EJERCICIOS APLICADOS A FINANZAS CON CASIO FC-200V

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1 EJERCICIOS APLICADOS A FINANZAS CON CASIO FC-200V

2 EJERCICIOS APLICADOS A FINANZAS CON CASIO FC-200V Prof. Samuel Telias Barth MBA Administración y Finanzas IDE-CESEM (Instituto Directivo de Empresas) Madrid-España CASIO ACADÉMICO CHILE SANTIAGO, 2011

3 INDICE Introducción 1. Cálculo de Días 2. Interés Simple 3. Interés Compuesto 4. Conversión de Tasas 5. Anualidades 6. Flujos de Efectivo 7. Amortización 8. Depreciación 9. Bonos 10. Precio de Venta y Margen de Ganancia 11. Punto de Equilibrio 12. Apalancamiento Operativo y Financiero Bibliografía

4 Introducción El uso de las tecnologías de información es cada vez más frecuente y necesario en la vida cotidiana de cualquier persona. La velocidad del entorno con que hoy nos vemos enfrentados nos obliga muchas veces tener que agilizar y mecanizar nuestros procesos y procedimientos. Para ayudar a hacer esto, existen un montón de máquinas y hardware como los computadores, calculadoras, smartphones, consolas de juegos, etc. Sin embargo, estos hardware no reemplazan el conocimiento humano, es decir, por sí solas no pueden ayudarnos a resolver problemas matemáticos, financieros u de otra índole. En lo que si nos pueden ayudar es en agilizar procedimientos con el objeto de ganar tiempo y también en la comprensión de determinadas operaciones matemáticas. Hoy los hardware y software se encuentran involucrados en casi todas las industrias, desde el nivel operativo inferior hasta el nivel gerencial y directivo. La disyuntiva radica en que si se les está sacando el máximo provecho posible. Para lograr esto, primero es necesario tener conocimientos generales de las materias, en segundo lugar, conocer bien el funcionamiento del hardware y software con el objeto de poder obtener el máximo rendimiento de ésta y por último poder interpretar de la mejor manera los resultados que éstas nos entregan. El presente libro, tiene por objeto apoyar mediante ejercicios prácticos relacionados al mundo de las finanzas el uso de la calculadora FC 200-V de Casio. Esta calculadora financiera de Casio es una herramienta muy potente para ejecutivos bancarios, gerentes de empresas y también para cualquier persona que desee en su hogar conocer y poder interpretar información relacionada por ejemplo a sus créditos de consumo o hipotecario, o de saber cuáles serán sus ganancias cuando se coloca dinero en instrumentos de inversión. Este libro de ejercicio les ayudará de una manera educativa a aprender a utilizar la FC 200-V sin tener la necesidad de leer manuales de instrucción. Samuel Telias B.

5 1. Cálculo de Días Cuando se realizan cálculos financieros que involucran las variables tiempo y tasa de interés, surge la duda sobre que número de días se toma para el año, es decir, si se toman días. Esto da origen a dos tipos de interés: el interés ordinario o comercial que es el que se calcula considerando el año de 360 días; y el interés real o exacto que se calcula considerando el año de 365 días, o 366 días cuando se trata de año bisiesto. Cabe consignar, que para un mismo capital, tasa de interés y tiempo, el interés comercial resulta mayor que el interés exacto, razón por la cual lo utilizan los bancos y las casas comerciales en sus operaciones de crédito. Al realizar operaciones financieras la variable tiempo no siempre se expresa en número de días, meses o años, sino que aparece la fecha de iniciación de la operación y la fecha de vencimiento. Para calcular el número de días transcurridos entre dos fechas se manejan dos criterios: el cálculo aproximado que toma en cuenta el año comercial y el cálculo exacto considerando el año real, que se realiza con el apoyo de tablas o de una calculadora financiera. Por ejemplo, si quisiéramos calcular el número de días que hay entre el 12 de enero y el 23 de octubre del año 2003 con ambos criterios, tendríamos que hacer la siguiente operación aritmética: Criterio Tiempo Aproximado: Año Mes Día Fecha Actual Fecha Inicial (-) meses x 30 días + 11 días = 281 días Criterio Tiempo Real: 23 de Octubre = 296 días 12 de Enero (-) = 12 días 284 días

6 Ejercicio 1: Calcule la cantidad de días que hay entre el 28 de Marzo y el 5 de Agosto utilizando modo de 360 días. (Tiempo Aproximado) A. Entrar al menú DAYS B. Definir si utilizaremos año de 360 o 365 días. En este ejercicio lo haremos con año de 360 días. Para definir tipo de año apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de 360. C. Ingresar la fecha inicio en el sub menú d1. Recuerde que el formato de ingreso es: mes, día, año. D. Ingresar la fecha de término en el sub menú d2. Recuerde que el formato de ingreso es: mes, día, año. E. Apretar SOLVE en sub menú Dys. F. Obtenemos la cantidad de de días que hay entre estas 2 fechas. (127 días) Ejercicio 2: Calcule la cantidad de días que hay entre el 28 de Marzo y el 5 de Agosto utilizando modo de 365 días. (Tiempo Real) A. Entrar al menú DAYS B. Definir si utilizaremos año de 360 o 365 días. En este ejercicio lo haremos con año de 365 días. Para definir tipo de año apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de 365. C. Ingresar la fecha inicial en el sub menú d1. Recuerde que el formato de ingreso es: mes, día, año. D. Ingresar la fecha de término en el sub menú d2. Recuerde que el formato de ingreso es: mes, día, año. E. Apretar SOLVE en sub menú Dys. F. Obtenemos la cantidad de de días que hay entre estas 2 fechas. (130 días)

7 2. Interés Simple Se llama Interés Simple a aquél en el cual los intereses devengados en un período no ganan intereses en los períodos siguientes, independientemente de que se paguen o no. Se liquidan los intereses sobre el capital inicial sin tener en cuenta los intereses precedentes causados. La liquidación de intereses se realiza sobre el saldo insoluto, es decir, sobre el capital no pagado. Lo anterior significa que el capital inicial no varía durante todo el período de la operación financiera ya que los intereses no se capitalizan. Por lo tanto se puede decir que los intereses serán siempre iguales en cada período. A mayor capital y mayor tiempo es mayor el valor de los intereses. I = KPn Donde: I = Valor del Interés K = Constante de proporcionalidad P = Capital n = Tiempo

