Ejemplo de experiencia de Aprendizaje Subsector: Matemática.

Transcripción

1 Ejemplo de experiencia de Aprendizaje Subsector: Matemática. Curso: 1º Medio Unidad 2: Datos y azar, 2º semestre Introducción: Es creciente la gran cantidad de información de que disponemos, en libros, revistas, prensa, Internet. Parte importante de esa información se expresa en datos numéricos, en áreas muy diversas: economía, negocios, tecnología, ciencias, entre otras. Resulta de vital importancia entonces, la capacidad con que se logre leer, interpretar y analizar esa información disponible. El eje de Datos y Azar que se incluye en el ajuste curricular realizado este año, resulta ser un buen aporte a estas temáticas. Así, en la propuesta se intenciona el tratamiento de datos estadísticos desde 1º Básico y del azar a partir de Básico. En Educación Básica se propone desarrollar habilidades de lectura, análisis crítico e interpretación de información presentada en tablas y gráficos. Por otra parte, se intenciona la habilidad para recolectar, organizar, extraer conclusiones y presentar información. Son también temas de estudio la interpretación de medidas de tendencia central, la introducción de algunos conceptos básicos que permiten analizar y describir procesos aleatorios, así como cuantificar la probabilidad de ocurrencia de eventos equiprobables. En Educación Media el estudio de Datos y Azar se propone desarrollar conceptos y técnicas propias de la estadística y la teoría de probabilidades que permitan interpretar, organizar, analizar y realizar inferencias a partir de información de naturaleza estadística y enfatiza la distinción entre los fenómenos aleatorios y los deterministas, considerando el hecho que la mayoría de los fenómenos reales tienen componentes tanto deterministas como probabilistas. Se presenta a continuación una propuesta para abordar la Interpretación de información, en contextos diversos, a través de gráficos y tablas de frecuencia con datos agrupados en intervalos, que forma parte de la Unidad 2, Datos y Azar de 1 Medio. Se han seleccionado los siguientes OF y CMO del marco curricular, como contenedores de la experiencia. Objetivo Fundamental: Interpretar y producir información, en contextos diversos, mediante gráficos que se obtienen desde tablas de frecuencia, cuyos datos están agrupados en intervalos. Contenido Mínimo Obligatorio Organización y representación de datos, extraídos desde diversas fuentes, usando histogramas, polígonos de frecuencia y frecuencias acumuladas, construidos 1

2 manualmente y con herramientas tecnológicas. Observaciones al docente: OFT Las actividades propuestas se conectan naturalmente con el OFT: La persona y su entorno, ya que se intenciona la participación responsable, el tomar posición frente a información que se dispone y que permite fundamentar argumentos, así como escuchar y respetar las opiniones diferentes a las propias. Lograr buenos diálogos al interior de la clase entre los estudiantes, puede ser una excelente manera de ayudarlos a prepararse para ejercer a futuro sus derechos y cumplir los deberes que requiere la vida democrática. En la presente experiencia de aprendizaje, se han diseñado 2 clases. El propósito es introducir el análisis de información que se obtiene en gráficos de distinto tipo. Supone los siguientes conocimientos previos: Conceptos de población, muestra, datos, variables y sus diferentes tipos. Generalidades acerca de algunos métodos de recolección de información. Organización y representación de la información de datos no agrupados en tablas de frecuencia. Conceptos de frecuencia absoluta, relativa, acumulada. Tiempo estimado: 4 horas pedagógicas Aprendizajes Esperados Interpretan información, en contextos diversos, mediante gráficos y tablas de frecuencia con datos agrupados en intervalos. Indicadores Obtienen información mediante el análisis de datos presentados en histogramas y polígonos de frecuencia. Interpretan datos agrupados en intervalos y organizados en tablas de frecuencia, en diversos contextos. Desarrollo de la experiencia CLASE 1: (2 horas pedagógicas) INICIO: Actividad 1: El profesor(a) inicia la clase, consultando a sus estudiantes respecto a qué quisieran estudiar luego de terminar la educación media. En virtud de sus respuestas, hacen un registro en la pizarra y establecen aquellas que más se repiten, organizando en diálogo colectivo una tabla de frecuencias, como la que se observa a continuación: Qué quiero ser a futuro? Variables N de estudiantes f i Profesor/a 6 Abogado/a 4 Médico Actor/actriz 2

