EJERCICIOS I APLICACIÓN DE LA REGLA DE LAPLACE

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1 EJERCICIOS I APLICACIÓN DE LA REGLA DE LAPLACE 1) Se considera el experimento aleatorio de lanzar un dado. Se pide la probabilidad de obtener a) Número par b) Número par c) Múltiplo de 3 d) Múltiplo de 5 2) Se realiza un experimento aleatorio que consiste en sacar una carta de una baraja española. Se pide la probabilidad de obtener a) Un oro b) Un as 3) Se considera el experimento aleatorio de tirar dos monedas. Se pide la probabilidad de obtener a) Dos caras. b) Una cara. c) Ninguna cara. 4) Se escuchan tres discos y se vuelven a guardar al azar. Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los discos haya sido guardado en el envoltorio que le correspondía? 5) Halla la probabilidad de que la suma de los puntos de las caras visibles de un dado que se lanzó al azar sea múltiplo de 5. 6) Un jugador expresó a Galileo su sorpresa al observar que al jugar con tres dados, la suma 10 aparece con más frecuencia que la suma 9. Explica el porqué de su sorpresa calculando la probabilidad de cada suceso. 7) Lanzamos tres veces una moneda. Hallar la probabilidad de obtener tres caras. 8) Una urna tiene ocho bolas rojas, cinco amarillas y siete verdes. Se extrae una bola al azar. Determinar la probabilidad de que a) Sea roja b) Sea verde c) Sea amarilla d) No sea roja e) No sea amarilla. 9) De una bolsa que tiene 10 bolas numeradas del 0 al 9, se extrae una bola al azar. Calcular la probabilidad de que a) Sea mayor que 5 b) No sea el 7. 10) El dominó es un juego de fichas que llevan dos números, desde el 0-0 hasta el 6-6. Si tomamos una ficha al azar, calcula la probabilidad de que la suma de puntos sea a) igual a 6 b) impar 1) a)1/2 b)1/2 c) 1/3 d)1/6 2) a)1/4 b) 1/10 3) p(dos caras)=1/4 p(una cara)=1/2 p(ninguna cara)=1/4 4) 2/3 5) 1/3 6) p(suma 9)=25/216 p(suma 10)=27/216 7) 1/8 8) a)0,4 b)0,35 c)0,25 d)0,6 e)0,75 9) a)0,4 b)0,9 10) a)1/7 b)3/7 Ejercicios de PROBABILIDAD - 1

2 EJERCICIOS II ESPACIOS MUESTRALES. SUCESOS ELEMENTALES EQUIPROBABLES Y NO EQUIPROBABLES 1) Escribe el espacio muestral del experimento aleatorio que consiste en lanzar tres monedas y anotar si cada una de ellas es cara o cruz. 2) Cuántos sucesos elementales tendrá el espacio muestral del experimento que consiste en lanzar cinco monedas y anotar sus resultados? 3) Escribe el espacio muestral del experimento aleatorio compuesto que consiste en lanzar una moneda y un dado y anotar el resultado de la moneda seguido del resultado del dado. 4) Calcula el número de resultados posibles de un experimento que consiste en la extracción de una baraja española de 40 cartas y el lanzamiento de un dado. 5) Se tiene una bolsa con nueve bolas numeradas del 1 al 9. Se realiza un experimento que consiste en la extracción de una bola de la bolsa y anotar su número. Escribe el espacio muestral del experimento aleatoria. Escribe el suceso A= obtener un múltiplo de 3 y calcula su probabilidad. 6) En una bolsa hay 20 tornillos en buen estado y 30 tornillos defectuosos. Consideremos el experimento aleatorio que consiste en extraer un tornillo de la bolsa y anotar si está en buen estado o defectuoso. Escribe el espacio muestral y asigna a cada uno de los sucesos elementales su probabilidad. 7) Una urna contiene bolas negras y blancas en número superior a tres. Se considera el experimento aleatorio de sacar sucesivamente tres bolas de la urna y anotar el color de cada una de ellas. Escribe el espacio muestral. 8) Un dado está trucado de modo que la probabilidad de obtener las distintas caras es proporcional a los números de éstas. Halla la probabilidad de cada cara. 9) Un dado está trucado de modo que la probabilidad de obtener las distintas caras es inversamente proporcional a los números de estas. Calcula la probabilidad de cada cara. 10) Se ha trucado una moneda de tal forma que la probabilidad de obtener cara es triple que la probabilidad de obtener cruz. Cuál es la probabilidad de cada suceso elemental? 2) El espacio muestral está compuesto por 32 resultado elementales. 4) El espacio muestral está compuesto por 240 resultado elementales. 5) 1/3 6) E={D, B} p(d)=0,6 p(b)=0,4 8) p(1)=1/21, p(2)=2/21, p(3)=3/21, p(4)=4/21, p(5)=5/21, p(6)=6/21 9) p(1)=60/147, p(2)=30/147, p(3)=20/147, p(4)=15/147, p(5)=12/147, p(6)=10/147 10) p(cruz)=1/4 p(cara)=3/4 Ejercicios de PROBABILIDAD - 2

