CON PLACER EN LA HACER MATEMÁTICAS EDUCACIÓN PRIMARIA

Transcripción

1 HACER MATEMÁTICAS CON PLACER EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA. Mª del Carmen CHAMORRO. DEPARTAMENTO DE DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS DE LA Universidad Complutense de Madrid MONTAJE Y VIDEOS: M. M. GARBAYO MORENO

2 EDUCACIÓN PRIMARIA PRIMER CICLO: 1º PRIMARIA: seis siete años. 2º PRIMARIA: siete ocho años. SEGUNDO CICLO: 3º PRIMARIA: ocho nueve años. 4º PRIMARIA: nueve diez años. TERCER CICLO: 5º PRIMARIA: diez once años. 6º PRIMARIA: once doce años.

3 ÁREAS CURRICULARES: Conocimiento del Medio Natural, Social y Cultural. Educación Artística. Educación Física. Lengua Castellana. Lengua Oficial de la Comunidad Autónoma y Literatura. Lenguas extranjeras (obligatorias a partir del Segundo Ciclo). Matemáticas. Temas Transversales (Ed: moral y cívica; para la paz; para la salud; igualdad de sexos; ambiental; consumidor, vial, sexual).

4 DISEÑO CURRICULAR BASE DE MATEMÁTICAS. Cinco bloques de contenido: Números y operaciones: significado y estrategias. La medida: información cuantitativa sobre los objetos y el tiempo. Orientación y representación del espacio. Las formas en el espacio. Organizar la información: gráficos e iniciación a la estadística.

5 DISEÑO CURRICULAR BASE DE MATEMÁTICAS. Tres tipos de contenidos: Hechos, conceptos y principios: contenidos conceptuales. Procedimientos: contenidos procedimentales. Actitudes, valores y normas: contenidos actitudinales.

6 LAS MATEMÁTICAS EN EL DCB DE PRIMARIA: Conjunto de conocimientos en evolución continua. El conocimiento matemático propicia en los alumnos el desarrollo de su capacidad de pensamiento y reflexión lógica. La construcción del conocimiento matemático es inseparable de la actividad concreta sobre los objetos. Hay que tener en cuenta, en la planificación de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, el nivel de competencia de los alumnos. La actividad matemática contribuye a la creatividad, la intuición y la capacidad de análisis y crítica. El uso de nuevos medios tecnológicos ha de tener repercusiones en la manera de enseñar las matemáticas y en la selección de contenidos.

7 LAS MATEMÁTICAS EN EL DCB DE PRIMARIA: Las matemáticas son un poderoso instrumento que permite representar, analizar, explicar y predecir hechos y situaciones de forma rigurosa, concisa y sin ambigüedades. El proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas enfatizará la adquisición de conceptos y procedimientos de tipo general, que sean aplicables a un amplio abanico de situaciones. El manejo correcto de notaciones simbólicas, deberá engarzarse con la comprensión de conceptos matemáticos, y no al revés. La adquisición de una actitud positiva hacia las matemáticas, el gusto por ellas, y la confianza en la propia capacidad para aprenderlas y utilizarlas, son aspectos básicos que han de tenerse en cuenta para lograr la funcionalidad del resto de los aprendizajes El proceso de construcción del conocimiento matemático debe utilizar como punto de partida la propia experiencia práctica de los alumnos.

8 1. NÚMEROS Y OPERACIONES: SIGNIFICADO Y ESTRATEGIAS PRIMER CICLO Naturales (3 cifras): Unidades, decenas, centenas. Valor posicional. Suma y resta. Algoritmos: Suma Resta sin llevadas Iniciación a la multiplicación Cálculo mental (suma y resta). Estrategias personales. Estimación de resultados y cálculo aproximado SEGUNDO CICLO Naturales (5 cifras). Representación gráfica de fracciones y decimales: Valor de posición de decimales. Completar la resta. Algoritmos Resta con llevadas. Multiplicación y división. Algoritmos: Multiplicación. División Operaciones inversas: ( +, : x, :) Cálculo mental (composición y descomposición). Estrategias personales. Estimación de resultados. Calculadora (exploración y revisión de resultados). TERCER CICLO Naturales. Números decimales y fraccionarios. Correspondencia: Números decimales fraccionarios. Leer, escribir, comparar, ordenar, fracciones. Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo mental (uso de las propiedades numéricas y dominio de operaciones) Estrategias personales Estimación de resultados. Dominio en el uso de la calculadora.

9 2. La medida: información cuantitativa sobre los objetos y el tiempo. PRIMER CICLO SEGUNDO CICLO TERCER CICLO Instrumentos de medida. No convencionales Convencionales: oregla oreloj obalanza Unidades de medida. Tiempo (año, día, hora) Longitud (m., cm.). Capacidad (l). Masa (kg). Instrumentos de medida. No convencionales Convencionales: oregla milimetrada. oreloj con minutos Unidades de medida Tiempo (media hora, un cuarto de hora, minuto, semana, mes, siglo) Longitud (Km., dm., mm.). Superficie (no convencionales) Capacidad (medio y un cuarto de kilo, gramo). Instrumentos de medida convencionales: Cinta métrica larga Cronómetro. Balanza de pesas. Unidades de medida Tiempo (segundo) Longitud (kilómetro) Superficie ( Km2, m2, cm2, área, Ha). Capacidad (Hl, dl, cl, m3). Masa ( Tm). Elección de unidades e instrumentos adecuados. Estimación de resultados. Elección de unidades e instrumentos Adecuados Estimación sistemática de resultados. Transformación de unidades de la misma magnitud. Pertinencia en el uso de instrumentos, unidades, y estrategias personales en la medición. Estimación sistemática de resultados