3 Técnico/a en computación 7 Futbolista 3 No sabe aún 8 Con esos datos solicita organizar un gráfico de barras, y para ello da indicaciones generales que permitan a los estudiantes construirla. Bastará señalar qué variable ubicar en cada uno de los ejes coordenados. El profesor(a) pide a un voluntario que dibuje su propuesta en la pizarra. Solicita al grupo revisar si alguien tiene alguna propuesta diferente y lo invita a exponerla también. Pudiera haber más propuestas diferentes. Revisan en conjunto, analizando los eventuales errores. Un posible ejemplo puede ser: Pensando en el futuro profesor abogado médico actor técnico en computación futbolista no sabe aún DESARROLLO: Actividad 2: El profesor(a) entrega a los estudiantes una hoja con el siguiente texto (o anota en la pizarra): En el estreno de la película sobre la vida de Michael Jackson, estrenada en nov. 29 en varias salas de cine de Santiago, se realizó una encuesta a las personas que esperaban ingresar al evento, respecto de su edad. La siguiente tabla corresponde a la edad de las personas consultadas: (supondrá aclarar que fue una muestra aleatoria ) Edad (en años) Nº de personas

4 A partir de esta distribución, establece un diálogo que le permita asegurarse, por un lado, que los estudiantes tengan un buen manejo del vocabulario específico, así como que comprendan la información que la tabla entrega. Solo a modo de ejemplo, se puede interrogar la tabla, formulando preguntas del tipo: Cuál es el rango de la distribución? Cuál es la amplitud de los intervalos? Cuántas x clases tiene la distribución? Cuál es la mayor frecuencia? Qué significa? Qué representa 18 en la segunda columna? Qué porcentaje de personas tiene menos de 24 años? Cuál es el total de personas encuestadas? Actividad 3: De acuerdo al interés que esta temática pudiese generar en los estudiantes, se les pide completar la tabla con las siguientes columnas, lo que permitirá disponibilizar todavía más información, además de ejercitar cálculos de los porcentajes: Edad (en años) Nº de personas (Frecuencia absoluta) Frecuencia relativa (en %) Asímismo, será interesante indagar la opinión que tienen sus estudiantes respecto a que muchos asistentes, que pudieran catalogarse como fans, son personas de más de 3 años. Es una buena oportunidad para generar un debate interesante al respecto. Preguntar, por ejemplo, si consideran que faltan datos en esta tabla, esto en la perspectiva que hubiesen opiniones que hay jóvenes, probablemente ellos mismos o sus hermanos menores, que también hubiesen participado en esta performance. A continuación, el profesor o profesora, invita a los estudiantes a organizar los datos obtenidos en una representación gráfica: histograma. Explicita su construcción, señalando los elementos centrales. (Por ejemplo: dos ejes coordenados, en la horizontal disponen los rangos de edades y en la vertical, valores que consideren Nº de personas, que podrán ir de en, u otros valores que sean convenientes. A partir de ello, dibujarán los respectivos rectángulos asociados a cada una de las frecuencias absolutas. Podrá obtenerse un gráfico como el siguiente: Frecuencia acumulada Porcentaje (Frecuencia Acumulada) 4

