fluctuante, antes de calcular la carga P, es necesario determinar inicialmente una carga media constante, que se supone produce sobre el rodamiento el mismo efecto que la carga fluctuante real. Carga fluctuante compuesta de diferentes cargas constantes, durante un cierto número de revoluciones, pero con magnitudes diferentes entre sí.

25 ESTADO DE CARGA se pueden considerar como varias cargas individuales constantes y obtener la carga media a partir de: Fm F 3 1 U 1 F 3 2 U 2 U F 3 m U m 1/ 3 (Ec 5.4) Donde: Fm : carga media constante. F1, F2,, Fn : cargas constantes durante U1, U2,,Un. U : numero de revoluciones (U = U1 + U2 + + Un.) durante la actuación de la carga. F1, F2,, Fn.

26 ESTADO DE CARGA Para un estado de carga fluctuante variando en magnitud constantemente entre valores mínimo y máximo, para velocidad de rodamiento y dirección de la carga constante, donde la carga media se obtiene de: Fm F min 2Fmáx 3 (Ec 5.5) Donde Fmin y Fmáx, son las cargas mínima y máxima, respectivamente.

27 ESTADO DE CARGA Para Cargas fluctuantes compuesta por una carga F 1 de magnitud y dirección constantes (como por ejemplo, el peso de un rotor) y una carga rotativa constante F 2 (como por ejemplo, la originada por un desequilibrio), la carga media se determina de: Fm fm( F F 1 2 ) (Ec 5.6) Donde fm es un factor que se obtiene de la figura 5.7d de la guía.

28 ESTADO DE CARGA En los casos en que la dirección y la magnitud de la carga cambia a lo largo del tiempo, las cargas dinámicas equivalentes P l, P 2,...,Pn, deben calcularse para períodos individuales U 1, U 2,...,Un, usando la ecuación general 5.2. La carga media equivalente se obtiene por la expresión: Pm P 3 1 U 1 P 3 2 U 2 U P 3 n U n (Ec 5.7)

29 ESTADO DE CARGA En los casos donde la capacidad de carga del rodamiento no se determina a partir de la fatiga del material, sino por la deformación permanente que se origina en los puntos de contacto entre los elementos rodantes y sus caminos de rodadura, se utiliza lo que se denomina Carga Estática Equivalente, que se define como la carga (radial para rodamientos radiales y axial para rodamientos axiales) que si se aplicase a un rodamiento produciría la misma deformación permanente en aquél que la cargas reales.

30 ESTADO DE CARGA Las cargas que poseen componentes radial y axial, deben convertirse en una carga estática equivalente a partir de: P0 X 0Fr Y0 Fa (Ec 5.8) Donde: Po: carga estática equivalente i Xo, Yo: factores de carga radial y axial, respectivamente Fr, Fa : cargas reales radial y axial, respectivamente

31 ESTADO DE CARGA CARGAS BASICAS Y DURACION NOMINAL DE LOS RODAMIENTOS En los catálogos y manuales de fabricantes de rodamientos se hace mención a dos tipos de cargas básicas: Carga Básica Dinámica (C) y Carga Básica Estática (Co). La primera se usa para los cálculos de rodamientos giratorios sometidos a cargas de diversos tipos, es decir para aquellos sometidos a esfuerzos dinámicos; y la segunda, se usa en el caso de rodamientos estacionarios, de giros a muy bajas velocidades angulares, que estén sometidos a movimientos muy lentos de oscilación o aquellos giratorios (sometidos a esfuerzos dinámicos) sobre los que actúan cargas de choque elevadas en periodos de corta duración.

32 ESTADO DE CARGA La carga básica dinámica C se define como la carga constante tanto en magnitud como en dirección (puramente radial para rodamientos radiales o puramente axial centrada para los rodamientos axiales), que puede soportar un rodamiento hasta alcanzar una Duración Nominal (L 10 ó Lh) de 10 6 revoluciones, La duración nominal expresa el numero de revoluciones (o el número de horas de funcionamiento) a una velocidad constante dada que puede alcanzar o sobrepasar un rodamiento antes de que se evidencie signos de fatiga (desconchado) en alguno de sus aros o en sus elementos de rodadura.

33 ESTADO DE CARGA La carga básica estática Co expresa la carga estática a la que corresponde unos valores de esfuerzos definidos por los fabricantes para sus diferentes rodamientos y que calculados en un punto específico, son capaces de producir una deformación permanente total del aro y del elemento rodante del del valor del diámetro del elemento de rodadura.

