3. Se escriben a azar las cinco vocales. Cuál es la probabilidad de que la letra e aparezca la primera y la o la última.

Transcripción

1 1. Hallar la probabilidad de sacar una suma de 8 puntos al lanzar dos dados. 2. Hallar la probabilidad de sacar por suma o bien 4, o bien 11 al lanzar dos dados. 3. Se escriben a azar las cinco vocales. Cuál es la probabilidad de que la letra e aparezca la primera y la o la última. 4. Cuál es la probabilidad de sacar dos bolas negras de una urna que contiene 15 bolas blancas y 12 negras, sin reintegrar la bola extraída? 5. Una urna contiene 12 bolas blancas y 8 negras. Si se sacan dos bolas al azar. Cuál es la probabilidad de que sean del mismo color? 6. Una urna contiene 12 bolas blancas y 8 negras. Cuál es la probabilidad de sacar dos bolas negras reintegrando la bola extraída? 7. De una baraja española de 40 cartas Cuál es la probabilidad de sacar un caballo seguido de un tres, reintegrando l primera carta? Y sin reintegrarla? (Sol: , ) 8. Se lanza un dado 6 veces. Cuál es la probabilidad de que salga algún 1 en los 6 lanzamientos? (Sol: ) 9. Una caja contiene 2 bolas blancas, 3 negras y 4 rojas. Otra contiene 3 blancas, 5 negras y 4 rojas. Se toma una bola al azar de cada caja. Qué probabilidad hay de que sean del mismo color? 10. En una urna hay 50 bolas, aparentemente iguales, numeradas del 1 al 50. Qué probabilidad hay de sacar, una a una, las 50 bolas en el orden natural? 11. La probabilidad de acertar en un blanco de un disparo se estima en 0,2. Calcular la probabilidad de acertar en dos disparos. 12. Cuál es la probabilidad de torpedear un barco, si sólo se pueden lanzar tres torpedos y la probabilidad de impacto de cada uno se estima en un 30 %? 13. Se considera el experimento aleatorio "lanzar dos veces un dado". Cuál es la probabilidad de obtener número par en el segundo lanzamiento condicionado a obtener impar en el primero? Son dependientes o independientes estos sucesos? Por qué? 14. En una baraja de 40 cartas se toman tres cartas distintas. Calcular la probabilidad de que las tres sean números distintos. 15. Escogidas cinco personas al azar, cuál es la probabilidad de que al menos dos de ellas hayan nacido en el mismo día de la semana. 16. Las probabilidades de que cada uno de tres aviones A, B y C cumpla su horario previsto son 0,7; 0,8 y 0,9; respectivamente. El comportamiento de cada avión no depende de los otros. Calcula las probabilidades de que cumplan el horario: Los tres aviones Al menos, dos de ellos. 17. Hallar la probabilidad de obtener en dos lanzamientos de un dado, al menos un cuatro. 18. Una bolsa contiene 4 bolas blancas y 2 negras; otra contiene 3 bolas blancas y 5 bolas negras. Si se extrae una bola de cada una, hallar la probabilidad de que: ambas sean blancas ambas sean negras una sea blanca y la otra sea negra 19. Se hacen dos extracciones de una baraja francesa. Hallar la probabilidad de que las dos cartas sean ases, siendo las extracciones con reemplazamiento sin reemplazamiento. 20. Una caja contiene 9 papeletas numeradas del 1 al 9. Si se extraen sucesivamente 3 papeletas, hallar la probabilidad de que obtengamos pares o impares alternativos. 21. Calcular la probabilidad de que, elegido un número al azar entre 1 y 50, sea cuadrado perfecto. 22. La probabilidad de que un hombre llegue a los 65 años es 3/5 mientras que la de una mujer 2/3. Dada una pareja heterosexual: hallar la probabilidad de que a los 65 años :

