DESARROLLO DE CAPACIDADES EN ALUMNOS UNIVERSITARIOS. Dr. Rafael Pérez Flores Profesor de la Universidad Autónoma Metropolitana

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1 DESARROLLO DE CAPACIDADES EN ALUMNOS UNIVERSITARIOS Dr. Rafael Pérez Flores Profesor de la Universidad Autónoma Metropolitana

2 1. Algunos antecedentes En la actualidad, el paradigma cognitivo es uno de los más importantes y con mayor prospectiva en el contexto educativo. Es importante mencionar que, en el marco de este paradigma y desde el campo de la investigación psicoeducativa, ha existido un avance considerable de las teorías de la inteligencia desde la perspectiva del procesamiento de la información. Entre otras: teoría de los procesos (Hunt, Resnik, Carrol, Rose, Pellegrino y Kail), teoría de los parámetros modales (Detterman) y teoría triárquica de la inteligencia (Stenberg). Por otra parte, ha sido de gran importancia para la investigación educativa la postura constructivista de Piaget y de los neopiagetanos, el aprendizaje significativo (Ausubel, Novak y Reigeluth), el aprendizaje por descubrimiento de Bruner, la zona de desarrollo potencial de Vygostky y el interaccionismo social de Feuerstein. En el campo de la teoría del curriculum se encuentra el reconceptualismo cuyos principales representantes son McDonald, Greene, Pinar Huebner, Stenhouse y Eisner. En cuanto a enseñanza se refiere, el paradigma cognitivo considera que la educación debe orientarse al logro de aprendizajes significativos (con sentido) y al desarrollo de habilidades estratégicas generales y específicas de aprendizaje. La enseñanza, concretada en las aulas, desde la óptica de este paradigma, debe permitir el aprendizaje de los contenidos del curriculum de la forma más significativa posible. Esto implica que son necesarias la planificación y la organización de los procesos didácticos para que recreen las condiciones mínimas para aprender significativamente. También, sobre la concepción de la enseñanza en el marco del paradigma cognitivo, el profesor debe partir de la idea de que el alumno es activo y que aprende significativamente, que puede aprender a aprender y a pensar. El profesor se debe centrar en la tarea de la confección y organización de experiencias didácticas para lograr el aprendizaje. En el contexto del paradigma cognitivo se hace mucha insistencia en los procesos de aprendizaje y en el sujeto que aprende como procesador de información capaz de dar significación y sentido a lo que aprende. El alumno es considerado como un sujeto activo procesador de información que posee capacidades y destrezas cognitivas para aprender y solucionar problemas. El aprendizaje significativo de Ausubel es una de las teorías precursoras desde el punto de vista cognitivo. En esta misma línea de ideas, con respecto a la evaluación, el profesor debe centrar su interés en los procesos cognitivos de los alumnos durante el proceso de aprendizaje. Debe considerar los conocimientos previos que posee el estudiante, el tipo de capacidades y destrezas empleadas cuando el estudiante elabora el conocimiento, el tipo de metas que el estudiante persigue, etc. Desde esta óptica, el profesor interviene en el aula para desarrollar la cognición de los estudiantes

3 con los diferentes contenidos: El profesor actúa en el aula para desarrollar las capacidades de los estudiantes. Porqué desarrollar las capacidades? Hablar de un enfoque educativo en el marco del paradigma cognitivo es también hablar de un enfoque educativo constructivista. Se considera que la idea básica de este enfoque educativo es que el aprender y el enseñar, lejos de ser meros procesos de repetición y de acumulación de conocimiento, implican transformar la mente de quien aprende: desarrollar su cognición. El que aprende debe reconstruir, en forma personal, los productos y procesos culturales con el fin de apropiarse de ellos. Analizando los cambios que se vienen dando en la forma de producir, de organizar y distribuir los conocimientos, entre ellos los científicos, en nuestra sociedad, resulta novedosa la postura o enfoque constructivista en los procesos de aprendizaje y enseñanza dentro de casi todos los ámbitos educativos y desde luego en el proceso de enseñanza de las ciencias. Estudiando como se genera o elabora el conocimiento científico, se encuentra una justificación o razón epistemológica de la postura constructivista. Pozo (1997) explica que en nuestros días se asume que la ciencia no es un discurso sobre lo real sino más bien un proceso socialmente definido de elaboración de modelos para interpretar la realidad. Las teorías científicas no son saberes absolutos positivos, sino aproximaciones, construcciones sociales que, lejos de descubrir la estructura del mundo o de la naturaleza, la construyen o la modelan. Pozo añade que el aprender ciencia debe ser una tarea de comparar y diferenciar modelos, no de adquirir saberes absolutos y verdaderos. El llamado cambio conceptual, necesario para que el alumno progrese desde sus conocimientos intuitivos hacia los conocimientos científicos, requiere pensar en los diversos modelos y teorías desde los que se puede interpretar la realidad. Además, coincidiendo con el autor y recordando el arduo trabajo de Galileo para llegar a establecer un conjunto de leyes y principios, la ciencia no sólo es un producto acumulado en forma de teorías y modelos: la ciencia es un proceso formado por momentos en los que se induce (se parte de los hechos observados para establecer conceptos) y por momentos en los que se deduce (se parte de los conceptos establecidos para contrastarlos con los hechos). El enfoque constructivista hace énfasis en la necesidad de que los alumnos perciban ese carácter dinámico y perecedero de los saberes científicos. También, Pozo (1997) expone algunas razones de orden psicológico para adoptar una postura o enfoque constructivista en la enseñanza de las ciencias. Considera que no puede concebirse en nuestros días el aprendizaje como una actividad sólo reproductora y acumulativa. Nuestro sistema cognitivo tiene unas características muy específicas que condicionan nuestra forma de aprender. Además de nuestro sistema cognitivo, nuestra memoria permanente, la recuperación de lo que aprendemos, tiene un carácter dinámico y constructivo.