34 ESTADO DE CARGA La fórmula de la ISO de la duración o vida nominal. En millones de revoluciones se expresa como: C C L10 ó P P P L 1/ 10 p (Ec. 5.9) Donde: L10 = duración nominal en millones de revoluciones (C/P) = seguridad de carga requerida para la aplicación. P = Exponente de la formula de vida nominal (p = 3, para rodamientos de bolas; p = 10/3, para rodamientos de rodillos)

35 ESTADO DE CARGA En muchas oportunidades es conveniente expresar la duración nominal en horas de funcionamiento o de servicio. Calculándose de la expresión, L h n C P P (Ec 5.10) Ó también expresarse como: L h 6 10 L 10 60n (Ec 5.11) Donde: Lh = duración nominal en horas de servicio n = Velocidad de giro (en min.-1)

36 ESTADO DE CARGA En algunas oportunidades, como en los casos de vehículos automotores y ferrocarriles, es de utilidad expresar la duración nominal en términos de kilómetros recorridos, para lo cual se puede utilizar la expresión: Ls D R L (Ec 5.12) Donde: Ls: duración nominal en millones de kilómetros recorridos. DR: diámetro de la rueda, en metros

37 CARACTERISTICAS DURACION NOMINAL REQUERIDA PARA MAOUINARIAS DIVERSAS En general, la selección de un rodamiento adecuado para una aplicación específica, no puede realizarse si no se dispone de la información de la duración nominal requerida para el rodamiento en dicha aplicación. Dicha duración es dependiente del tipo de maquinaria donde se ha de utilizar un rodamiento determinado, de las exigencias de servicio y de la fiabilidad o confiabilidad. En caso de no poder contar con información confiable, puede utilizarse los valores especificados en las Tablas 5.3a, 5.3b y 5.4

38 CARACTERISTICAS CLASE DE MAQUINA Electrodomésticos, maquinas agrícolas, instrumentos y aparatos para uso medico. Maquinas usadas intermitentemente o por cortos periodos, como: maquinas herramientas portátiles, aparatos elevadores para talleres y maquinas de construcción. Maquinas para trabajar con alta fiabilidad de funcionamiento por cortos periodos o intermitentes tales como: ascensores y grúas para mercancías elevadas. Maquinas para 8 horas de trabajo diario no totalmente utilizadas: transmisiones por engranes y machacadoras giratorias. Maquinas para 8 horas de trabajo diario totalmente utilizadas, como: maquinas herramientas, maquinas para trabajar madera, maquinas para la industria mecánica general, grúas para materiales a granel, ventiladores, cintas transportadoras, equipos de imprenta, separadores y centrifugas. L h Tabla 5.3.a Valores prácticos de duración nominal L h para diferentes tipos de maquinas

39 CARACTERISTICAS CLASE DE MAQUINA Maquinas para trabajo continuo. 24 horas al día: caja de engranes para laminadoras, maquinas eléctricas de tamaño medio, compresores, torno de extracción para minas, bombas y maquinaria textil. Maquinaria para abastecimiento de agua, hornos giratorios, maquinas cableadotas y maquinas de propulsión para trasatlánticos. Maquinaria eléctrica de gran tamaño, centrales eléctricas, ventiladores y bombas para minas, y rodamientos para líneas de ejes para trasatlánticos. L h Tabla 5.3.b Valores prácticos de duración nominal L h para diferentes tipos de maquinas

40 CARACTERISTICAS TIPO DE VEHICULO L s Rozamientos de cubo de rueda para vehículos de carretera. Automóviles 0.3 Camiones y autobuses 0.6 Rodamientos para cajas de grasa en vehículos ferroviarios Vagones de mercancía 0.8 Material móvil de cercanías, tranvías 1.5 Coches de pasajeros para grandes líneas 3 Coches automotores para grandes líneas 3 4 Locomotoras eléctricas y diesel para grandes líneas 3-5 Tabla 5.4 Valores prácticos de duración nominal L s para vehículos automotores y ferroviarios, en millones de kilómetros

41 CARACTERISTICAS DURACION NOMINAL AJUSTADA En las duraciones nominales L 10 y Lh, se consideran los efectos relacionados con la carga aplicada sobre un rodamiento, la velocidad y tipo de lubricación, por lo cual para aplicaciones convencionales pueden utilizarse en forma confiable las referidas expresiones para el cálculo de la duración nominal en millones de revoluciones o en horas de funcionamiento. Sin embargo. si se desea una mayor confiabilidad en cuanto a algunos otros factores importantes, la ISO da recomendaciones que permiten tener en consideración las mejoras en la calidad del material de los aceros utilizados para los rodamientos, y en los procedimientos de fabricación así como conocimientos precisos obtenidos con relación a la influencia de la lubricación en el proceso de fatiga.