2 ambos vivan viva solamente el hombre viva solamente la mujer viva alguno de los dos 23. Calcular la probabilidad de sacar alguna cara cuando se lanzan al mismo tiempo cuatro monedas. 24. Calcular la probabilidad de que, lanzando un dado blanco y otro negro, el dado blanco obtenga una puntuación menor que el negro. 25. En un regimiento de reclutas se sabe que el 45% son del grupo sanguíneo 0, el 40% es del A, el 10% del B y el 5% del AB. Calcular la probabilidad de que eligiendo al azar dos de ellos: ambos sean del tipo A ninguno sea A uno sea del grupo 0 y otro del A sean de diferentes tipos 26. Se lanza un dado tres veces y se anotan los tres resultados. Cuál es la probabilidad de que sumen 10 puntos? 27. En un grupo de COU el 25% de los alumnos suspendieron Matemáticas, el 15% suspendió Química y el 10% ambas asignaturas. Se pide Si un alumno suspendió Química, cuál es la probabilidad de que suspenda Matemáticas? Cual es la probabilidad de que suspendiera alguna de las dos? 28. En la provincia de Cádiz suele haber 25 días de sol los meses de Julio. Calcular la probabilidad de que en Julio, dos días consecutivos haga sol. 29. Cuál es la probabilidad de obtener algún premio en el sorteo antiguo de la ONCE? 30. En un colegio el 4% de los chicos y el 1% de las chicas miden más de 1.72 metros. El 60% de los colegiales son chicas, Si se selecciona al azar un colegial y resulta ser más alto de a.71 metros. cuál es la probabilidad de que sea chica? 31. En una caja de 50 tuercas hay 10 que han sido fabricadas por la máquina A. 15 por la B y 25 por la C. La probabilidad de que las tuercas fabricadas por las máquinas A, B y C sean defectuosas son respectivamente 0'2, 0'1, 0'3. Calcular la probabilidad de que una tuerca extraída al azar no sea defectuosa. 32. A un congreso asisten 80 congresistas. De ellos 70 hablan inglés y 50 francés. Se eligen dos congresistas al azar y se desea saber: Cuál la probabilidad de que se entiendan sin intérprete? Cuál es la probabilidad de que se entiendan sólo en francés? Cuál es la probabilidad de que se entiendan en un solo idioma? Cuál es la probabilidad de que se entiendan en los dos idiomas? 33. En una bolsa hay 8 bolas rojas, 10 negras y 6 blancas. Tres niños sacan, sucesivamente, dos bolas cada uno, sin reintegrar ninguna. Hallar la probabilidad de que el primero saque las dos rojas, el segundo las dos negras y el tercero las dos blancas? 34. Se lanza un dado "n" veces Cuál es la probabilidad de sacar al menos un 6 en los "n" lanzamientos? 35. Se realiza el experimento aleatorio de lanzar sucesivamente cuatro monedas al aire y se pide: La probabilidad de obtener a lo sumo tres cruces. La probabilidad de obtener dos caras. 36. Una pieza de artillería dispone de 7 obuses para alcanzar un objetivo. en cada disparo la probabilidad de alcanzarlo es 1/7. Cuál es la probabilidad de alcanzar el objetivo en los 7 disparos? 37. La probabilidad de que un hombre viva más de 25 años es de 3/5, la de una mujer es de 2/3. Se pide: La probabilidad de que ambos vivan más de 25 años. La probabilidad de que sólo viva más de 25 años el hombre. La probabilidad de que sólo viva más de 25 años la mujer. La probabilidad de que viva más de 25 años, al menos, uno de los dos. 38. Si de una baraja de 40 cartas se eligen 4 al azar, determinar: La probabilidad de elegir dos reyes.