4 El ser humano esta dotado para la interpretación de la información pero esta limitado para la recuperación de información literal. Como a manera de paradoja, el aprendizaje escolar tiende a reclamar de los alumnos aquello para lo que están menos dotados: repetir o reproducir las cosas con exactitud. El aprender no es hacer fotocopias mentales del mundo y el enseñar no es enviar un fax a la mente del alumno para que éste, el día del examen, emita una copia para ser comparada por el profesor con el original enviado en un principio. La idea de esta paradoja es la tesis central del Constructivismo psicológico. Lo que todo modelo o posición basado en este enfoque tienen en común es que el conocimiento no es nunca una copia de la realidad que representa pero existen muy diversas formas de interpretar los procesos psicológicos implicados en esa construcción por lo que, lejos de ser un modelo único, existen diversas alternativas teóricas que comparten esos supuestos comunes con implicaciones bien diferenciadas para el currículum de ciencias. Desde una postura constructivista se hace énfasis en la necesidad de considerar los aspectos del aprendizaje constructivo, significativo y por descubrimiento, para saber cómo proceder en la labor de la enseñanza: saber cómo aprende el alumno para saber cómo enseñarle. Existen otras razones aún más importantes para reclamar o justificar este cambio cultural en la forma de aprender y enseñar, estas son: las razones educativas. Un sistema educativo, a través del establecimiento de los contenidos de las diferentes materias que estructuran el currículum, tiene como función formativa esencial: hacer que los futuros ciudadanos interioricen, asimilen la cultura en la que viven, en un sentido amplio, compartiendo las producciones artísticas, científicas, técnicas, etc. propias de esa cultura y comprendiendo su sentido histórico. Pozo (1997) matiza que se tienen que desarrollar las capacidades necesarias para acceder a esos productos culturales, disfrutar de ellos y, en lo posible, renovarlos. Pero esta formación cultural se produce en el marco de una cultura del aprendizaje que evoluciona con la propia sociedad. Añade que las formas de aprender y de enseñar son una parte más de la cultura que todos debemos aprender y cambian con la propia evolución de la educación. Ante esta sociedad de conocimiento múltiple y descentrado, no se trata de que la educación proporcione a los alumnos conocimientos como si fueran verdades acabadas sino que les ayuden a construir su punto de vista, su verdad particular, a partir de tantas verdades parciales. Cuando se observa el ritmo de cambio tecnológico actual y el ritmo del cambio científico en las sociedades en las que vivimos, muy palpable en los niveles superiores de educación, sobre todo en los procesos formativos de futuros ingenieros, nadie puede prever qué tendrán que saber los ciudadanos dentro de diez o quince años para poder afrontar las demandas sociales de ese momento; pero lo que sí se puede asegurar es que los futuros ciudadanos, los futuros estudiantes, seguirán teniendo que aprender después de pasar por las instituciones educativas, medias y superiores, ya que vivimos, también, en la sociedad del aprendizaje continuo. El sistema educativo, a través de la escuela, de la universidad, debe formar a los futuros ciudadanos para que sean aprendices más flexibles, más eficaces y más autónomos, dotándoles de

5 capacidades de aprendizaje y no sólo de conocimientos o saberes específicos que suelen ser menos duraderos. Esto último da pié a un aspecto muy importante: el aprender a aprender. Aprender a aprender constituye una de las demandas esenciales que debe satisfacer el sistema educativo. Las instituciones educativas deben enseñar a aprender. En el proceso del aprendizaje y enseñanza de las ciencias, el currículum es una de las vías a través de las cuales los alumnos puedan aprender a aprender, adquiriendo capacidades, destrezas y habilidades que les permitan transformar, reelaborar y en suma reconstruir los conocimientos que reciben. Las matemáticas: una vía para desarrollar la cognición. Por su valor educativo, ya que es un contenido (como muchos otros) a través del cuál se logra el desarrollo de la cognición en el estudiante, el aprendizaje de las matemáticas es un tema que ha venido siendo estudiado por los expertos en el ámbito educativo. Las matemáticas han llegado a ser consideradas, incluso, como una asignatura muy importante para la educación en todos los niveles, desde la educación primaria (educación básica) hasta los niveles universitarios. Además, en el ámbito de la ingeniería así como en otras áreas de las ciencias, el conocimiento de las matemáticas, además de permitir el desarrollo cognitivo desarrollo de capacidades como el razonamiento lógico o la orientación espacio-tiempo, constituye un pilar fundamental para el aprendizaje de otras disciplinas. A pesar del reconocimiento de la importancia de las matemáticas, dirigiendo la vista a las instituciones educativas, tanto de niveles básicos como de niveles universitarios, se aprecian y se distinguen situaciones difíciles. Es importante decir que, a pesar del gran potencial educativo que tienen las matemáticas una gran oportunidad para desarrollar la cognición, hoy en día existen, en todo lo largo y ancho del mundo, problemas en torno a la enseñanza y el aprendizaje de este contenido. Quizás esta realidad educativa ha generado un aumento en el interés por emprender, desde diferentes posturas, estudios que den una alternativa o guía sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Muchos de estos estudios pertenecen al área de conocimiento: Didáctica de las Matemáticas. Con el propósito de aportar información que contribuya en alguna medida en los aspectos relacionados con la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, surge la iniciativa de emprender una investigación concretada en un Programa de Intervención. Se trata de un Programa de Intervención una manera especial de actuación en el aula que considera el contenido matemático como el vehículo para desarrollar la cognición en el estudiante, entendiendo el desarrollo cognitivo como el desarrollo de un conjunto de destrezas cognitivas que, a su vez, conforman un conjunto de capacidades cognitivas. Es un Programa de

