TE.1010 Sistemas Digitales

Transcripción

1 TE.1010 Sistemas Digitales Dr. Andrés David García García Departamento de Mecatrónica TE

2 TE 1001 Objetivo de la materia: Al finalizar este curso el alumno será capaz de: Diseñar un sistema computacional básico o bien un sistema digital de uso específico que involucre circuitos combinatorios y secuenciales. Aspectos fundamentales de la materia: Sistemas Lógicos Diseño de Circuitos Combinacionales y Secuenciales Arquitectura computacional TE

3 TE1001: Temas Códigos y Bases numéricas Funciones lógicas y Algebra Booleana y métodos de reducción Circuitos lógicos combinatorios Familias lógicas y circuitos MSI Introducción a lógica programable Circuitos aritméticos Latches y Flip Flops Circuitos lógicos secuenciales, contadores, registros de corrimiento, detectores de secuencias Memorias Unidad de control alambrada Unidad de control micro-programada Convertidores DAC y ADC, sistemas de adquisición de datos TE

4 Políticas generales El uso de teléfonos celulares y tabletas electrónicas está prohibido dentro del salón de clases. Las LapTops sólo podrán ser usadas cuando las actividades propuestas por el profesor así lo requieran. Al inicio de cada sesión se pasará lista. No se permite el uso de palabras y comportamientos inadecuados, tampoco la burla o la discriminación. No se permite fumar dentro de las instalaciones académicas del CEM. No se permite ingerir ningún tipo de alimento, líquido o dulce dentro del salón de clases. TE

5 Referencias Floyd, T.J. Fundamentos de Sistemas Digitales. Prentice Hall, 8ª Ed. Tocci y Widmer. Sistemas Digitales, Principios y Aplicaciones. Pearson Educación. 10ª. Ed. Roth, Ch. Jr. Fundamentals of Logic Design, PWS Publishing Company, 2ª Ed. Wakerly, J. Digital Design: Principles and Practices. Prentice Hall. 3ª Ed. Tokheim. Digital Electronics. McGraw-Hill, 5ª Ed. Tanenbaum, A. S. Structured Computer Organization. Prentice Hall. 4ª Ed. Mano, Kime. Logic and Computer Design Fundamentals. Prentice Hall. 3ª Ed. TE

6 Herramientas de Cómputo Electronic Workbench QUARTUS II v9.0 Web Edition Model-SIM TE

7 Antecedentes Los sistemas de procesamiento y manipulación de información que utilizamos en la actualidad basan su funcionamiento en: Capacidad de realizar cálculos a una gran velocidad. Capacidad de almacenar grandes cantidades de información. Capacidad de intercambiar información de forma rápida y eficaz. Procesar, Almacenar, Comunicar. TE

8 Antecedentes Información: Conjunto de datos organizados, clasificados, agrupados de tal suerte que permiten establecer un conocimiento. La información permite tomar decisiones. Los datos son símbolos con un significado. Datos, Información, Toma de decisiones. TE

9 Antecedentes Fuente de información: Entorno: Temperatura, humedad, iluminación, etc. Físicas: fuerza, presión, velocidad, volumen, masa, peso, etc. La cantidad de luz natural me permite determinar si requiero de luz artificial. Rendimiento de gasolina de un vehículo. Fuerza requerida para mover un objeto. TE

10 Antecedentes TE

11 Arquitectura de computadoras Arquitectura Computacional: TE

12 Arquitectura de computadoras Arquitectura interna de una computadora: CPU Bus de direcciones Bus de datos /MWTC /MRTC /IOWC /IORC Memoria ROM Memoria RAM Teclado Pantalla TE

13 Arquitectura de computadoras Un sistema a base de una CPU cuenta con 2 tipos de buses: Bus de datos: por el cual se realiza el intercambio de palabras de información. Bus de direcciones: que permite seleccionar el contenido del mapa de memoria. Por medio de estos buses se controlan los elementos de memoria y los sistemas de entrada/salida o periféricos. TE

