SESIÓN Nº 1: MEDIDA DE FOCALES.

Transcripción

1 Sesión nº 1: Medida de Focales. SESIÓN Nº 1: MEDIDA DE FOCALES. TRABAJO PREVIO 1. Conceptos fundamentales 2. Cuestiones 1. Conceptos fundamentales Aproximación paraxial: aproximación de ángulos con el eje óptico pequeños (sen σ σ, tg σ σ). En paraxial, hay estigmatismo para todos los pares objeto-imagen. Lente: sistema formador de imágenes formado por asociación de dos dioptrios. Elementos cardinales: puntos del eje óptico y planos perpendiculares al eje con características particulares (focos y planos focales, puntos y planos principales y antiprincipales, puntos nodales y antinodales). Puntos y planos principales (H,H ): puntos conjugados objeto e imagen con aumento lateral unidad (β =1), y planos perpendiculares al eje que pasan por ellos. Puntos y planos antiprincipales (h,h ): puntos conjugados objeto e imagen con aumento lateral negativo e igual a la unidad en valor absoluto (β =-1), y planos perpendiculares al eje que pasan por ellos. Focos: puntos del eje imagen del infinito (foco imagen) o cuya imagen está en el infinito (foco objeto), como se esquematiza en la Figura 1.1. Figura 1.1 Distancias focales objeto e imagen: distancias f=hf (objeto) y f =H F (imagen). Relación entre distancias objeto e imagen: n f n = f ' ' (1.1) Sistemas convergentes y divergentes: un sistema óptico es convergente cuando su foco imagen está a la derecha de la última superficie 1

2 Técnicas Experimentales II. Óptica Figura 1.2 están en el centro de la lente. del sistema. Es divergente si el foco imagen está a la izquierda de la última superficie del sistema. Lente delgada: lente de espesor muy reducido frente a los radios (aunque la consideración de lente delgada depende también de la posición del objeto). Los puntos principales (coincidentes con los nodales si la lente está en aire, figura 1.2) Lente gruesa: lente de espesor no despreciable, de forma que puntos y planos principales ya no coinciden con el centro de la lente. En la figura 1.3 podemos ver varios ejemplos de lentes gruesas, con la localización de sus respectivos planos principales. Figura 1.3 Potencia de una lente gruesa sumergida en aire en función de sus radios e índice: ( n 1) ϕ ' = ( n 1)( ) + e (1.2) R R RR Relaciones paraxiales más importantes: - Origen en los focos: relación de Newton. z=fo. z'=f O. - zz ' = ff ' (1.3) - Origen en los puntos principales: relación de Gauss. a=ho. a'=h O. n n' n + = ' (1.4) a a' f ' - Relación de aumento lateral: - y ' na ' f f ' a ' β ' = = = = (1.5) y na ' f a f' Lente delgada convergente: la figura 1.4 muestra las distancias z, z, a y a en este caso. rue sa convergente: 2

3 Sesión nº 1: Medida de Focales. z z O F F O a a Figura 1.4 Lente Gruesa convergente: la figura 1.5 muestra las distancias z, z, a y a (con respecto a los planos principales, localizados en el interior de la lente y que ya no coinciden) en este caso. rue sa convergente: z z H H O F F O a a Figura 1.5 Posiciones de Bessel: para una lente delgada convergente, para que de un objeto real (situado a la izquierda de la lente) haya imagen real (situada a la derecha de la lente), la distancia mínima objeto-imagen debe ser 4f. Esta distancia mínima corresponde a un aumento lateral de 1. Para separaciones mayores objeto-imagen, hay dos posiciones posibles de la lente que dan imagen sobre el mismo punto del eje. A estas dos posiciones se les llama Posiciones de Bessel. En una de ellas, el aumento lateral es mayor que la unidad (imagen de mayor tamaño que el objeto), en la otra es menor que la unidad. Esto se demuestra a partir de la ecuación de Gauss y utilizando que la distancia fija objeto-imagen es D=a -a. Eliminando a de la ecuación de Gauss, se llega a una ecuación de segundo grado en a, cuyas soluciones son: 2 D± D 4 f ' D a ' = (1.6) 2 Construcción de un colimador: colocamos un objeto luminoso sobre el banco óptico, seguido de una lente convergente y un telescopio de banco enfocado al infinito. Desplazamos la lente sobre el banco hasta conseguir ver nítida la imagen del objeto a través del telescopio. Entonces, el objeto está sobre el foco objeto del colimador, y los rayos que salen del colimador son paralelos (como si el objeto estuviera en el infinito). Fijamos las posiciones de objeto y lente convergente sobre el banco. 3