8 Ejercicio 1: Calcule el interés simple de una inversión de $3.000 a 8 meses al 7% anual. A.Entrar al menú SMPL B. Definir si utilizaremos año de 360 o 365 días. En este ejercicio lo haremos con año de 360 días. Para definir tipo de año apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de 360. C. Multiplicar 8 meses x 30 días dentro del sub menú Dys para llevarlo a días (240). D. Ingresar 7% en sub menú I%. E. Ingresar la inversión de $3.000 como número negativo en sub menú PV. F. Apretar tecla SOLVE en sub menú ALL G. Obtenemos el Interes Simple ganado en el periíodo: $140 y el Valor Futuro del monto inicial colocado a interés simple del 7% durante 8 meses: $3.140 Ejercicio 2: Calcule el valor de vencimiento de un préstamo de $2.500 a 18 meses al 12% de interés simple. A. Entrar al menú SMPL B. Definir si utilizaremos año de 360 o 365 días. En este ejercicio lo haremos con año de 360 días. Para definir tipo de año apretar tecla EXE en sub menú Set y elegir la opción de 360. C. Multiplicar 18 meses x 30 días dentro del sub menú Dys para llevarlo a días (540). D. Ingresar 12% en sub menú I%. E. Ingresar el monto del préstamo de $2.500 como número negativo en sub menú PV. F. Apretar tecla SOLVE en sub menú ALL G. Obtenemos el Interés Simple generado por el préstamo durante el periodo: $450 y el Valor de vencimiento del préstamo obtenido a interés simple del 12% durante 18 meses: $2.950

9 Ejercicio 3: Que cantidad por concepto de interés simple mensual produce un capital de $ a un interés de 13% anual? A. Entrar al menú SMPL B. Definir si utilizaremos año de 360 o 365 días. En este ejercicio lo haremos con año de 360 días. Para definir tipo de año apretar tecla EXE en sub menú Set y elegir la opción de 360. C. Ingresar 30 dentro del sub menú Dys. D. Ingresar 13% en sub menú I%. E. Ingresar el monto del capital inicial de $ como número negativo en sub menú PV. F. Apretar tecla SOLVE en sub menú ALL G. Obtenemos el Interés Simple generado por el capital inicial durante el periodo: $433,3333 y el Monto final que produce el capital con interés simple del 13% durante 1 meses: $40.433,3333 Ejercicio 4: Si una persona deposita hoy $ a plazo fijo a una tasa de 2,2% de interés simple mensual, Cuanto tendrá en su cuenta al cabo del primer año? A. Entrar al menú SMPL. B. Definir si utilizaremos año de 360 o 365 días. En este ejercicio lo haremos con año de 360 días. Para definir tipo de año apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de 360. C. Ingresar 360 dentro del sub menú Dys. D. Ingresar 2,2% en sub menú I%. E. Ingresar el monto del capital inicial de $ como número negativo en sub menú PV. F. Apretar tecla SOLVE en sub menú ALL G. Obtenemos el Interés Simple generado por el depósito inicial durante el periodo: $1.100 y el Monto final que produce el depósito con interés simple del 2,2% mensual durante 1 año: $51.100

10 Ejercicio 5: La empresa TEM solicitó un préstamo a 4 meses, recibiendo un capital de $ La tasa de interés pactada es de un 12% simple anual. Cual es el monto que la empresa TEM deberá pagar? A. Entrar al menú SMPL. B. Definir si utilizaremos año de 360 o 365 días. En este ejercicio lo haremos con año de 360 días. Para definir tipo de año apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de 360. C. Multiplicar 4 meses x 30 días dentro del sub menú Dys para llevar a días el cálculo. D. Ingresar 12% en sub menú I%. E. Ingresar el monto del capital inicial de $ como número negativo en sub menú PV. F. Apretar tecla SOLVE en sub menú ALL G. Obtenemos el Interés Simple generado por el préstamo durante el periodo: $3.000 y el Monto final que terminará pagando la empresa TEM por el préstamo obtenido a una tasa de interés simple del 12% anual.: $ Ejercicio 6: La empresa ATAR se financia a través de sus proveedores a un interés del 25% simple anual. Si el préstamo solicitado por la empresa ATAR el día 13 de Febrero fue de $ y el día que se pagó fue el 30 de Mayo del mismo año, calcule la cantidad que se pagó utilizando tiempo aproximado y tiempo real. Solución con Casio FC-200V - Tiempo Aproximado: A. Entra al menú DAYS B. El tiempo aproximado es cuando utilizamos 360 como cantidad de días de un año, por lo tanto se debe elegir esta opción apretando la tecla EXE del sub menú Set. C. En el sub menú d1 se debe ingresar la fecha inicial en este formato: D. En el sub menú d2 se debe ingresar la fecha final en este formato: E. Apretar la tecla SOLVE en el sub menú Dys para obtener la cantidad de días entre las dos fechas dadas según el método de tiempo aproximado. F. Entrar al menú SMPL. G. El sub menú Dys tiene incorporado el resultado obtenido en el menú DAYS. H. Ingresar 25% en sub menú I%. I. Ingresar el monto del préstamo de $ como número negativo en sub menú PV. J. Apretar tecla SOLVE en sub menú ALL K. Obtenemos el Interés Simple a pagar por el préstamo obtenido: $7.430, 5555 y el Monto final que terminará pagando la empresa ATAR por el préstamo obtenido a una tasa de interés simple del 25% anual.: $ ,5555 según el método de tiempo aproximado.