14 Arquitectura de computadoras Un microprocesador ejecuta una serie de instrucciones de forma secuencial. ALTO NIVEL Visual C++ C++ JAVA C Assembler HEX BAJO NIVEL Estas instrucciones se escriben en un lenguaje llamado lenguaje ensamblador, el cual puede ser interpretado por el humano. TE

15 Arquitectura de computadoras El lenguaje Ensamblador permite la construcción de códigos secuenciales de tareas reducidas (RISC) lo más cercano posible al código de ejecución del procesador: LOAD A mem; carga el valor contenido en el registro A en la ; dirección de memoria mem. CON B const; carga el valor de la constante const en el registro B. ADD A,B; Suma el valor del registro A con el valor del registro B ; y almacena ese valor en otro registro. SUB A,B; Efectúa la resta entre los valores contenidos en los registros ; A y B. Mediante un programa llamado propiamente ensamblador se traduce a un lenguaje máquina que el CPU entiende: :A990456EA060B03201FF; TE

16 Arquitectura de una CPU TE

17 Arquitectura de una CPU Codificador: Interpreta el código Máquina Registro: Almacena la instrucción que mientras se ejecuta ALU: Unidad Aritmética Lógica. Requiere saber en cada momento lo que va a hacer La CPU no piensa por sí misma, hay que decirle qué hacer!! TE

18 Los sistemas Lógicos Digitales Se utilizan para poder procesar información: Clasificar, almacenar, organizar e intercambiar. Tomar decisiones. Ejemplo: Encender o apagar un calefactor: Control ON/OFF. Encendido toma 2 valores: F/V; 0 ó 1 Dos valores posibles: SISTEMA BINARIO. TE

19 Los sistemas Lógicos Digitales Auto a control remoto simple: 2 Motores: Derecho (D) e Izquierdo (I) Adelante: D = 1 y I = 1 Derecha: D = 0 y I = 1 Izquierda D = 1 y I = 0 ALTO: D = 0 y I = 0 ADELANTE = D and I DERECHA = /D and I IZQUIERDA = D and /I ALTO = /D and /I FUNCIONES LÓGICAS D e I concatenadas conforman una palabra de 2 bits!!! TE

20 Los sistemas Lógicos Digitales Control de Temperatura: Rango de Temperatura: 0 a 55 (valor analógico) X ? CUANTIFICAR: codificar un conjunto de valores analógicos en un código binario T > X = ON T < X = OFF En realidad, la decisión no depende de un solo bit, sino del valor de un octeto. TE

21 Sistemas Lógicos Los circuitos lógicos basa su funcionamiento en la lógica de conjuntos Principio fundamental de los circuitos lógicos: Falso: 0 (cero lógico) Verdadero: 1 (uno lógico) Al tratarse de un dispositivo electrónico, estos estados se representan por un nivel de tensión eléctrica o Voltaje. TE

22 Sistemas Lógicos Niveles lógicos de voltaje: 5V 1 (estado lógico alto ) Umbral de ruido (nivel indefinido) 0V 0 (estado lógico bajo ) TE

23 Sistemas lógicos Ley de Ohm: V = I*R V = Voltaje I = Corriente R = Resistencia La ley de Ohm establece que la tensión (Volts) medida entre las terminales de un elemento resistivo es igual al valor de resistencia (en Ohms) multiplicada por la corriente (en Amperes) que pasa por el resistor. TE

24 Sistemas lógicos Ejemplo: La ley de Ohm: El valor de la resistencia es R. i El voltaje medido entre las terminales de la resistencia es V. La corriente que alimenta el circuito es i. R + V - V I R TE

25 Sistemas lógicos Ley de Ohm: nodos y mallas: a b c i1 i2 gnd TE

26 Sistemas lógicos División de corriente: i i/2 i/2 i + V/2 - + V/2 - + V - División de voltaje: TE

27 Sistemas lógicos Equivalente eléctrico de los niveles lógicos: Los niveles lógicos pueden ser vistos como un switch: 0 es un circuito abierto 0 1 es un circuito cerrado 1 S TE

28 Sistemas lógicos Ejemplos: Switches en serie: A S S B La función lógica que hace que A=B es una AND. Switches en paralelo: A S S B La función lógica que hace que A=B es una OR. TE

