Seguramente has escuchado la frase: Una imagen vale más que mil palabras

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1 Gráficas por Oliverio Ramírez Seguramente has escuchado la frase: Una imagen vale más que mil palabras Estás de acuerdo con ella? La pregunta viene al tema porque aunque las distribuciones de frecuencia nos ayudan a organizar la información, se requiere que la persona que interprete estas tablas conozca del tema. Una parte importante de la Estadística Descriptiva son los métodos gráficos porque ayudan a visualizar de una forma más rápida información sobre las observaciones o datos. Los encargados de realizar estudios estadísticos complejos la mayoría de las veces sólo incluyen gráficas en su reporte final; no porque crean que los cálculos sean menos importantes, sino porque saben que la mayoría de las personas no entenderán los cálculos pero en cambio, sí comprenderán una gráfica bien diseñada. A continuación se muestran las gráficas más comúnmente usadas en estadística. Polígono de frecuencias Un polígono de frecuencias es una gráfica que se construye colocando en el eje horizontal las marcas de clase y en el eje vertical las frecuencias absolutas. La marca de clase se calcula sumando los límites de clase y el resultado se divide entre. Este valor es necesario para realizar cálculos que estudiaremos más adelante en el curso y para construir algunas gráficas como los polígonos de frecuencia y los histogramas, que veremos a continuación. Usemos la distribución de frecuencias del peso de los 50 estudiantes. Clase Marca de clase Frecuencia absoluta Porcentaje Relativo Frecuencia acumulada Porcentaje acumulado (45 55] % 7 14% = 50 (55 65] % =1 4% (65 75] % 3 64% (75 85] % 41 8% (85 95] % 47 94% (95 105] % % n= 50 Tabla 1. Tabla de frecuencias. Ramírez 009 1

2 En la siguiente figura se muestra el polígono de frecuencia que corresponde a nuestra distribución de frecuencias. Polígono de frecuencias Frecuencia Absoluta Marcas de clase Figura 1. Polígono de frecuencias. Ramírez 009. En el polígono de frecuencias se observa la tendencia de los datos. La mayoría de los estudiantes pesan entre 55 y 65 kilogramos. Después de llegar a un punto máximo, el número de estudiantes disminuye de manera gradual. Si construyes la gráfica en tu cuaderno, el eje horizontal representa las marcas de clase y el eje vertical las frecuencias absolutas. La abscisa y la ordenada de cada punto que forma el polígono están representadas por las marcas de clase y las frecuencias absolutas, respectivamente. Una vez que hayas localizado los puntos, únelos con una línea continua, tu gráfica debe ser similar a la mostrada en la figura. Otra forma de construir un polígono de frecuencias es usando algún software especializado, en nuestro caso haremos uso de Excel por ser un programa de uso común que se encuentra más fácilmente. Un ejemplo de cómo se construye un polígono de frecuencias lo encuentras en el documento Método de construcción del polígono de frecuencias usando Excel Gráficas de barras e histogramas Una gráfica de barras es un tipo de gráfica que utiliza rectángulos (verticales u horizontales) para representar de manera visual la información contenida en distribuciones de frecuencia. En este tipo de gráfica no existen restricciones sobre el ancho del rectángulo usado, en su base se coloca la observación o variable (que puede ser cualitativa o cuantitativa) y su altura corresponde con la frecuencia absoluta; aunque también suele colocarse la frecuencia relativa o el porcentaje relativo.

3 El histograma en cambio, es una gráfica que utiliza rectángulos cuya base debe corresponder con los anchos de cada clase y la altura de los rectángulos es la frecuencia absoluta, puede considerarse al histograma como un caso especial de las gráficas de barras. Usemos como ejemplo los datos de los 50 estudiantes con los que se construyó el polígono de frecuencias. Si lo dibujas en tu cuaderno, puede usar la misma gráfica en el que trazaste el polígono de frecuencias y dibujar los rectángulos correspondientes, tu gráfica se vería de la siguiente forma: Figura. A continuación se muestra el histograma correspondiente a los pesos de los 50 estudiantes del ejemplo anterior construido en usando Excel. Figura 3. 3

