Articulación de Cadera. Modelización de prótesis de cadera. Prótesis de cadera. Ecuación del canal de lubricación

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1 UN MODELO DE LUBRICACION PORO- ELASTOHIDRODINAMICA PARA UNA PROTESIS DE CADERA. SOLUCION NUMERICA VIA ELEMENTOS FINITOS. Marcelo E. Berli y José Di Paolo Carrera de Bioingeniería Facultad de Ingeniería - UNER Articulación de Cadera Permite el movimiento relativo entre los uesos con un mínimo de fricción. Está compuesta por etremidades rígidas (uesos) recubiertas por un material muy deformable y poroso (cartílago ialino). El cartilago articular tiene la capacidad de liberar y absorber líquido, generando un mecanismo de autolubricación. Ante un desgaste severo de la articulación debe recurrirse a su reemplazo mediante prótesis. Prótesis de cadera Están compuestas por un componente femoral metálico y un acetabular de Polietileno de Ultra Alto Peso Molecular. Tienen una vida útil máima de 5 años luego de implantados. El desgaste del polietileno es una de las principales causas de la falla de estos implantes: - Abrasión -Fatiga - Delaminación Modelización de prótesis de cadera Trabajos anteriores sobre modelos de lubricación unidimensionales de rodilla natural y prótesis de rodilla demostraron el beneficio de la poroelasticidad en la reducción de los coeficientes de fricción. En posteriores trabajos sobre dico modelo, se mostró que un material poroso de baja rigidez aderido al componente tibial aleja a la prótesis de la mayoría de las causas mecánicas de desgaste. En este trabajo se utiliza un modelo bidimensional de lubricación para analizar una ipotética prótesis de cadera con sustrato poroso de baja rigidez. Hipótesis simplificatorias: físicas y operativas Aproimación de lubricación y fluido incompresible. Fluido sinovial newtoniano. Flujo estacionario, bidireccional, laminar y Couette dominante. Componente femoral indeformable. Sustrato acetabular poroso de baja rigidez, con capacidad de eudar o absorber fluido por compactación o epansión. Flujos internos al sustrato despreciables. Propiedades elásticas constantes para el sustrato. Longitud de la zona de carga muco mayor que el espesor del sustrato. Rugosidad superficial despreciable. : físicas y operativas Ecuación del canal de lubricación Ecuación adimensional del canal de lubricación: = o + + y +δ Ecuación adimensional de deformación: NE δ = NE p µ 0V R 5 = 0 LE" L

2 Balance de caudales X qy + q X Y X * + q X Y * Y q = q e Ecuación de Reynolds modificada q + q y = qe X Y X q e Volumen delíquido eudado X = = δ Y θ t t Donde θ : factor de eudación * y q = V. dz. dy V dz. Y = q. Y y 0 0, si Y << * q = y U. dz. dx U. dz X = q y X, si X << 0 0 Ecuación de Reynolds: 3 p 3 p + = y y NG = 0 5 [( NG) ( NE ) θp] 4 µ V R NE = E" L L Condiciones de contorno en Γ, p = 0, en Γ, p = 0, en Γ 3, P = 0, P en Γ 4, = 0 Y Parámetros fisicos y operativos de una prótesis Símbolo Magnitud Radio del cilindro equivalente Requiv 0,35 m Velocidad tangencial media de la U 0,09 m/s superficie cilíndrica Viscosidad a la entrada del canal µ,0 Pa s Módulo elástico del polímero poroso E Pa Pa Coeficiente de Poisson del sustrato ν 0,4 poroso Espesor del sustrato poroso L 0-3 m Carga sobre el contacto (la mitad del peso de un individuo medio) W 367 N Técnica de solución Método de Elementos Finitos - Galerkin, con elementos rectangulares Método de Newton M.E.F. Presión como única incógnita. Semidominio discretizado con elementos rectangulares de nueve nodos y funciones bicuadráticas. Tamaño variable de elementos. Continuación paramétrica en: -altura del canal en la sección de ingreso -factor de eudación -carga a) b)

3 Discretización gruesa Canal para distinta cantidad y tamaño de elemento Presión adimensional elementos en 0 elementos en y a) 56 Elementos en 0 Elementos en y w = 735 N b) 90 Elementos en 0 Elementos en y w = 735 N Efecto de la porosidad y rigidez sobre las oscilaciones 0,00 56 elementos en, 0 en y 90 elementos en, 0 en y 0,0 0,5 0,0 0,5 0,30 0,35 NE = 0.36, NE =.8, NE =.8, θ = Elementos : 90 X 0-0,3-0, -0, 0,0 0, 0, 0,3 Deformación del sustrato, para NE =.8 Deformación del sustrato, para NE = 0.36

4 Comparación de deformaciones Comparación de deformaciones 0,00 0,00 NE = 0.36, NE = 0.36, NE =.8, NE =.8, NE =.8, θ = NE =.8, θ = Elementos : 90 X 0 Elementos : 90 X 0-0,3-0, -0, 0,0 0, 0, 0,3-0,3-0, -0, 0,0 0, 0, 0,3 Campo de presiones, para NE =.8 Campo de presiones, para NE = 0.36 Comparación de los campos de presiones. Comparación de los campos de presiones en la zona central del contacto. 0,5 0,0 NE = 0.36 NE =.8 Elementos: 900 p 0,05 0,00 NE = 0.36 NE =.8-0,05-0,4-0, 0,0 0, 0,4

5 Coef. de fricción en función del factor de eudación. φ 3,50-3 3,40-3 3,30-3 3,0-3 3,0-3 3,00-3,90-3,80-3 NE =.8 NE = ,0 4,00-3 8,00-3,0 -,60 -,00 -,40 - θ Conclusiones Estos resultados preliminares muestran que un sustrato elástico de baja rigidez disminuye la posibilidad del desgaste por abrasión gracias a una mayor separación entre los componentes. Al mismo tiempo, la carga se distribuye en una superficie más amplia, disminuyendo las máimas tensiones normales causantes de la fatiga del material. Se a corroborado que un sustrato poroso, con capacidad de eudar y absorber líquido, reduce la fricción sobre la articulación en un rango importante de valores del coeficiente de eudación. La investigación debería continuar, tratando de resolverse la condición de contorno realista a la salida del canal (gradiente de presión nulo en una curva de posición desconocida), ejecutando el código en computadoras más potentes o clusters.