3 EJERCICIOS III : OPERACIONES CON SUCESOS 1) Se considera el experimento consistente en lanzar dos monedas al aire y anotar el resultado de las caras superiores. Se pide: a) Espacio muestral b) Espacio de sucesos c) Suceso obtener al menos una cara. 2) Se considera el experimento consistente en lanzar un dado y anotar el resultado de la cara superior. Sean los sucesos A obtener un múltiplo de 3 ; B obtener un número menor que 3 y C= obtener un número par. Se pide: a) decidir si los sucesos A y B son compatibles o incompatibles; b) decidir silos sucesos B y C son compatibles o incompatibles; c) comprobar las leyes de Morgan con los sucesos B y C. 3) Se considera el experimento consistente en preguntar a una persona si le gusta el fútbol (anotando como posibles respuestas S para sí y N para no ), preguntar si es mayor de 30 años (anotando> si lo es y < si no lo es) y anotar también el sexo (V si es varón y M si es mujer). Se pide a) Espacio muestral. b) Formar el suceso A= es un varón menor de 30 años c) Formar el suceso B= es un varón o es mayor de 30 años 4) Se considera el experimento consistente en lanzar tres monedas al aire y anotar el resultado de las caras superiores. Se pide: a) Espacio muestral b) Suceso obtener dos cruces c) Suceso obtener al menos una cruz. 5) Extraemos una carta de una baraja española. Halla las siguientes probabilidades: a) Que sea un rey o un as. b) Que sea un rey o una copa. c) Que sea un rey y una copa ) Se sabe que A y B son dos sucesos de un experimento aleatorio tales que: P (A) =, P (B) =, P (A B) =, halla las probabilidades de los sucesos A B, A B, A B, A B 4 7) Una encuesta revela que el 35% de los habitantes de La Laguna oyen la cadena SER, el 28% la COPE y el 10% ambas emisoras de radio. Se elige un ciudadano al azar: a) Cuál es la probabilidad de que escuche alguna de estas emisoras de radio? b) Cuál es la probabilidad de que no escuche ninguna de ellas? c) Cuál es la probabilidad de que escuche sólo una de las dos? 8) Un dado está trucado, de modo que la probabilidad de obtener las distintas caras es directamente proporcional al número de éstas. Calcular la probabilidad de sacar un número par ) De los sucesos A y B se sabe que P (A) =, P (B) = y P (A B) =. Calcula P(A B) ) Se ha comprobado que en una ciudad están enfermos con diarrea el 60 % de los niños; con sarampión el 50%, y el 20 % con ambas enfermedades. a) Calcular la probabilidad de que elegido un niño al azar, esté enfermo con diarrea o sarampión o ambas enfermedades. b) En un colegio con 450 niños, Cuántos cabe esperar que estén enfermos con diarrea o sarampión? 5) a) 0,2 b)0,325 c)0,025 6) a) 1/8 b)1/4 c)7/8 d)1/4 7) a) 0,53 b) 0,47 c)0,43 8) 4/7 9) 1/15 10) a) 0,9 b)405 niños Ejercicios de PROBABILIDAD - 3