6 Intervención cuyos fundamentos teóricos son característicos del paradigma cognitivo. 2. Fundamentación Teórica del Programa Detallar la ubicación del Programa permite conocer el terreno de donde fueron tomadas las bases teóricas de éste: su fundamentación. El Programa de Intervención permite el desarrollo de un conjunto de capacidades y destrezas (dimensión cognitiva) por medio de la socialización contextualizada (dimensión sociocultural). Siguiendo estas ideas, el Programa de Intervención se ubica tanto en el paradigma educativo sociocultural como en el paradigma cognitivo. El Programa tiene cabida en un paradigma integrador socio cognitivo definido por Román y Díez (1999). El Programa de Intervención toma en consideración los procesos de pensamiento tanto del profesor como del alumno; procesos propios del análisis del paradigma cognitivo. El Programa considera el cómo aprende el alumno para, en función de ello, diseñar la enseñanza. Pero también considera el entorno y la vida en el aula, aspectos propios del paradigma socio cultural. Se trata de un Programa que sigue el modelo Aprendizaje-Enseñanaza (cómo aprende el que aprende para, en función de ello, diseñar la enseñanza) y sirve como una herramienta para lograr el aprendizaje escolar en donde el profesor actúa como mediador del aprendizaje. El Programa de Intervención permite dar significación y sentido a los conceptos y hechos, es decir, permite el aprendizaje significativo y constructivo. Permite también la estructuración de manera significativa de la experiencia y la facilitación del aprendizaje compartido, en el ámbito de la cultura social e institucional. Esto, a su vez, potencia el interés y la motivación, y facilita el desarrollo de capacidades y destrezas. El aprendizaje de los contenidos de manera constructiva y significativa a través del Programa de Intervención permite un adecuado almacenamiento de éstos en la memoria permitiendo, de esta manera, disponer de ellos cuando se requiere. Facilita la utilización de los contenidos en la vida cotidiana. El programa considera, por una parte, a las capacidades y destrezas cognitivas como objetivos y, por otra parte, el contenido matemático y los métodos son considerados como medios para conseguir los objetivos. Desde este punto de vista, el programa orienta la enseñanza hacia el desarrollo cognitivo y es por esto por lo que se considera un Programa de Intervención cognitiva. El Programa pretende incorporar al alumno como protagonista de su aprendizaje para que de sentido a lo que aprende y sentido al escenario en donde aprende. El profesor del programa actúa como mediador averiguando cómo aprende el que aprende y qué sentido tiene lo que aprende.

7 En las siguientes líneas se presenta la fundamentacioón de Programa en torno al aprendizaje, a la actuación del profesor y a los contenidos. A. Sobre el Aprendizaje El programa se apoya en unas teorías de base psicológica y extrae de ellas instrumentos pedagógicos. Estas teorías son las siguientes: Proceso cíclico del aprendizaje científico (Galileo) Proceso cíclico del aprendizaje constructivo (Piaget) Proceso cíclico del aprendizaje significativo (Ausubel) Proceso cíclico del aprendizaje por descubrimiento (Bruner) Pero además de éstas teorías de base psicológica, el programa toma en consideración, otorgándole una importancia especial por ser un elemento en común entre ellas, los tres niveles básicos del aprendizaje: La Percepción La Representación La Conceptualización Proceso Cíclico del aprendizaje Científico El Programa contempla en cada momento un proceso cíclico, empezando por una primera etapa inductiva que parte desde la percepción hasta la conceptualización y, posteriormente, terminando con una etapa deductiva que parte desde los conceptos hasta los hechos. El profesor, el que aplica el Programa de Intervención, respeta siempre las etapas básicas del aprendizaje: la percepción, la representación y la conceptualización. Respeta el aprendizaje inductivodeductivo para que de este modo los alumnos encuentren sentido a lo que aprenden. Considera que el aprender implica articular de una manera adecuada la percepción, la representación y la conceptualización. El aprendizaje Científico, explicado de esta manera, contempla un ciclo formado por un proceso inductivo y, otro, deductivo. Siguiendo la línea de las etapas básicas del aprendizaje como fundamento teórico, el Programa tiene las siguientes características: Considera que la base del aprendizaje (la etapa inicial) está en la percepción de los hechos, ejemplos y experiencias. Se trata de que el alumno disponga de un conjunto de datos empíricos que le facilite el camino hacia la conceptualización El Programa facilita que lo perceptivo se convierta en imágenes visuales, en imaginativo. Se trata de que el alumno elabore sus propias representaciones e