4 De la gráfica se puede ver que, es menor el número de alumnos que pesan entre 95 a 105 kilos, ya que sólo 3 alumnos están dentro de esta categoría. En contraparte, es mayor el número de estudiantes que pesan entre 55 y 65 kilogramos, en total suman 14 alumnos en ésta categoría. Observa que el polígono de frecuencias y el histograma nos revela la misma información de manera distinta, dependiendo de la naturaleza de los datos la persona encargada del estudio estadístico debe decidir qué grafica usar. Un ejemplo de cómo se construye un polígono de frecuencias lo encuentras en el documento Método de construcción de un histograma usando Excel Ahora lo que necesitas son datos que puedas graficar, qué te parece construir el polígono de frecuencias y el histograma para los datos de los gastos semanales en pasaje de la empresa maquiladora, Clase Frecuencia N=45 Tabla. Tabla de frecuencia (Ramírez, 009). Construye el polígono de frecuencias y el histograma de estos datos. Cuando termines, pulsa el botón verificar para comparar tus gráficas. Recuerda que aunque las gráficas deben representar la misma información de fondo, el formato usado para presentarlas (colores, tipo de letra, títulos) depende de la creatividad del diseñador. Polígono de frecuencias Número de trabajadores Gasto semanal (en pesos) Figura 4. 4

5 Los valores que aparecen en los ejes horizontal y vertical, en el polígono de frecuencias, son las marcas de clase y las frecuencias absolutas respectivamente. Los puntos extremos (77, 0) y (197, 0) se usan para delimitar la forma del polígono; será necesario que agregues estos valores en Excel para que tu gráfica coincida. Histograma Número de trabajadores Gasto semanal (en pesos) Figura 5. En el histograma, Excel toma las marcas de clase en la base de los rectángulos en lugar de los límites de cada clase, y es que Excel no hace diferencias entre un histograma y una gráfica de barras. Como se pudo apreciar en los ejemplos anteriores, las gráficas resultan de mucha utilidad cuando es necesario hacer un reporte del análisis estadístico que se realizó, debido a que de forma rápida aportan información sobre la población bajo estudio. En la construcción de las gráficas se utilizó Microsoft Excel pero se puede usar algún otro software especializado que facilite más la construcción de este tipo de gráficas. Polígono de frecuencias acumuladas Esta gráfica es similar al polígono de frecuencias absolutas. La diferencia es que en este tipo de gráfica se toman los límites superiores de las clases para el eje horizontal y las frecuencias acumuladas para el eje vertical. Este tipo de gráfica muestra cómo evoluciona el caso de estudio; en el caso del peso de los estudiantes muestra los saltos entre los distintos intervalos. Para iniciar la gráfica se acostumbra considerar el límite inferior de la primera clase con un valor de frecuencia cero. Su forma, para los datos del peso de los 50 estudiantes, es la siguiente. Un polígono de frecuencias acumuladas termina en el total de observaciones, en este caso 50 estudiantes. 5

6 Polígono de frecuencias acumuladas Número de estudiantes El punto más alto debe corresponder con el número total de datos Peso de los estudiantes Figura 6. Observa que el salto más grande se da entre los valores 55 y 65, la diferencia entre ellos es de más de 10 kilogramos. Nota además que la gráfica contiene sólo algunos valores en el eje y, entre más valores tenga (0, 5, 10, 15, etc.) las apreciaciones de los valores de los puntos de la gráfica serán más exactos pero la gráfica lucirá demasiado llena y esto tampoco es conveniente. Cuántos estudiantes pesan menos de 85 kilogramos?, cuántos estudiantes pesan menos de 65 kilogramos? Son preguntas que se pueden responder con un polígono de frecuencias acumuladas. Las respuestas son, respectivamente: Un poco más de 40 estudiantes pesan menos de 85 kilogramos. Aproximadamente 0 estudiantes tienen un peso menor a 65 kilogramos. Como se puede apreciar, las tres gráficas anteriores son distintas y aunque seguimos hablando de los mismos 50 estudiantes, cada gráfica muestra características distintas que ayudan a visualizar la información que las otras gráficas no revelan, es decir, se complementan entre ellas. Polígono con porcentajes acumulados. Tomando en cuenta las tres gráficas anteriores, cuál es el porcentaje de estudiantes cuyo peso es menor 65 kilogramos?, Qué porcentaje de los estudiantes pesa más de 85 kilogramos? Este tipo de preguntas no pueden ser contestadas analizando solamente las tres gráficas anteriores, el polígono de porcentajes acumulados puede ayudarnos a contestar este tipo de preguntas. Al igual que el polígono de frecuencias acumuladas, en el eje horizontal, se colocan los límites superiores de las clases (o intervalos) pero en el eje vertical se colocan los porcentajes acumulados. El punto más alto de la gráfica debe coincidir con 100%. 6