5 N de personas Posteriormente, una vez organizados los datos, pedirá que los propios estudiantes propongan una definición formal de este tipo de gráfico. Actividad 4: El profesor(a) entrega a sus estudiantes una segunda tabla de distribución que contiene datos continuos, del tipo, estatura en cm, o peso en kilos, o puntajes de pruebas, organizados en intervalos. Por ejemplo: La siguiente tabla entrega los puntajes de una prueba de matemática aplicada a estudiantes de 1º Medio: Nº de Puntajes estudiantes Al igual que en el caso anterior, el profesor(a) puede formular algunas preguntas que puedan responderse con los datos entregados. Es una buena oportunidad para pedir a los alumnos que formulen sus propias preguntas. Posteriormente solicita graficar los datos de la tabla en un Histograma. El gráfico solicitado tendrá aproximadamente el siguiente aspecto:

6 Puntajes prueba de matemática estudiantes puntajes A partir del histograma, el profesor pide a sus estudiantes graficar un polígono de frecuencias. Para ello, bastará señalar que en el eje horizontal, marquen el punto medio de cada intervalo, es decir la marca de clase y en el vertical, la frecuencia de cada tramo y lo unan con segmentos de recta. Para cerrar el gráfico se unirá la primera y última frecuencia con la marca de clase del intervalo anterior y posterior a la distribución establecida. Polígono de frecuencia Serie1 estudiantes Puntajes CIERRE: En diálogo colectivo pida a sus estudiantes establecer semejanzas y diferencias entre los gráficos realizados y las ventajas que pudiese tener recoger información desde uno de ellos. Para la clase siguiente solicite traer diarios y revistas de circulación nacional. 6

7 CLASE 2: (2horas pedagógicas) INICIO: Se distribuyen los materiales recolectados, formando grupos de trabajo. La actividad inicial será buscar en diarios y revistas información contenida en gráficos. Si no se cuenta con material suficiente, se podrá hacer un trabajo de búsqueda en la Web. DESARROLLO: Una vez decidido con qué información se trabajará, el profesor(a) solicita a cada uno de los grupos conformados que haga una breve exposición de los datos que proporciona el material seleccionado. El profesor(a) promueve el diálogo que permita revisar exhaustivamente los datos y pide a sus alumnos(as) que esa información la vuelquen en tablas de frecuencias, determinando tamaño de la muestra o población, intervalos en que está dividida la muestra, frecuencias absolutas, etc. Cada estudiante formulará por escrito, una pregunta para cada uno de las situaciones presentadas. Luego de unos minutos, se escriben las preguntas referidas a cada distribución y en colectivo se responden. Pudiera surgir la pregunta si se puede realizar el gráfico con las frecuencias acumuladas. Antes de realizarlo se pueden imaginar qué aspecto tendría en ese caso. Por otro lado, es probable que, en los materiales revisados, se encuentren gráficos circulares, pictogramas o de otro tipo. Será una buena manera de abordarlos revisando sus especificidades y las ventajas que pueden tener las diferentes maneras de representar los datos. CIERRE: Para cerrar esta clase, el profesor(a) les pide a sus alumnos que, en parejas, anote los principales aprendizajes de las actividades realizadas. Para concluir estas clases es preciso formalizar algunas definiciones para los diferentes gráficos: de barra, histograma, polígono de frecuencias, ojiva (frecuencia acumulada), gráfico circular, entre otros. Lo óptimo será que sean los propios estudiantes quienes propongan una formulación que podrá mejorarse colectivamente. Observaciones al docente: En las clases siguientes se podrá avanzar con el estudio de medidas de tendencia central y de dispersión, que serán buenos complementos para enriquecer el análisis realizado hasta aquí. Una gran fuente de información para temas de interés es la página del Instituto de Estadística, Aquí encontrará buenos contextos con información actualizada. También puede ser una buena herramienta para que sus alumnos indaguen sobre temas de su interés. Los contenidos abordados permiten fácilmente incorporar elementos tecnológicos. Por ejemplo, el trabajar los datos en un archivo Excel, ofrece la posibilidad de establecer gráficos de distinto tipo y entonces, centrar la atención en la información que porta el gráfico más que en la elaboración del mismo. 7