8 imágenes visuales a partir de la información asequible para el, es decir, a partir de la información percibida. El Programa trata de que las imágenes mentales de los alumnos se asocien, en ocasiones, a otro tipo de imágenes o representaciones que en el caso de las matemáticas suele ser información representada en una recta, un plano o en tercera dimensión. Da una gran importancia a las imágenes como representación genérica de lo percibido (de los hechos, ejemplos y experiencias) por facilitar la creación y el desarrollo de los conceptos. Considera que las imágenes y las representaciones mentales o gráficas poseen un alto potencial inteligible y se pueden convertir en conceptos por medio del entendimiento. En el Programa, el profesor dirige para que la base de datos captada por la percepción y semiorganizada por la representación se convierta en base de conocimientos estructurados en forma de conceptos y símbolos interrelacionados de una manera adecuada. De esta forma, el profesor actúa entre el contenido matemático y los alumnos para llegar a la etapa final del proceso inductivo, es decir, a la conceptualización. El Programa también contempla el propiciar los procesos deductivos. El profesor guía a los estudiantes para que, partiendo de los conceptos previamente elaborados y a través de las imágenes, el alumno los pueda relacionar o contraponer con los hechos y ejemplos. Se trata de que el alumno pueda aplicar lo teórico con lo práctico. El Programa evita en todo momento abusar de los procesos deductivos. El profesor del Programa nunca comienza introduciendo un sistema conceptual formal mediante unos símbolos que incluyen principios, teoremas y leyes. Nunca da comienzo con la teoría. Respeta siempre las etapas del aprendizaje empezando con un proceso inductivo. Se considera siempre que el proceso previo a la deducción es la inducción. Proceso Cíclico del Aprendizaje Constructivo El Programa de Intervención, al tiempo que considera los tres niveles básicos del aprendizaje, incorpora en el aula los conceptos básicos piagetanos. Permite que el estudiante tenga una actividad mental y trate de integrar los conceptos nuevos con los que ya posee. Considera que el alumno es el propio constructor de su aprendizaje. Permite que el alumno construya su aprendizaje cuando el profesor (mediador) dirige las actividades en el aula de tal forma que sea el alumno el que realice inducciones y deducciones. El alumno induce (realiza un Aprendizaje Constructivo) contraponiendo hechos con conceptos y deduce (realiza un Aprendizaje Re-Constructivo) al contraponer conceptos con hechos.

9 Proceso Cíclico del Aprendizaje Significativo El Programa de Intervención incorpora en el aula los conceptos básicos de la teoría del Aprendizaje Significativo de Ausubel considerando, también, los tres niveles básicos del aprendizaje. El programa parte de los conceptos previos que el alumno posee y de sus esquemas y organizadores previos. Esto implica una evaluación inicial del aprendiz. El Programa permite que se relacione lo que se aprende con lo que se sabe facilitando la relación adecuada entre los conocimientos nuevos y los ya aprendidos. El Programa contempla, a través de la intervención, partir de las experiencias previas próximas al alumno, facilitando que se relacionen adecuadamente los conceptos aprendidos con la experiencia previa del alumno. El programa logra que las experiencias den una nueva significación a los conceptos. Se respetan las jerarquías hechos-conceptos (inductivas) y las jerarquías conceptos-hechos (deductivas). El Programa permite con ello que se logre, en el marco del Aprendizaje significativo, el Aprendizaje Significativo Subordinado (aprendizaje inductivo) y Supraordenado (aprendizaje deductivo). Es tomado en consideración, a través de la intervención, el proceso de interacción entre el material recién aprendido y los conceptos existentes: los conceptos inclusores. Proceso Cíclico del Aprendizaje por Descubrimiento Las ideas fundamentales del Proceso Cíclico del Aprendizaje por Descubrimiento se encuentran en el programa de intervención. El Programa contempla una de las ideas principales de Bruner: es el alumno el que ha de descubrir por sí mismo la estructura de aquello que va a aprender. Mientras que para Piaget se trata de construir por sí mismo, para Bruner se trata de descubrir. El Programa, a través del medidador, genera actividades en donde el aspecto principal sea que el alumno descubra las ideas que conformarán o que conforman lo teórico. A partir de la percepción de hechos, ejemplos y experiencias de la realidad inmediata para el alumno, el Programa contempla que el procesamiento de toda esta información, para llegar a la elaboración de generalidades, ha de ser a través de la inducción. Ha de ser descubierta por el alumno guiado por el profesor. Contempla que la transformación de la información (desde lo particular hasta lo general y desde lo general hasta lo particular) se logre por medio de la manipulación, la codificación y la clasificación. Permite que sea el alumno quien identifique, reconozca, interprete y transforme los estímulos. El Programa hace hincapié en la evaluación de la información; se trata que el estudiante valore

10 críticamente la información obtenida y la configuración de la misma, que verifique si los datos obtenidos y las conclusiones elaboradas sean correctas o no. El sistema de pensamiento Icónico, definido por Bruner, es contemplado por el Programa. El Programa hace una insistencia en la imaginación, en la representación mental y/o gráfica de hechos y conceptos. El sistema de pensamiento Simbólico también es contemplado por el Programa. Se trata del manejo de símbolos, ideas, leyes, sistemas conceptuales, hipótesis. B. Sobre el papel del profesor Como se puede apreciar, la actuación en el aula del profesor debe contemplar todos los aspectos en torno al aprendizaje del estudiante, mencionados anteriormente. Se trata de actuar de tal forma que se pueda lograr en el alumno: el aprendizaje constructivo, significativo y por descubrimiento. El profesor en el Programa de Intervención actúa procurando que se logre el desarrollo de los procesos inductivos y deductivos en el estudiante. Estas ideas se identifican con el papel del profesor como mediador, en otras palabras, el profesor realiza la función de mediador entre el alumno y el contenido matemático. El papel del profesor en el Programa de Intervención, apoyado en los aspectos más importantes, desde la perspectiva de Feuerstein sobre el profesor mediador, tiene las siguientes características: - El profesor del Programa analiza con detalle el contenido de la asignatura. - Lo selecciona, lo ordena, lo enmarca, lo sitúa en el espacio y en el tiempo - Agrupa determinada información - Dota de significados específicos a cierta información - Dirige la dinámica de clase para que cierta información aparezca en el contexto en varias ocasiones - Proporciona al estudiante modalidades de seleccionar, enfocar y agrupar, primeramente, la información percibida, posteriormente, los conceptos elaborados Pero además de lo anterior, la actuación del profesor tiene las siguientes características: - El profesor mediador actúa con la intención de que el alumno aprenda, enseñando lo útil que puede ser las matemáticas en la vida diaria - Selecciona acciones que puedan ser alcanzadas con éxito por parte del alumno - Desarrolla en el estudiante el pensamiento reflexivo - Se sitúa en el lugar de los estudiantes con el objeto de compartir las experiencias de aprendizaje, se trata de tener una relación entre iguales - Da importancia a las diferentes opiniones de los alumnos