11 Solución con Casio FC-200V - Tiempo Real: A. Entra al menú DAYS B. El tiempo real es cuando utilizamos 365 como cantidad de días de un año, por lo tanto se debe elegir esta opción apretando la tecla EXE del sub menú Set. C. En el sub menú d1 se debe ingresar la fecha inicial en este formato: D. En el sub menú d2 se debe ingresar la fecha final en este formato: E. Apretar la tecla SOLVE en el sub menú Dys para obtener la cantidad de días entre las dos fechas dadas según el método de tiempo real. F. Entrar al menú SMPL. G. El sub menú Dys tiene incorporado el resultado obtenido en el menú DAYS. H. Ingresar 25% en sub menú I%. I. Ingresar el monto del préstamo de $ como número negativo en sub menú PV. J. Apretar tecla SOLVE en sub menú ALL K. Obtenemos el Interés Simple a pagar por el préstamo obtenido: $7.260, 2739 y el Monto final que terminará pagando la empresa ATAR por el préstamo obtenido a una tasa de interés simple del 25% anual.: $ ,274 según el método de tiempo real

12 3. Interés Compuesto Cuando en cada período de tiempo pactado en una obligación los intereses periódicos se van sumando al capital, formando de esta manera un nuevo capital sobre el cual se calcularán los nuevos intereses; se dice que es Interés Compuesto, ya que los intereses se van capitalizando. El Interés Compuesto, es aquel que al final del período capitaliza los intereses causados en el período inmediatamente anterior. En el Interés Compuesto el capital cambia al final de cada período, debido a que los intereses se adicionan al capital para formar un nuevo capital sobre el cual se calculan los intereses. La capitalización es el proceso mediante el cual los intereses que se van causando periódicamente se suman al capital anterior. El periodo de capitalización es el periodo pactado para convertir el interés en capital. Existe capitalización diaria, mensual, bimensual, trimestral, cuatrimestral, semestral y anual. Cuando decimos período de capitalización mensual, se está indicando que al final de cada mes, se sumarán los intereses al capital anterior. Es importante establecer la diferencia entre período de capitalización y período de pago, porque no siempre coinciden. Los intereses pueden causar diariamente y recibirse su pago al final de mes. En este caso el período de capitalización es diario y el período de pago es mensual. Para calcular el Interés Compuesto utilizamos la siguiente fórmula: F = P(1 + i) n Donde: F = Valor Acumulado o valor futuro P = Valor presente I = Tasa de interés periódica N = Número de períodos

13 Ejercicio 1: Calcular el monto futuro al invertir $200 al 5% de interés anual durante 10 años en régimen de capitalización compuesta. A. Entrar al menú CMPD. B. Definir si utilizaremos pagos al principio o fin del periodo. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de End.. C. Ingresas 10 dentro del sub menú n. D. Ingresar 5% en sub menú I%. E. Ingresar el monto del capital a invertir de $200 como número negativo en sub menú PV. F. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros intermedios. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año. H. Ingresar 1 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones de intereses se hacen una vez en el año. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú FV. J. Obtenemos el Valor Futuro de la Inversión colocada a 10 años con régimen de capitalización compuesta: $325,7789 Ejercicio 2: Que suma de dinero mínima se debe invertir si en 2 años se desea disponer de $1.500 a una tasa de interés compuesto el 6% anual? A. Entrar al menú CMPD. B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del periodo. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de End. C. Ingresar 2 dentro del sub menú n. D. Ingresar 6% en sub menú I%. E. Ingresar el monto del capital futuro deseado $1.500 en sub menú FV. F. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros intermedios. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año. H. Ingresar 1 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones de intereses se hacen una vez en el año. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PV. J. Obtenemos el Monto de dinero mínimo ($1.334,9946) que se debe invertir para generar en 2 años a una tasa de interés compuesto la suma de $1.500.

14 Ejercicio 3: Determine la tasa de interés anual a la que deben invertirse $1.000, para que en 12 años, se obtenga un monto de $1.601,03. A. Entrar al menú CMPD. B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del período. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE en sub menú Set y elegir la opción de End. C. Ingresar 12 dentro del sub menú n. D. Ingresar el monto del capital a invertir $1.000 en sub menú PV. E. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros intermedios. F. Ingresar el Valor Futuro deseado : $1.601,03 en el sub menú VF. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año. H. Ingresar 1 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones de intereses se hacen una vez en el año. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú I%. J. Obtenemos la Tasa de Interés anual compuesta (3,9999%) a la cual deberíamos colocar la inversión inicial para obtener el monto deseado. Ejercicio 4: Hallar el monto obtenido tras depositar $3.000 durante 6 años y 3 meses al 5% de interés compuesto anual. A. Entrar al menú CMPD. B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del período. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de End. C. Ingresar 6,25 dentro del sub menú n. Se obtiene llevando a años los 3 meses. Esta operación se puede hacer dentro del sub menú n. D. Ingresar el monto del capital a invertir $3.000 en sub menú PV como número negativo. F. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros intermedios. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año. H. Ingresar 1 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones de intereses se hacen una vez en el año. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú FV. J. Obtenemos el mono que tendremos luego de 6 años y 3 meses la inversión a un interés del 5% anual compuesto ($4.069,6248).

15 Ejercicio 5: Determine el valor de un capital que, colocado a una tasa de interés compuesto del 10% anual, produjo $24.310, luego de 2 años, siendo semestral la capitalización de intereses. A. Entrar al menú CMPD. B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del período. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de End.. C. Ingresar 2 dentro del sub menú n. D. Ingresar el monto futuro deseado: $ en sub menú FV. F. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros intermedios. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año. H. Ingresar 2 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son semestrales. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PV. G. Obtenemos el monto que tendremos que invertir para obtener en 2 años la suna de dinero deseada a un interés compuesto anual del 10% y capitalizable semestral mente. Ejercicio 6: Calcule el monto que asciende el depósito de un capital de $ colocados al 4% mensual, con capitalizaciones semanales, durante 343 días. A. Entrar al menú CMPD. B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del período. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE en sub menú Set y elegir la opción de End. C. Dividir 343 días en 360 para llevarlo a años dentro del sub menú n. D. Ingresar el interés mensual en términos anuales: 4%*12=48% en sub menú I%. E. Ingresar el capital inicial de $ en sub menú PV. F. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros intermedios. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año. H. Ingresar 52 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son semanales. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú FV. G. Obtenemos el monto futuro cuando colocamos un depósito de $ a una tasa de interés compuesta mensual del 4% a 343 días capitalizable en forma semanal: $18.918, 5347.