29 Ejemplos: X Sistemas lógicos Y X AND Y X Y X OR Y TE

30 Sistemas lógicos Fundamentos de teoría de conjuntos: A C B A B C = A y B C = A ó B A B A C = A ó excluyente B C = complemento (A) TE

31 Números Base 10 (decimal) por qué utilizamos la base 10? Otras bases Base 2 (binario) Base 8 (Octal) Base 16 (Hexadecimal) TE

32 Números Base 10: 10 caracteres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Base 2: 2 caracteres (0, 1) Base 8: 8 caracteres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) Base 16: Obvio 16 caracteres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F) TE

33 Compuertas lógicas Símbolos de las funciones lógicas: X Y Z X Y Z XandY X Y Z X Y Z XorY X Y Z X Y Z XxorY Y X X not Y ( X ) TE

34 Compuertas lógicas Inversor: NOT: X Y X Y Y X not ( X ) Tabla de verdad TE

35 Compuertas lógicas AND: X Y Z X Y Z X Y Z XandY TE

36 Compuertas lógicas OR: X Y Z X Y Z X Y Z XorY TE

37 Compuertas lógicas Or Exclusiva ó XOR: X Y Z X Y Z X Y Z XxorY TE

38 Compuertas lógicas Usando varias compuertas lógicas se puede construir funciones más elaboradas: X1 X2 X3 F_int F X1 X2 X3 F F = F_int AND X3 F = (X1 + X2) * X Brown/Vranesic. Fundamentals of logic design. TE

39 Compuertas lógicas Ejemplo: Análisis de una red lógica: X1 X2 0, 0, 1, 1 0, 1, 0, 1 1, 1, 0, 0 0, 0, 0, 1 A B 1, 1, 0, 1 F F not ( X1) or( X1andX 2) F X1 ( X1 X 2) Brown/Vranesic. Fundamentals of logic design. TE

40 Compuertas lógicas Ejemplo: Análisis de una red lógica: X1 X2 A B Diagrama de tiempo (cronograma): X1 X2 F F Brown/Vranesic. Fundamentals of logic design. TE

41 Álgebra de Boole El álgebra booleana o álgebra de Boole define las reglas básicas de manipulación y simplificación de funciones lógicas. Este tipo de álgebra fue creada en 1849 por George Boole (de ahí su nombre). Sin embargo, los principios desarrollados por Boole no fueron usados dentro de la rama de la ingeniería sino 100 años después. En 1930, Claude Shannon demostró que los principios de Boole podían ser usados para describir circuitos a base de switches, es decir, circuitos lógicos. TE

42 Álgebra de Boole Axiomas o reglas básicas del álgebra de boole: 1a: 0 0 = 0 1b: = 1 2a: 1 1 = 1 2b: = 0 3a: 0 1 = 1 0 = 0 3b: = = 1 4a: si X = 0, entonces /X = 1 4b: si X = 1, entonces /X = 0 Brown/Vranesic. Fundamentals of logic design. TE

43 Álgebra de Boole De los axiomas anteriores podemos definir los siguientes teoremas: 5a: X 0 = 0 5b: X + 1 = 1 6a: X 1 = X 6b: X + 0 = X 7a: X X = X 7b: X + X = X 8a: X /X = 0 8b: X + /X = 1 9 : //X = X Brown/Vranesic. Fundamentals of logic design. TE

44 Álgebra de Boole Los axiomas y teoremas anteriores fueron expresados por pares (a,b) esto con el fin de demostrar de forma implícita el principio de dualidad, el cual tiene por reglas simples: Cambiar la operación lógica AND ( ) por OR (+) y viceversa. Sustituir 0 s por 1 s y viceversa. Este principio será muy útil posteriormente en la simplificación de ecuaciones lógicas complejas. TE

45 Álgebra de Boole El álgebra booleana establece también algunas propiedades que se usan para manipular y simplificar funciones lógicas de 2 o 3 variables. Propiedad conmutativa: 10a: X Y = Y X 10b: X + Y = Y + X Propiedad asociativa: 11a: X (Y Z) = (Y X) Z 11b: X + (Y + Z) = (Y + X) + Z Brown/Vranesic. Fundamentals of logic design. TE