3 La probabilidad de que tres de las cartas sean del mismo palo. La probabilidad de que todos los números sean menores de siete. 39. Se lanzan tres monedas sucesivamente y se consideran los siguientes sucesos: A= "obtener cruz en el primer lanzamiento", B= "obtener alguna cara", C= "obtener dos cruces". Se desea saber: Si A y B son incompatibles. Si A y B son independientes. Si A y C son incompatibles. Si A y C son independientes 40. De las personas que asisten a un congreso 40 hablan francés, 40 inglés, 51 castellano, 11 francés e inglés, 12 francés y castellano y 13 inglés y castellano. Se eligen al azar dos asistentes y se desea saber: Cuál es la probabilidad de que ninguno hable francés? Cuál es la probabilidad de que hablen castellano? Cuál es la probabilidad de que se entiendan sólo en castellano? Cuál es la probabilidad de que sólo hablen un idioma? Cuál es la probabilidad de que hablen los tres idiomas? 41. Un dado está "cargado" de modo que al lanzarlo, la probabilidad de obtener un número es proporcional a dicho número. Hallar la probabilidad de que, al lanzar el dado, se obtenga un número par. 42. En una encuesta realizada entre 24 alumnos resulta que 18 fuman ducados, 12 celtas y 8 de las dos clases. Se eligen tres alumnos al azar y se desea saber: Cuál es la probabilidad de que los tres fumen? Cuál es la probabilidad de que dos, exactamente dos, fumen ducados. 43. Si de 800 piezas fabricadas por una máquina salieron 25 defectuosas y se eligen 5 de aquéllas al azar. Cuál es la probabilidad de que haya alguna defectuosa entre las cinco elegidas? 44. En una urna hay cuatro bolas numeradas con los dígitos 1, 3, 4 y 6. Se extraen dos bolas a la vez. Escribe el Espacio muestral Cuál es la Probabilidad de que las dos sean impares? Cuál es la Probabilidad de que la suma sea Par? 45. En una urna hay dos bolas blancas y una negra. Se extrae una bola, se mira el color y se devuelve a la urna. Se extrae, de nuevo, otra bola: Escribe el Espacio muestral Cuál es la Probabilidad de que las dos sean Blancas? Cuál es la Probabilidad de que al menos una sea blanca? 46. Se toman cuatro cartas diferentes de una baraja: dos cincos, un seis y un siete. Las cartas se ponen boca abajo sobre una mesa y se mezclan al azar. Determínese la probabilidad de que al darles la vuelta, todas las cartas estén ordenadas en orden numérico creciente. 47. De una urna con cinco bolas, dos blancas y tres negras, se extraen dos bolas sin reemplazamiento. Calcúlese la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos: A = Las dos bolas extraídas son del mismo color. B = Se extrae al menos una bola blanca. 48. Una urna A contiene 6 bolas blancas Y 4 negras, una segunda urna B contiene 5 bolas blancas y 2 negras. Se selecciona una urna al azar Y de ella se extraen 2 bolas sin reemplazamiento. Calcular la probabilidad de que: Las dos bolas sean blancas. Las dos bolas sean del mismo color. Las dos bolas sean de distinto color. 49. De una baraja española de 40 cartas, se eligen al azar simultáneamente cuatro cartas. Hallar: La probabilidad de que se hayan elegido al menos dos reyes. La probabilidad de que tres de las cuatro cartas sean del mismo palo. 50. Una máquina produce 12 piezas defectuosas de cada 1000 que fabrica. Si analizamos 40 piezas producidas por dicha máquina, calcula: Probabilidad de que haya sólo pieza una defectuosa

4 Probabilidad de que no encontrar ninguna pieza defectuosa 51. Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan más caras que cruces. 52. Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan: Las cinco personas. Al menos tres personas. Exactamente dos personas. 53. Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de cada cinco está comunicando, cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen 10 números de teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos? 54. La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara 10 veces cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones? Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión? 55. En una urna hay 30 bolas, 10 rojas y el resto blancas. Se elige una bola al azar y se anota si es roja; el proceso se repite, devolviendo la bola, 10 veces. Calcular la probabilidad de que salgan, al menos, la mitad rojas. 