PRÁCTICA 2: Planificación financiera

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1 Grado en Administración de Empresas Departamento de Estadística Asignatura: Optimización y Simulación para la Empresa Curso: 2011/2012 PRÁCTICA 2: Planificación financiera Para el próximo año, una determinada compañía prevé los siguientes flujos de caja (en millones de euros): Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Sept. Oct. Nov. Dic Donde una cantidad positiva denota ingresos y una cantidad negativa denota gastos. Para hacer frente a los pagos, la compañía puede pedir prestado dinero al principio del año a través de un préstamo a devolver en un año que se recibiría en enero y por el que se comenzaría a pagar intereses en febrero: un 1 % mensual. O bien puede solicitar diversos préstamos mensuales a devolver el mes siguiente. El tipo de interés en este caso es del 1.5 % mensual. Los excesos de caja generarían un 0.4 % de interés mensual. Sabiendo que la compañía actualmente dispone de 6.5 millones de euros y que su política de gestión de riesgos le obliga a disponer de 5 millones al finalizar cada mes, aconseja a la compañía sobre un plan de solicitud de préstamos de manera que: a) Su posición sea lo más alta posible al finalizar el año siguiente. b) Los intereses pagados por los préstamos solicitados sean lo más bajos posibles. Plantear el correspondiente modelo de Programación Lineal, indicando claramente las variables de decisión, la función objetivo y las restricciones en cada uno de los dos casos considerados. Resuelve los dos problemas con ayuda del Solver de Excel y compara las soluciones obtenidas atendiendo a cada uno de los criterios. Ten en cuenta que para plantear ambos problemas necesitas calcular el balance de caja al finalizar el mes t, para todo t = 0, 1, 2,..., 12, donde balance 0 se interpreta como el balance de caja con el que empiezas el año (que ya incorpora el préstamo anual). Por 1

2 tanto, balance 0 = capital inicial + préstamo anual balance 1 = balance 0 + préstamo 1 + flujo caja 1, balance t = balance t 1 + intereses balance positivo t 1 + préstamo t + flujo caja t intereses préstamo anual intereses préstamo mensual t 1 devolución préstamo mensual t 1, t = 2,..., 11 balance 12 = balance 11 + intereses balance positivo 11 + préstamo 12 + flujo caja 12 intereses préstamo anual intereses préstamo mensual 11 devolución préstamo mensual 11 devolución préstamo anual 1. Ejercicios: 1. Lleva a cabo un Análisis de Sensibilidad sobre la cobertura mínima (cantidad de la que, como mínimo, se debe disponer al finalizar cada mes) mes a mes cuando tratamos de que los intereses pagados por los préstamos solicitados sean lo más bajos posibles. Sin volver a resolver el problema responde a las siguientes cuestiones: a) En cada caso, podrías dar un rango de variación de la cobertura mínima dentro del cual la política de solicitud de préstamos no variaría? b) Siempre y cuando la cobertura mínima se mueva dentro de los límites establecidos en el apartado anterior, Para qué meses dicha variación no supondría ningún cambio? Para el resto de meses, Qué efecto tendría sobre la posición de la empresa al finalizar el año siguiente y sobre los intereses pagados? Si la cobertura varía fuera de dichos límites, resuelve de nuevo el problema y analiza cómo cambia la política óptima: efecto sobre los préstamos solicitados, los intereses pagados y sobre la posición de la empresa al finalizar el año siguiente. 2. Qué parámetros son realmente desconocidos? Es decir, trabajamos con estimaciones. 3. Teniendo en cuenta que siempre conviene hacer un Análisis de Sensibilidad sobre los parámetros inciertos, analiza qué ocurre si se modifica el tipo de interés del préstamo anual y de cada uno de los préstamos mensuales cuando tratamos de que los intereses pagados por los préstamos solicitados sean lo más bajos posibles. Ten en cuenta que el interés por el préstamo anual es mensual y, por tanto, se abona 12 veces. Esto hace que el coeficiente correspondiente en la función objetivo pase a ser Tenlo en cuenta a la hora de calcular los límites de variación. También debes de tener en cuenta que el informe de sensibilidad analiza qué ocurre cuando cambia sólo uno de los parámetros del problema. Si cambias directamente el tipo de interés de los préstamos mensuales estás modificando simultáneamente 12 parámetros. Tines que distinguir el tipo de interés mensual por meses. En este caso, como los tipos de interés no sólo determinan el valor de la función objetivo, sino que también determinan los balances de cada mes, ya no es posible 2

