P13.- El modelo viscoelástico que se presenta a continuación

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1 PROBLEMAS: TEMA 4.- POLÍMEROS / VISCOELASTICIDAD HOJA 1 P1.- El comportamiento viscoelástico de un cierto polímero puede representarse mediante un muelle y un amortiguador cuyas constantes son: 2 Gpa y 90x10 9 N.s/m 2, respectivamente. Si una carga de 12 Mpa se aplica durante 100 segundos y luego se elimina completamente, se pide comparar los valores de la deformación predichos por los modelos de Maxwell y de Kelvin Voigt después de : (a).- 50 segundos, (b) segundos, despues de la aplicación de la carga. R.- M : (a) 1.26 %, (b) 1.33 % ; KV : (a) %, (b) % P2 (JUNIO 2001).- Para simular el comportamiento de fluencia de un plástico se eligen los modelos de Maxwell y de Kelvin Voigt. Las constantes elástica y viscosa del modelo de Kelvin-Voigt son 2 Gpa y 100x10 9 N.s/m 2, respectivamente, y la constante viscosa del modelo de Maxwell es 200x10 9 N.s/m 2. Estimar un valor adecuado para la constante elástica del modelo de Maxwell, suponiendo que ambos modelos predicen la misma deformación de fluencia despues de 50 segundos. R Gpa. P3 (SETIEMBRE 2001).- Un material plástico se mantiene a una deformación constante del 2 % y la tensión se relaja desde el valor inicial de 40 MPa hasta el valor final de 10 MPa. Asumiendo que el material se comporta según el modelo de Zener (Solido lineal estándar), calcular la constante de viscosidad del amortiguador requerida para obtener un factor de 2 en la relajación de la tensión inicial, despues de 100 segundos de la deformación. R x10 11 N.s/m 2. P4.- (i).- Un material plástico se modeliza de acuerdo con el modelo de Kelvin-Voigt con una constante elástica del muelle de 1 GPA y un tiempo de retardo de 100 segundos. Se aplica al material una tensión de 60 Mpa en tres escalones iguales de 20 MPa cada uno y separados en el tiempo 20 segundos. Usando el principio de superposición de Boltzmann mostrar que la deformación, 60 segundos despues de la aplicación del primer incremento de la carga, es un % más baja que la que existiría si la carga de 60 Mpa se hubiese aplicado instantaneamente. (ii).- Cuál es la deformación despues de 60 segundos en el material si la carga total se aplica a una velocidad lineal (constante) durante un período de tiempo de 40 segundos?. R % P5.- Un componente plástico está sometido a una serie de cambios de tensión en escalón como sigue: Una tensión constante inicial de 10 MPa se aplica durante 1000 segundos, despues de lo cual el nivel de tensión se incrementa hasta 20 MPa y se mantiene durante otros 1000 segundos. A continuación, se disminuye la tensión hasta 5 MPa y se vuelve a mantener otros 1000 segundos. Finalmente, se incrementa la tensión hasta 25 MPa y despues de 1000 segundos se elimina completamente. Si el material se puede representar mediante el modelo de Maxwell con los siguientes parámetros: constante elástica del muelle E = 1 GPa y constante viscosa del amortiguador = 4000x10 9 N.s/m 2, se pide calcular la deformación 4500 segundos despues de la primera aplicación de tensión. R % P6 (JUNIO 2002).- Un material plástico se tensiona a 40 MPa en 100 segundos a velocidad lineal, despues de lo cual la tensión se reduce hasta 30 MPa y se mantiene constante. Cuál es la deformación a los 130 segundos?. Se supone que el material se puede representar mediante el modelo de Zener con los siguientes parámetros constantes elásticas E 1 = 3 GPa, E 2 = 1 GPa y constante viscosa del amortiguador = 2x10 11 N.s/m 2. R % P7.- Un material plástico puede representarse mediante el modelo de Zener con un valor del módulo de relajación de tensión no relajado igual a G U = 1 GPa y un valor relajado G R = 0.5 GPa. Sabiendo que la tensión en el material se reduce de 20 MPa a 15 MPa en un período de 500 segundos cuando se aplica una deformación constante, determinar la constante viscosa del amortiguador. R.- = 1.44x10 12 N.s/m 2. P8 (JUNIO 2002).- A un material plástico se le aplica una tensión de 20 MPa en el tiempo t = 0 durante un período de 50 segundos. A continuación la tensión se incrementa linealmente desde 20 MPa hasta 40 MPa en 50 segundos y, finalmente, la tensión se elimina completamente. Calcular el tanto por ciento de deformación del material a los 150 segundos de la aplicación de carga original. Se supone que el material se puede representar mediante el modelo de Kelvin - Voigt con los siguientes parámetros: constante elástica E = 0.5 GPa y constante viscosa del amortiguador = N.s/m 2. R %

2 PROBLEMAS: TEMA 4.- POLÍMEROS / VISCOELASTICIDAD HOJA 2 P9.- Un material plástico se somete al historial de carga que se muestra en la figura 1. Se supone que el comportamiento del material se puede representar mediante el modelo de Maxwell con los siguientes parámetros: constante elástica 20 GN/m 2 y constante viscosa del amortiguador = 1000 GN.s/m 2. Determinar la deformación del material en los siguientes instantes: (a).- t 1 = 50 segundos, (b).- t 2 = 125 segundos, (c).- t 3 = 200 segundos. P10.- Un material plástico se somete al historial de carga que se muestra en la figura 2. Se supone que el comportamiento del material se puede representar mediante el modelo de Maxwell con los siguientes parámetros: constante elástica 20 GN/m 2 y constante viscosa del amortiguador = 1000 GN.s/m 2. Determinar la deformación del material en los siguientes instantes: (a).- t 1 = 150 segundos, (b).- t 2 = 250 segundos, (c).- t 3 = 350 segundos y (d).- t 4 = 450 segundos. Representar gráficamente la respuesta de la deformación.. P11.- Estudiar el comportamiento en deformaciones para el proceso de cargas representado en la figura 3, suponiendo que se realiza sobre cuatro materiales: a).- uno elástico lineal, b).- otro newtoniano, c).- otro modelado mediante un sistema de Maxwell y d).- un cuarto mediante un sistema de Kelvin Voigt. P12.- Una tubería de plástico de pequeño espesor se encuentra sometida a una presi6n interna de 0.7 MPa. El material constituyente de la tubería se modeliza mediante el siguiente modelo viscoelástico (Modelo de Burgers): a).- Definir las curvas de fluencia del material. b).- Calcular el espesor de la tubería si la vida en servicio son horas y la máxima deformación admisible es del 2 %.Datos: Diámetro de la tubería, D =150 mm, K = 2400 MPa., µ = MPa.s