56. Un artículo electrónico contiene 40 circuitos integrados. La probabilidad de que cualquier circuito integrado esté defectuoso es 0.01, y los circuitos son independientes. El artículo trabaja sólo si no contiene circuitos defectuosos. Cuál es la probabilidad de que el artículo trabaje? 57. Un examen de opción múltiple contiene 25 preguntas, cada una con cuatro respuestas, de las que sólo una es correcta. Suponga que un estudiante sólo adivina las respuestas. Cuál es la probabilidad de que el estudiante conteste de manera correcta más de 20 preguntas? Cuál es la probabilidad de que el estudiante conteste de manera correcta menos de 5 preguntas? 58. Como una forma de hacer control de calidad en una empresa comercializadora de puertas de madera, el dueño exige que antes de salir de la fábrica cada puerta sea revisada en busca de imperfecciones en la superficie de madera. El encargado de control de calidad encontró que el número medio de imperfecciones por puerta es 0,5. El dueño decidió que todas las puertas con dos o más imperfecciones sean rechazadas y sean devueltas para su reparación. Cuál es la probabilidad de que una puerta falle la inspección y sea devuelta para su reparación? Cuál es la probabilidad de que una puerta pase la inspección? 59. Suponga que la agencia de protección ambiental (APA) es quien establece los estándares para garantizar la calidad de las emisiones de aire por parte de las empresas. El límite máximo permitido de cobre en las emisiones es de 10 partículas por millón y usted trabaja en una empresa donde el valor medio en sus emisiones es de cuatro partículas por millón.si el número medio de partículas por millón en su empresa es efectivamente de cuatro por millón Tendría usted temor de que la agencia lo multe por contaminar el aire? 60. Un saco que contiene 400 monedas es vaciado sobre una mesa. Calcula la probabilidad de que: Aparezcan más de 210 caras. De que el número de caras sea menor que 180. De que el número de caras esté comprendido entre 190 y 210, ambos inclusive. 61. La nota media de las pruebas de acceso correspondientes a los estudiantes que querían ingresar en una facultad era 5 8, y la desviación típica Fueron admitidos los de nota superior a 6. Cuál fue el porcentaje de admitidos si la distribución es normal? Con qué probabilidad exactamente 4d e 10 estudiantes son admitidos? 62. Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporción de 3 de cada 100 pacientes. Si se eligen 5 pacientes al azar a los que se les aplica la droga, calcula la probabilidad de que: Ningún paciente tenga efectos secundarios. Al menos dos tengan efectos secundarios. Cuál es el número medio de pacientes que espera el laboratorio que sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar? 63. Se llama cociente intelectual (C.I.) al cociente entre la edad mental y la edad real. Se sabe que la distribución del C.I. se distribuye normalmente con media 0 95 y desviación típica En una población con 2600 personas se desea saber: Cuántas tendrán un C.I. superior a 1 3?

5 Cuántas tendrán un C.I. inferior a 0 07? Cuántas tendrán un C.I. entre 0 8 y 1 15? 64. El peso de los toros de una ganadería se distribuyen como una distribución normal de 500 kg de media y 4 5 kg de desviación típica. Si la ganadería tiene 2000 toros: Cuántos pesarán más de 540 kg? Cuántos pesarán menos de 480 kg? Cuántos pesarán entre 490 y 510 kg? 65. Un jugador de tenis tiene una probabilidad de ganar un partido de Si juega cuatro partidos, calcular la probabilidad de que gane más de la mitad. 66. La duración media de un lavavajillas es de 15 años y su desviación típica 0 5. Sabiendo que la vida útil del lavavajillas se distribuye normalmente, hallar la probabilidad de que al adquirir un lavavajillas, este dure más de 15 años. 67. Una determinada raza de perros tiene cuatro cachorros en cada camada. Si la probabilidad de que un cachorro sea macho es de 0 55, se pide: Calcular la probabilidad de que en una camada dos exactamente sean hembras. Calcular la probabilidad de que en una camada al menos dos sean hembras. 