4 Técnicas Experimentales II. Óptica 2. Cuestiones 1. Indicar si los sistemas ópticos de las figuras son convergentes o divergentes, y el signo de sus distancias focales imagen. a) b) H F F F 2. Si se cuenta con un colimador con objeto luminoso, indicar un método para localizar el foco imagen de un s.o. convergente. Y el foco objeto? 3. Para la lente gruesa convergente de la figura, si trazamos una línea sobre su primera cara, indicar la distancia objeto aproximada a midiendo con una regla sobre la figura. Si la focal de la lente es 20 cm, calcular a y situar aproximadamente la imagen del trazo sobre la figura. dónde estará la imagen de un trazo hecho sobre una lente delgada? H H 4. Obtener la ecuación en a 2 cuyas soluciones corresponden a las dos distancias a de las posiciones de Bessel. 5. Si llamamos d a la distancia entre las dos posiciones de Bessel, obtener una expresión para f en función de D (distancia objeto-imagen) y d. d O O a 1 a 2 6. Demostrar que el producto de los aumentos laterales para las dos posiciones de Bessel es la unidad. 4

5 Sesión nº 1: Medida de Focales. GUIÓN DE LA SESIÓN DE PRÁCTICAS Nº 1 Objetivos de la práctica: Medida de la distancia focal de una lente convergente por tres métodos distintos (uno de los cuales permite la localización de los planos principales también) y comparación entre ellos. Medida de la distancia focal de una lente divergente por dos métodos adicionales. Realización del experimento: A) Lente convergente. A.1) Método de Cornu. Este método se basa en el uso de la relación paraxial de Newton zz =ff (ecuación 1.3 del Trabajo Previo), que para lentes sumergidas en aire adopta la forma: zz =-f 2. Vamos a medir z y z para dos objetos diferentes, y a partir de estas medidas calcularemos dos distancias focales cuya media se toma como la distancia focal de la lente convergente. Ya que z=fo y z =F O, para medir ambos necesitamos localizar los focos objeto e imagen y también el objeto O y su imagen O. Para esto nos va a servir el microscopio de banco, pues cuando consigamos ver nítido un determinado objeto o imagen a través del microscopio de banco, éste estará a una distancia fija de dicho objeto o imagen. Como debemos localizar los focos, necesitamos un objeto adicional que esté en el infinito, y utilizaremos la reversibilidad de las trayectorias luminosas para localizar el foco objeto. Para conseguir este objeto en el infinito, el primer paso es construir un colimador con la fuente incandescente, la rendija que colocamos adosada a ella y la lente convergente. La forma de hacerlo se explica en el Trabajo Previo. Los dos objetos que vamos a utilizar (figura 1.6) son dos trazos con rotulador sobre cada una de las caras de la lente convergente L1. Llamaremos Oa al trazo azul, Or al trazo rojo. En la primera tanda de medidas, tras el colimador situaremos la lente con Oa (línea continua) por la parte del colimador, como se ve en la figura 1.6. H H Colimador Figura 1.6 La imagen de la rendija estará sobre F, y situando el microscopio de banco por la parte de Or (derecha de la lente, según el esquema), podremos 5