11 - Trata de conseguir que los alumnos orienten su atención al logro de metas futuras, fomenta la curiosidad intelectual, la originalidad y la creatividad. - Durante la experiencia de aprendizaje mediado, el profesor mediador hace consciente al alumno de que puede cambiar su propio funcionamiento cognitivo practicando los procesos inductivos y deductivos. - Actúa en el aula con una actitud optimista provocando el desarrollo del potencial físico, emocional y cognitivo de sus alumnos, logrando un resultado positivo. - El profesor mediador, a través de la experiencia de aprendizaje mediado, contribuye para que el alumno desarrolle su capacidad de aprender. C. Sobre el Contenido: Arquitectura del Conocimiento Cómo puede, el profesor, además de observar las características mencionadas sobre la mediación, lograr un aprendizaje constructivo, significativo y por descubrimiento en el alumno? y De qué forma se puede arreglar o disponer el contenido de la asignatura para facilitar el aprendizaje a través de la mediación?. Para estas dos preguntas, sus respuestas se pueden encontrar con ayuda del modelo didáctico Arquitectura del Conocimiento. El modelo didáctico Arquitectura del Conocimiento orienta sobre la manera de manejar los contenidos en el proceso aprendizaje-enseñanza. Una manera simple de definir el modelo Arquitectura del Conocimiento sería la siguiente: "se trata de desmenuzar el contenido que se quiere transmitir para construirlo con una arquitectura que contemple la forma como el aprendiz aprende". El Programa de Intervención que se propone en esta investigación contempla, con el modelo Arquitectura del Conocimiento, un material de apoyo para la actuación del profesor; se trata de una construcción con un diseño arquitectónico diferente del contenido de la asignatura "Cálculo I". Esta nueva construcción del material con un nuevo diseño sirve de apoyo al profesor para actuar entre los contenidos y los alumnos Los elementos fundamentales del modelo Arquitectura del Conocimiento se pueden sintetizar en dos: Redes y Mapas. A su vez, se tienen tres tipos de Redes. Red de Asignatura: Relaciona en horizontal conceptos muy generales de una disciplina científica, como una forma de definirlos y acotarlos diferenciándolos. Red de Bloque de contenido: Relaciona en horizontal conceptos de un nivel medio de generalidad, y Red de Tema: Relaciona en horizontal conceptos de un nivel más bajo de generalidad. Además de estos tres tipos de Redes, otro de los elementos fundamentales del Modelo son los Mapas Conceptuales. Estos permiten al estudiante iniciar la

12 percepción de hechos, ejemplos y experiencias: permiten la primera etapa del proceso inductivo. Con la información que se encuentra en los mapas conceptuales se percibe, se elaboran imágenes mentales y se llega a un primer nivel de conceptualización. Este proceso inductivo que se logra con los mapas conceptuales consiste en llegar a los conceptos que tienen el nivel de generalidad más bajo. Elaborar la Arquitectura del Conocimiento de la asignatura de Cálculo, para usarse como material de apoyo durante la actuación en el aula y con esta herramienta mediar entre el contenido y el alumno, permite el aprendizaje y da la guía al profesor para actuar con el alumno. El modelo Arquitectura del Conocimiento, en el Programa de Intervención, permite que el alumno: Lleve acabo un proceso inductivo cuando contrapone hechos con conceptos, y un proceso deductivo cuando contrapone conceptos con hechos. Permite el aprendizaje constructivo. Leve acabo un proceso inductivo cuando parte de lo particular a lo general, y un proceso deductivo cuando parte de lo general a lo particular. Permite un aprendizaje significativo. Lleve acabo un proceso el Aprendizaje por Descubrimiento como un Proceso de Aprendizaje Inductivo que parte desde un Sistema Enactivo hasta un Sistema Simbólico, pasando por un Sistema Icónico. 3. Diseño del Programa de Intervención Como modelo de aprendizaje-enseñanza, el Programa de Intervención fue diseñado con un enfoque sistémico, como se muestra en la siguiente página. Es un Programa que consta de tres elementos relacionados entre sí: el elemento Aprendizaje, el elemento Profesor Mediador y el elemento Arquitectura del Conocimiento. APRENDIZAJE: El aprendizaje Constructivo, el Significativo y el aprendizaje por Descubrimiento - fundados en el aprendizaje Científico y con tres elementos en común: la percepción, la representación y la conceptualización- son el fundamento que sugiere al mediador una forma de actuación en el aula. Estos tres enfoques del aprendizaje informan al profesor sobre la forma en que el alumno aprende.

13 PROFESOR MEDIADOR ARQUITECTURA DEL CONOCIMIENTO APRENDIZAJE El Programa de Intervención como sistema El aprendizaje Constructivo, Significativo y por Descubrimiento son el fundamento del Modelo Arquitectura del Conocimiento. Estos enfoques del aprendizaje dan la pauta para manejar el contenido adecuadamente sabiendo como aprende el que aprende. ARQUITECTURA DEL CONOCIMIENTO: El Modelo Didáctico Arquitectura del Conocimiento es el material de apoyo para el mediador. El Modelo es una forma de arreglar y disponer el contenido de tal forma que, desde lo más particular (hechos, ejemplos y experiencias) hasta lo más general (conceptos, leyes, teoremas, principios...) respeta los niveles básicos del aprendizaje, permitiendo un aprendizaje constructivo, significativo y por descubrimiento; desde luego, tomando en consideración la actuación del profesor como mediador.