3 PROBLEMAS: TEMA 4.- POLÍMEROS / VISCOELASTICIDAD HOJA 3 P13.- El modelo viscoelástico que se presenta a continuación a).- Desarrollar la ecuación constitutiva tensión-deformación para este modelo. b).- Definir el comportamiento en fluencia lenta de este material. c).- El experimento de recuperación de fluencia lenta consiste en una carga de fluencia lenta que se mantiene durante un período de tiempo y entonces se retira instantáneamente. Hallar la respuesta de recuperación de fluencia lenta de este modelo para la historia de cargas representada en la figura adjunta: d).- Un tanque cilíndrico de pared delgada está construido en un material plástico cuyo comportamiento es análogo al del sólido lineal estándar. Su diámetro medio es D =1 m y está sometido a una presión interna P = 0.4 MPa. Si la deformación máxima admisible en el tanque no debe exceder del 2% en un periodo de horas, estimar cuál será el espesor (e) apropiado para la pared del tanque, admitiendo que, aunque se trata de un estado triaxial de tensiones, la única tensión significativa que actúa sobre el tanque es la componente circunferencial. Datos: E 1 = E 2 = E = MPa, 2 = = MPa.s P14.- La tapa de una bomba hidráulica de pequeñas dimensiones presenta un reborde de 2 mm de espesor de un cierto material plástico cuyo comportamiento se modeliza mediante el siguiente modelo viscoelástico a).- Desarrollar la ecuación constitutiva tensión-deformación para este modelo. b).- Definir el comportamiento en relajación de este material. c).- Cuando los tornillos de anclaje rígido de la tapa son apretados con una tensión inicial de 30.3 MPa, el espesor del reborde se reduce en 0.03 mm. Estimar cuál será la tensión de apriete al cabo de 1 año de funcionamiento ininterrumpido. Datos: E = 920 MPa, =2.7x10 11 MPa.s

4 PROBLEMAS: TEMA 4.- POLÍMEROS / VISCOELASTICIDAD HOJA 4 P15 (JUNIO 2003).- (a).-un material polimérico se puede representar mediante el modelo del sólido lineal estándar o de Zener con una complianza de fluencia no relajada J U = 2x10-9 m 2 /N (Instante t = 0), una complianza de fluencia relajada J R = 3x10-9 m 2 /N ( Instante t = ) y un tiempo de retardo τ = 1000 s. Determinar las constantes elásticas y la constante viscosa del amortiguador del modelo que representa el comportamiento del polímero. (b).- Con el polímero del apartado anterior se fabrica una barra de longitud L = 100 mm y anchura T = 10 mm, la cual se somete al historial de carga de la figura. Si el espesor de la barra es de 5 mm, determinar su longitud después de un periodo de tiempo de 1500 s. Si la extensión máxima permitida es de 6 mm, determinar el espesor necesario que ha de tener la barra, para el mismo historial de carga y el mismo periodo de tiempo. R.- E 1 = 5x10 8 N/m 2, E 2 = 1x10 9 N/m 2, = 1x10 12 N.s/m 2, L = mm, e = 6.5 mm P16 (JUNIO 2003).- (a).-un material polimérico se puede representar mediante el modelo del sólido lineal estándar o de Zener con las constantes elásticas E 1 = 3 GPa, E 2 = 1 GPa y una constante viscosa del amortiguador η = 2x10 11 N.s/m 2. El material se carga linealmente desde 0 hasta 30 Mpa en un período de tiempo de 50 segundos, momento en el cual la carga se reduce de forma instantánea a un valor de 20 MPa, que se mantiene constante. Determinar el valor de la deformación 75 segundos después de la aplicación inicial de la rampa de carga?. R % P17.- Cuando algunos polímeros viscoelásticos se someten al ensayo del esfuerzo de relajación, el esfuerzo aplicado disminuye con el tiempo según: σ(t) = σ(0) exp (-t/τ) (1) donde σ (t) y σ(0) representan el esfuerzo que depende del tiempo y el esfuerzo inicial (tiempo = 0), respectivamente, y t y τ denotan el tiempo transcurrido y el tiempo de relajación. τ es una constante característica del material, independiente del tiempo. Una muestra de algún polímero viscoelástico cuyo esfuerzo de relajación cumple la ecuación se tensionó súbitamente hasta una deformación de 0.6. Se midió en función del tiempo el esfuerzo necesario para mantener constante la deformación. Determinar E r (10) para este material si el nivel de esfuerzo inicial era de 2.76 Mpa y disminuyó a 1.72 Mpa después de 60 s.

5 PROBLEMAS: TEMA 4.- POLÍMEROS / VISCOELASTICIDAD HOJA 5 P18.- Un material polimérico, que se puede representar mediante el modelo de Maxwell con una constante elástica E = 1.5 GPa y una constante viscosa del amortiguador η = 150x10 9 N.s/m 2, se somete a una tensión instantánea y continua de 10 MPa. Calcular el tanto por ciento de deformación después de un periodo de 200 segundos. Cuál es el tanto por ciento de deformación de un material polimérico, que se puede representar mediante el modelo de Kelvin, cuando se somete a una tensión de 30 MPa después del mismo periodo de tiempo?. Se asumirán los mismos valores para E y η. P19.- A un material plástico se le aplica una tensión de 20 MPa en el tiempo t = 0 durante un período de 100 segundos. A continuación la tensión se incrementa instantáneamente hasta 40 MPa y se mantiene en dicho valor durante un periodo de 100 segundos y, finalmente, la tensión se elimina completamente. Calcular el tanto por ciento de deformación del material a los 300 segundos desde la aplicación de carga original. Se supone que el material se puede representar mediante el modelo de Kelvin - Voigt con los siguientes parámetros: constante elástica E = 0.5 GPa y constante viscosa del amortiguador = N.s/m 2. P20 (JUNIO 2004).- (a).- Un material polimérico cuyo comportamiento de deformación obedece al modelo de Kelvin se somete a una tensión constante de 100 MPa. La historia de deformación resultante es la siguiente: t (s) (%) Mostrar que las constantes elástica y viscosa del modelo de Kelvin son: E = 2x10 9 N/m 2 η = 1x10 11 N.s/m 2 (b).- Si el material anterior se somete a las historias de tensión que se muestran en la figura 2, calcular el tanto por ciento de deformación de porcentaje en cada caso 100 segundos después del comienzo del proceso de carga.

6 PROBLEMAS: TEMA 4.- POLÍMEROS / VISCOELASTICIDAD HOJA 6 P21 (JUNIO 2005).-(a).- Un material polimerico se somete a ensayo de fluencia a una tensión constante de 8 MPa, resultando la historia de deformación que se muestra en la figura. Probar que el comportamiento del material puede ser descrito usando el modelo del solido estandar lineal con las siguientes constantes: E 1 = 1.6x10 9 N/m 2, E 2 = 4.0x10 8 N/m 2, η = 2x10 11 N.s/m 2 (b).- El material anterior se somete a una carga constante de 10 MPa durante 200 segundos, despues de lo cual la carga se elimina completamente. Calcular el tiempo requerido para que la deformación en el material se reduzca al 50 % del valor que existía inmediatamente antes de la eliminación de la carga. P22 (JUNIO 2006)- Un material plástico se somete al historial de carga que se muestra en la figura. Se supone que el comportamiento del material se puede representar mediante el modelo de Maxwell con los siguientes parámetros: constante elástica 20 GN/m 2 y constante viscosa del amortiguador = 1000 GN.s/m 2. Determinar la deformación del material en los siguientes instantes: (a).- t1 = 150 segundos, (b).- t2 = 250 segundos, (c).- t3 = 350 segundos y (d).- t4 = 450 segundos. Representar gráficamente la respuesta de la deformación..