6 Técnicas Experimentales II. Óptica localizar F, la imagen del trazo azul O a y el trazo rojo Or. Anotamos estas tres tandas de medidas (posiciones del microscopio de banco en las que a través de él vemos nítida la rendija, el trazo azul y el trazo rojo, respectivamente). Con ellas, ya que el microscopio de banco, una vez enfocado, siempre queda a una distancia fija del objeto que enfoca, podemos calcular la distancia entre O a y F (z a ), y la distancia entre F y Or (z r, aplicando reversibilidad de trayectorias, pues si la luz viniera de derecha a izquierda, el foco objeto de la lente estaría justo sobre F ). Para las dos medidas que nos faltan (za y z r ), necesitamos precisamente que la luz venga por la derecha, lo cual implicaría trasladar el colimador. Como esto es bastante engorroso, simplificamos utilizando de nuevo la reversibilidad de trayectorias y simplemente le damos la vuelta a la lente, con lo que Or queda del lado del colimador, que es lo que nos interesa. Tomamos ahora la segunda tanda de medidas que nos permite localizar F, Oa y O r, y medir por diferencia de posiciones za y z r. Teniendo en cuenta que z y z son de signo contrario, y reflexionando sobre el signo correcto de cada una con luz de izquierda a derecha, podemos aplicar ahora la ecuación de Newton para determinar f a partir del trazo azul (f a) y del trazo rojo (f r), con sus errores correspondientes. Veremos que ambas difieren ligeramente. La distancia focal imagen de la lente es la media de ambas. A.2) Método de Bessel Utilizamos en este método las dos posiciones de Bessel de la lente convergente utilizada en el método de Cornu. Para obtener las dos posiciones de Bessel, necesitamos que nuestro objeto (la fuente con la rendija adosada) esté lo bastante separado de la posición de su imagen a través de la lente, que vamos a recoger sobre una pantalla, ya que dicha imagen será real. Por ello, situamos entonces la pantalla bastante separada de la fuente (todo lo que nos permita la longitud del banco óptico). Entonces, situamos la lente sobre el banco y desplazándola comprobamos que hay efectivamente dos posiciones de la misma para las cuales aparece una imagen de la rendija sobre la pantalla. Una vez comprobado esto, fijamos las posiciones de rendija y pantalla y medimos sobre el banco la distancia D entre ambas. La segunda medida que necesitamos es la distancia existente entre las dos posiciones de Bessel, para lo cual situaremos la lente en una de ellas y anotaremos su posición sobre el banco (tanda de medidas), repitiendo la operación para la segunda posición. Esto nos permitirá calcular la distancia entre las dos posiciones d. La distancia focal imagen de la lente la obtendremos (según se ha deducido en las cuestiones del Trabajo Previo) como: 2 2 D d f ' = (1.7) 4D Calculamos entonces f con su correspondiente error. 6

7 Sesión nº 1: Medida de Focales. A.3) Método de Davanne-Martin. Este método se basa en la localización de los planos antiprincipales y el foco imagen de un s.o. convergente sumergido en aire. Como se ha explicado en el Trabajo Previo, los planos antiprincipales son aquellos planos objeto e imagen para los cuales el aumento lateral vale -1, o sea, la imagen es invertida y del mismo tamaño que el objeto. Para localizarlos, hay que fijar la posición del sistema sobre el banco, y luego colocar el objeto en una posición cualquiera para la que haya imagen real, localizar dicha imagen y comparar su tamaño con el objeto. Se irá desplazando el objeto (y localizando sucesivamente la imagen real con la pantalla milimetrada) hasta conseguir que la imagen sea del mismo tamaño que el objeto. Ya que están entonces localizados los planos antiprincipales, se realiza la correspondiente tanda de medidas para las posiciones de los mismos. El siguiente paso (SIN DESPLAZAR EL SISTEMA ÓPTICO SOBRE EL BANCO) es la localización del foco imagen, que se realiza situando el objeto tras la fuente de iluminación y colocando una lente auxiliar a continuación que actúe como colimador, tal y como se hace en el método de Cornu. Cuando la lente actúa como colimadora, el objeto está en su foco objeto, con lo cual la lente forma su imagen en el infinito, y el sistema óptico forma la imagen secundaria del objeto en su plano focal imagen. Una vez localizado éste, se toma la correspondiente tanda de medidas. Ya que tenemos localizados el plano antiprincipal imagen y el foco imagen, sabemos que la distancia entre ambos debe ser igual a la distancia focal del sistema, con lo cual tenemos una medida indirecta de la distancia focal de nuestro sistema sin más que hallar sobre el banco la distancia entre los dos puntos medidos en el espacio imagen. Finalmente, podemos también estimar la posición de los planos principales del sistema, sin más que calcular sobre el banco la posición a la izquierda del foco imagen que queda a una distancia focal del propio foco. Esto podemos también aplicarlo en el caso del método de Cornu, que también localiza sobre el banco el foco imagen. Después de realizar la medida de la distancia focal para nuestro sistema óptico (objetivo con varias lentes), podemos aplicarlo también a la lente utilizada en el método de Cornu, y comparar el resultado obtenido con el proporcionado por los métodos de Cornu y Bessel. B) Lentes divergentes. B.1) Método de Gauss. Utilizamos en este método la relación de Gauss, que nos permite calcular f una vez conocidas a=ho y a =H O. Queremos aplicarlo a una lente divergente, pero debemos tener en cuenta que si queremos que la imagen O sea real, para poder localizarla sobre el banco, y esto sólo será posible si el objeto O es virtual y está entre la lente divergente y su foco objeto. Así pues, deberemos conseguir un objeto virtual que podamos localizar sobre el banco. La solución más inmediata es utilizar una lente auxiliar convergente, que de una imagen real de un objeto real (fuente con rendija). Esta imagen real actuará como objeto virtual cuando situemos la lente divergente convenientemente. El primer paso es, entonces, utilizar la lente convergente cuya focal hemos medido anteriormente para producir una imagen real O 1 de 7