42 proponen la expresión siguiente: ELEMENTOS DE MAQUINAS II CARACTERISTICAS L na a1a2a3 C P P (Ec 5.13) Donde: Lna : duración nominal ajustada, en millones de revoluciones a 1 : factor de ajuste por la probabilidad de fallo. a 2 : factor de ajuste de la duración del material. a 3 : factor de ajuste de la duración por condiciones de funcionamiento o servicio

43 CARACTERISTICAS Los fallos de los rodamientos debido a fatiga se rigen por reglas estadísticas, por tal razón se debe tomar en consideración la probabilidad de fallo a través del factor a 1 dado en la Tabla 5.5. PROBABILIDADES DE FALLO (%) L na a 1 10 L10a 1 5 L5a L4a L3a L2a L1a 0.21 Tabla 5.5. Valores para el factor a 1

44 CARACTERISTICAS Debido a que los factores a2 y a3 son interdependientes, resulta conveniente el combinarlos y utilizar un factor común a23 = a1a3 el cual es función de la relación de viscosidades K, definida esta última como la relación entre la viscosidad cinemática real υ del lubricante a la temperatura de funcionamiento, y la viscosidad cinemática necesaria υ 1 para lograr una lubricación adecuada a la temperatura de funcionamiento. La viscosidad real del lubricante correspondiente a la temperatura de referencia Internacional normalizada de 40 C. Para el caso de que se conozca de algún modo la temperatura de funcionamiento se puede obtener de la Figura 5.8

45 CARACTERISTICAS y mm2/s t C Figura 5.8 Viscosidad cinemática real del lubricante en función de la temperatura de funcionamiento.

46 CARACTERISTICAS La viscosidad cinemática necesaria υ 1 para asegurar una lubricación adecuada a la temperatura de funcionamiento, puede obtenerse de la Figura 5.9, siempre que se utilice aceite mineral; siendo también válido para grasas basadas en aceites minerales, en cuyo caso el valor de υ1 obtenido representa la viscosidad del aceite base a la temperatura de funcionamiento necesaria para una buena lubricación.

47 CARACTERISTICAS y mm2/s dm mm Figura 5.9. Viscosidad cinemática necesaria υ 1 en función del diámetro medio del rodamiento, dm = (d + D)/2.

48 CARACTERISTICAS Entonces, el factor a 23 se determina a partir de la Figura 5.10 a Fig Factor a 23 en función de la relación de viscosidades K K 1

49 CARACTERISTICAS JUEGO INTERNO DE UN RODAMIENTO Se define como juego interno de un rodamiento, a la distancia total que puede desplazarse uno de sus aros con relación al otro en dirección radial (juego radial) o en dirección axial (juego axial). El juego radial de un rodamiento es de considerable importancia para que un rodamiento pueda funcionar correctamente. Como regla general, el juego en funcionamiento de un rodamiento de bolas deberá ser casi nulo o incluso, puede ser conveniente inducirles una ligera precarga

50 SELECCION SELECCION DE RODAMIENTOS En el proceso de selección de rodamientos, se siguen una serie de procedimientos que dependen del tipo de rodamiento que se ha decidido utilizar en una aplicación particular. A continuación se presentan algunas características importantes de los diferentes tipos de rodamientos, así como procedimientos de selección a seguir para cada uno de ellos.

51 SELECCION RODAMIENTOS RIGIDOS DE BOLAS Estos rodamientos se usan en una variedad de aplicaciones particularmente amplia. Son de diseño sencillo, no desmontable, adecuados para alta velocidad de funcionamiento y requieren poca atención en servicio. Los más comunes son los rodamientos rígidos de una hilera y de dos hileras de bolas, ambos mostrados en la Figura 5.11.

52 SELECCION Figura Rodamientos rígidos de una y de dos hileras de bolas.

53 SELECCION Rodamientos rígidos de bolas de una hilera. Pag. 194 Catálogo general de la SKF.

54 SELECCION Rodamientos de bolas a rotula. Pag. 264 Catálogo general de la SKF.

55 SELECCION En aquellas aplicaciones en las cuales la capacidad de carga de un solo rodamiento resulta inadecuado o cuando el eje ha de ser fijado axialmente en ambos sentidos con un determinado juego interno, bajo pedido los fabricantes como SKF pueden suministrar rodamientos de bolas apareados, de acuerdo a las tres disposiciones alternativas que se muestran en la Figura 5.12.

