FORMACIÓN DE IMÁGENES CON LENTES DELGADAS

Transcripción

1 FORMACIÓN DE IMÁGENES CON LENTES DELGADAS MATERIAL - Banco de óptica de 90 cm. - Fuente de iluminación. - Objeto difusor con escala mm (cuadrícula de mm ). - Transparencia retículo de 20 mm y divisiones de 0'2 mm (micrómetro ular). - Objeto difusor de dimensiones desconidas. - Soporte para jetos. - Soporte para retículo. - Lente de fal f ' =100 mm y diámetro φ =22 mm. - Lente de fal f ' =-100 mm y diámetro φ =22 mm. - Objetivo de fal f ' =50 mm y diámetro φ =10 mm. - Ocular de fal f ' =50 mm y diámetro φ =22 mm. - Pantalla difusora. - 4 deslizadores. - Cinta métrica OBJETIVO El jetivo de esta práctica es el conimiento y manejo del microscopio compuesto, analizando sus principales características. En particular, se determinará el valor del aumento visual. Como paso previo se comprarán las leyes de formación de imágenes mediante lentes delgadas y se estudiará el microscopio simple (o lupa). 1

2 INTRODUCCIÓN TEÓRICA con lentes esféricas delgadas Una lente esférica gruesa es un sistema óptico centrado constituido por el acoplamiento de dos caras esféricas o de una cara esférica y otra plana separadas una cierta distancia e, llamada espesor. En esta práctica nos vamos a limitar a lentes delgadas, en las que el espesor de la lente es muy pequeño comparado con el radio de sus caras. Atendiendo a la forma de las superficies, las lentes pueden ser convergentes o divergentes, tal y como se resume en la Fig. 1. Figura 1. Cuando un jeto plano difusor se sitúa delante de una lente delgada, tal y como se representa en la Fig. 2, en un plano posterior se tiene una réplica a escala del jeto, que llamamos imagen. Se dice que el plano jeto y el plano imagen son planos conjugados a través de la lente. Figura 2. 2

3 Las distancias s y s ' están relacionadas mediante la ecuación de correspondencia de Gauss: =. (1) s s' f ' El tamaño y ' de la imagen y su orientación vienen dados por el aumento lateral M que se define como M tamaño de la imagen = tamaño del jeto y' = = y s' s. (2) Un valor de M > 1 corresponde a una imagen de mayor tamaño que el jeto, mientras que M < 1 corresponde a una imagen menor que el jeto. Si el signo de M es positivo indica que la imagen está derecha respecto del jeto, mientras que un valor negativo indica que la imagen está invertida. Por ejemplo, M = 2 indica que la imagen es de tamaño dle que el jeto y está invertida. El microscopio simple (o lupa) La lupa, también conida como microscopio simple, es un instrumento óptico que se utiliza para la servación de jetos próximos de tamaño reducido. La lupa está constituida, en general, por una única lente convergente. Tal y como se muestra en la Fig. 3, para que una lente convergente actúe como lupa es necesario que el jeto esté situado entre ésta y su plano fal jeto, F. De este modo, la lupa proporciona al ojo una imagen ( y ') virtual, derecha y de mayor tamaño que el jeto. Figura 3. 3