46 Álgebra de Boole Propiedad distributiva: 12a: X (Y + Z) = (X Y) + (X Z) 12b: X + (Y Z) = (X + Y) (X + Z) Propiedad de absorción: 13a: X + (X Y) = X 13b: X (X + Y) = X Propiedad de combinación: 14a: (X Y) + (X /Y) = X 14b: (X + Y) (X + /Y) = X Brown/Vranesic. Fundamentals of logic design. TE

47 Teorema de Morgan: Álgebra de Boole 15a: /(X Y) = /X + /Y 15b: /(X + Y) = /X /Y 16a: X + (/X Y) = X + Y 16b: X (/X + Y) = X Y Tarea: usando los axiomas y propiedades del álgebra de Boole, comprobar los 4 casos del teorema de Morgan. Brown/Vranesic. Fundamentals of logic design. TE

48 Álgebra de Boole Simplificación algebraica de una función lógica: Ejemplo: F = /X Y Z + /X Y /Z + X Z F = /X Y (Z + /Z) + X Z F = /X Y ( 1 ) + X Z F = /X Y + X Z M. Mano/Kime. Logic & Computer Design Fundamentals TE

49 Álgebra de Boole Simplificación algebraica de una función lógica: Circuito: F = /X Y Z + /X Y /Z + X Z X Y F Z Circuito: F = /X Y + X Z X Y F Z M. Mano/Kime. Logic & Computer Design Fundamentals TE

50 Álgebra de Boole Compuertas con salida negada: A B S A B S Ejercicio: Aplicando el principio de dualidad, proponga otro símbolo equivalente para las tablas de verdad anteriores. TE

51 Or Exclusiva negada: Or exclusiva: F = /X Y + X /Y Or exclusiva negada: /F = /(/X Y + X /Y) /F = /(/X Y) /(X /Y) /F = (//X + /Y) (/X + //Y) /F = /F = /F = /X /Y + X Y Álgebra de Boole Aplicando el teorema de Morgan y la propiedad de distribución, demuestre la ecuación de una OR exclusiva negada y obtenga la tabla de verdad. TE

52 Álgebra de Boole Simplificaciones: Haciendo uso del álgebra de Boole, simplifique la siguiente ecuación: (A B) + [A (B+C)] + [B (B+C)] A B C F TE

53 Simplificaciones: Álgebra de Boole Haciendo uso del álgebra de Boole, simplifique la siguiente ecuación: (A B) + [A (B+C)] + [B (B+C)] 1) Aplicar la propiedad distributiva: (A B) + (A B) + (A C) + (B B) + (B C) TE

54 Simplificaciones: Álgebra de Boole Haciendo uso del álgebra de Boole, simplifique la siguiente ecuación: (A B) + [A (B+C)] + [B (B+C)] 2) Aplicar los axiomas básicos: (A B) + (A B) + (A C) + (B B) + (B C) (A B) + (A C) + (B) + (B C) TE

55 Simplificaciones: Álgebra de Boole Haciendo uso del álgebra de Boole, simplifique la siguiente ecuación: (A B) + [A (B+C)] + [B (B+C)] 3) Aplicar la propiedad de absorción: (A B) + (A C) + (B) + (B C) (A B) + (A C) + (B) TE

56 Álgebra de Boole Simplificaciones: Haciendo uso del álgebra de Boole, simplifique la siguiente ecuación: (A B) + [A (B+C)] + [B (B+C)] 4) Aplicar la propiedad de absorción: (A B) + (A C) + (B) (A B) + (B) + (A C) (B) + (A C) TE

57 Álgebra de Boole Simplificaciones: Haciendo uso del álgebra de Boole, simplifique la siguiente ecuación: (A B) + [A (B+C)] + [B (B+C)] (B) + (A C) B F A C TE

58 Expresiones Booleanas Las ecuaciones lógicas se expresan, como lo hemos visto, en funciones de sumas y productos. Existen dos tipos de representación de las funciones lógicas: Sumas de productos: Σ (π) Productos de sumas: π (Σ) TE