56 INTRODUCCION (a) (b) (c) Fig Rodamientos rígidos de bolas apareados: (a) Disposición en tándem, (b) Disposición espalda con espalda, y (c) Disposición frente a frente

57 SELECCION disposición en tándem: las líneas de carga son paralelas. La pareja de rodamientos sólo puede absorber las cargas axiales en un sentido y la carga axial se reparte por igual entre los dos rodamientos. disposición espalda con espalda: las líneas de carga divergen hacia el eje del rodamiento, pudiéndose soportar cargas axiales en uno u otro sentido, pero solamente por uno de los rodamientos. Además, este montaje proporciona una disposición rígida capaz de absorber adicionalmente momentos flectores.

58 SELECCION En una disposición frente a frente, las líneas de carga convergen hacia el eje del rodamiento. Al igual que en el caso anterior, esta disposición puede soportar cargas axiales en uno u otro sentido pero solamente por uno de los rodamientos Este montaje es tan rígido como el montaje espalda con espalda, aunque es menos adecuado para soportar momentos flectores.

59 SELECCION La carga dinámica equivalente para rodamientos rígidos de bolas montados individualmente y en parejas con disposición en tándem, se determina a partir de: P P Fr XFr YFa cuando cuando Fa Fr Fa Fr e e (Ec 5.15)

60 SELECCION Para parejas de rodamientos montados en tándem, deben emplearse los valores correspondientes a la columna de Juego Interno C3, que aparece en la Tabla 5.7, En el caso de elegirse un juego interno mayor que el normal, debido a que con el rodamiento en funcionamiento se produce una reducción en el juego interno del mismo, deben usarse entonces los valores de estos factores que aparecen en la columna del Juego Interno normal de la Tabla 5.7, Además en este caso, Fa y Fr son las cargas que actúan sobre la pareja de rodamientos.

61 SELECCION Juego Normal Juego C3 Juego C4 Fa/Co e X Y e X Y E X Y Tabla 5.7. Factores para el calculo de rodamientos rígidos de un hilera de bolas (Valido para rodamientos individuales y parejas dispuestas en tándem).

62 SELECCION Para rodamientos con disposición espalda con espalda o frente a frente, se tiene: P P Fr Y Fa Fr Y 2 Fa cuando cuando Fa Fr Fa Fr e e (Ec 5.16) Donde Fr y Fa son las cargas que actúan sobre la pareja de rodamientos. Los valores de los factores e, Yl e Y2 para los diferentes valores de la relación Fa/Co, están especificados en la Tabla 5.8.

63 SELECCIÓN Fa/Co e Y1 Y Tabla 5.8. Factores para el calculo de rodamientos rígidos de una hilera de bolas (Valido para parejas dispuestas espalda con espalda y frente a frente).

64 SELECCION En lo que respecta a la carga estática equivalente para rodamientos individuales y parejas con disposición en tándem se tiene: P 0.6Fr 0. 5Fa 0 (Ec 5.17) Cuando Po < Fr, tomar Po = Fr. Para el caso de rodamientos apareados Fr y Fa son las cargas que actúan sobre la pareja de rodamientos. Para parejas con disposición espalda con espalda y frente a frente, se utiliza la expresión, P0 Fr 1. 7Fa (Ec 5.18) Donde nuevamente Fr y Fa son las cargas que actúan sobre la pareja de rodamientos.

65 SELECCION Antes de detallar todo lo referente a los procedimientos de selección utilizados para los rodamientos rígidos de bolas, es conveniente presentar un modelo de tabla presentada por la SKF, donde se especifican algunas de las características más importantes que son necesarias para tales procedimientos como: (a) Dimensiones principales del rodamiento; (b) Cargas básicas dinámica y estática; (c) Carga límite de fatiga; (d) Velocidades nominales para lubricación con grasa y aceite; (e) Masa del rodamiento; y (f) Designación.

66 SELECCION RODAMIENTOS DE BOLAS A ROTULA U OSCILANTES Los rodamientos de bolas a rótula tienen dos hileras de bolas con un camino de rodadura esférico común en el aro exterior. Esta última característica confiere al rodamiento la propiedad de poder oscilar y ser autoalineable, lo que permite desviaciones angulares del eje con relación al soporte. Por tanto, son especialmente adecuados para aplicaciones en las cuales se pueden producir desalineaciones por errores de montaje o por flexión en el eje. Los rodamientos de bolas a rótula de la SKF están disponibles en varios diseños, siendo los más comunes los que se presentan en la Figura 5.13 Para mayor información, consultar el Catálogo General de la SKF.