14 EL PROFESOR MEDIADOR El profesor como mediador en El Programa de Intervención planea su actuación, es decir, su enseñanza en el aula teniendo en consideración la manera en que el aprendiz prende, desde el punto de vista del aprendizaje Constructivo, Significativo y por Descubrimiento. El mediador se apoya con la elaboración del Modelo Arquitectura del Conocimiento para la signatura de Calculo. El Programa de Intervención formado por tres elementos que interactúan entre si tiene como objetivo general: Mejorar la estructura de la inteligencia, constatando dicha mejora en el C.I. obtenido con los instrumentos pertinentes. El Programa tiene como objetivos por destrezas: Desarrollar las destrezas de Inducción y Deducción consideradas como parte de la capacidad Razonamiento Lógico. Desarrollar las destrezas Situar, Localizar y Expresar Gráficamente, consideradas como parte de la capacidad Orientación Espacial 4. Metodología Investigadora Se utilizó un diseño factorial 2x2 considerando dos factores: un factor de medidas independientes con dos valores o niveles y un factor de medidas repetidas también con dos valores. El factor de medidas independientes es el tratamiento cuyos niveles son: Grupo experimental con tratamiento y grupo control sin tratamiento. El factor de medidas repetidas lo forman las fases de aplicación con dos niveles: la fase pre-test (puntuaciones antes de iniciar el entrenamiento) y la fase post-test (puntuaciones una vez que finalizó el entrenamiento). En la siguientes líneas se describe el procedimiento que se siguió. Se seleccionó un grupo de estudiantes al cuál se les aplicó las pruebas pre-test (Test Cattell y Raven) que miden la Inteligencia General ( C.I. ). Una vez que se analizó la información se conformaron dos muestras: la muestra grupo control, y la muestra grupo experimental. Antes de iniciar el entrenamiento se realizaron unos análisis previos (se aplicaron las pruebas Student s t y la Suma de Rangos de Wilcoxon a la información) que permitieron afirmar que los grupos experimental y control fueron homogéneos: no existió entre ellos diferencias estadísticamente significativas en el momento pre en cuanto a la Inteligencia General (C.I.).

15 Se realizó un examen inicial sobre conocimientos en el grupo experimental antes de empezar el curso. El grupo control inició con un curso ordinario de la asignatura "Cálculo I" y el grupo experimental con un curso de la misma asignatura pero con el Programa de Intervención. El Programa de Intervención fue diseñado para ser aplicado tomando en consideración las características de la programación de la Universidad Autónoma Metropolitana (UAM). El Programa tuvo una duración de tres meses durante los cuales se tuvieron un determinado número de sesiones con carácter obligatorio detalladas en el cuadro presentado en la siguiente página. Además de las sesiones con carácter obligatorio, el Programa contempló un número extra de sesiones individuales para todos los alumnos que las solicitaron; fueron sesiones de asesoría y el número y tiempo de duración de ellas dependió del número de alumnos que las solicitaron. Al finalizar la aplicación del Programa (entrenamiento) se aplicaron las pruebas post-test a todos los estudiantes, tanto del grupo experimental como del grupo control. Posteriormente se llevó a cabo un análisis de los datos obtenidos. A éstos se aplicaron las siguentes pruebas: Student s t ( Prueba paramétrica) y Rangos Signados de Wilcoxon (Prueba no paramétrica). Este análisis tuvo la intención de valorar las diferencias en los resultados obtenidos en la fase pre-test y en la fase post-test, entre los grupos experimental y control. En esta investigación educativa se tuvieron las siguientes hipótesis fundamentales: Si se imparte a un grupo de estudiantes universitarios (grupo experimental) un curso de la asignatura Cálculo I aplicando el Programa de Intervención y se comparan los resultados obtenidos con los alcanzados por otro grupo (grupo control) de características homogéneas al cual se le imparte la misma asignatura pero sin aplicar el Programa de Intervención : (1) se observará un aumento significativamente superior de los C.I.s (Inteligencia General) medido con el test Matrices Progresivas de Raven en los sujetos del grupo experimental con respecto a los del grupo control. (2) se observará, también, un aumento significativamente superior de los C.I.s (Inteligencia General) medido con el Test de Factor g en los sujetos del grupo experimental con respecto a los del grupo control.

16 Sesiones con carácter obligatorio Número de Características Tiempo de Días de realización sesiones la sesión 60 Sesión en aula convencional 1.5 horas De lunes a viernes durante tres meses 20 Sesiones en aula con computadoras (una computadora para cada estudiante) 1.5 horas Sesiones distribuidas durante tres meses. Llevadas a cabo mayormente los martes y jueves Total de Total de horas sesiones Sesiones del programa de Intervención 5. Resultados Teniendo una identificación con los instrumentos que justifican la complementariedad metodológica de los paradigmas cualitativos y cuantitativos en la investigación educativa, en esta investigación fueron utilizados instrumentos tanto cuantitativos como cualitativos para llevar a cabo una evaluación de la aplicación del Programa de Intervención. Los instrumentos que se emplearon para realizar el registro cualitativo fueron: un diario de cada uno de los alumnos, un diario del mediador y las evaluaciones parciales. La información que plasmaron los estudiantes en estas evaluaciones informaron sobre los aspectos cualitativos del aprovechamiento académico entendido como el nivel de aprendizaje que tuvieron los estudiantes de los contenidos de la asignatura y sobre el desarrollo de las capacidades y destrezas. Un análisis de toda la información plasmada en estos instrumentos permitieron concluir que: Los alumnos expresan el énfasis que el Programa ha hecho sobre las etapas básicas del aprendizaje y sobre las actividades encaminadas a desarrollar destrezas. Consideran que estas actividades ayudaron a su aprendizaje. Los alumnos reconocen la importancia de la percepción y la imaginación (representación) para el inicio del proceso inductivo. Aprecian la