7 PROBLEMAS: TEMA 4.- POLÍMEROS / VISCOELASTICIDAD HOJA 7 P23 (JUNIO 2006).- Para simular el comportamiento de fluencia de un plástico se eligen los modelos de Maxwell y de Kelvin Voigt. Las constantes elástica y viscosa del modelo de Kelvin -Voigt son 2 Gpa y 100x109 N.s/m 2, respectivamente, y la constante viscosa del modelo de Maxwell es 200x10 9 N.s/m 2. Estimar un valor adecuado para la constante elástica del modelo de Maxwell, suponiendo que ambos modelos predicen la misma deformación de fluencia después de 50 segundos. P24.- Un material polimérico, que se puede representar mediante el modelo de Kelvin-Voigt con una constante elástica E = 12 GN/m 2 y una constante viscosa del amortiguador η = 360 GN.s/ m 2. Si el material anterior se somete a la historia de tensión que se muestra en la figura, calcular usando el principio de superposición de Boltzmann, la deformación del material después de: (a).- 90 segundos (b) segundos. R %, % P25.- De las curvas de fluencia de un determinado plástico se han determinado los siguientes valores de la velocidad de fluencia a varios niveles de tensión, para tiempos entre 10 6 y 10 7 segundos. Confirmar si los datos obedecen a una ley de la forma: A n En caso positivo, determinar las constantes A y n. Cuando se aplica una tensión de 5 MN/m 2 al material la deformación después de 10 6 segundos es del 0.95 %. Predecir el valor de la deformación después de 9x10 6 segundos a la misma tensión.

8 PROBLEMAS: TEMA 4.-POLÍMEROS/RIGIDEZ POLIMEROS. DISEÑO PRÁCTICO HOJA 8 P1.- (i).-una ménsula o voladizo (Figura 1) rectangular hecha de polypropileno tiene las siguientes dimensiones: 50 mm de largo (L), 10 mm de ancho (b) y soporta una carga, P, de 5 N aplicada en su extremo libre. Qué espesor mínimo es necesario si se quiere que la desviación en el extremo libre no exceda de 2 mm al cabo de un año? Asumir una deformación máxima permisible del 1 %. La ecuación elástica para la desviación en el extremo libre, δ, es: 3 PL 3EI donde: 3 bd I =, P = Carga, b= Anchura, d = Espesor R mm 12 (ii).- Usando la aproximación de la tensión máxima y un método iterativo, calcular el espesor mínimo 8 requerido de la ménsula si la carga se mantiene durante 10 segundos y la defexión final no debe de exceder los 2 mm especificados. Comentar la diferencia entre este resultado y los obtenidos asumiendo deformaciones máximas permisibles del 1 %, 2 % y 3 %. PLd MAX 2 I R. 7.3 mm P2.- Se requiere un tubo de polypropileno de pequeño espesor de 50 mm de diámetro para soportar una presión interna de 0.5 MPa durante 3 años. Asumiendo una deformación máxima permisible del 2 % y despreciando los efectos del coeficiente de Poisson, estimar el espesor conveniente de la pared para el tubo. Las tensiones radial, R, y longitudinal, L vienen dadas por: pd pd R y L 2e 4e donde, p es la presión, D el diámetro y e el espesor del tubo. R mm P3.- Una barra de polypropileno con una sección transversal cuadrada (10 mm x 10 mm) y una longitud de 225 mm, se fija por ambos extremos finales y se somete a una carga axial compresiva, PC, de 200 N. Cuánto tiempo ha de transcurrir para que la barra se doble? La relación entre la carga, PC, y la geometría de la barra es, 2 EI PC 2 L 3 bd donde: I, L = Longitud, b = Anchura y d = Espesor. 12 R s

9 PROBLEMAS: TEMA 4.-POLÍMEROS/RIGIDEZ POLIMEROS. DISEÑO PRÁCTICO HOJA 9 P4.-Un tanque cilíndrico de polipropileno, con un diámetro medio de un 1 m, está sometido a una presión interna de 0.2 MN/m 2. Si la deformación máxima en el tanque no debe exceder el 2 % en un período de 1 año, estimar un valor conveniente para el espesor de la pared. Cuál es la relación entre la deformación radial y la axial en el tanque?. Utilizar las curvas de fluencia de la figura 2. Las deformaciones radial, R, y longitudinal, L vienen dadas por: R pd 4hE pd 4hE 2 y 1 2 L donde, p es la presión interna (N/m 2 ), E el pseudomodulo de elasticidad (N/m 2 ), D el diámetro (m) y h el espesor de la pared del tanque cilíndrico (m). Se asumirá un valor del coeficiente de Poisson para el propileno, υ = 0.4. Figura 2

10 PROBLEMAS: TEMA 4.-POLÍMEROS/RIGIDEZ POLIMEROS. DISEÑO PRÁCTICO HOJA 10 P5.- Una ménsula de polipropileno, con las siguientes dimensiones: 150 mm de largo, 2.5 mm de ancho y 10 mm altura, soporta una carga, P, de 2.5 N aplicada en su extremo libre durante un periodo de 10 6 segundos. Cuál es el porcentaje de error en la desviación calculada tomando un límite de deformación máxima del 1 % o utilizando la aproximación de la tensión máxima. Para una ménsula, la tensión máxima (en la pared soporte) y la desviación final, vienen dadas por: 3 PLd PL MAX, 2I 3EI donde: 3 bd I =, P = Carga, Deflexión, L = Longitud, b= Anchura, d = Espesor R % 12 P6.- Un viga de polypropileno de 100 mm de ancho y 10 mm a fondo se monta sobre apoyos simples y lleva una carga uniformemente distribuida a lo largo de su toda longitud de 100 N/m. (Figura 3) Determinar la longitud máxima de la viga que restrinja la desviación central a menos de 4 mm en un tiempo de 10 8 segundos? Asumir una deformación máxima del 1 %. La desviación central, δ, para un viga simplemente apoyada con una carga uniformemente distribuida, ω, viene dada por: 4 5L 384EI 3 bd donde: I, L = Longitud, b = Anchura y d = Espesor. R mm 12 P7.- Una viga de propileno (PP) simplemente apoyada (Figura 4) en sus extremos y con las siguientes dimensiones: 200 mm de largo, 25 mm de ancho y 10 mm altura, soporta una carga puntual en el centro de su vano. Calcular la carga máxima que puede aplicarse, de tal modo que la deflexión en el centro no exceda los 5 mm, despues 8 de un período de servicio de 10 segundos. Comparar los resultados que se obtienen: (i).- Asumiendo una deformación máxima permisible del 2 % y (ii).- Usando la aproximación de la tensión máxima. La ecuación elástica de la defexión, δ, en el centro de la viga simplemente apoyada en sus extremos viene dada por: 3 WL WLd y la tensión máxima por: MAX 48EI 8 I donde: 3 bd I =, W = Carga, E = Módulo de elasticidad, Deflexión, L = Longitud, b= Anchura, d = Espesor 12 R y 20.4 N Figura 4