67 SELECCION La carga dinámica equivalente sobre los rodamientos de bolas a rótula se determina a partir de las expresiones siguientes: P P Fr Y Fa Fr Y 2 Fa cuando cuando Fa Fr Fa Fr e e (Ec 5.19)

68 SELECCION RODAMIENTO DE BOLAS CON CONTACTO ANGULA Los rodamientos de bolas con contacto angular tienen los caminos de rodadura de sus aros interior y exterior, desplazados uno de otro en la dirección del eje de rodamiento. Esto significa que son particularmente adecuados para soportar cargas combinadas, es decir, cargas radiales y axiales actuando simultáneamente. La capacidad de soportar carga axial de los rodamientos de bolas con contacto angular aumenta al aumentar el ángulo α, definido en la Figura 5.3. En el caso de los rodamientos de una hilera de bolas, la magnitud del ángulo α se indica por un sufijo en la designación.

69 SELECCION La SKF fabrica rodamientos de bolas con contacto angular en una amplia gama de diseños y tamaños. Los mostrados en la Figura 5.14 son los usados normalmente. (a) (b) (c) Figura Rodamientos de bolas con contacto angular: (a) De una hilera; (b) De dos hileras; y (c) de cuatro puntos de contacto.

70 SELECCION Rodamientos de una hilera de bolas con contacto angular. Pág. 294 Catálogo general de la SKF.

71 SELECCION Rodamientos de una hilera de bolas con contacto angular, para montaje en pares. Pág.304 Catálogo general de la SKF.

72 SELECCION Rodamientos de bolas de cuatro puntos de contacto. Pág Catálogo general de la SKF.

73 SELECCION Al igual que los rodamientos rígidos de bolas, los rodamientos de bolas con contacto angular pueden montarse por parejas, cuando la capacidad de carga de un rodamiento individual resulta inadecuada (disposición en tándem) o cuando las disposiciones de rodamientos deben soportar cargas axiales en ambos sentidos (disposiciones espalda con espalda y frente afrente). En la Figura 5.15 se muestran las disposiciones para el apareamiento de rodamientos individuales.

74 SELECCIÓN (a) (b) (c) Fig Disposiciones de parejas de rodamientos: (a) En tándem, (b) Espalda con espalda, y (c) Frente a frente

75 SELECCION Los rodamientos de una hilera de bolas con contacto angular tienen una capacidad limitada para absorber errores de alineación y la relación entre los factores que influyen en ella es tan compleja como en los rodamientos rígidos de una hilera de bolas. Cualquier desalineación da lugar a un apreciable incremento del ruido del rodamiento en funcionamiento. El juego interno de estos rodamientos de una hilera de bolas se obtiene solamente después del montaje, y depende de su ajuste contra otro rodamiento capaz de absorber la carga axial inducida en sentido opuesto.

76 SELECCION Para los rodamientos SKF de diseño B o BE montados como rodamientos individuales o apareados en tándem, la carga dinámica equivalente se determina de: P Fr P 0.35Fr 0.57Fa Para parejas con disposición espalda con espalda y frente a frente, la carga dinámica equivalente se obtiene de: cuando cuando Fa Fr Fa Fr (Ec 5.20) P Fr 0.55Fa P 0.57Fr 0.93Fa cuando cuando Fa Fr Fa Fr (Ec 5.21)

77 SELECCION Para la determinación de la carga axial, se utiliza la información descrita en la tabla 5.11, tomada de la página 293 del Catalogo General de la SKF. En ella se presentan formas de determinar las cargas axiales para diferentes disposiciones de rodamientos montados individualmente, y diferentes sentido de una carga de empuje Ka que actúa sobre el eje soportado por rodamientos de bolas con contacto angular con ángulo de contacto de 40.

78 Montaje en O (espalda con espalda) ELEMENTOS DE MAQUINAS II SELECCIÓN B A Caso de carga Ecuaciones para cargas axiales FrA FrB FaA = 1.14 FrA Ka 0 FaB = FaA + Ka Ka FrB FrA FrA < FrB FaA = 1.14 FrA Montaje en X (frente a frente) Ka 1.44(FrB-FrA) FaB = FaA + Ka A B FrA < FrB FaA = FaB - Ka Ka < 1.44(FrB-FrA) FaB = 1.14FrB Ka FrA FrB Tabla 5.11.a Cargas axiales sobre rodamientos de una hilera de bolas con contacto angular de diseño B y BE.