59 Expresiones Booleanas Sumas de productos Σ (π): (A B) + (/A C) + (/B C) (A /B) + (B) + (B /C) (/A B) + (A /B C) + (/B) + (B C) Productos de sumas π (Σ): (A+B) (/A+C) (/B+C) (A+/B) (B) (B+/C) (/A+B) (A+/B+C) (/B) (B+C) TE

60 Expresiones Booleanas Sumas de productos Σ (π): Implementación de una suma de productos: (A B) + (A C) + (B C) El circuito: A B F C TE

61 Expresiones Booleanas Sumas de productos Σ (π): Hasta ahora se hemos visto sumas de productos que no incluyen todas las combinaciones posibles de las variables de entrada, por ejemplo: (A /B) + (B) + (B /C) Sus productos no incluyen todas las variables de entrada A, B, C. En la suma de productos estándar, todos los productos incluyen a todas las variables. TE

62 Expresiones Booleanas Sumas de productos Σ (π): Cada término que no contenga todas las variables de entrada puede transformarse a la forma estándar usando el teorema: 8b: X + /X = 1 Ejemplo: (A B) + (/A C) + (/B C) (A B) (C + /C) + (/A C) (B + /B) + (/B C) (A + /A) (A B C) + (A B /C) + (/A B C) + (/A /B C) + (A /B C) + (/A /B C) TE

63 Expresiones Booleanas Sumas de productos Σ (π): Término de producto estándar: Se utiliza para representar aquella(s) condicion(es) que debe(n) ser verdadera(s): (A /B C) = 1 : Esto implica que A = 1, B = 0, C = 1 En el ejemplo anterior, el número sobre 3 bits que cumple con el término de producto estándar es el número 5. (A /B C /D) => A = 1, B = 0, C = 1, D = 0 En este caso, el valor que cumple con el TPE es el número (10)d, ó (A)h TE

64 Expresiones Booleanas Productos de sumas π (Σ): Al inverso de la suma de productos, el producto de sumas esta compuesto de la siguiente forma: (A+B) (A+C) (B+C) El producto de sumas puede contener términos de una sola variable. El circuito: A B C F TE

65 Expresiones Booleanas Productos de sumas π (Σ): Hasta ahora se hemos visto productos de sumas que no incluyen todas las combinaciones posibles de las variables de entrada, por ejemplo: (A+/B) (B) (B+/C) Las sumas no incluyen todas las variables de entrada A, B, C. En el producto de sumas estándar, todas las sumas incluyen a todas las variables. TE

66 Expresiones Booleanas Productos de sumas π (Σ): Cada término que no contenga todas las variables de entrada puede transformarse a la forma estándar usando el teorema: 8a: X /X = 0 Ejemplo: [(A+B) + (C /C)] [(/A+C) + (B /B)] [(/B+C) + (A /A)] [(A+B+C) (A+B+/C)] [(/A+B+C) (/A+B+/C)] [(A+/B+C) (A+/B+/C)] TE

67 Expresiones Booleanas Productos de sumas π (Σ): Término de suma estándar: Se utiliza para representar aquella(s) condicion(es) que debe(n) ser falsas(s): (A+/B+C) = 0 : Esto implica que A = 0, B = 1, C = 0 En el ejemplo anterior, el número sobre 3 bits que cumple con el término de suma estándar es el número 2. (A+/B+C+/D) => A = 0, B = 1, C = 0, D = 1 En este caso, el valor que cumple con el TSE es el número (5)d. TE

68 Expresiones Booleanas Conversiones de sumas de productos a productos de sumas: Los elementos que no aparecen dentro de una suma de productos estándar, son aquellos que si aparecen dentro del producto de sumas estándar. Dentro del universo de valores posibles, la suma de productos es el complemento del producto de sumas y viceversa Σ (π): {000,100,101,110,111} π (Σ): {001, 010, 011} TE