17 importancia de los procesos inductivos para el aprendizaje de las matemáticas. Los estudiantes hablan sobre uno de los elementos fundamentales del Programa: hacen referencia a que han comprendido la teoría y no la han memorizado. Los alumnos han percibido la conducta del profesor mediador como favorecedora del aprendizaje. Los comentarios favorables que los alumnos expresaron se ven reflejados en los resultados de las evaluaciones parciales. Al final del Programa de intervención, el 80% de estudiantes aprobó el curso. Para llevar a cabo el registro cuantitativo se utilizaron los siguientes instrumentos: Test de matrices progresivas de Raven y Test de factor g de Cattell. Los resultados obtenidos permitieron verificar las hipótesis de la investigación. Habiendo procesado la información del Test de Raven para el grupo control y experimental con los modelos estadísticos se observaron diferencias estadísticamente significativas sólo en el grupo experimental para un nivel de confianza del 99% entre PRE y POST. Se afirma que existió evolución significativa del C.I. en el grupo Experimental. Este aumento se explica principalmente por el efecto del Programa de Intervención aplicado a este grupo. De la misma manera, el procesamiento de la información del Test de factor g de Cattell reveló diferencias estadísticamente significativas para un nivel de confianza del 99% entre PRE y POST. Se afirma que existió evolución significativa del C.I. en el grupo Experimental. Este aumento se explica, también, principalmente por el efecto del Programa de Intervención aplicado a este grupo. Los cuadros de la siguiente página muestran la interacción entre factores. Lo anterior permite afirmar: Si se imparte a un grupo de estudiantes universitarios (grupo experimental) un curso de la asignatura Cálculo I aplicando el Programa de Intervención y se comparan los resultados obtenidos con los alcanzados por otro grupo (grupo control) de características homogéneas al cual se le imparte la misma asignatura pero sin aplicar el Programa de Intervención : se observará un aumento significativamente superior de los C.I.s (Inteligencia General) medido con el test Matrices Progresivas de Raven en los sujetos del grupo experimental con respecto a los del grupo control y se observará un aumento significativamente superior de los C.I.s (Inteligencia General) medido con el Test de Factor g en los sujetos del grupo experimental con respecto a los del grupo control.

18 PRE POST CONTROL EXPERIMENTAL Interacción entre factores. Test de Raven C.I PRE POST CONTROL EXPERIMENTAL Interacción entre factores. Test de Cattell

19 6. Conclusiones de la Investigación Por la información presentada en torno a las hipótesis fundamentales de esta investigación se puede concluir que el Programa de Intervención alcanzó sus objetivos: desarrolla la inteligencia del alumno entendida como un conjunto de capacidades que a su vez están formadas por un conjunto de destrezas. Con la aplicación del Programa de Intervención se logra desarrollar el "razonamiento lógico" entendido como una capacidad cuyas destrezas son la "inducción" y la "deducción". También, con la aplicación del Programa de Intervención, se logra desarrollar la "orientación espacial" entendida como una capacidad formada por las destrezas "situar y localizar" y "expresar gráficamente". Los supuestos teóricos acerca de la forma en que el aprendiz aprende: Aprendizaje Constructivo, Significativo y por Descubrimiento, explicados en el elemento Aprendizaje del Programa de Intervención, contribuyen al aumento significativo de los C.I.s en los alumnos del grupo experimental. El alumno tiene un Aprendizaje Constructivo, entendiendo el aprendizaje como desarrollo de la inteligencia, al contraponer hechos con conceptos y conceptos con hechos. De esta forma adquiere esquemas que a su vez forman la estructura del conocimiento. Estos esquemas y la estructura que van formando le sirven al aprendiz como asimiladores de la nueva información. El proceso inductivo entendido como un Aprendizaje Constructivo y el proceso deductivo entendido como Reconstructivo contribuyen al desarrollo de la inteligencia. El alumno tiene un Aprendizaje Significativo al construir la estructura cognitiva: al desarrollar la inteligencia. Este desarrollo se obtiene al vincular la nueva información a los conceptos que ya se tienen: cuando el aprendiz encuentra sentido a lo que aprende. El proceso inductivo entendido como un Aprendizaje Subordinado y el proceso deductivo entendido como un Aprendizaje Supraordenado contribuyen al desarrollo de la inteligencia. El alumno obtiene un Aprendizaje por Descubrimiento cuando descubre por sí mismo. El descubrimiento que realizan los alumnos favorece el desarrollo mental y al mismo tiempo el aprendizaje contribuye al desarrollo de la inteligencia. El proceso inductivo entendido como el paso del estudiante en forma autónoma, desde un pensamiento intuitivo hasta un pensamiento abstracto, y el proceso contrario, el deductivo, contribuyen al desarrollo de la inteligencia. Es importante mencionar que estos procesos inductivos y deductivos, desde la postura del Aprendizaje Constructivo, Significativo y por Descubrimiento, se logran al respetar las etapas básicas del aprendizaje: percepción, representación y conceptualización. El alumno induce cuando percibe, representa y conceptualiza. Deduce cuando parte de las generalidades y llega a las particularidades. Se