11 PROBLEMAS: TEMA 4.-POLÍMEROS/RIGIDEZ POLIMEROS. DISEÑO PRÁCTICO HOJA 11 P8.- Un panel de cubierta de policarbonato (PC) de longitud 250 mm, anchura 60 mm y espesor 5 mm esta sometido a una carga puntual estacionaria en el centro de su vano. Esta estructura puede ser modelada como una viga simplemente apoyada, con una desviación en el centro, δ, y una tensión máxima, σmax dadas por: donde: 3 PL PLd MAX 48EI 8I bd I N m, m, P = Carga aplicada (N), E = Módulo de elasticidad 2 Deflexión (mm), L = Longitud (m), b= Anchura (m), d=espesor (m) Calcular la carga máxima que puede aplicarse, de tal modo que la deflexión en el centro no exceda los 10 mm, despues de un período de servicio de 1000 horas (i).- Usando la aproximación de la deformación límite y asumiendo una deformación máxima permisible del 1 % y (ii).- Usando la aproximación de la tensión máxima. En cada caso la respuesta debe precisarse a un 1N. El comportamiento en fluencia del material, a 23 ºC, viene descrito por la ecuación: % donde la tensión esta en Mpa y: log ( t), 10 siendo t el tiempo transcurrido en horas. P9.- (i).- A partir de las curvas de fluencia de la figura 5 del polipropileno, obtener la curva isométrica 7 correspondiente a 2..% 3x10 segundos y la isócrona correspondiente a 1 año (ii).- Un tanque cilíndrico de polipropileno, con un diámetro medio de un 1 m, está sometido a una presión MN interna de 0.2 Si la deformación máxima en el tanque no debe exceder el 2 % en un período de 1 año, 2 m estimar un valor conveniente para el espesor de la pared. Cuál es la relación entre la deformación radial y la axial en el tanque?. Las deformaciones radiales, R, y longitudinal, L vienen dadas por: R pd 4hE pd 4hE 2 y 1 2 L donde, p es la presión interna (N/m 2 ), E el pseudomódulo de elasticidad (N/m 2 ), D el diámetro (m) y h el espesor de la pared del tanque cilíndrico (m). Se asumirá un valor del coeficiente de Poisson para el propileno, 0.4.

12 PROBLEMAS: TEMA 4.-POLÍMEROS/RIGIDEZ POLIMEROS. DISEÑO PRÁCTICO HOJA 12 P10.- La deformación máxima en un tanque vertical de almacenamiento líquido viene dada por: ghr 2Eh Figura 5 donde H es el nivel del líquido por encima de la base del tanque, es la densidad del líquido y h es el espesor de la pared del tanque. Si un tanque de polipropileno de radio, R = m y altura 3 m debe estar lleno de agua durante un período de un año, calcular el espesor de material de la pared del tanque de modo que el cambio en su diámetro no exceda de 12.5 mm. La densidad del polipropileno es 904 kg/m 3. Se supondrá que el cambio de densidad hace que el módulo disminuya un 20 %.

13 PROBLEMAS: TEMA 4.-POLÍMEROS/RIGIDEZ POLIMEROS. DISEÑO PRÁCTICO HOJA 13 P11.- Un bolígrafo hecho de polipropileno tiene el diseño de clip mostrado en la figura 6. Cuando el bolígrafo se inserta en un bolsillo, el clip experimenta una desviación de 2 mm en el punto A. Si la deformación límite en el material es del 0.5 % calcular: (i).- el espesor conveniente, d, para el clip (ii).- la tensión inicial en el clip cuando se inserta por primera vez en el bolsillo y (iii).- la tensión en el clip cuando ha estado en el bolsillo durante 1 semana. Las curvas de fluencia se dan en la figura 7 y el módulo a corto plazo del polipropileno es de 1.6 GN/m 2. Figura 6 Figura 7 P12.- Una viga de polipropileno es 100 mm de largo, esta simplemente apoyada en cada extremo y está sometida a una carga W en el centro. Si la deformación máxima permitida en el material es del 1.5 %, calcular la carga más grande que puede aplicarse de modo que la desviación de la viga no exceda de 5 mm en 1 año de vida en servicio. Para la viga se tiene que I = 28 mm 4 y las curvas fluencia se dan en la figura 7.

14 PROBLEMAS: TEMA 4.-POLÍMEROS/RIGIDEZ POLIMEROS. DISEÑO PRÁCTICO HOJA 14 P Una botella de cristal de gaseosa tiene un tapón de acetal como el que se muestra en la figura 8. Si la presión de carbonatación es de 375 kn/m 2, estimar la desviación en el centro del tapón después de 1 mes. El valor del coeficiente de Poisson para acetal puede tomarse igual a La desviación en el centro del tapón viene dada por (Benham y al.): 4 3 pr Eh donde : D 64D p = Presión en el interior de la botella (N/m 2 ). R = Radio del tapón (mm). h = Espesor del tapón (mm). E = Modulo Las tensiones en el centro del tapón son biaxiales (radiales y circunferenciales) y vienen dadas por: 2 3pR 1 2 8h Las curvas de fluencia del acetal a 20 ºC se dan en la figura 9. Figura 8 Figura 9

15 PROBLEMAS: TEMA 4.-POLÍMEROS/RIGIDEZ POLIMEROS. DISEÑO PRÁCTICO HOJA 15 P14.- La bobina mostrada en la figura 10 ha sido fabricada por deslizamiento del anillo de acetal sobre el acero interior y luego colocando en posición la placa final metálica. A 20 C no hay ninguna tensión en el acetal y la distancia entre las placas metálicas finales es igual a la longitud anillo de acetal. Si el todo conjunto se calienta a 100 ºC, calcular la tensión axial en el acetal. Puede asumirse que no hay ninguna fricción entre el acetal y el acero. Los coeficientes de dilatación térmica para el acetal y el acero son 80x10-6 ºC -1 y 11x10-6 ºC - 1 respectivamente El módulo del acetal a 100 C es de 1.5 GN/m 2. Figura 10 P15.- Un anillo de nilón con un diámetro nominal interior de 30 mm, un l diámetro exterior de 50 mm y una anchura de 5 mm debe ser fabricada para actuar como una interferencia apta sobre un eje metálico de 30 mm de diámetro como se muestra en la figura 11. La condición de diseño es que la fuerza de separación inicial debe ser 1 kn. Calcular: (a).- La interferencia sobre radio necesaria entre el anillo y el eje (b).- La temperatura a la que debe calentarse el nilón para facilitar un ensamblado o montaje fácil. Cuál será el la tensión máxima en el nilón cuándo está en posición sobre el eje? El coeficiente de fricción entre el nilón y el acero es de El módulo a corto plazo del nilón es de 1 GN/m 2, el coeficiente de Poisson es de 0.4 y su coeficiente redilatación térmica es de 100 x 10-6 ºC -1. Figura 11