16 Ejercicio 7: Calcule la cantidad a pagar en un crédito a 8 meses que fue pactado al 14% nominal anual capitalizable trimestral. El capital prestado fue de $ A. Entrar al menú CMPD. B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del período. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE. en sub menú Set y elegir la opción de End. C. Dividir 8 meses en 12 para llevar la cifra a años dentro del sub menú n. D. Ingresar el interés nominal anual=14% en sub menú I%. E. Ingresar el capital solicitado de $ en sub menú PV. F. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros intermedios. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año. H. Ingresar 4 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son trimestrales. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú FV. G. Obtenemos el monto ($21.921,53334) a pagar por el crédito solicitado de $ a una tasa nominal anual de 14% capitalizable de forma trimestral. Ejercicio 8: Determine en cuanto tiempo una inversión de $ se triplica. La tasa de interés es del 18% nominal anual capitalizable trimestral. A. Entrar al menú CMPD. B. Definir si utilizaremos capitalizaciones al principio o fin del periodo. En este ejercicio lo haremos al final. Para definir esto se debe apretar tecla EXE en sub menú Set y elegir la opción de End. C. Ingresar el interés nominal anual=18% en sub menú I%. D. Ingresar la inversión inicial de $ en sub menú PV. E. El sub menú PMT se deja en 0, ya que no hay depósitos o retiros intermedios. F. Ingresar el monto de dinero que se desea obtener: $ G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen 1 ves al año. H. Ingresar 4 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son trimestrales. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú n. J. Obtenemos el tiempo (6,2397) años que tardará la inversión inicial de $ en triplicarse a una tasa de de interés nominal anual de 18% capitalizable trimestral.

17 4. Conversión de Tasas Tasa Nominal: Es la tasa expresada para un período determinado (generalmente un año). Es liquidable en forma fraccionada, durante períodos iguales. Es una tasa de referencia que existe solo de nombre, ya que no nos indica la verdadera tasa que se cobra en una operación financiera. Expresa la tasa anual y que parte de ella se cobra en cada período. Por ejemplo, una tasa de 40% trimestral vencido, indica que de la tasa anual del 40%, se cobra la cuarta parte en cada trimestre. Tasa Efectiva: Es la tasa que mide el costo efectivo de un crédito o la rentabilidad efectiva de una inversión, y resulta de capitalizar la tasa nominal. Cuando se habla de tasa efectiva, se involucra el concepto de interés compuesto, porque refleja la reinversión de intereses. La tasa efectiva aporta claridad en cuanto al costo financiero para los usuarios de crédito y al rendimiento financiero de los ahorradores. La relación que existe entre la Tasa Nominal y la Tasa Efectiva es la misma que existe entre el Interés Simple y el Interés Compuesto. Para convertir una Tasa Nominal en Tasa efectiva utilizamos la siguiente fórmula: i = J m Donde: i = Tasa Efectiva J = Tasa Nominal m = Número de Capitalizaciones Así por ejemplo, si tenemos una tasa nominal de 36% capitalizable trimestralmente y deseamos conocer cuál es la tasa efectiva trimestral, aplicamos la fórmula anterior: i = 0,36 4 I = 9% trimestral Las tasas nominales son una medida engañosa de las verdaderas tasas de interés que cobran los bancos, por que no reflejan el costo del crédito o el rendimiento de una inversión; solamente expresan la tasa de interés anual cobrada y la frecuencia de liquidación de intereses. La tasa efectiva es la que resulta de capitalizar la tasa nominal y es la tasa de interés que se paga por un crédito.

18 Ejercicio 1: Si colocamos una Inversión de $8.000 en un Fondo Mutuo que pagó 20% Nominal Anual Capitalizable Mensualmente. Calcule la Tasa Efectiva que se paga en 6 meses. A. Entrar al menú CNVR. B. Ingresar 6 en sub menú n. C. ingresar (20/12)x6 dentro del sub menú I%. D. Apretar tecla SOLVE en sub menú EFF. G. Obtenemos la Tasa Efectiva que se paga en 6 meses.(10,42604%) Ejercicio 2: Si tenemos una Tasa Nominal Anual capitalizable mensual de un 30%, calcule la Tasa Efectiva Anual A. Entrar al menú CNVR. B. Ingresar 12 en sub menú n. C. ingresar 30% dentro del sub menú I%. D. Apretar tecla SOLVE en sub menú EFF. G. Obtenemos la Tasa Efectiva Anual.(34,4888%)

19 Ejercicio 3: Si la Tasa de Interés Efectiva Anual es de un 28%, Cual es la Tasa de Interés Nominal Anual capitalizable cuatrimestralmente? A. Entrar al menú CNVR. B. Ingresar 3 en sub menú n. C. ingresar 28% dentro del sub menú I%. D. Apretar tecla SOLVE en sub menú APR. G. Obtenemos la Tasa Nominal Anual.Capitalizable cuatrimestralmente (25,73011%) Ejercicio 4: Cual es la Tasa Nominal Anual capitalizable quincenalmente equivalente a una Tasa del 14% Nominal capitalizable mensualmente? Primero: A. Entrar al menú CNVR. B. Ingresar 12 en sub menú n. C. ingresar 18% dentro del sub menú I%. D. Apretar tecla SOLVE en sub menú EFF. E. Obtenemos la Tasa Efectiva equivalente a la Tasa Nominal Anual (19,561817%). Segundo: Buscamos la Tasa equivalente a la Tasa Efectiva A. Apretar la tecla ESC. Observamos que automáticamente el resultado obtenido en EFF aparece en el sub menú I%. B. Ingresar 24 en el sub menú n, (capitalización quincenal) C. Apretar tecla SOLVE en sub menú EPR. D. Obtenemos la Tasa Nominal Anual capitalizable de mensualmente, equivalente a una tasa de 14% nominal anual capitalizable quincenalmente.