20 concluye que el respetar las etapas básicas del aprendizaje contribuye al desarrollo de la inteligencia. El elemento Arquitectura del Conocimiento al ser un apoyo para el profesor en cuanto a la manera de acomodar los contenidos contribuye a la práctica de los procesos inductivos y deductivos. Contribuye para que el alumno contraponga conceptos con hechos y hechos con conceptos, para que el alumno parta de información particular percibida hasta la elaboración de generalidades y para que el alumno, a través de su actividad en el aula, descubra por sí mismo. Los mapas conceptuales en los que se apoya el profesor del Programa de Intervención contribuyen a la practica de pensamiento desarrollando así la inteligencia. El elemento Profesor Mediador del Programa de Intervención orienta sobre la forma de actuación del profesor durante la aplicación de Programa. Las actividades que el profesor mediador lleva a cabo en el aula, entendidas como estrategias de aprendizaje, contribuyen al desarrollo de la inteligencia. El profesor mediador guía a los alumnos para que perciban, representen y conceptualicen; se produce de esta manera progreso cognitivo. En la medida en que el profesor mediador dirige a los alumnos para la abstracción como actividad mental se produce un desarrollo de la inteligencia. El Programa de Intervención puede ser considerado como un sistema cuyos elementos, Aprendizaje, Arquitectura del Conocimiento y Profesor Mediador, se encuentran en constante interacción. Esta interacción dirigida por el profesor mediador permite un aumento significativo de la inteligencia general en el estudiante a través de las matemáticas. Para el Programa de Intervención, el aprendizaje de las matemáticas es entendido como un desarrollo de capacidades y destrezas. La información estadística permite concluir que el Programa de Intervención permite un aumento significativo de la inteligencia en los estudiantes. Por otra parte, las aportaciones de los estudiantes en torno a lo que han aprendido, proporciona una evidencia de ese desarrollo de la cognición: desarrollo de la inteligencia. El profesor, vigilando la interacción de los elementos que conforman el Programa de Intervención y actuando como profesor mediador, genera en el aula una atmósfera que propicia las actividades mentales en los estudiantes. Esto a su vez genera motivación entre ellos. Los comentarios de los alumnos muestran una evidencia de la motivación como motor para el desarrollo de capacidades y destrezas. Sintetizando: el Programa de Intervención aplicado a la asignatura de "Cálculo I" desarrolla capacidades y destrezas tal como se ha visto en la aplicación de los test. Se entiende que el Programa mejora el aprendizaje de contenidos. Por último, como propuestas para el futuro, el terreno universitario necesita de nuevas investigaciones que contemplen los procesos de aprendizaje y enseñanza.

21 Investigaciones que conjuguen, entre otros, elementos técnicos (contenidos) y humanos (aprendices y docentes) que contribuyan al enriquecimiento del conocimiento pedagógico en la universidad. La continua investigación en el terreno educativo universitario, con un aumento de muestras, permitirá llegar a niveles más altos de generalización mejorando, con ello, los procesos de aprendizaje y enseñanza. La visión optimista de modelos de aprendizaje que contemplen estos tres elementos: Aprendizaje, Mediador y Arquitectura del Conocimiento, despierta el interés y la necesidad de continuar profundizando en los temas de aprendizaje y enseñanza. Futuras investigaciones deberán profundizar también en aspectos tales como la motivación, los valores y actitudes. Es importante incluir en futuras investigaciones el análisis de la transferencia a la vida diaria de las mejoras intelectuales en los estudiantes. Bibliografía Básica AUSUBEL, D. (1969): School Learning: An Introduction to Educational Psychology, Nueva York, Holt, Rinehart and Winston AUSUBEL, D. (1976): Psicilogia educativa. Un punto de vista cognositivo, México Trillas, AUSUBEL, D.P.; NOVAK, J.D. y HANESIAN,H. (1988): Psicología de la educación, México, Trillas. AZCARATE, C. (1984): Las matemáticas de Galileo, Bellaterra, UAB. AZCÁRATE, C. (1990): La velocidad: introducción al concepto de derivada, Tesis Doctoral Universitat Autonoma de Barcelona AZCARATE, C. y DEULOFEU, J. (1996): Funciones y gráficas, Madrid, Síntesis AZCARATE, C.; CASADEVALL, M.; CASELLAS, E. y BOSCH, D. (1996): Cálculo diferencia e integral, Madrid, Síntesis AZCARATE, C; GARCIA, M y ROMO, J (1988): Galileo Galilei. La nueva ciencia del movimiento, Bellaterra, UAB AZNAR MINGUET P. (1992): Constructivismo y educación, Valencia, Tirant lo Blanch BRUNER, J. (1960): The process of education, Cambridge, Univ. Press. BRUNER, J. (1972): Hacia una teoría de la instrucción, México, Uthea. BRUNER, J. (1978): El proceso mental en el aprendizaje, Madrid, Narcea BRUNER, J. (1985): De la disposición al contexto, en Fraisse (ed.), El porvenir de la psicología, Madrid, Morata. BRUNER, J. (1988): Desarrollo cognitivo y educación, Madrid, Morata. BRUNER, J. (1991): Actos de significado. Más allá de la revolución cognitiva, Madrid, Alianza. BRUNER, J. (1997): La educación puerta de la cultura, Madrid, Visor. BRUNER, J.S. (1964): The course of cognitive growth, American Psycologist BRUNNER, J. J. (1987): Diseños para el cambio. Modelos socioculturales, Caracas, Nueva Sociedad. CERRILLO, R. (1999): Didáctica como intervención para desarrollar la capacidad de razonamiento lógico en alumnos de educación secundaria obligatoria, Madrid,

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