8 Técnicas Experimentales II. Óptica nuestro objeto, y localizar dicha imagen sobre el banco (tanda de medidas). Situaremos la lente divergente antes de esta posición, como muestra el esquema de la figura 1.7, con lo cual O 1 será objeto virtual. Si hemos situado correctamente la lente divergente, de forma que O 1 quede entre el foco de la lente divergente F D y la propia lente, entonces desplazando la pantalla sobre el banco encontraremos una imagen real O 2. Anotamos la posición de la lente divergente y de la imagen O 2 (tanda de medidas). Entonces, calculamos a como la distancia entre la posición de la lente divergente y la de O 1, y a como la distancia entre la posición de la lente divergente y la de O 2. a O O 1 F D O 2 a Figura 1.7 Luego, sólo nos resta calcular f (utilizando la ecuación (1.4) del Trabajo Previo, para una lente sumergida en medios extremos de igual índice) como: aa ' f ' = a a' (1.8) Es necesario tener en cuenta los signos correctos de a y a considerando que se trata de un objeto virtual. Calculamos también el error de f. B.2) Método de Galileo. Este método consiste en la construcción de un sistema afocal (anteojo de Galileo en nuestro caso) utilizando como objetivo una lente convergente de focal conocida (la lente a la cual hemos medido su focal en el apartado A) y como ocular una lente divergente cuya focal queremos conocer. Para construir el anteojo, el primer paso es montar un colimador como en los apartados A.1 y A.3. Una vez situado el objeto en el infinito, colocamos el objetivo sobre el banco, y situamos a continuación el ocular (lente divergente) y el telescopio de banco que hemos empleado antes para construir el colimador. Alineamos convenientemente todos los elementos, y desplazamos el ocular sobre el banco hasta que se forme una imagen nítida del objeto a través del telescopio de banco tras haber pasado el objeto por objetivo y ocular. Cuando veamos nítidamente el objeto a través del telescopio, si éste está bien puesto a punto, significa que la imagen que da el anteojo del objeto está en el infinito, y por tanto que objetivo y ocular están funcionando como sistema afocal, que era lo que pretendíamos al iniciar el procedimiento. Si el sistema es afocal, es porque el foco imagen del objetivo (lente convergente) coincide con el foco objeto del ocular (lente divergente). Según el esquema que se muestra en la figura 1.8, midiendo la distancia objetivo-ocular y restándole la distancia focal conocida del objetivo, podemos entonces hallar la distancia focal del ocular, a la cual 8

9 Sesión nº 1: Medida de Focales. asignaremos su signo correspondiente aproximando la posición de los planos principales por la de la propia lente divergente. F D F o O 2 f D f o Figura 1.8 Una vez realizada la tanda de medidas correspondiente y obtenido el resultado, comparamos éste con el obtenido por el método de Gauss, reflexionando sobre las ventajas e inconvenientes de ambos métodos. 9

10 Técnicas Experimentales II. Óptica 10