69 Expresiones Booleanas Tablas de verdad para las sumas de productos y los productos de suma: En una suma de productos, se eligen las combinaciones que hacen la salida 1. En un producto de sumas, se eligen las combinaciones que hacen la salida 0. Ejemplo: F = (A /B C) + (/A /B C) + (/A B C) + (A B C) A B C Σ (π) /π (Σ) TE

70 Ejercicios Tarea: Realizar los siguientes ejercicios de final del capítulo 4 del libro de texto: Sección 4.3: Problemas del 9 al 11 Sección 4.4: Problemas del 14 al 16 Sección 4.5: Problemas 18 y 19 Sección 4.6: Problemas del 21 al 23 Sección 4.7: Problemas del 29 al 31 Thomas Floyd, Fundamentos de Sistemas Digitales. 7a edición. Prentice Hall. Pp TE

71 Notación LSB: Bits menos significativos. Aquellos bits que tienen un peso cercano o igual a cero: 2 2, 2 1, 2 0 MSB: Bits más significativos. Aquellos bits que tienen un peso cercano o igual a n (donde n es el peso mayor): 2 n, 2 n-1, 2 n-2 En las ecuaciones lógicas anteriores se puede observar que la letra A se usa para designar al bit más significativo: F = (A /B C) Es importante hacer notar que muchas veces se utiliza un criterio inverso: F = (C /B A) TE

72 Mapas de Karnaugh Los Mapas de Karnaugh son una tabla de valores muy similares a las tablas de verdad que ya aprendimos a obtener de un circuito lógico: Muestran los valores lógicos que corresponden a todas las combinaciones posibles de entrada. A diferencia de una tabla de verdad, el mapa de Karnaugh no siguen una secuencia ascendente o descendete. La disposición de un mapa de Karnaugh se basa en una secuencia de código Gray con el objetivo de agrupar las salidas para facilitar la reducción de la ecuación lógica. TE

73 Mapas de Karnaugh Código GRAY (recordatorio): No tiene un peso, por ende no representa valores específicos. Es un código no aritmético La condición del código Gray es que, al aumentar las secuencia de forma ascendente, solo cambia un bit dentro de la palabra de código: Número Binario Gray TE

74 Mapas de Karnaugh Cada celda del Mapa representa la salida que corresponde a alguna de las combinaciones de entrada. Normalmente estos Mapas se usan para resolver funciones lógicas de 3, 4 y 5 variables. Para funciones de muchas variables se utilizan otros métodos como el de Quine-McClusky, el cual se estudiará posteriormente. El número de celdas del Mapa es igual al número de combinaciones posibles de las entradas. TE

75 Mapas de Karnaugh Mapa de Karnaugh de 3 variables: 8 combinaciones posibles. A B C 0 1 A, B, C: Entradas 0 0 /A/B/C /A/BC Z : Salida 0 1 /AB/C /ABC 1 1 AB/C ABC Z = F(A, B, C) 1 0 A/B/C A/BC Nota: A es el MSb TE

76 Mapas de Karnaugh Mapa de Karnaugh de 4 variables: 16 combinaciones posibles. A, B, C,D: Entradas Z : Salida Z = F(A, B, C, D) A B C D /A/B/C/D /A/B/CD /A/BCD /A/BC/D 0 1 /AB/C/D /AB/CD /ABCD /ABC/D 1 1 AB/C/D AB/CD ABCD ABC/D 1 0 A/B/C/D A/B/CD A/BCD A/BC/D TE

77 Celdas Adyacentes: Mapas de Karnaugh Las celdas del Mapa se ordenan en código Gray para que entre una celda y la adyacente solo cambie una de las variables. Las celdas de una orilla se consideran adyacentes a la de la orilla opuesta. Las asociaciones de celdas no son en diagonal. TE

78 Mapas de Karnaugh Solución de una función lógica mediante Mapas de Karnaugh: A B C 0 1 La función puede expresarse en suma de productos estándar: Ejemplo: F = /A/BC + /AB/C + ABC + AB/C TE

79 Mapas de Karnaugh Solución de una función lógica mediante Mapas de Karnaugh: Ejemplo: A B C 0 1 F = /A/BC + /AB/C + ABC + AB/C Primero hay que realizar las asociaciones pertinentes. Posteriormente re-escribir la ecuación en base a las variables que permanecen constantes. Existe la posibilidad de que un término no pueda asociarse TE