4 Aumento visual de la lupa Cuando el servador mira el jeto a través de la lupa lo ve más grande porque el tamaño angular aparente de la imagen (w en la figura) es mayor que el tamaño angular que tendría el jeto si lo servase directamente a ojo desnudo aún en las mejores condiciones posibles de visión próxima. Por esta razón, para caracterizar una lupa no se utiliza el aumento lateral, Μ, definido anteriormente sino el aumento visual Γ que relaciona los tamaños angulares del jeto visto directamente y a través de la lupa. Como ya hemos visto una lente convergente actúa como lupa siempre que el jeto esté situado entre ésta y su plano fal jeto, pero la posición y tamaño de esta imagen, y por tanto el tamaño angular aparente, dependerán de la posición y tamaño del jeto y del valor de la distancia fal, f ', de la lupa. Por otro lado, el servador puede acercar o alejar el jeto para servarlo directamente, sin necesidad de usar la lupa, y el tamaño angular del jeto también cambiará. Así pues, para calcular de forma uníva el aumento visual de la lupa es necesario establecer unas condiciones estándar de servación, tanto en visión directa como a través de la lupa. Estas condiciones son las siguientes: I) Observación directa Se considera que la distancia óptima de servación es 250 mm. Así, tal como se representa en la Fig. 4, el tamaño angular w A del jeto viene dado por la expresión w A y tg w =, (3) 250 A en la que y debe expresarse en mm. Figura 4. II) Observación a través de la lupa Para servar cómodamente, es decir sin que se produzca fatiga visual, la imagen virtual debe estar en el infinito y por tanto el jeto deberá situarse en el fo jeto de la lupa. El servador puede situarse en cualquier posición (Fig. 5-a) aunque lo más conveniente es acercarse lo más posible a la lupa (ojo 4

5 pegado a la lupa como representa la Fig. 5-b). En ambos casos la imagen se tiene en el infinito y su tamaño angular aparente w ' viene dado por y w ' tg w' =. (4) f ' En las condiciones estándar descritas es fácil deducir que el aumento visual Γ de la lupa vendrá dado por: w' tg w' y/ f ' Γ= = = 250, (5) w tg w y/ 250 f ' A A en la que f ' debe expresarse en mm. El valor de Γ se llama aumento normal o aumento comercial y suele venir grabado en la montura de la lupa con el signo. Por ejemplo una lupa 5 proporciona una imagen de tamaño angular cinco veces mayor que el jeto. Figura 5-a Figura 5-b En la Fig. 6 se muestra una fotografía de la imagen proporcionada por una lupa de fal f ' =100 mm ( 2 5). Figura 6. 5

6 El microscopio compuesto El microscopio compuesto es un instrumento óptico que se utiliza para la servación de jetos próximos cuyos detalles presentan un tamaño tan reducido que no pueden ser servados óptimamente con una lupa. El microscopio está constituido por dos sistemas ópticos convergentes: el jetivo, más próximo al jeto, y el ular, más próximo al ojo. Tal y como se muestra en el esquema de la Fig. 7, el jetivo proporciona sre el plano fal jeto del ular una imagen real, invertida y de mayor tamaño que el jeto. Por su parte, el ular actúa como una lupa sre esta imagen intermedia proporcionando al ojo una imagen virtual muy aumentada. Figura 7. Aumento visual del microscopio Al igual que en el caso de la lupa, el aumento visual del microscopio viene dado por el ciente entre el tamaño angular aparente, w ', de la imagen proporcionada por el microscopio, y el tamaño angular, w A, que tendría dicho jeto al ser servado a ojo desnudo en las condiciones más favorables, esto es, cuando estuviese situado a 250 mm del servador (ver Fig. 4). En términos matemáticos, el aumento visual del microscopio, considerado glalmente como una lupa trabajando con el jeto situado en su plano fal jeto, viene dado por w' tg( w') Γ mic = = 250. (6) w tg( w ) f ' A A mic Teniendo en cuenta que el microscopio es un sistema compuesto por el acoplamiento del jetivo (de fal f ' ) y el ular (de fal f ' ), a partir de las fórmulas de la óptica geométrica, se tiene f ' mic = f ' f ' / l, con lo cual la ec. (6) se puede reescribir como 6