16 PROBLEMAS: TEMA 4.-POLÍMEROS/RIGIDEZ POLIMEROS. DISEÑO PRÁCTICO HOJA 16 P16.- Una estructura sándwich de polipropileno fabricado por moldeo, que tiene un espesor de 2 mm, consiste en un corazón de espuma intercalado entre dos capas sólidas de 2 mm de espesor. Una viga de 12 mm de ancho es cortada de la pieza moldeada y sometida a una carga central puntual, W, cuando esta simplemente apoyada en sus extremos sobre una longitud de 200 mm. Estimar la profundidad de una viga sólida (sin espuma intercalada) de la misma anchura de la misma rigidez cuando se carga de la misma manera. Calcular también el peso que se ahorra usando el moldeado con espuma. La densidad del polipropileno sólido es de 909 kg/m 3 y el la densidad del corazón de espuma es de 600 kg/m 3. P17.- Una viga de polietileno sólido (ρ= 935 kg/m 3 ) tiene un espesor de 10 mm y 15 mm de ancho. Debe ser substituida por una sección de emparedado con polietileno sólido en dos capas externas y espuma de polietileno (densidad = 200 kg/m 3 ) en el centro. Calcular las dimensiones de la viga de emparedado si debe tener una rigidez óptima y el mismo peso que la viga sólida. Si el material de la espuma cuesta un 20 % más caro que el material densificado, calcular el aumento o la disminución en el coste de la viga en forma de emparedado. P18.- Se requiere una tubería de polipropileno con un diámetro exterior de 80 mm para soportar una presión constante de 0.5 MN/m 2 durante al menos 3 años. Si la densidad del material es 909 kg/m 3 y la deformación máxima aceptable es del 1.5 % estimar un valor conveniente para el espesor de la pared de la tubería. Si se usa un grado de polipropileno de densidad inferior ( = 905 kg/m 3 ) conforme a las mismas condiciones de diseño Habría una disminución de peso por unidad de longitud de la tubería? La tensión, en el interior de la tubería viene dada por: siendo P la presión en el interior de la tubería, R su radio y h el espesor. PR h

17 PROBLEMAS: TEMA 4.-POLÍMEROS/RIGIDEZ POLIMEROS. DISEÑO PRÁCTICO HOJA 17 P19.- El ajuste a presión de polipropileno mostrado en la figura 12 debe tener longitud de mm. Si la fuerza de inserción no debe exceder 4 N y el límite elástico del plástico es de 30 MN/m 2, calcular las dimensiones convenientes de la sección transversal del ajuste a presión. El módulo a corto plazo del polipropileno es de 900 MN/m 2 y el coeficiente de fricción es 0.3. El factor de seguridad de la tensión debe ser 2. Figura 12 P20.- Una viga en voladizo de aluminio es de 50 mm de ancho, 80 mm de largo y 2 mm de profundidad. La carga es de 200 N y se reparte uniformemente sobre el voladizo. Si la viga debe ser substituida por una hecha de acetal y el criterio de diseño es que las desviaciones finales deben ser las mismas en cada viga después de un mes, calcular las dimensiones (a).- De una viga de acetal sólido (b).- De una viga de acetal unidireccional con rebordes. El módulo del aluminio es 70 GN/m 2.

18 PROBLEMAS: TEMA 4.-POLÍMEROS/RIGIDEZ POLIMEROS. DISEÑO PRÁCTICO HOJA 18 P21.- (i).- Se diseña una silla de plástico con la ayuda de un programa de elementos finitos, y se ha escogido para su fabricación un polipropileno tenaz. Los datos de fluencia para el material a 23 ºC están disponibles en forma gráfica y se pueden ajustar mediante la ecuación: ( t) t 1.5x10 e t donde es la extensión en tanto por ciento después de t de segundos bajo la tensión aplicada en MPa. La deformación máxima admisible en la silla después de 5 horas bajo carga a 23 C es del 2.0 %. Qué valor debería asignarse al módulo de polipropileno en el diseño? (ii).- El polipropileno se usará en la construcción un depósito de agua cilíndrico. El tanque tendrá un diámetro de 3 m y una altura de 2.5 m. Estará lleno durante 4 meses y luego vacío durante 8 meses antes de volver a llenarlo otra vez. Calcular el espesor de la pared requerido para asegurar que la deformación residual en la pared no excede del 0.05 % al final del primer año. Despreciar las limitaciones impuestas por la base del tanque. P22.- (i).- Los datos de fluencia del polipropileno tenaz debida a la presencia de caucho a 20 C se pueden ajustar mediante la ecuación: ( t) t 1.5x10 e t donde es la extensión en tanto por ciento después de t de segundos bajo la tensión aplicada en MPa. Dibujar una serie curvas de fluencia mostrando a como función del log(t) en el rango = 0 al 3 % y t = 10 a 10 8 segundos, con intervalos de tensión de 2 MPa. Usar dichas curvas para construir. (a).- las curvas isócronas de en función de a los tiempos t = 10 2, 10 4, 10 6 y 10 8 segundos y (b).- las curvas isométricas de en función del log(t) para las deformaciones = 0.5, 1.0, 1.5 y 2.0 %. (ii).- El asiento de una silla, que se va a fabricar por moldeo por inyección utilizando el polipropileno tenaz, consistirá esencialmente de una placa cuadrada de lado 400 mm. La placa estará simplemente apoyada a lo largo de dos lados opuestos y debe ser capaz de soportar una carga de 85 kilogramos, uniformemente distribuida, durante 5 horas sin desviarse más de 5 mm. La deformación no debe exceder en ninguna parte más del 3 %. Determinar el espesor de polipropileno requerido. Usar las expresiones siguientes para la desviación en el punto central y para el momento flector máximo Mmáx en la placa simplemente apoyado sometida a una fuerza W uniformemente distribuida. 5 Wl EI 3 y: M max Wl 8 donde E, I, y l tienen su significado habitual. Se tomará = 0.4 para el propileno.

