Representaciones gráficas

Transcripción

1 Representaciones gráficas Por: Sandra Elvia Pérez El expresar información de forma gráfica permite que cualquier persona pueda interpretar los datos en una tabla de distribuciones de frecuencias, pero puede ser que al ver tantos números se pierda en la información, sin embargo una gráfica lo que hace es sintetizar la información y presentarla de una manera clara, concisa y significativa. Qué se necesita para hacer una gráfica? Para poder representar la información de forma gráfica primero se necesita haberla organizado en tablas de frecuencia y con base en éstas realizar las gráficas. A continuación se explican los tipos de gráficas más usadas. Gráficas de barras y de sectores Una gráfica de barras es un tipo de gráfica que utiliza rectángulos (verticales u horizontales) para representar de manera visual la información contenida en distribuciones de frecuencia simple. En este tipo de gráfica no existen restricciones sobre el ancho del rectángulo usado, en su base se coloca la observación o variable (que puede ser cualitativa o cuantitativa) y su altura corresponde con la frecuencia absoluta, aunque también suele colocarse la frecuencia relativa. Una gráfica de sectores circulares o de pastel se representa por medio de un círculo donde se muestra la frecuencia relativa (porcentajes). Para poderla realizar se divide en partes proporcionales que correspondan al porcentaje indicado. A continuación se presenta un ejemplo de ambos tipos de gráficas: La tabla 1 muestra una encuesta realizada a los alumnos de una preparatoria con respecto a sus gustos de películas por género. Representa la información en gráfica de barras y en una gráfica de pastel. 1

2 Género de películas No de alumnos Terror 1 Comedia 7 Infantil Drama 15 Acción 14 Tabla 1. Gustos de películas por género de un grupo de 50 estudiantes de preparatoria. Para la gráfica de barras basta con colocar el género de cada una de las películas en el eje horizontal y el número de alumnos que prefieren las películas en el eje vertical. Figura 1. Gráfica de barras de los gustos de películas por género de un grupo de 50 estudiantes de preparatoria (representa el número de estudiantes). Para la gráfica de sectores circulares se tiene que encontrar la frecuencia relativa (%) y graficar en forma proporcional.

3 Género de películas No. de alumnos Terror 1 Frecuencia relativa % = 4% 50 Comedia 7 14% Infantil 4% Drama 15 30% Acción 14 8% Totales % Tabla. Porcentajes de los gustos de películas por género de un grupo de 50 estudiantes de preparatoria. Preferencia por género de películas 8% 30% 4% 4% 14% Terror Comedia Infantil Drama Acción Figura. Gráfica de sectores circulares o de pastel de los gustos de películas por género de un grupo de 50 estudiantes de preparatoria (representa el porcentaje). Cabe mencionar que en las gráficas de pastel también se pueden graficar las frecuencias simples, sin embargo, es más común encontrarlas con frecuencias relativas (%). 3

4 Histogramas y polígonos de frecuencia Un histograma es una gráfica que se utiliza para representar las distribuciones de frecuencias por intervalos y se representa por medio de rectángulos cuya base debe corresponder con los anchos de cada clase limitados por los límites reales de clase. Los límites reales de clase se obtienen sumando el límite superior de la clase anterior mas el límite inferior de la clase siguiente dividido entre : Limite real de clase La altura de los rectángulos es la frecuencia absoluta; puede considerarse al histograma como un caso especial de las gráficas de barras. A continuación se presenta un ejemplo: Usa la tabla de distribución de frecuencias por intervalos que se realizó en la actividad anterior para determinar el grado de nutrición de 40 alumnos de preparatoria con base en las estaturas medidas en centímetros. Comienza por anexar una nueva columna llamada Límites reales de clase. Clase (Estatura en centímetros) Límites reales de clase Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Frecuencia acumulada Porcentaje acumulado % 9.5% % % % 5 6.5% % % % % Total de datos n=40 Tabla 3. Tabla de distribución de frecuencias de la estatura en cm de 40 alumnos de preparatoria. 4