7 250 l 250 Γ = = = M Γ mic ( f ' f ' / l) f ' f '. (7) Esta expresión indica que el aumento visual del microscopio es igual al aumento lateral del jetivo multiplicado por el aumento visual del ular, actuando éste como una lupa con el jeto situado en su plano fal jeto. En los microscopios comerciales los jetivos llevan grabado en su montura el valor del aumento lateral seguido del signo. Por ejemplo, un jetivo de 20 aumentos se denota como 20. Para los ulares, se emplea la misma notación que en las lupas ya que actúan como tales. Así en la montura de un ular de 15 aumentos aparecerá grabado el símbolo 15. Para saber el aumento visual del microscopio basta multiplicar el aumento del jetivo por el del ular. En el ejemplo anterior el aumento visual del microscopio será 20 15=300 aumentos. (En realidad debería ponerse -300 ya que la imagen está invertida, pero esto no suele hacerse). Por último, hay que hacer notar que el parámetro = e ( f ' + f ' ) l representa el denominado intervalo óptico (o longitud óptica), cuyo valor depende del fabricante, siendo l = 160mm su valor más usual. Dado que el aumento lateral del jetivo depende no sólo de la fal de éste, sino también de la longitud óptica del microscopio, puede darse el caso de que los datos proporcionados por el fabricante no sean aplicables si el jetivo se inserta en un microscopio cuya longitud óptica l no sea la prevista por éste. TÉCNICA EXPERIMENTAL Durante la realización de la práctica se deberá tener extremo cuidado de que el sistema óptico esté perfectamente centrado para evitar, en lo posible, aberraciones. Sin embargo, dado que los jetos que se emplean son difusores, lo que asegura que su iluminación es uniforme, no es crítico que el haz que los ilumina esté perfectamente alineado con el resto del sistema. Por otra parte, todas las experiencias que se proponen han sido diseñadas considerando que el servador es emétrope, es decir que no presenta ningún defecto visual. Por ello, estas experiencias se deberán llevar a cabo con las posibles ametropías debidamente compensadas, es decir, con las gafas puestas si se usan habitualmente. 7

8 1) con lentes delgadas Para comenzar, se dispondrán en el banco de óptica, tal y como se muestra en la Fig. 8, el jeto difusor convenientemente iluminado por la fuente de luz, la lente de fal f ' =100 mm y la pantalla difusora. Figura 8. En primer lugar se situará el jeto a una distancia s superior a 2 f ' (por ejemplo s =250 mm) y se irá desplazando la pantalla milimetrada hasta servar nítidamente sre ella la imagen del jeto, comprando de este modo que se trata de una imagen real. Se medirá entonces la distancia s ' entre la lente y la pantalla y se comprará si la imagen es mayor o menor que el jeto y si está derecha o invertida respecto de él. A continuación se acercará el jeto hacia la lente y se repetirá la experiencia anterior al menos para otras dos distancias jeto, comprando que si el jeto está a una distancia igual o menor que la fal de la lente (100 mm en nuestro caso), no es posible encontrar ninguna posición de la pantalla en la que se serve una imagen real. En estas condiciones la lente, como se explicó en la introducción teórica, trabaja como una lupa y proporciona una imagen virtual. Para servar dicha imagen basta con quitar la pantalla, situar el ojo cercano a la lente y servar directamente a través de ella. Por último, se sustituirá la lente de f ' =100 mm (convergente) por otra de f ' =-100 mm (divergente) y se repetirá el preso anterior, comprando que ahora no es posible en ningún caso tener una imagen real del jeto. En este último caso es conveniente mirar directamente a través de la lupa. Con los datos experimentales tenidos en cada caso se completará la hoja de resultados. Tras analizar el preso de formación de imágenes con una sola lente delgada (tanto convergente como divergente) prederemos a desarrollar la parte principal de la práctica, es decir, el estudio del microscopio compuesto, que no es más que un sistema compuesto por dos lentes convergentes (jetivo y ular). 8