19 PROBLEMAS: TEMA 4.-POLÍMEROS/RIGIDEZ POLIMEROS. DISEÑO PRÁCTICO HOJA 19 P23 (Junio 2007).- Una tubería continua de polietileno de alta densidad (PEAD) esta soportada sobre columnas, las cuales están igualmente espaciadas. La tubería tiene un diámetro exterior de 90 mm y un espesor de 8 mm. Determinar el espaciado máximo entre columnas teniendo en cuenta que la tubería no debe tener en ninguna parte una deflexión de más de 10 mm después de un período de tiempo de 10 6 segundos. La temperatura es de 20 ºC, la densidad del polietileno 970 kg/m 3, el coeficiente de Poisson Usar los datos de la complianza de fluencia a cizalladura que se dan en la figura 1, juntamente con el método de superposición tiempo-temperatura para estimar la complianza de fluencia a cizalladura a la temperatura de 20 ºC y en el tiempo de 10 6 segundos. La relación entre el módulo de elasticidad (E) y el de cizalladura (G) es: E = 2G(1+υ), siendo υ el coeficiente de Poisson. El momento de inercia de un cilindro de radio R con respecto a su eje es: I = R 4 /4. Enumerar las asunciones que se hacen para la extrapolación que se hace a largo plazo de los datos de fluencia. Figura1

20 PROBLEMAS: TEMA 4.-POLÍMEROS/RIGIDEZ POLIMEROS. DISEÑO PRÁCTICO HOJA 20 P24 (Junio 2007).-Comparar la rigidez a flexión con relación al peso para las tres vigas de material plástico siguientes: (a).- Viga sólida de espesor 12 mm, (b).- Viga de material plástico espumado de 12 mm de espesor (c).- Una viga compuesta que consiste en un núcleo de material plástico espumado de 8 mm de espesor intercalado entre dos capas sólidas que conforman la piel de 2 mm de espesor. La relación entre las densidades de los materiales es 1.5. Considerar la unidad de anchura y de longitud de la viga. Se considerará la situación de carga siguiente: en la cual: Se sabe que: W 48EI Rigidez a la flexción EI 3 L E E f s f s 2 P25.- Un pequeño mecanismo de propileno consta de una varilla de longitud, L = 80 mm, de sección cuadrada (b = 4 mm) biapoyada. La varilla debe soportar una carga P aplicada en el centro, tal y como se muestra en la figura. P Si las condiciones de diseño exigen una deformación inferior al 1 % al cabo de 116 días ( 10 7 segundos) de trabajo, estimar la carga máxima que puede soportar para que la flecha no exceda el valor máximo de 4 mm al cabo de dicho tiempo de trabajo. La expresión que nos da la flecha máxima, δ, en viga biapoyada es: PL 48EI donde: P = Carga central L = Longitud entre apoyos E = Módulo elástico del material 4 b I = Momento de inercia de la sección transversal, I I 12 Se adjuntan las curvas de fluencia del propileno. 3

21 PROBLEMAS: TEMA 4.-POLÍMEROS/MÉTODOS DE PROCESADO: EXTRUSIÓN HOJA 21 P1 (JUNIO 2003).- Para fabricar un perfil rectangular de Nylon de sección transversal: 20 mm x 5 mm, se utiliza un tornillo extrusor simple. La velocidad de salida es de 50 m/min. Despreciando el efecto de hinchamiento a la salida del dado y suponiendo comportamiento newtoniano del polímero fundido (η = 400 N.s/m 2 ), determinar la velocidad de rotación del tornillo, en revoluciones por minuto, así como la presión de operación. Los parámetros geométricos de la zona de dosificación del tornillo y del dado son: Zona de dosificación Dado. Longitud : L1 = 600 mm Longitud : L2 = 80 mm Diámetro : D = 150 mm Anchura : T = 20 mm. Profundidad del canal: H = 4 mm Espesor: h = 5 mm. Angulo de la hélice: = 17 R MPa, 45.8 rpm P2.- Calcular la presión de operación y el caudal volumétrico de salida (m 3 /s), de la siguiente configuración extrusor-dado: Extrusor Dado. Longitud zona dosificación: L1 = 500 mm Longitud: L2 = 40 mm Diámetro: D = 40 mm Radio: R2 = 2.5 mm. Profundidad del canal: H = 4 mm Angulo de la hélice: = 17 º Velocidad de rotación del tornillo N = 60 rpm La viscosidad del polímero fundido, que se considerará newtoniano, es de 1000 N.s/m 2. P3 (JUNIO 2003).- Para fabricar una tubería de polietileno de alta densidad (PEAD) se utiliza un tornillo extrusor simple que opera a una velocidad de rotación de 60 rpm y un dado anular. Los parámetros geométricos de la zona de dosificación del tornillo y del dado son: Zona de dosificación Dado. Longitud: L1 = 500 mm Longitud: L2 = 200 mm Diámetro: D = 160 mm Radio interior: R1 = 40 mm. Profundidad del canal: H = 6 mm Radio exterior R2 = 45 mm. Angulo de la hélice: = 17 Despreciando el efecto de hinchamiento a la salida del dado y suponiendo comportamiento newtoniano durante el flujo del polímero fundido (η = 1000 N.s/m 2 ), determinar la velocidad de producción de salida (m/s) así como la presión de operación. R MPa, m/s UNIVERSIDAD DE OVIEDO // ESCUELA DE INGENIERÍA DE MINAS, ENERGÍA Y MATERIALES

22 PROBLEMAS: TEMA 4.-POLÍMEROS/MÉTODOS DE PROCESADO: EXTRUSIÓN HOJA 22 P4.- Una barra acrílica se extruye a través de un dado en forma de capilar cuyas dimensiones son: Longitud = 10 mm, Diámetro = 2 mm Si el caudal volumétrico de salida es de 33 mm 3 /s, determinar el diámetro final de la barra después de extruida. P5.- Calcular la presión de operación y la velocidad de salida (m/s), de la siguiente configuración extrusordado: Se despreciará el hinchamiento a la salida del dado. R.- (a) MPa, m/s (b) MPa, m/s

23 PROBLEMAS: TEMA 4.-POLÍMEROS/MÉTODOS DE PROCESADO: EXTRUSIÓN HOJA 23 P6.- Un tubo de polietileno se extruye a través de un dado anular uniforme con radio interior de 9 mm y Exterior de 11 mm, con una velocidad de salida de 33 mm/s (antes del hinchamiento). Despreciando los efectos de tensión en el flujo, calcular el diámetro y el espesor del producto extruido. R mm, 3.7.mm P7 (JUNIO 2004).- Una barra acrílica de 20 mm de diámetro se extruye a una velocidad de salida de 3 m/min (después del hinchamiento). Los dados disponibles tienen los siguientes diámetros: 12 mm, 14 mm y 16 mm. Determinar el dado más conveniente y calcular el error que nos da en el diámetro del producto extruido. La variación del hinchamiento radial con la deformación de cizalladura recuperable, es como sigue: BR El módulo de cizalladura, G, de la resina acrílica es 3x10 4 N/m 2. R.- 12 mm, 3.15 %