3 obtener los rangos dentro de los cuales la solución no varía, ni evaluar el impacto de cambios dentro de estos límites sin volver a resolver el problema. Modifica alguno de estos valores y observa qué pasa. Lo mismo ocurre si quisiéramos preguntarnos por el efecto de variaciones de los tipos de interés cuando tratamos de acabar en la mejor posición posible. O si quisiéramos analizar qué ocurre si simultáneamente cambia el tipo de interés de los préstamos mensuales en, por ejemplo, los últimos 6 meses del año, o el efecto del tipo de interés generado por los excesos de caja. 4. Lleva a cabo un análisis similar para analizar qué efectos tiene sobre la solución la variación en los valores de los flujos de caja. Como antes, tienes que volver a resolver el problema. Modifica los flujos de caja de cada mes y observa qué pasa. Para hacer un estudio sistemático de los cambios en estos últimos casos podemos recurrir a una aplicación gratuita desarrollada por los profesores Wayne L. Winston y S. Christian Albright (autores del libro Practical Management Science) que permite resolver de forma simultánea diferentes escenarios de un mismo problema de optimización. Para cargar la aplicación SolverTable, primero es necesario descargarla del link Free Downloads de la página web Para cargarlo debes de seguir los mismos pasos que para cargar el Solver: Archivo Opciones Complementos Administrador de complementos de Excel Ir. En la ventana Complementos (figura 1) selecciona el botón Examinar para buscar el fichero SolverTable.xlam que tienes que cargar. Una vez cargado te aparecerá una nueva pestaña SolverTable (figura 2). Figura 1: Cargar manualmente SolverTable. SolverTable permite resolver de forma simultánea diferentes escenarios de un mismo problema de optimización. Cada uno de los escenarios puede venir determinado por: 3

4 Figura 2: Menú SolverTable. a) La variación de uno de los parámetros del problema. Por ejemplo, por la variación del flujo de caja del mes de marzo. b) Por la variación de una función dependiente de varios parámetros del problema. Por ejemplo, de la suma de los flujos de caja de los últimos 5 meses del año. O del máximo tipo de interés mensual (o del promedio) a lo largo del año. En este caso, se debe indicar en una celda de la hoja de cálculo dicha función (se debe de realizar la cuenta ). c) Por la variación simultánea del valor de dos de los parámetros o funciones de parámetros del problema. Por ejemplo, los flujos de caja de los meses de marzo y abril, o por los intereses de los préstamos anual y del exceso de caja, etc. Los casos a) y b), en los que sólo varía un parámetro o una función de varios parámetros simultáneamente, corresponden a un análisis Oneway Table (ver figura 6). El caso c), en el que varían simulténeamente dos cantidades, corresponde a una tabla de doble entrada, Twoway Table (ver figura 6). Se accede a ellas a través del botón Run Solver Table del menú. Te aparecerá un mensaje para recordarte que debes de tener cargardo el Solver y un modelo de programación lineal en la hoja activa (figura 3). A continuación deberás seleccionar el tipo de análisis a llevar a cabo, Oneway o Twoway Table (ver figura 4). En Figura 3: Mensaje SolverTable. cada uno de los análisis, nos pregunta qué celda (o par de celdas) varían (Input cell en la figura 6) y entre qué valores lo hacen. Para definir el rango de variación (Values of input to use for table): Se puede considerar una rejilla de valores (por ejemplo, de 0 a 4, de 1 en 1: 0,1,2,3,4). Base input values on following: Minimum value, Maximum value, Increment. Se puede indicar un rango en la hoja de cálculo en el que estén guardados esos valores. Use the values from the following range. 4

5 Figura 4: Selección tipo de análisis SolverTable. Se puede dar una lista de valores. Use the values below (separate with commas). SolverTable nos permite definir qué valores queremos obtener de cada uno de los problemas que resuelve. Por ejemplo, podemos estar interesados sólo en saber cómo va variando la función objetivo, o podemos también querer saber cómo se ven afectados los préstamos solicitados. Para ello lo único que tenemos que definir es qué celdas queremos ir recogiendo (Output cell(s)). Figura 5: Análisis Oneway Table. A continuación aparece un ejemplo del tipo de resultados que se obtienen. En el primer caso se analiza el impacto de variaciones en el tipo de interés del préstamo anual sobre la cantidad solicitada cuando tratamos de minimizar los intereses pagados. En el segundo 5

6 Figura 6: Análisis Twoway Table. caso, también para este objetivo, se analiza la variación de los intereses mínimos pagados en función de los flujos de caja de los meses de mayo y junio. Oneway analysis for Solver model in Hoja1 worksheet Interés préstamo anual (cell $B$4) values along side, output cell(s) along top $B$17 0,008 29,61 0,009 28,87 0,010 28,93 0,011 23,35 0,012 20,69 0,013 10,50 0,014 0, Sensitivity of préstamo anual to Interés préstamo anual Interés préstamo anual ($B$4) Figura 7: Análisis Oneway Table. Variación de la cantidad solicitada en préstamo anual. 6

7 Twoway analysis for Solver model in Planif-fin Min-intereses worksheet Flujo caja mayo (cell $F$15) values along side, Flujo caja junio (cell $G$15) values along top, output cell in corner intreses abonados , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Figura 8: Análisis Twoway Table. Intereses mínimos en cada uno de los escenarios. Sensitivity of $B$43 to Flujo caja junio Sensitivity of $B$43 to Flujo caja mayo Output and Flujo caja mayo value for chart Output and Flujo caja junio value for chart Output Flujo caja mayo value Output Flujo caja junio value $B$ , OutputValues_14, , , , , , , , , $B$43 3 By making 1 appropriate selections in cells $K$4, $L$4, $O$4, and $P$4, you can chart any row (in left chart) or column (in right chart) of any table to the left. Sensitivity of Intereses to Flujo caja mayo Sensitivity of Intereses to Flujo caja junio 4,8 4,7 4,6 4,5 4,4 4,3 4,2 4, Flujo caja mayo ($F$15) 4,6 4,5 4,4 4,3 4,2 4, Flujo caja junio ($G$15) Figura 9: Análisis Twoway Table. Variación del interés mínimo. 7