9 2) Medida del aumento visual del microscopio Para comenzar, se dispondrán en el banco de óptica, tal y como se muestra en la Fig. 9, el jetivo ( f ' = 50mm, φ = 10 mm ) y el ular ( f ' = 50mm, φ = 22 mm ) para construir el microscopio. Como valor para el intervalo óptico se elegirá el valor típico l = 160mm. Figura 9. Para medir experimentalmente el aumento lateral del jetivo, se prede del modo siguiente. En primer lugar, es preciso situar el jeto test en el plano jeto del microscopio. Para ello se sitúa el jeto delante del jetivo (aproximadamente a una distancia 2 f ' ), centrado sre el eje óptico del microscopio, y el ojo del servador en la pupila de salida de éste, tal como se muestra en la Fig. 10. A continuación se desplaza el jeto lentamente hacia el jetivo, hasta la primera posición en que el servador ve nítidamente la imagen. Seguidamente, se cola la transparencia retículo, debidamente centrada en su soporte, en el plano fal jeto del ular. Para ello, con ayuda de la reglilla se comprueba que la distancia desde el retículo hasta el ular es igual a f '. Con el ojo situado en la pupila de salida, se comprueba si la imagen del retículo es nítida. En caso de no serlo (lo que puede ser debido a una miopía mal compensada), se acercará lentamente el retículo hacia el ular hasta alcanzar la primera posición en que la imagen sea nítida. Figura 10. Al servar ahora a través del microscopio, se verán enfadas, tal y como se muestra en la Fig. 11(c), las imágenes superpuestas del jeto (Fig. 11(a)) y 9

10 del retículo (Fig. 11(b)). Además, comparando ambas escalas se podrá determinar directamente el valor del aumento lateral del jetivo (en el ejemplo de la Fig. 11(c) la imagen intermedia de un cuadro de anchura y = 1.0mm mide y ' = 3.4mm del retículo, por tanto el aumento lateral es M = 3.4). (a) Objeto difusor (b) Trasparencia retículo (c) Campo servado Figura 11. Esta medida debe realizarse tres veces y comparar el valor medio con el valor predicho por la teoría. Con las medidas realizadas debe completarse la hoja de resultados. Por último, para tener el valor del aumento visual del microscopio basta con multiplicar el resultado anterior por el aumento visual del ular, calculado a partir de la ec. (7). NOTA: Puede comprarse el carácter de la imagen intermedia situando una cartulina sre el plano del retículo (justo antes de él). Se servará que es una imagen real, invertida y de mayor tamaño que el jeto. 3) Medición de jetos Una vez establecido el aumento lateral del jetivo, esto es, una vez calibrada la escala del retículo, se puede preder a medir las dimensiones de un jeto. Para ello se sustituye en el microscopio la escala graduada que actuaba como jeto en la experiencia anterior por el jeto difusor que se desea medir y se serva su imagen superpuesta con la del retículo. A continuación se mide con la escala del retículo el tamaño de la imagen intermedia, y '. Para tener el tamaño, y, del jeto basta con realizar el ciente y ' y =. (8) M 10

11 Al igual que en el apartado anterior, con las medidas realizadas se completará la hoja de resultados. 4) Otras posibilidades: Variación del aumento lateral del jetivo con la longitud óptica Para comprar la dependencia del aumento lateral del jetivo, M, con la longitud óptica, puede repetirse la experiencia descrita en el apartado 2) pero empleando otro valor de l, por ejemplo l = 200mm. 11

12 HOJA DE RESULTADOS Nombre: 1) FORMACIÓN DE IMÁGENES CON LENTES DELGADAS Lente de fal f ' =100 mm. IMAGEN s ( mm ) s '( mm ) y'( mm ) derecha invertida M = y'/ y Lente de fal f ' =-100 mm. Explicar brevemente el resultado tenido para las mismas distancias jeto que en el caso anterior. Nota: Se sugiere medir el tamaño de la imagen correspondiente a 1 cm del jeto. 12

13 2) AUMENTO VISUAL DEL MICROSCOPIO ESQUEMA DEL DISPOSITIVO f ' = f ' = l = 1ª medida 2ª medida 3ª medida MEDIDAS EXPERIMENTALES y ( mm ) y'( mm ) M Valor Medio VALOR TEÓRICO VALOR EXPERIMENTAL M Γ Γ mic 13

14 3) MEDICIÓN DE OBJETOS Imagen intermedia, y' (mm) Tamaño del jeto y' y = (mm) M 1ª medida 2ª medida 3ª medida Valor Medio 14