24 PROBLEMAS: TEMA 4.-POLÍMEROS/MÉTODOS DE PROCESADO: EXTRUSIÓN HOJA 24 P8(JUNIO 2004).-Para fabricar un perfil rectangular (20 mm x 5 mm) de polimetacrilato de metilo (PMMA) se utiliza un tornillo extrusor simple, que opera a una velocidad de rotación de 60 revoluciones/minuto y un dado de sección transversal rectangular. Los parámetros geométricos de la zona de dosificación del tornillo y del dado son: Zona de dosificación Dado. Longitud, L1 = 600 mm Longitud, L2 = 80 mm Diámetro, D = 150 mm Anchura W = 20 mm. Profundidad del canal, H = 4 mm Espesor d = 5 mm. Angulo de la hélice, = 17 º Despreciando el efecto de hinchamiento a la salida del dado y el flujo de fuga y suponiendo comportamiento newtoniano durante el flujo del polímero fundido (η = 1000 N.s/m 2 ), determinar la velocidad de producción de salida (m/minuto), así como la presión de operación. P9 (Junio 2007).- (i).- Se requiere un tornillo extrusor simple para fabricar un perfil rectangular de polietileno de alta densidad (PEAD). Los parámetros geométricos de la zona de dosificación del tornillo y del dado son: Zona de dosificación Dado. Longitud, L1 = 600 mm Longitud, L2 = 60 mm Diámetro, D = 120 mm Anchura T = 20 mm. Profundidad del canal, H = 3 mm Espesor h = 4 mm. Angulo de la hélice, = 17 º Despreciando el efecto de hinchamiento a la salida del dado y el flujo de fuga y suponiendo comportamiento newtoniano durante el flujo del polímero fundido con una viscosidad η = 800 N.s/m 2, determinar el caudal volumétrico de salida (m 3 /s), así como la presión de operación, sabiendo que la velocidad de rotación del tornillo es de 60 revoluciones por minuto. (ii).- Cuál será el espesor mínimo (h) de un perfil rectangular de polietileno de alta densidad de 20 mm de anchura que puede ser extrusionado si la presión máxima de operación permitida es de 20 MPa?.

25 PROBLEMAS: TEMA 4.-POLÍMEROS/MÉTODOS DE PROCESADO: EXTRUSIÓN HOJA 25 P10 (SETIEMBRE 2004).- Se ha de fabricar una barra rectangular de resina acrílica de anchura 25 mm y espesor 2 mm a una velocidad de 2 m/min (después del hinchamiento). Las boquillas disponibles tienen las dimensiones siguientes: 12 mm x 0.7 mm, 15 mm x 0.85 mm y 18 mm x 1 mm Determinar cuál es la más adecuada y calcular el error absoluto del área de la sección transversal que tendrá la barra rectangular extruida. El módulo de cortadura del polímero fundido es 6x10 4 N/m 2 y se supondrá que las boquillas son lo suficientemente largas de tal modo que el hinchamiento es debido solamente a deformación por corte. Los datos de viscosidad se dan en la figura 1 y las relaciones entre hinchamiento y la deformación por corte recuperable en la figura 2. FIGURA 2

26 PROBLEMAS: TEMA 4.-POLÍMEROS/MÉTODOS DE PROCESADO: EXTRUSIÓN HOJA 26 P11 (JUNIO 2006).- Para fabricar un determinado plástico se utiliza un tornillo extrusor simple, que opera a una velocidad de rotación de 100 rpm. Se supone que la presión varía linealmente a lo largo de la longitud del tornillo, desde el valor nulo a la entrada del tornillo hasta 20 MN/m 2 a la entrada del dado. Los parámetros geométricos del tornillo son: Longitud L = 1000 mm Diámetro D = 50 mm Profundidad del canal H = 2.4 mm Angulo de la hélice ϕ = º (i).- Suponiendo comportamiento newtoniano durante el flujo del polímero fundido con una viscosidad de 200 N.s/m 2, determinar el flujo total, despreciando el flujo de fuga. (ii).- Calcular el punto de operación cuando se combina con un dado sección transversal circular de longitud 40 mm y diámetro 3 mm. Dibujar las curvas características del tornillo y del dado. Si la viscosidad del polímero fundido pasa a ser de 400 N.s/m 2, Cuál sería el efecto sobre la presión de operación y el caudal de salida?. Dibujar las nuevas curvas características del tornillo y del dado. Que condiciones de operación son más favorables y como pueden lograrse sin recurrir a un aumento de la temperatura?. P12.- (a).- Describir brevemente los cambios de presión y temperatura que tienen lugar en la camisa de una extrusora y discutir los mecanismos de transferencia de calor que participan en la fusión del polímero. (b) Una extrusora tiene un ancho de canal de 45 mm, una profundidad de canal de 2.4 mm, un diámetro de tornillo de 50 mm, longitud de los tornillos de 1000 mm, una velocidad del tornillo de 100 rpm y el ángulo de la hélice vale º. Se utiliza para la extrusión de un polímero con una viscosidad, que se supone constante de 220 Pa.s. La extrusora tiene una boquilla cilíndrica de longitud 50 mm y diámetro 2.5 mm. Hallar la presión y el caudal de salida en el punto de operación.

27 PROBLEMAS:TEMA 4.-POLÍMEROS/MÉTODOS DE PROCESADO: MOLDEO INYECCIÓN HOJA 27 P1.- Una cavidad en forma de disco circular de radio 50 mm y espesor 3 mm debe llenarse con resina acrílica a través de una espiga (sprue) central con un orificio de entrada de radio 7 mm. La espiga de forma tronco-cónica tiene una longitud de 30 mm y un radio inicial de 5 mm que aumenta hasta 7 mm en la entrada de la cavidad. Despreciando los efectos del congelamiento del fundido y de la compuerta (gate), calcular la presión mínima requerida en la boquilla de inyección para llenar la cavidad en 0.5 segundos. Asumir que el material es Ns. newtoniano, con una viscosidad aparente de m. R MPa

28 PROBLEMAS:TEMA 4.-POLÍMEROS/MÉTODOS DE PROCESADO: MOLDEO INYECCIÓN HOJA 28 P2 (SETIEMBRE 2004).- La figura muestra la configuración de un útil de moldeo por inyección, mostrando las cavidades, para fabricar dos placas idénticas. El camino de flujo, que comienza en la salida del bebedero, comprende un canal primario, de 8 mm de diámetro y dos canales idénticos secundarios de 5 mmm de diámetro, cada uno de ellos alimentando a una cavidad. Todos los canales tienen una sección tranversal circular constante. Las dimensiones de cada cavidad son 150 mm de longitud, 50 mm de ancho y 2 mm de fondo. Despreciando los efectos de borde y las pérdidas en la compuerta (gate), calcular la presión mínima requerida a la salida de la espiga, para llenar las cavidades con resina acrílica en un período de inyección de un segundo. Si se aplica una presión de 100 N/mm 2 a la salida del bebedero, estimar la capacidad de apriete (en kn) requerida de la máquina. R.- 77 Mpa, 795 kn