20 5. Anualidades Una Anualidad es un conjunto de pagos iguales hechos en intervalos iguales de tiempo. El término Anualidad parece significar que los pagos se hacen anualmente, sin embargo, en el sentido estricto esto no es necesariamente así. En matemáticas financieras, Anualidad significa pagos hechos a intervalos de tiempo que pueden ser anuales, trimestrales, mensuales, quincenales, diarios, etc. El estudio de las Anualidades es de gran importancia en finanzas, entre otras razones, porque es el sistema de amortización más común en los créditos comerciales, bancarios y de vivienda. Este sistema de pagos permite que el financiador, cada vez que recibe el pago de la cuota, recupere parte del capital pagado. Para que un conjunto de pagos se considere una anualidad debe cumplir con las siguientes condiciones: 1. Todos los pagos deben ser iguales. 2. Todos los pagos deben ser periódicos. 3. Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie, a la misma tasa, a un valor equivalente, es decir, la anualidad debe tener un valor presente equivalente y un valor futuro equivalente. 4. El número de pagos debe ser igual al número de períodos. Tipos de Anualidades 1. Anualidad Vencida: Es aquella en que los pagos se hacen al final del período. Ejemplos de este tipo de anualidades son: el salario mensual de un empleado, las cuotas mensuales iguales y vencidas en la compra de un vehículo. El flujo de caja siguiente representa una anualidad vencida, donde P es el valor inicial de la obligación y A es el valor de los pagos iguales y periódicos. P A A A

21 El valor presente de una Anualidad Vencida se calcula con la siguiente fórmula: P = A (1 + i)n 1 i(1 + i) n Donde: P = Valor Presente A = Valor de la Renta Periódica I = Tasa de Interés Efectiva del periodo n = Número de Pagos 2. Anualidad Anticipada: Es aquella en la cual los pagos se hacen al principio de cada período. Ejemplos de este tipo de anualidades son: pagos de arrendamiento anticipados, pago de cuotas anticipadas por el financiamiento de un crédito comercial.. El flujo de caja siguiente representa una anualidad anticipada, donde P es el valor inicial de la obligación y A es el valor de los pagos iguales y periódicos. El valor presente de una Anualidad Vencida se calcula con la siguiente fórmula: P A A A A El valor presente de una Anualidad Anticipada se calcula con la siguiente fórmula: P = A(1 + i) (1 + i)n 1 i(1 + i) n

22 3. Anualidad Diferida: Es aquella en que el primer pago se realiza unos períodos después de realizada la operación financiera. Ejemplos de este tipo de anualidades son: un préstamo bancario en el que el pago de cuotas se inicia 6 meses después de recibir el desembolso del préstamo. En las anualidades diferidas, el tiempo que transcurre sin amortización de capital se llama Período de Gracia. No obstante, durante este período hay generación de intereses. El flujo de caja siguiente representa una anualidad diferida, donde P es el valor inicial de la obligación y A es el valor de los pagos iguales y periódicos. P A Período de Gracia A A A El valor presente de una Anualidad Diferida se calcula con la siguiente fórmula: P 1 = A (1 + i)n 1 i(1 + i) n El valor presente de una anualidad vencida queda ubicado al principio del período en que se hace el primer pago, o sea, el valor P 1 obtenido, está ubicado en el período 2.

23 Ejercicio 1: Un crédito se pactó en 15 pagos vencidos de $630 y una tasa de interés nominal anual del 14% capitalizable mensual. Calcule el monto del crédito solicitado. A. Entrar al menú CMPD. B. Como el crédito es con pagos vencidos, apretamos la tecla EXE. en sub menú Set y seleccionamos la opción de End. C. Ingresar la cantidad de pagos (15) en sub menú n. D. Ingresar la tasa de interés nominal anual de 14% en sub menú I%. E. El sub menú PMT se ingresa el valor de los pagos como número negativo ($-630) F. Ingresar 12 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen mensualmente. H. Ingresar 12 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son mensuales. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PV. J. Obtenemos el monto del crédito solicitado ($8.623,379343) Ejercicio 2: Calcule el monto acumulado si se hacen 24 depósitos trimestrales vencidos de $ La tasa de interés es del 21% nominal anual capitalizable semestral. A. Entrar al menú CMPD. B. Como los depósitos son vencidos, apretamos la tecla EXE en sub menú Set y seleccionamos la opción de End. C. Ingresar la cantidad de pagos (24) en sub menú n. D. Ingresar la tasa de interés nominal anual de 21% en sub menú I%. E. El sub menú PMT se ingresa el valor de los pagos vencidos como número negativo ($-5.000) F. Ingresar 4 en el sub menú P/Y, ya que los pagos se hacen trimestralmente. H. Ingresar 2 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son semestrales. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú FV. J. Obtenemos el monto futuro a acumulado luego de haber realizado durante 24 trimestres pagos de $5.000 a una tasa nominal anual del 21%($ ,7293)

24 Ejercicio 3: Cuántos depósitos vencidos de $500 serán necesarios ahorrar para acumular un monto de $5.474,86 en un banco que paga una tasa de interés nominal anual del 24% con capitalización mensual? A. Entrar al menú CMPD. B. Como los depósitos son vencidos, apretamos la tecla EXE en sub menú Set y seleccionamos la opción de End. C. Ingresar 0 en sub menú n, ya que es la variable que deseamos conocer. D. Ingresar la tasa de interés nominal anual de 24% en sub menú I%. E. El sub menú PMT se ingresa el valor de los depósitos vencidos como número negativo ($-500) F. Ingresar 12 en el sub menú P/Y, ya que los depósitos se hacen mensualmente. H. Ingresar 12 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son mensuales. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú n. J. Obtenemos la cantidad de depósitos mensuales que son necesarios (10) para acumular el monto deseado. Ejercicio 4: Cuál será la cuota constante a pagar por un préstamo bancario de $8.000 reembolsable en 4 cuotas cada fin de mes?. El banco cobra una tasa de interés nominal anual del 36% con capitalización mensual. A. Entrar al menú CMPD. B. Como los reembolsos serán a fin de mes, apretamos la tecla EXE en sub menú Set y seleccionamos la opción de End. C. Ingresar 4 en sub menú n, ya que habrá esa cantidad de reembolsos. D. Ingresar la tasa de interés nominal anual de 36% en sub menú I%. E. Ingresar el monto del préstamo solicitado ($8.000) en el sub menú PV F. El sub menú PMT se deja en 0, ya que es la variable que deseamos conocer G. Ingresar 12 en el sub menú P/Y, ya que las cuotas son mensuales. H. Ingresar 12 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son mensuales. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PMT. J. Obtenemos el monto de la cuota a pagar ($2.152,216362) en 4 cuotas.