4 EJERCICIOS IV: PROBABILIDAD CONDICIONADA 1) De una urna que contiene nueve bolas rojas y cinco negras se extraen, sucesivamente y sin devolución, dos bolas. Hallar la probabilidad de los siguientes sucesos: a) Que la primera sea roja y la segunda negra. b) Que una sea roja y la otra negra. 2) En un examen de física, un alumno sólo ha estudiado 15 temas de los 25 que contiene el cuestionario. El examen consiste en contestar a dos temas extraídos al azar del total de temas del cuestionario. Hallar la probabilidad de que los dos temas sean de los que el alumno estudió. 3) Se tiene una bolsa con 10 bolas rojas y 6 negras, de la que se extraen dos bolas. Hallar la probabilidad de que ambas sean negras en cada uno de los siguientes casos: a) La primera bola se devuelve a la bolsa antes de extraer la segunda bola; b) La primera bola no se devuelve a la bolsa. 4) Para tratar de curar una enfermedad se ha aplicado un nuevo tratamiento a una serie de individuos, obteniéndose los resultados reflejados en la siguiente tabla que hay que completar con los totales: Tratamiento Curados NO curados totales T. Nuevo T. Antiguo totales Elegido un individuo al azar, hallar las siguientes probabilidades: a) Que se haya curado si se le ha aplicado el nuevo tratamiento. b) Que habiendo sido sometido al nuevo tratamiento, no se haya curado. e) Que habiendo sido sometido al tratamiento antiguo, se haya curado. d) Que se haya curado si ha recibido el tratamiento antiguo. e) Que se haya curado. 5) La probabilidad de que una bomba lanzada por un avión haga blanco en el objetivo es 1/3. Hallar la probabilidad de alcanzar el objetivo si se tiran tres bombas seguidas. 6) Un estudiante va a hacer dos pruebas en un mismo día. Su psicólogo ha estimado que la probabilidad de que pase la primera prueba es 0,6 ; la probabilidad de que pase la segunda prueba es 0,8 y la probabilidad de que pase ambas pruebas es 0,5. Suponiendo ciertas las estimaciones del psicólogo, determinar: a) Si los sucesos A pasar la primera prueba y B = pasar la segunda prueba son independientes b) La probabilidad de que pase al menos una prueba; c) La probabilidad de que no pase ninguna prueba; d) La probabilidad de que pase la segunda prueba en caso de no haber superado la primera. 7) Se ha lanzado un dado numerado del 1 al 6 que está trucado de modo que la probabilidad de obtener un número es proporcional a dicho número. Hallar la probabilidad de que haya salido par si se sabe que salió un número mayor que 3. 8) En cierta ciudad, el 40% de la población tiene cabellos castaños, el 25% tiene ojos castaños y el 15% tiene cabellos y ojos castaños. Se escoge una persona al azar y se pide: a) Si tiene cabellos castaños, cuál es la probabilidad de que también tenga ojos castaños? b) Si tiene ojos castaños, cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos castaños? c) Cuál es la probabilidad de que no tenga ni ojos ni cabellos castaños? 9) Se tienen dos urnas: la urna A contiene 6 bolas rojas y 4 bolas negras; la urna B contiene 4 bolas rojas y 8 bolas negras. Se lanza un dado y si sale un múltiplo de 3 extraemos una bola de la urna A, en caso contrario extraemos una bola de la urna B. Hallar la probabilidad de que la bola extraída sea roja. Ejercicios de PROBABILIDAD - 4

5 10) Se toman dos barajas españolas de 40 cartas idénticas. Se extrae al azar una carta de la primera baraja y se introduce en la segunda baraja. Se mezclan las cartas de esta segunda baraja y se extrae al azar una carta. Cuál es la probabilidad de que esta última carta sea oros? 11) Una clase la componen 20 chicos y 12 chicas. La mitad de los chicos y los dos tercios de las chicas aprueban Matemáticas. Calcular la probabilidad de que elegido un alumno suspenso en Matemáticas sea chico. Son independientes los sucesos ser chico y suspender 12) En una residencia hay 1085 ancianos, de los que 519 fuman y 226 tienen afecciones pulmonares. Solamente hay 31 ancianos que, aunque no fuman, tienen afecciones pulmonares. Hacer una tabla de contingencia y averiguar: a) La probabilidad de que elegido un anciano de la residencia al azar, fume y tenga una afección pulmonar. b) La probabilidad de que elegido un anciano que fume, tenga una afección pulmonar. c) Elegido un anciano entre los que tienen afecciones pulmonares, sea fumador. 13) Un producto está formado por dos partes A y B. El proceso de fabricación es tal que la probabilidad de un defecto en A es 0,06 y la probabilidad de un defecto en B es 0,07. Calcular la probabilidad de que el producto no sea defectuoso. 14) De una cesta en la hay 20 higos, 4 de ellos están podridos; un niño, jugando, introduce un higo de esta cesta en otra en la que había 6 higos podridos y 18 buenos. Extraemos un higo de la segunda cesta y vemos que está podrido. Hallar la probabilidad de que el higo introducido por el niño en la segunda cesta estuviera podrido. Resultados: ) a) 0,247 b) 0,495 2) 0,35 3) a) 0,141 b)0,125 4) a) 0,741 b) 0,259 c)0,544 d) 0,544 e) 0,644 5) 0,704 6) a) no son independientes b) 0,9 c) 0,1 d) 0,75 7) 2/3 8) a)0,375 b) 0,4 c) 0,5 9) 0,422 10) 0,25 11) La probabilidad de que si ha suspendido sea chico es 5/7. No son sucesos independientes. 12) a) 0,1797 b) 0,3757 c) 0, ) 0, ) 0,2258 Ejercicios de PROBABILIDAD - 5