80 Mapas de Karnaugh Solución de una función lógica mediante Mapas de Karnaugh: Ejemplo: F = /A/BC + /AB/C + ABC + AB/C De las asociaciones tenemos como resultado: B/C AB /A/BC C A B Por lo que: F = /A/BC + AB + B/C TE

81 Mapas de Karnaugh Solución de una función lógica mediante Mapas de Karnaugh: La función puede ser expresada en suma de productos no estándar: C A B Ejemplo: F = /C + ABC TE

82 Mapas de Karnaugh Solución de una función lógica mediante Mapas de Karnaugh: C A B Ejemplo: F = /C + ABC Como se puede observar, se tienen 2 elementos: /C ABC TE

83 Mapas de Karnaugh Solución de una función lógica mediante Mapas de Karnaugh: Ejemplo: F = /C + ABC A B C 0 1 Las asociaciones son: /C AB Y el resultado es: F = AB + /C TE

84 Mapas de Karnaugh Forma alterna de representación de los mapas de Karnaugh: Arreglo en base al MSb: B C A 0 1 /A/B/C /A/BC /ABC /AB/C A /B/C A /BC ABC AB/C TE

85 Mapas de Karnaugh Forma alterna de representación de los mapas de Karnaugh: En este caso, también se hacen las asociaciones con las celdas vecinas: B C A 0 1 TE

86 Mapas de Karnaugh Ejemplo de una función lógica de 4 variables: A B C D Z A B C D TE

87 Mapas de Karnaugh Ejemplo de una función lógica de 4 variables: A B C D Z A B C D TE

88 Mapas de Karnaugh Ejemplo de una función lógica de 4 variables: A B C D Z A B C D TE

89 Mapas de Karnaugh Ejemplo de una función lógica de 4 variables: A B C D Z A B C D TE

90 Mapas de Karnaugh Ejemplo de una función lógica de 4 variables: /A/BC + /AC/D + A/BC A B C D /AB/D + A/B/D + /BC F = /AB/D + A/B/D + /BC F = (/AB + A/B)/D + /BC F = (A B)/D + /BC TE

91 Mapas de Karnaugh Ejemplo de una función lógica de 5 variables: B C D E B C D E A = 0 A = 1 TE

92 Mapas de Karnaugh Ejemplo de una función lógica de 5 variables: B C D E B C D E A = 0 A = 1 TE

93 Mapas de Karnaugh Ejemplo de una función lógica de 5 variables: B C D E B C D E A = 0 A = 1 TE

94 Mapas de Karnaugh Agrupaciones: /A[ /C/E + /CD + BD ] A[ B/D/E + /CDE + /BD/E ] Entonces: F = /A[ /C/E + /CD + BD ] + A[ B/D/E + /CDE + /BD/E ] F = /A/C/E + /A/CD + /ABD + AB/D/E + A/CDE + A/BD/E Existe la posibilidad de simplificar aún mas esta ecuación? TE

95 Mapas de Karnaugh Asociación implícita en Mapas de 5 variabes: Adyacencia en 3D Las celdas de las orillas son adyacentes TE

96 Mapas de Karnaugh Como hemos visto, las celdas de los Mapas de Karnaugh se llenan en base a una Suma de Productos. Sin embargo, puede suceder que una función lógica no esté expresada en términos de una suma de productos. Para el caso de una función lógica en base a un producto de sumas, el Mapa de Karnaugh se llena de forma distinta. Las reglas de asociación siguen siendo las mismas. TE

97 Mapas de Karnaugh Solución de una función lógica mediante Mapas de Karnaugh: C A B La función puede expresarse en suma de productos estándar: Ejemplo: F = (/A+/B+C) (/A+B+/C) (ABC) (AB/C) TE