25 Ejercicio 5: Un local comercial es alquilado por 4 meses con pagos anticipados de $500. Cuál es el valor actual del contrato de arriendo aplicando una tasa efectiva mensual de interés del 3% A. Entrar al menú CMPD. B. Como los pagos serán anticipados, apretamos la tecla EXE. en sub menú Set y seleccionamos la opción de Begin. C. Ingresar 4 en sub menú n, ya que son 4 pagos por arriendo. D. Ingresar la tasa de interés efectiva mensual de 3% en sub menú I%. E. Dejar en 0 el sub menú PV, ya que esta es la variable que deseamos conocer. F. Ingresar en el sub menú PMT la cantidad de $-500 que corresponden al monto de los arriendos mensuales. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que deseamos conocer el monto del contrato de arriendo. H. Ingresar 1 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son anuales. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PV. J. Obtenemos el monto del contrato de arriendo ($1.914,305677). Ejercicio 6: Qué monto se acumulará al término del 4to. mes si hoy y durante 3 meses consecutivos se depositan $100 en una cuenta de ahorros a principios de mes, percibiendo una tasa nominal anual de interés del 24% con una capitalización mensual? A. Entrar al menú CMPD. B. Como los depósitos se efectuarán al principio del mes, apretamos la tecla EXE en sub menú Set y seleccionamos la opción de Begin. C. Ingresar 4 en sub menú n, ya que son 4 los depósitos que se efectuarán. D. Ingresar la tasa de interés efectiva mensual de 2% en sub menú I%. (24% / 12) E. Ingresar en el sub menú PMT la cantidad de $-100 que corresponden al monto de los depósitos mensuales. F. Dejar en 0 el sub menú FV, ya que esta es la variable que deseamos conocer. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que deseamos conocer el monto acumulado de la inversión luego de 4 meses. H. Ingresar 12 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son mensuales. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú FV. J. Obtenemos el monto futuro de la inversión luego de 4 meses.($420, ).

26 Ejercicio 7: Una persona desea juntar $ en una inversión que paga el 32% nominal anual capitalizable mensualmente. Si hace 30 depósitos mensuales, de cuanto monto tendrán que ser cada uno de éstos para que logre reunir un mes antes la cantidad deseada? A. Entrar al menú CMPD. B. Como los depósitos se efectuarán al principio del mes, apretamos la tecla EXE en sub menú Set y seleccionamos la opción de Begin. C. Ingresar 30 en sub menú n, ya que se desea juntar la cantidad en 30 depósitos mensuales. D. Ingresar la tasa de interés nominal anual de 32% en sub menú I%. E. Ingresar 0 en el sub menú PMT, es la variable que deseamos conocer. F. Ingresar $ el sub menú FV, ya que es el monto que deseamos juntar luego de 30 meses. G. Ingresar 12 en el sub menú P/Y, ya que realizaremos pagos mensuales.. H. Ingresar 12 en el sub menú C/Y, ya que las capitalizaciones son mensuales. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PMT. J. Obtenemos el monto mensual ($ , 7133) que debemos depositar para llegar a reunir $ en 30 meses. Ejercicio 8: Se tiene una deuda hoy de $ 42,000 y debe cubrirse en cuotas mensuales de $2, cada una a fin de cada mes; si la tasa de interés que cobra es del 3% mensual, Al cabo de cuánto tiempo se habrá pagado la deuda? A. Entrar al menú CMPD. B. Como los pagos se efectuarán a fin de cada mes, apretamos la tecla EXE en sub menú Set y seleccionamos la opción de End. C.Ingresar 0 en sub menú n, ya que es la variable que deseamos conocer. D. Ingresar la tasa de interés mensual de 3% en sub menú I%. E. Ingresar el monto de la deuda $ en sub menú PV. F. Ingresar el monto de las cuotas mensuales $ con las que se desea cubrir la deuda en el sub menú PMT. G. Ingresar 1 en el sub menú P/Y, ya que no recibimos pagos. H. Ingresar 1 en el sub menú C/Y, ya que no hay capitalizaciones. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú n. J. Obtenemos la cantidad de meses que nos tardaremos en pagar la deuda (33,6364).

27 Ejercicio 9: Una persona tomó un crédito de consumo a pagar en 20 meses con cuotas mensuales de $ , iniciando el primer pago dentro de 6 meses. Si la tasa de interés es del 15% nominal anual capitalizable mensual, calcule el monto del crédito obtenido. A. Entrar al menú CMPD. Lo primero que se hace es calcular el valor presente de la anualidad vencida. B. Como los pagos se efectuarán a fin de cada mes, apretamos la tecla EXE. en sub menú Set y seleccionamos la opción de End. C. Ingresar 20 en sub menú n.. D. Ingresar la tasa de interés nominal anual de 15% en sub menú I%. E. Dejar en 0 el sub menú PV, que es la variable que deseamos conocer. F. Ingresar el monto de las cuotas mensuales $ en el sub menú PMT. G. Ingresar 12 en el sub menú P/Y, ya que hay pagos mensuales. H. Ingresar 12 en el sub menú C/Y, ya que hay capitalizaciones mensuales de crédito. I. Apretar tecla SOLVE en sub menú PV. J. Obtenemos el valor presente del crédito solicitado. ($ ,227) llevado al mes 5. Ahora lo que debemos hacer es llevar el Valor Presente del mes 5 al mes 0.. A. Ingresar 5 en el sub menú n. B. Mantener el 15% de tasa de interés en sub menú I% C. Dejar en 0 el sub menú PV, ya que es la variable que deseamos conocer. D. Dejar en 0 el sub menú PMT, ya que en los primeros 5 meses no se hacen pagos. E. Ingresar el Valor Presente al mes 5 ($ ,227) en el sub menú VF.. F. Mantener 12 en el sub menú P/Y. G. Mantener 12 en el sub menú C/Y. H. Apretar tecla SOLVE en sub menú PV. J. Obtenemos el valor presente del crédito solicitado. ($ ,722) llevado al mes 0.