79 INTRODUCCION Montaje en O (espalda con espalda) Caso de carga Ecuaciones para cargas axiales FrA FrB FaA = FaB + Ka Ka 0 FaB = 1.14FrB Ka Montaje A FrB en X (frente a frente) FrA FrA > FrB Ka 1.44(FrB-FrA) FaA = FaB + Ka FaB = 1.14FrB FrA > FrB FaA = 1.14FrA Ka < 1.44(FrB-FrA) FaB = FaA - Ka Ka FrA FrB Tabla 5.11.b Cargas axiales sobre rodamientos de una hilera de bolas con contacto angular de diseño B y BE.

80 SELECCIÓN Antes de detallar todo lo referente a los procedimientos de selección utilizados para los rodamientos rígidos de bolas, es conveniente presentar un modelo de tabla presentada por la SKF, donde se especifican algunas de las características más importantes que son necesarias para tales procedimientos como: (a) Dimensiones principales del rodamiento; (b) Cargas básicas dinámica y estática; (c) Carga límite de fatiga; (d) Velocidades nominales para lubricación con grasa y aceite; (e) Masa del rodamiento; y (f) Designación.

81 SELECCIÓN RODAMIENTOS DE RODILLOS CILÍNDRICOS Los rodamientos de rodillos cilíndricos se fabrican de muchos tipos y tamaños, siendo los más comunes los mostrados en la Figura Figura Rodamientos de rodillos cilíndricos: (a) De una sola hilera con jaula; (b) De una hilera llenos de rodillos; y (c) De rodillos cilíndricos cruzados

82 SELECCIÓN Rodamientos de una hilera completamente llena de rodillos cilíndricos. Pág Catálogo general de la SKF.

83 SELECCIÓN Rodamientos de rodillos cilíndricos cruzados. Pág. 412 Catálogo general de la SKF.

84 SELECCIÓN Los rodamientos de una sola hilera de rodillos cilíndricos de la SKF tienen una gran capacidad de carga radial y también pueden funcionar a grandes velocidades. Se fabrican en diferentes diseños que se distinguen por la configuración de las pestañas, pudiendo ser de los tipos. UN (dos pestañas integradas en el aro exterior y el aro interior carece de pestañas), N (dos pestañas integradas en el aro interior y el aro exterior sin pestañas), NJ (dos pestañas integrales en el aro exterior y una en el aro interior), NUP (dos pestañas integradas en el aro exterior y en el aro interior una pestaña integrada y una suelta). En lo que respecta a la carga dinámica equivalente, se tiene que para el caso de rodamientos libres y que solo tengan que soportar cargas radiales, se determina a partir de: P Fr (Ec 5.22)

85 SELECCIÓN Cuando se usan rodamientos de rodillos cilíndricos con pestañas en el aro interior o en el exterior para fijar axialmente el eje en uno o ambos sentidos, como frecuentemente es el caso, la carga dinámica equivalente se calcula mediante la expresión: P P Fr 0.92Fr YFa cuando cuando Fa Fr Fa Fr e e (Ec 5.23) Donde: e = 0.2, para los rodamientos de las series 10,2,3 y 4 e = 0.3, para los rodamientos de las series 22 y 23 Y = 0.6, para los rodamientos de las series 10,2,3 y 4 Y = 0.4, para los rodamientos de las serie 22 y 23

86 SELECCIÓN Dado que los rodamientos de rodillos cilíndricos sometidos a carga axial solo funcionan de manera satisfactoria si al mismo tiempo actúa sobre ellos una carga radial, la relación Fa/Fr no debe exceder nunca de 0.5 para los rodamientos de diseño EC y de 0.4 para los otros tipos de rodamientos. Para rodamientos de rodillos cilíndricos sometidos a carga estática, se tiene: P Fr 0 (Ec 5.24)

87 SELECCIÓN RODAMIENTOS DE RODILLOS A ROTULA Estos rodamientos tienen dos hileras de rodillos con un camino de rodadura esférico común en el aro exterior. Cada uno de los caminos de rodadura del aro interior está inclinado formando un ángulo con el eje del rodamiento. Los rodamientos de rodillos a rótula son autoalineantes y, por tanto, insensibles a los errores de alineación del eje con respecto al alojamiento. Además de cargas radiales, estos rodamientos pueden soportar también cargas axiales en ambos sentidos. Los rodamientos de rodillos a rótula de la SKF tienen un gran número de rodillos que son simétricos, largos y de gran diámetro, teniendo por tanto, una gran capacidad de carga. Son adecuados para aquellas aplicaciones en las cuales la capacidad de carga de los rodamientos de bolas a rótula es insuficiente, y están disponible con agujero cilíndrico o cónico.