5 Límite real de clase = Este dato representa el límite real superior de la primera clase y el límite real inferior de la segunda clase. Límite real de clase = Este dato representa el límite real superior de la segunda clase y el límite real inferior de la tercera clase. Límite real de clase = Este dato representa el límite real superior de la tercera clase y el límite real inferior de la cuarta clase. Límite real de clase = Este dato representa el límite real superior de la cuarta clase y el límite real inferior de la quinta clase. El límite real inferior de la primera clase y el límite real superior de la última clase se deducen ya que los límites siguen el mismo patrón. Para construir la gráfica se colocan los límites reales de clase en el eje horizontal y las frecuencias absolutas sobre el eje vertical, como se muestra en la figura 3. Polígono de frecuencias Figura 3. Histograma de frecuencias absolutas. Un polígono de frecuencias es una gráfica que se construye colocando en el eje horizontal las marcas de clase y en el eje vertical las frecuencias absolutas. 5

6 La marca de clase se calcula sumando el límite real superior y el límite real inferior de cada clase y el resultado se divide entre. Marca de clase Este valor representa el punto medio de los límites reales de clase y generalmente un polígono de frecuencias se grafica sobre el histograma, ya que en ambos el eje vertical representa la frecuencia absoluta. A continuación se presenta un ejemplo: Se anexa una nueva columna (Marca de clase) Clase Límites (Estatura reales de Marca de en clase clase centímet LRI - LRS ros) Frec. absolu ta Frec. relativa Frec. acumula da Porcentaje acumulado % 9.5% = % % % 5 6.5% % % % % Total de datos n=40 Tabla 4. Tabla de distribución de frecuencias de la estatura en cm de 40 alumnos de preparatoria con marca de clase. Ahora ubica la marca de clase sobre el eje horizontal y puedes observar que es justo el punto medio de cada uno de los rectángulos. Marca con un punto y luego une cada uno de los puntos localizados. A la figura que se forma al unir los puntos se le denomina polígono de frecuencias. 6

7 Figura 4. Histograma y polígono de frecuencias absolutas. De la misma forma se puede realizar el histograma y polígono de frecuencias relativas y en este caso lo que va a cambiar es en el eje vertical, ya que en lugar de poner los datos de la frecuencia absoluta, se escriben los valores de la frecuencia relativa. Figura 5. Histograma y polígono de frecuencias relativas. Ojivas de frecuencia o polígono de frecuencias acumuladas Esta gráfica es similar al polígono de frecuencias absolutas. La diferencia es que en este tipo de gráfica se toman los límites reales superiores de las clases para el eje horizontal y las frecuencias acumuladas para el eje vertical. Este tipo de gráfica muestra cómo evoluciona el caso de estudio. 7

8 Para iniciar la gráfica se acostumbra considerar el límite inferior de la primera clase con un valor de frecuencia cero. Un polígono de frecuencias acumuladas termina en el total de observaciones, en este caso 40 estudiantes. Como puedes darte cuenta para la construcción de esta gráfica se trazaron barras que se usan como guías, donde el punto que ayuda a trazar las líneas se coloca en la parte superior izquierda del rectángulo. Figura 6. Ojiva de frecuencias absolutas (acumuladas). Por medio de esta gráfica se pueden responder preguntas como: cuántos alumnos miden menos de 143.5cm? Al observar la gráfica puedes determinar que son 19. Ojiva de frecuencias relativas o polígono de porcentajes acumulados Tomando en cuenta las tres gráficas anteriores, podrías contestar la siguiente pregunta?, cuál es el porcentaje de alumnos que miden menos de 143.5cm? Este tipo de preguntas no pueden ser respondidas sólo con analizar las tres gráficas anteriores, sino que la ojiva de frecuencias acumuladas o polígono de porcentajes acumulados puede ayudar a contestarlas. Al igual que en la ojiva de frecuencias, en la ojiva de frecuencias relativas, en el eje horizontal se colocan los límites reales superiores de las clases (o intervalos), pero en el eje vertical se colocan los porcentajes acumulados. El punto más alto de la gráfica debe coincidir con 100%. 8

9 Figura 7. Ojiva de Frecuencias relativas (acumuladas). Como se pudo apreciar, las gráficas resultan de mucha utilidad cuando es necesario hacer un reporte del análisis estadístico, ya que de forma rápida aportan información sobre la población bajo estudio. En la construcción de las gráficas se utilizó Microsoft Excel, pero se puede usar algún otro software especializado que facilite más la construcción de este tipo de gráficas. Bibliografía Evans, J. R. & Lindsay, W. M. (008). Administración y control de la calidad (7a. ed.; F. Sánchez, Trad.). México: Cengage Learning. Fuenlabrada, S. (00). Probabilidad y Estadística. México: Mc Graw Hill. Magaña, L. (003). Matemáticas III, Estadística y Probabilidad. México: Compañía Editorial Nueva Imagen. 9