28 6. Flujos de Efectivo Se llama flujo de efectivo o en su defecto cash flow, al estado de cuenta que refleja y nos dice cuanto efectivo nos queda después de haber pagado los gastos, los intereses y el pago en concepto del capital. Entonces, más formalmente, el flujo de efectivo es un estado de tipo contable que nos brinda la información sobre los movimientos de efectivo que ha habido y sus equivalentes. De todo lo mencionado se desprende entonces que una empresa para garantizar su buen funcionamiento a nivel económico, es decir, para garantizarse a sí misma la liquidez necesaria para afrontar el día a día y los imprevistos que a veces los negocios generan, deberá llevar muy concienzudamente el tema del flujo de efectivo y analizarlo. La gestión de finanzas de cualquier empresa, con la previsión del flujo de efectivo hecha a conciencia y al día contribuirá sin dudas a la rentabilidad que toda empresa aspira a lograr. El Valor Presente Neto (VPN) es el método más conocido a la hora de evaluar proyectos de inversión a largo plazo. El Valor Presente Neto permite determinar si una inversión cumple con el objetivo básico financiero: MAXIMIZAR la inversión. El VPN puede ser positivo, negativo o ser igual a cero. Si es positivo significará que el valor de la firma tendrá un incremento equivalente al monto del Valor Presente Neto. Si es negativo quiere decir que la firma reducirá su riqueza en el valor que arroje el VPN. Si el resultado del VPN es cero, la empresa no modificará el monto de su valor. Es importante tener en cuenta que el valor del Valor Presente Neto depende de las siguientes variables: La inversión inicial previa, las inversiones durante la operación, los flujos netos de efectivo, la tasa de descuento y el número de periodos que dure el proyecto. La tasa de descuento es el precio que se paga por los fondos requeridos para cubrir la inversión de un proyecto. El valor de una inversión inicial de un proyecto tiene un costo, cualquiera sea la fuente de donde provenga, que es la tasa de descuento. Un proyecto de inversión está constituido por una inversión inicial y por beneficios futuros. Conviene recordar que una inversión es buena cuando los beneficios son mayores que los costos, comparados en una misma fecha, que convencionalmente se ha elegido el momento de la inversión inicial o momento cero, es la que hemos denominado tasa de descuento. La tasa interna de retorno (TIR) es la tasa de interés pagada sobre los saldos de dinero tomado en préstamo o la tasa de rendimiento ganada sobre el saldo no recuperado de la inversión. Cuando la TIR es mayor que la tasa de oportunidad, el proyecto se debe aceptar. Cuando la TIR es igual a la tasa de oportunidad, el inversionista es indiferente a emprender el proyecto. Cuando la TIR es menor que la tasa de oportunidad, el proyecto se debe rechazar.

29 Tanto el VPN como la TIR son indicadores que permiten evaluar proyectos de inversión. Cuando se utiliza el VPN, se está calculando en pesos del presente el rendimiento de los dineros involucrados en el proyecto. La TIR también mide la rentabilidad de un proyecto sobre los dineros que aún permanecen invertidos en él, pero expresada como tasa de interés. Aunque el cálculo del VPN es mucho más sencillo que el de la TIR, esta última es más comprensible. Cuando hablamos de un proyecto que rinde 20% anual, todo el mundo sabe lo que quiere decir. Si se tiene una inversión inicial P y unos flujos netos de efectivo (FNE), el flujo de caja sería el siguiente: FNE 1 FNE 2 FNE 3 FNE 4 FNE n n P La ecuación del VPN se plantea de la siguiente forma: VPN (T.O.) = P + FNE 1 (1 + T. O) 1 + FNE 2 (1 + T. O. ) FNE n (1 + T. O) n Donde: VPN = Valor Presente Neto T.O. = Tasa de Oportunidad del Inversionista o Costo de Capital P = Inversión Inicial FNE = Flujos de Efectivo n = Períodos

30 Ejercicio 1: CF1= $ CF2= $ CF3= $ CF4= $ CF5= $ CF6= $ Un proyecto de inversión a 6 años tiene un costo de capital del 12%. Tiene una Inversión Inicial de $ y genera los siguientes flujos: Determine el Valor Presente Neto del proyecto. A. Entrar al menú CASH. B. Ingresar el costo de capital 12% en sub menú I%. C. Ingresar al editor de los flujos apretando la tecla Csh=D.Editor x D. Ingresar la inversión inicial como numero negativo en la celda X1 E. Ingresar los demás flujos que genera esta inversión como números positivos. F. Apretar la tecla ESC luego de haber ingresado el último flujo. G. Apretar tecla SOLVE en sub menú NPV. J. Obtenemos el Valor Presente Neto de esta inversión ($ ,732) que al ser negativo nos indica que no se debe invertir en este proyecto. Ejercicio 2: Aun inversionista le proponer participar de un proyecto que tiene un costo de capital del 8%. Debe colocar como una Inversión Inicial la cantidad de $ para que le genere en los próximos 4 meses los siguientes flujos: CF1= $ CF2= $ CF3= $ CF4= $ Determine el Valor Presente Neto del proyecto.

31 A. Entrar al menú CASH. B. Ingresar el costo de capital 12% en sub menú I%. C. Ingresar al editor de los flujos apretando la tecla Csh=D.Editor x D. Ingresar la inversión inicial como numero negativo en la celda X1 E. Ingresar los demás flujos que genera esta inversión como números positivos. F. Apretar la tecla ESC luego de haber ingresado el último flujo. G. Apretar tecla SOLVE en sub menú NPV. J. Obtenemos el Valor Presente Neto de esta inversión ($ ,8362) que al ser positivo nos indica que conviene invertir en este proyecto.

32 7. Amortización La amortización es desde el punto de vista financiero, el proceso de pago de una deuda y sus intereses mediante una serie de cuotas (periódicas o no), en un tiempo determinado. La palabra amortización proviene del latín mors, que significa muerte, es decir, la amortización es el proceso con el que se mata una deuda. Cuando se adquiere una obligación, su pago se pacta con una serie de condiciones mínimas que determinan el comportamiento que debe asumir el deudor. Para que se pueda hablar de la existencia de un sistema de amortización, es necesario conocer cuatro datos básico: Valor de la deuda, Plazo durante el cual estará vigente la obligación, Costo financiero que debe asumir el deudor en la cancelación de la deuda y el Patrón de pago del crédito. Podemos considerar que el término amortizar es la extinción gradual de una deuda mediante pagos R periódicos, es decir realizados en intervalos de tiempos iguales que comprenden el interés y una parte del capital total. Recordemos que la parte de la deuda no pagada en cierta fecha, se le conoce como capital insoluto. Dicho capital al inicio del plazo es la deuda original. Ahora bien, para poder llevar un registro que indique tanto el capital pagado, como los intereses y el saldo al principio de cada periodo, formularemos una tabla llamada; Tabla de Amortización. Una Tabla de Amortización debe contener como mínimo 5 columnas: La primera muestra los períodos de pago, la segunda muestra el valor de la cuota periódica, la tercera el valor de los intereses, la cuarta muestra el abono a capital y la quinta columna muestra el saldo de la deuda. Podemos gráficamente lo expuesto anteriormente de la siguiente forma: Periodo Interés Amort Cuota Saldo Final Ejemplo de deuda de $ que se financia a 6 meses a una tasa de interés del 2,5% mensual. Los pagos mensuales serán únicamente de intereses, y el capital se pagará al final del plazo del crédito.