98 Mapas de Karnaugh Solución de una función lógica mediante Mapas de Karnaugh: Ejemplo: F = (/A+/B+C) (/A+B+/C) (ABC) (AB/C) A B C 0 1 Primero hay que realizar las asociaciones pertinentes. Posteriormente re-escribir la ecuación en base a las variables que permanecen constantes. Existe la posibilidad de que un término no pueda asociarse TE

99 Mapas de Karnaugh Solución de una función lógica mediante Mapas de Karnaugh: Ejemplo: F = (/A+/B+C) (/A+B+/C) (ABC) (AB/C) De las asociaciones tenemos como resultado: B+/C A+B /A+/B+C C A B Por lo que: F = (/A+/B+C) (A+B) (B+/C) TE

100 Mapas de Karnaugh Ecuaciones o tablas de verdad incompletas: Muchas veces las tablas de verdad de una función lógica no contiene todas las combinaciones de suma de productos: A B C Z A B C TE

101 Mapas de Karnaugh Ecuaciones o tablas de verdad incompletas: Aquellas casillas que no tengan un dato, serán tomadas como un no importa o Don t Care que se simbolizará con una X : A B C Z A B C X X TE

102 Mapas de Karnaugh Ecuaciones o tablas de verdad incompletas: El estado X facilita la solución del Mapa ya que permita agrupar las X con los 1 (o con los 0 en el caso de los productos de sumas: A B C Z A B C X X TE

103 Mapas de Karnaugh Ecuaciones o tablas de verdad incompletas: De tal suerte que la función lógica es: Z = /AC + /AB + A/B Z = /AC + (A B) A B C Z A B C X X TE

104 Otro ejemplo: Mapas de Karnaugh Tabla incompleta de 4 variables: A B C D Z A B C D TE

105 Otro ejemplo: Mapas de Karnaugh Los espacios libres se llenan con X : A B C D Z A B C D X X X X X X 1 0 X TE

106 Mapas de Karnaugh Otro ejemplo: Posteriormente se realizan las asociaciones pertinentes: A B C D Z A B C D X X X X X X 1 0 X TE

107 Mapas de Karnaugh Otro ejemplo: Posteriormente se realizan las asociaciones pertinentes: Primera asociación: A B C D /AC X X X X X X 1 0 X TE

108 Mapas de Karnaugh Otro ejemplo: Posteriormente se realizan las asociaciones pertinentes: Segunda asociación: A B C D C/D X X X X X X 1 0 X TE

109 Mapas de Karnaugh Otro ejemplo: Posteriormente se realizan las asociaciones pertinentes: Tercera asociación: A B C D /AB X X X X X X 1 0 X TE

110 Mapas de Karnaugh Otro ejemplo: Posteriormente se realizan las asociaciones pertinentes: Cuarta asociación: A B C D A/D X X X X X X 1 0 X TE

111 Otro ejemplo: Mapas de Karnaugh La ecuación que se obtiene del Mapa es: A B C D X Z = /AC + C/D + /AB + A/D X X X X X Es posible reducir aún mas la función Z? 1 0 X TE

112 Mapas de Karnaugh Hexadecimal Binario 7 segmentos Tarea: Complete la tabla, realice los mapas de Karnaugh y obtenga el circuito mas simple para cada segmento del Display de 7- segmentos: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A 1010? B 1011? C 1100? D 1101? E 1110? F 1111? TE

113 Selectores Existen 2 tipos de selectores: Selección de varias entradas hacia una salida: Selección de una sola entrada hacia varias salidas: TE

114 Selectores Ejemplo de un selector de N entradas a 1 salida: Selector de canales de Televisión: Antena Demodulador Sel A la Pantalla Multiplexor Canales Señal de control (selección) TE

115 Selectores Ejemplo de un selector de 1 entrada a N salidas: Conmutador telefónico: Línea Telefónica Conmutador Sel Extensiones Demultiplexor Señal de control (selección) TE

116 Entradas Selectores Multiplexores: circuito lógico que permite seleccionar una de entre N entradas. Símbolo: M U X Salida Señales de control TE

117 Selectores Ejemplo de un Multiplexor de 4 a 1: S0 S1 S0 Salida S1 0 0 A 0 1 B 1 0 C 1 1 D A B C Salida D TE