88 SELECCIÓN La SKF fabrica los rodamientos de rodillos a rótula en una gran variedad de diseños, bajo las denominaciones CC, C, EC, CAC, ECAC, CA, ECA y E; donde para mayor información de las características principales de cada uno de ellos, podría consultarse en el Catalogo General de la SKF. En la Figura 5.18 se presentan dos tipos de rodamientos de rodillos a rótula fabricados por la SKF Figura 518. Rodamientos de rodillos a rótula: (a} Sobre manguito de fijación; (b) Sobre manguito de desmontaje.

89 SELECCIÓN Rodamientos de rodillos a rotula. Pág Catálogo general de la SKF.

90 SELECCIÓN Si los rodamientos de rodillos a rotula con manguitos de fijación se montan sobre ejes lisos sin resaltes, la magnitud de la carga axial que puede soportar esta determinada por el rozamiento entre el eje y el manguito. Una vez montados los rodamientos correctamente, dicha carga axial se puede calcular a partir de la expresión: F ap 3Bd (Ec 5.25) Donde: Fap = carga axial máxima admisible B: ancho del rodamiento D: diámetro del agujero del rodamiento, en mm

91 SELECCIÓN La carga radial mínima requerida que se debe aplicar en estos casos, puede calcularse por: Frm 0. 02C (Ec 5.26) Donde: Frm = carga radial mínima, en N C: capacidad básica dinámica, en N La carga dinámica equivalente se obtiene a partir de: P Fr Y Fa P 0.67Fr Y 1 2 Fa cuando cuando Fa Fr Fa Fr e e (5.27)

92 SELECCIÓN Los valores para los factores y Y1, Y2 y e se pueden encontrar en las tablas de rodamientos para cada tipo en particular. La carga estática equivalente se determina de: P0 Fr Y0 Fa (Ec 5.28) Donde: Yo = factor que se indica las tablas de rodamientos.

93 SELECCIÓN RODAMIENTOS DE RODILLOS CÓNICOS Los rodamientos de rodillos cónicos tienen los rodillos dispuestos entre caminos de rodadura cónicos de los aros interior y exterior. Las superficies cilíndricas de ambos caminos, al prolongarlas, convergen sobre un mismo punto en el eje del rodamiento. Esto implica que las condiciones de rodadura son óptimas y su diseño los hace especialmente adecuados para soportar cargas combinadas (radiales y axiales). La capacidad de soportar carga axial en estos rodamientos está en gran medida determinada por el ángulo de contacto α que corresponde al ángulo del camino de rodadura del aro exterior. Cuanto mayor es el ángulo α, mayor será la capacidad de carga axial del rodamiento

94 SELECCIÓN Los rodamientos de rodillos cónicos normalmente son de diseño desarmable, es decir, el aro interior y la corona de rodillos forman una unidad que puede montarse aparte del aro exterior. En la Figura 5.19 se muestran rodamientos de rodillos cónicos de la SKF, con una, dos y cuatro hileras. Figura Tipos de rodamientos de rodillos cónicos

95 SELECCIÓN Rodamientos de una hilera de rodillos cónicos. Pág. 532 Catálogo general de la SKF.

96 SELECCIÓN Rodamientos de una hilera de rodillos conicos apareados frente con frente. Pág. 324 Catálogo general de la SKF.

97 SELECCIÓN La carga radial mínima a que debe ser sometido un rodamiento de rodillos cónicos para asegurar su correcto funcionamiento, la establece cada fabricante, donde en el caso de rodamientos SKF se determina de: Frm 0. 02C (Ec 5.29) Donde: Frm = carga radial mínima, en N C = capacidad básica dinámica del rodamiento, en N

98 SELECCIÓN Con referencia a la carga dinámica equivalente, para el caso de rodamientos de una hilera de rodillos cónicos se tiene que la misma, al igual que para la mayoría de los tipos de rodamientos, es función de la relación entre las cargas axial y radial; y se tiene: P P Fr 0.4Fr YFa cuando cuando Fa Fr Fa Fr e e (Ec 5.30) Los valores para los factores Y y e pueden ser hallados en la tablas de rodamientos para cada rodamiento específico.

99 SELECCIÓN Con respecto a la carga estática equivalente la misma se determina a partir de la expresión: P0 0. 5Fr Y0 Fa (Ec 5.31) Si Po < Fr, se toma Po = Fr.Los valores del factor Yo para cada rodamiento específico pueden ser hallados en las tablas de rodamientos.