33 Ejercicio 1: Una persona solicita en una institución financiera un crédito de $ a 12 meses plazo con una Tasa de Interés del 1,95% mensual para la adquisición de un vehículo. Los pagos de los dividendos mensuales se realizan en forma vencida. A. Determine el valor de la cuota mensual B. Construya la Tabla de Amortización (0btención de Cuota Mensual) A. Entrar al menú CMPD. B. Como los pagos de los dividendos se efectuarán en forma vencida, apretamos la tecla EXE en el sub menú Set y seleccionamos la opción de End. C. Ingresar la cantidad de meses (12) en el sub menú n. D. Ingresar la Tasa de Interés ( 1,95%) en sub menú I%. E. Ingresar el monto del crédito a solicitar ($ ) en el sub menú PV. F. Ingresar 1 en el sub menú P/Y.. G. Ingresar 1 en el sub menú C/Y. H. Apretar tecla SOLVE en sub menú PMT. J. Obtenemos el valor de la Cuota Mensual ($ ) (0btención de Tabla de Amortización) A. Entrar al menú AMRT. B. Para comenzar a obtener los valores de la tabla de Amortización del período 1 de este crédito ingresamos 1 en PM1 y 1 PM2. C. Observamos que se mantienen los datos ingresados anteriormente en el menú CMPD. D. Apretar tecla SOLVE en sub menú BAL, obtenemos el saldo del total del crédito que queda por pagar en el período 1 luego de cancelar primera cuota (Amortización + Intereses). E. Apretar tecla ESC y luego la tecla SOLVE en el sub menú INT. Obtenemos el valor de los intereses a pagar en el período 1. F. Apretar tecla ESC y luego la tecla SOLVE en el sub menú PRN. Obtenemos el valor de la Amortización a pagar en el período 1. G. Para obtener los valores de la tabla de Amortización del período 2 de este crédito ingresamos 2 en PM1 y 2 PM2. Y seguimos el mismo procedimiento realizado anteriormente para calcular el Saldo del Balance, el monto de los Intereses y el monto de la Amortización. H. Realizamos el mismo procedimiento para calcular los valores de la Tabla de Amortización para el Período 3 hasta el Período 12.

34 Tabla de Amortización: Periodo Interés Amort Cuota Saldo Final 0 $ $ ,00 $ ,72 $ ,72 $ ,28 2 $ ,95 $ ,76 $ ,72 $ ,52 3 $ ,60 $ ,12 $ ,72 $ ,40 4 $ ,38 $ ,33 $ ,72 $ ,07 5 $ ,66 $ ,05 $ ,72 $ ,02 6 $ ,67 $ ,04 $ ,72 $ ,97 7 $ ,54 $ ,18 $ ,72 $ ,80 8 $86.771,27 $ ,44 $ ,72 $ ,35 9 $70.080,76 $ ,95 $ ,72 $ ,40 10 $53.064,79 $ ,92 $ ,72 $ ,48 11 $35.717,01 $ ,71 $ ,72 $ ,77 12 $18.030,94 $ ,77 $ ,72 0,00 Otros Cálculos con la Casio FC-200V: A. Podemos calcular los Intereses acumulados entre 2 periodos determinados. Siguiendo con este mismo ejemplo ingresamos: 1 en PM1 y 4 PM2. (obtendremos los intereses acumulados entre el período 1 y el período 4. Apretar tecla SOLVE en sub menú IN, obtenemos la sumatoria de los intereses desde el período1 hasta el período 4. ($ ). B. Podemos calcular los el valor de la amortización acumulados entre 2 periodos determinados. Siguiendo con este mismo ejemplo ingresamos: 1 en PM1 y 4 PM2. Apretar tecla SOLVE en sub menú PRN, obtenemos la sumatoria de las amortizaciones desde el período1 hasta el período 4. ($ ).

35 Ejercicio 2: Una deuda de $ debe amortizarse con 12 pagos mensuales vencidos. Hallar el valor de estos, a la tasa efectiva del 8%, y elaborar el cuadro de amortización para los 6 primeros meses. (0btención de Cuota Mensual) A. Entrar al menú CMPD. B. Como los pagos de los dividendos se efectuarán en forma vencida, apretamos la tecla EXE en el sub menú Set y seleccionamos la opción de End. C. Ingresar la cantidad de meses (12) en el sub menú n. D. Ingresar la Tasa de Interés ( 8%) en sub menú I%. E. Ingresar el monto del crédito a solicitar ($20.000) en el sub menú PV. F. Ingresar 12 en el sub menú P/Y.. G. Ingresar 1 en el sub menú C/Y. H. Apretar tecla SOLVE en sub menú PMT. J. Obtenemos el valor de la Cuota Mensual ($1.737,18) (0btención de Tabla de Amortización) A. Entrar al menú AMRT. B. Para comenzar a obtener los valores de la tabla de Amortización del período 1 de este crédito ingresamos 1 en PM1 y 1 PM2. C. Observamos que se mantienen los datos ingresados anteriormente en el menú CMPD. D. Apretar tecla SOLVE en sub menú BAL, obtenemos el saldo del total del crédito que queda por pagar en el período 1 luego de cancelar primera cuota (Amortización + Intereses). E. Apretar tecla ESC y luego la tecla SOLVE en el sub menú INT. Obtenemos el valor de los intereses a pagar en el período 1. F. Apretar tecla ESC y luego la tecla SOLVE en el sub menú PRN. Obtenemos el valor de la Amortización a pagar en el período 1. G. Para obtener los valores de la tabla de Amortización del período 2 de este crédito ingresamos 2 en PM1 y 2 PM2. Y seguimos el mismo procedimiento realizado anteriormente para calcular el Saldo del Balance, el monto de los Intereses y el monto de la Amortización. H. Realizamos el mismo procedimiento para calcular los valores de la Tabla de Amortización para el Período 3 hasta el Período 12.