7 Polígono de porcentajes acumulados El punto más alto debe corresponder con el 100%. 10% 100% Porcentaje acumulado 80% 60% 40% 0% 0% Límites superiores de cada clase Figura 7. Es tiempo de dar respuesta a las preguntas del inicio: Cuál es el porcentaje de estudiantes cuyo peso es menor a 65 kilogramos? Poco más del 40% de los estudiantes pesan menos de 65 kilogramos. Qué porcentaje de los estudiantes pesa más de 85 kilogramos? Casi el 0% de los estudiantes pesa más de 85 kilogramos. El ejemplo de cómo se construyó el polígono de frecuencias acumuladas lo encuentras accediendo a este enlace Método de construcción de gráficas acumuladas 1 y el polígono de porcentajes acumulados está en Método de construcción de gráficas acumuladas Gráfica de sectores Esta gráfica, consiste de una circunferencia dividida en segmentos en los que se representan los porcentajes relativos de cada variable bajo estudio. El tipo de variables que se acostumbra representar con una gráfica de pastel son de escala nominal u ordinal. 7

8 Figura 8. Supongamos que nos interesa iniciar un programa nutricional con los 50 estudiantes; para esto definimos los rangos en donde el peso se considera normal, bajo de peso o sobrepeso. Una vez que se haya hecho esta clasificación se puede diseñar un programa para cada grupo de estudiantes. La siguiente tabla muestra una posible clasificación: Clase Clasificación Porcentaje (45 55] Bajo de peso 14% (55 85] Peso normal 68% (85 105] Sobrepeso 18% Tabla. Tabla de Intervalos de Clase. Ramírez, O (009). Solo falta incorporar el número de estudiantes que se encuentran en estos rangos (frecuencia absoluta) y el porcentaje relativo de cada grupo. La tabla queda, Clase Clasificación Frecuencia Porcentaje relativo (45 55] Bajo de peso 7 14% (55 85] Peso normal 34 68% (85 105] Sobrepeso 9 18% Tabla 3. Tabla de Intervalos de Clase con frecuencia. Ramírez, O (009). Observa que el número de estudiantes que se encuentran entre kilogramos se obtuvo de sumar los estudiantes de las clases 55 65, y 75 85, es decir, =34. Una vez que se tiene las frecuencias se calcula el porcentaje relativo. 8

9 Finalmente se construye la gráfica de sectores, también llamada gráfica de pastel. El porcentaje relativo equivale a un porción del área de la circunferencia así, el porcentaje relativo de la clase (14%) equivale al 14% del área total de la circunferencia, el porcentaje relativo de la clase (68%) representa el 68% del área de la circunferencia y así sucesivamente. La siguiente figura muestra la gráfica de sectores obtenida. Sobrepeso 18% Bajo de peso 14% Bajo de peso Peso Normal Sobrepeso Peso Normal 68% Figura 9. De la gráfica se puede apreciar que el 68% del total de estudiantes tiene un peso normal. Pero preocupa que el 3% restante se encuentre arriba o debajo de un peso promedio establecido. Es importante mencionar que en la información que se tiene de los 50 estudiantes no se incluye la estatura. Este dato es importante para determinar el porcentaje de grasa corporal y así poder diseñar el programa nutricional. Revisa el siguiente documento en donde se muestra cómo se construyó la gráfica del ejemplo usando Excel. Método de construcción de gráficas de sectores Referencias 9