68. La compañía aérea Alillas sabe que el tiempo de retraso de sus vuelos sigue una ley normal, con un retraso medio de 10 minutos y desviación típica 5 minutos. Calcular: Probabilidad de que un vuelo no tenga retraso. Probabilidad de que el próximo vuelo llegue con no más de 10 minutos de retraso. Probabilidad de que el próximo vuelo llegue con más de 20 minutos de retraso. 69. Una empresa instala bombillas. La duración media de una bombilla sigue una distribución normal con media 305 días y desviación típica 40. Cuántas bombillas se espera que se fundan antes de 365 días? Cuántas durarán más de 401?. 70. Lanzamos una moneda 400 veces. Halla la probabilidad de que el número de caras esté entre 180 y Las temperaturas del mes de Julio se distribuyen normalmente con una media de 26º y una desviación típica de 4º Cuál es la Probabilidad de que en un día cualquiera de Julio haga entre 22º y 28º En Cuántos días habrá una temperatura entre 24º y 26º? 72. Un examen tipo test consta de 38 preguntas con dos posibles respuestas cada una: Verdadero o Falso. Para aprobar se necesita contestar correctamente a 20 o más preguntas. Un alumno, que no ha estudiado, contesta lanzando una moneda (si sale cara pone Verdadero y si sale cruz pone Falso). Qué probabilidad tiene de aprobar? 73. Se sabe que 10% de los vasos producidos por cierta máquina tienen algún defecto. Si se seleccionan 10 vasos fabricados por ésta máquina, cuál es la probabilidad de que ninguno este defectuoso?, Cuántos se esperaría encontrar defectuosos? 74. Un laberinto para ratas tiene un corredor recto, y al final una bifurcación; en la bifurcación, la rata debe ir a la derecha o a la izquierda. Suponer que se colocan 10 ratas, el laberinto, de una en una. Si cada rata toma al azar una de las dos alternativas del camino. Cuál es la probabilidad de que cuando menos 9 vayan al mismo lado? 75. En una prueba de tortura se enciende y se apaga un interruptor eléctrico hasta que éste falla. Si la probabilidad es de que el interruptor falle en cualquier momento en que este encendido o apagado, cuál es la probabilidad de que el interruptor no falle durante las primeras 800 veces que se encienda o se apague? 76. Un ingeniero de control de calidad inspecciona una muestra tomada al azar de dos calculadoras portátiles de cada lote de 18 unidades que llega y acepta el lote si ambas están en buenas condiciones de funcionamiento; en caso contrario, se inspecciona todo el lote y el costo se carga al distribuidor. Calcular la probabilidad de que este lote sea aceptado sin mayor inspección si contiene: a. Cuatro calculadoras en mal estado b. Ocho calculadoras en mal estado 77. Un examen de opción múltiple consta de ocho preguntas y tres respuestas a cada pregunta. Si un estudiante responde a cada pregunta tirando un dado y marca la primera respuesta si obtiene un 1 o un 2, la segunda respuesta si obtiene un 3 o un 4, y al tercera respuesta si obtiene un 5 o un 6, cuál es la probabilidad de que logre exactamente cuatro respuestas correctas?

6 78. Si el 40% de los alumnos se volvieron agresivos en un periodo de 2 horas después de haber ingerido algún líquido en Sportaco, determine la probabilidad de que exactamente seis de 15 alumnos que han ingerido algún líquido se vuelvan agresivos en un periodo de 2 horas. 79. En España, la incompatibilidad personal se da como la razón o motivo legal en el 70% de todos los casos de divorcio. Obtenga la probabilidad de que cinco de seis divorcios argumenten incompatibilidad, como motivo principal. 80. Suponga que el 40% de los empleados a destajo de la empresa ACME están a favor de tener representación sindical y que se entrevista a una muestra aleatoria de 10 de ellos y se les solicita una respuesta anónima, cuál es la probabilidad de que la mayoría de los que respondan estarán a favor de la representación sindical? 81. En promedio, de cada 500 cervezas servidas en botellín dos salen defectuosas, cuál es la probabilidad de que en un lote específico de 100 cervezas no haya ninguna defectuosa? 82. Debido a las altas tasas de interés, una empresa asume que el 30% de sus cuentas por cobrar nunca serán cobradas. Si un contador toma una muestra aleatoria de cinco de esas cuentas, determine la probabilidad de que la mayoría de esas deudas nunca sean cobradas.