100 INTRODUCCION Montaje en O (espalda con espalda) B A Caso de carga Ecuaciones para cargas axiales Ka FrA FrB YA YB Ka 0 0.5FrA FaA YA FaB FaA Ka FrB FrA Montaje en X (frente a frente) A B FrA FrB YA YB FrB Ka 0. 5 YB FrA FrB YA YB FrB Ka 0. 5 YB FrA YA FrA YA 0.5FrA FaA YA FaA FaB Ka FaB FaA Ka 0.5FrB FaB YB Ka FrB FrA Tabla 5.15.a Cargas axiales sobre rodamientos de rodillos cónicos

101 INTRODUCCION Montaje en O (espalda con espalda) B A Caso de carga Ecuaciones para cargas axiales Ka FrA FrB YA YB Ka 0 FaA FaB Ka 0.5FrB FaB YB FrB FrA Montaje en X (frente a frente) A B Ka Ka 0. 5 FrA FrB YA YB FrA YA FrA FrB YA YB FrB YB FrA FrB Ka 0. 5 YA YB FaA FaA Ka 0.5FrA FaA YA 0.5FrB FaB YB FaB FaA Ka FrB FrA Tabla 5.15.a Cargas axiales sobre rodamientos de rodillos cónicos

102 SELECCIÓN RODAMIENTOS AXIALES Estos rodamientos que se diseñan para soportar carga principalmente en la dirección axía1, se fabrican con diferentes elementos de rodadura como bolas, agujas y rodillos al igual que aquellos diseñados para soportar carga principalmente en la dirección radial. En la Figura 5.21 se presentan rodamientos axiales de bolas y de rodillos, de diseños diferentes y fabricados por la SKF. Figura Rodamientos axiales de bolas, de rodillos cilíndricos, de agujas de rodillos a rótula y de rodillos cónicos

103 SELECCIÓN Rodamientos axiales de bolas de simple efecto. Pág. 606 Catálogo general de la SKF.

104 SELECCIÓN Rodamientos axiales de rodillos cilíndricos. Pág Catálogo general de la SKF.

105 SELECCIÓN Rodamientos axiales de rodillos a rotula. Pág Catálogo general de la SKF.

106 SELECCIÓN Los rodamientos de bolas son adecuados para soportar cargas axiales y fijar el eje en un solo sentido; sin embargo no pueden soportar cargas radiales, por lo que P = Fa y Po = Fa Son de tipo desarmable y su montaje es simple, ya que los componentes se pueden montar por separado. Los rodamientos de rodillos cilíndricos y de agujas son adecuados para disposiciones que tengan que soportar grandes cargas axiales y en las que se requiera insensibilidad a las cargas de choque, rigidez y un espacio axial mínimo. Son rodamientos de simple efecto y sólo pueden soportar carga axial en un sentido, empleándose principalmente cuando la capacidad de carga de los rodamientos axiales de bolas, es inadecuada. igual que para los rodamientos axiales de bolas, se tiene que: P = Fa y Po = Fa; siendo los de agujas utilizados para hacer disposiciones particularmente compactas, que no ocupan más espacio que una arandela axial convencional, siempre que las caras de las piezas adyacentes a la máquina puedan servir como caminos de rodadura para la corona axial de agujas.

107 SELECCIÓN En los rodamientos axiales de rodillos a rótula, la carga se transmite de un camino de rodadura al otro formando un ángulo con el eje del rodamiento. A diferencia de los otros rodamientos anteriores, los de rodillos a rotula son adecuados para absorber cargas axiales y radiales simultáneamente; siendo también desarmables. Cuando se tiene Fr < 0.55Fa, la carga dinámica equivalente se obtiene por: P Fa 1. 2Fr Sin embargo, si los rodamientos están dispuestos de forma que puedan compensar las variaciones radiales y axiales por el movimiento relativo entre sus arande1as y siempre que Fr < O.55Fa, entonces: P 0.88( Fa 1.2Fr)

108 SELECCIÓN Para la carga estática equivalente, bajo la misma condición entre las cargas radial y axial, se tiene: Po Fa 2. 7Fr En la tabla 5.16 a y 5.16 b, podemos seleccionar cualitativamente el tipo de rodamientos para el tipo de aplicación que se requiera.

109 SELECCIÓN Figura 5.16 a) Información sobre el rendimiento relativo, el tamaño y disponibilidad de cojinetes de elementos rodantes.

110 SELECCIÓN Figura 5.16 b) Información sobre el rendimiento relativo, el tamaño y disponibilidad de cojinetes de elementos rodantes.