29 PROBLEMAS:TEMA 4.-POLÍMEROS/MÉTODOS DE PROCESADO: MOLDEO INYECCIÓN HOJA 29 P3.- Un molde con una cavidad rectangular de 80 mm de largo, 10 mm de ancho y 3 mm de espesor, debe llenarse con polietileno en un tiempo de 0.5 segundos, a través de un orificio situado en uno de sus extremos. Despreciando los efectos del congelamiento del fundido, calcular la presión mínima requerida en el orificio de entrada (gate) para llenar la cavidad. Las propiedades de flujo para el polietileno a 170 ºC se dan en la figura. Para una presión en el orificio (gate) dos veces la mínima requerida, estimar la fuerza de apriete necesaria para mantener el molde cerrado durante la inyección. R MPa, 14.3 kn P4 (JUNIO 2004).- La cavidad de un molde para fabricar una placa de Nilón 66, mediante moldeo por inyección, se alimenta por el centro por medio de un bebedero de forma tronco-cónica, como se muestra en la figura. Despreciando los efectos de flujo radiales, calcular la presión mínima requerida a la entrada de la espiga para llenar la cavidad en 2 segundos. Asumir que el fundido tiene un comportamiento no newtoniano que sigue la ley potencial con un índice de consistencia C = 5888 y un exponente n = 0.6. R MPa

30 PROBLEMAS:TEMA 4.-POLÍMEROS/MÉTODOS DE PROCESADO: MOLDEO INYECCIÓN HOJA 30 P5. (a).- Los datos de viscosidad, no newtonianos, para el poliestireno de proposito general (GPSS) son los siguientes: 1 a s Ns. m a Mostrar que el comportamiento de dicho material puede ser descrito mediante la ley potencial con n = y C = (b).- El cuerpo de un bolígrafo se va a fabricar de GPSS por moldeo por inyección. Dicho cuerpo puede ser modelizado como un tubo hueco circular uniforme, de longitud 125 mm, diámetro medio 7 mm y espesor de la pared 0.75 mm. Considerando que la cavidad del molde se alimenta a través de un orificio anular situado en uno de sus extremos, calcular el tiempo de llenado. para una presión en el orificio de 40 MPa. R s P6.- Calcular la presión mínima requerida en el orificio de entrada a la cavidad rectangular de un molde, de dimensiones 150mm x 25mm x 3mm, para rellenarla con resina acrílica en un segundo. Se asumirán las condiciones siguientes: Ns. (a.-) Flujo newtoniano con viscosidad a = m (b).- Flujo no newtoniano usando los datos de flujo de la resina acrilica a 230 ºC. Si la presión en el orifico es 1.5 vesces el valor mínimo calculado, estimar la fuerza de aprietesrequerida para un molde de impresión doble. R.- 30 Mpa, 27.3 Mpa, 204 kn

31 PROBLEMAS:TEMA 4.-POLÍMEROS/MÉTODOS DE PROCESADO: MOLDEO INYECCIÓN HOJA 31 P7 (JUNIO 2004).- Se desea fabricar dos piezas moldeadas rectangulares idénticas de Nylón 6 mediante moldeo por inyección. La disposición del molde es la que se muestra en la figura, y consiste en un canal cilíndrico que conecta las dos cavidades rectangulares con la salida del bebedero, que está situada en el centro. Se pide: (i). Despreciando los efectos de esquina y las pérdidas en la compuerta, calcular la presión mínima requerida en la salida del bebedero para llenar las cavidades rectangulares en un período de 0.5 segundos. (ii).-si la presión en la salida del bebedero es dos veces la mínima requerida para llenar el molde, calcular la fuerza de sujeción o de apriete requerida. El proceso de inyección se puede asumir que es isotérmico. El polímero fundido es no newtoniano y obedece un modelo de ley de potencial con las siguientes constantes: Velocidad de deformación por corte s s : C = 460, n = 0.82 Velocidad de deformación por corte s s : C = 4870, n = 0.47 Canal Longitud = 50 mm Diámetro = 5 mm Salida del bebedero Cavidades 100 mmx40 mmx 2 mm (Espesor) FIGURA

32 PROBLEMAS:TEMA 4.-POLÍMEROS/MÉTODOS DE PROCESADO: MOLDEO INYECCIÓN HOJA 32 P8 (Junio 2007).- Se desean fabricar 8 piezas rectangulares idénticas de polipropileno, cada una de las cuales pesa 10 gramos, mediante moldeo por inyección. Para ello se usa la disposición del molde (Espiga, canales de colada, compuertas y cavidades) que se muestra en la figura 1. Si el tiempo de inyección es de 2 segundos y la temperatura del plástico fundido es de 210 ºC, determinar la presión en la entrada de cada cavidad sabiendo que la presión en la salida de la espiga es de 80 MN/m 2. La densidad del polipropileno es de 909 kg/m 3, el volumen de la espiga es de 5000 mm 3 y se despreciará el volumen de las compuertas (gates). El proceso de inyección se puede asumir que es isotérmico y que el fluido es newtoniano. Se ignorarán las pérdidas de presión en las esquinas. Las curvas de viscosidad del polipropileno se dan en la figura 2. Figura 1 Figura 2

33 PROBLEMAS:TEMA 4.-POLÍMEROS/MÉTODOS DE PROCESADO: MOLDEO INYECCIÓN HOJA 33 P9.- La mitad de una cinta de cassette tiene la forma dada en la figura 1. Esencialmente es una placa plana de 2 mm de espesor, con tres aberturas. Un cierto fabricante las produce a partir de poliestireno (Difusividad térmica 1,2x10-7 m 2.s). La entrada a la cavidad (gate) se sitúa en la posición A y se usa un molde con 4 cavidades. Para evitar la distorsión del producto durante su eyección del molde se ha determinado que es necesario esperar hasta que la temperatura media de los productos moldeados (piezas) haya descendido hasta los 50 ºC. Los productos moldeados iniciales se obtuvieron con los siguientes ajustes de la máquina: Tmolde = 20 ºC, Tfundido = 180 ºC, tciclo = 8 s, lo que conduce a una cantidad de rechazos inaceptable, debido a que muchas de las piezas presentan grietas en la posición B como se representa en la figura 1. Se piensa que cualquiera de las alternativas siguientes puede remediar el problema, manteniendo constante el valor de los otros parámetros: (i).- Tfundido = 230 ºC y ajuste del tciclo en consecuencia. (ii).- Tmolde = 40 ºC y ajuste del tciclo en consecuencia. (iii).- Situación de la entrada a la cavidad en la posición C (esto podría significar el cambio a un molde con dos cavidades y el nuevo molde costaría 8000 euros). (1).- Existirán líneas de soldadura en el producto moldeado?. (2).- Explicar la causa más probable de la aparición de las grietas en la posición B. (3).- Para cada alternativa (i) a (iii) sugerir porque se puede reducir el riesgo de la aparición de grietas en la posición B. Calcular el coste de la implementación de cada alternativa, si de desean fabricar un millón de piezas. Sugerir la mejor solución. La hora de funcionamiento de la máquina de inyección tiene un coste de 25 euros. Se supondrá que el valor del número de Biot es grande y se aplicará la ecuación: donde: 2 T M Te 8 F 2 exp o t donde : F o 2 ( Número a dim en s ional de Fourier ) Ti Te 4 L t = Tiempo (s) L = La mitad del espesor máximo (m). α = Difusividad térmica (m 2.s) TM = Temperatura media de los productos moldeados para proceder a su eyección (ºC) Ti = Temperatura del plástico fundido (ºC) Te = Temperatura de la pared del molde (º C) Figura 1