10 3 y 4. FORMAS GEOMÉTRICAS Y SITUACIÓN EN EL ESPACIO PRIMER CICLO SEGUNDO CICLO TERCER CICLO Situación con respecto a un punto de referencia propio. Izquierda/Derecha Giro Distancia Desplazamientos Situación con respecto a puntos de vista distintos del propio: Croquis más exactos Planos Maquetas Simetría de una figura. Simetría de figuras entre sí. Representación mediante coordenadas cartesianas. Croquis, Planos, Maquetas más ajustadas, Reproducción e interpretación de mapas. Reconocimiento de cuerpos y formas geométricas: Esfera Cubo, Cilindro, Círculo, Rectángulo Triángulo. Descripción y análisis de formas y cuerpos geométricos: Vértices Ángulos Lados Caras Composición y descomposición de polígonos. Paralelismo de rectas. Intersección de rectas. Clasificación de cuerpos y figuras planas. Noción de ángulo

11 5. ORGANIZAR LA INFORMACIÓN: GRÁFICOS E INICIACIÓN A LA ESTADÍSTICA. PRIMER CICLO SEGUNDO CICLO TERCER CICLO Registro de un suceso: Recuento Agrupación Registro de un suceso con mayor número de datos y mayor detalle. Recuento con la multiplicación. Mayor número de datos. Representación: Tablas de una entrada Gráficos sencillos Representación: Tablas de dos criterios Diagramas más complejos, con más datos. Lectura, comprensión y expresión de gráficos no elaborados por los alumnos. Interpretación. Representación: Tablas más complejas y Rigurosas. Análisis crítico de la información Obtención e interpretación de media y moda. Lectura, comprensión y expresión de tablas y gráficos realizados por los alumnos. Iniciación de media y moda. Iniciación a la probabilidad. Diferenciar un suceso: Posible, Imposible, seguro

12 Ejemplos prácticos. SEGUNDO CICLO E.P. 3ER CURSO. 8 AÑOS. BLOQUE 1: NÚMEROS Y OPERACIONES MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN SECUENCIA DIDÁCTICA

13 SECUENCIA DIDÁCTICA OBJETIVOS: Construir las nociones relativas a la división de manera significativa, y como respuesta para resolver las situaciones problemáticas propuestas. Situación 1: EL SALTAMONTES (2 sesiones)) La división euclídea: aproximación del dividendo por múltiplos sucesivos del divisor. Construir los múltiplos de un número. Aproximar un número (dividendo) a través de múltiplos sucesivos de otro (divisor). Aproximar por exceso y por defecto (resto por exceso y por defecto). Utilizar escrituras multiplicativas para expresar hechos relativos a situaciones. Establecer, utilizar y agilizar repertorios multiplicativos. Usar la recta numérica para situar y dar significado, a los cocientes por exceso y defecto, y a los restos por defecto y exceso

14 EL SALTAMONTES FASE 1: Acercamiento al objetivo. Un saltamontes da saltos de 4 (5, 6, 7, 8 ); empieza a moverse desde el comienzo de la cinta. En el lugar situado en el 47 sabe que hay una semilla que desea comerse. Cuántos saltos tendrá que dar para acercarse lo más posible a la apetitosa semilla? Podrá comérsela? MATERIAL:

15 PRESENTACIÓN DE LA ACTIVIDAD. REPARTO DEL MATERIAL.

16 SE COME LA SEMILLA EL SALTAMONTES?

17 DÓNDE HA DE ESTAR LA SEMILLA PARA QUE EL SALTAMONTES PUEDA COMÉRSELA?

18 EL SALTAMONTES FASE 2: Situaciones inversas. Comienzo de la elaboración de escrituras de división. Material: Papel y bolígrafo. Nuestro saltamontes ha dado 8 saltos de la misma longitud. Se ha acercado lo más que ha podido a la posición 67 ( 69, 68, 65, 66) en la que se encontraba la semilla. Cuánto ha saltado el saltamontes en cada uno de los saltos que dió?. Se comió la semilla?.

19 SITUACIÓN INVERSA. CUÁNTO SALTA EL SALTAMONTES?

20 EL SALTO ES DE OCHO Y NO SE COME LA SEMILLA PORQUE SE QUEDA EN EL 64

21 EFECTUANDO LOS CÁLCULOS

22 Situación 2: JUEGOS DE PUNTERÍA (1 sesión) MATERIAL: Una pizarra velleda para cada niño OBJETIVOS Acercarse lo más posible a un número usando múltiplos de otro. Práctica del cálculo mental multiplicativo. Noción de aproximación. Representación en la recta numérica Variables didácticas: salto <10 y >10, aumento de la diana. Diana en el 64,108, 185, saltos de 7,10 y 10 respectivamente

23 Situación 3: Uso de la calculadora Galaxy 9 (1 sesión) Interpretar las escrituras de la calculadora. Obtención de escrituras del tipo a = b x c + d Relacionar c y d (cociente y resto), con la situación planteada con el saltamontes. Institucionalización de la nociones de cociente y resto.

24 Situación 4: Los rectángulos (1 sesión) OBJETIVOS Búsqueda del área de un rectángulo (42 x 59) conocidas sus dimensiones, usando la calculadora Galaxy. Búsqueda de una dimensión conocida la superficie (444 cuadraditos) y la otra dimensión (17). Contextualización al pavimentado de un pasillo. Búsqueda de todos los rectángulos que tienen la misma superficie(100, 200 cuadraditos). Pavimentados distintos con la misma superficie.

25 Situación 5: Reparto de huevos (2 sesiones) OBJETIVOS Realizar, manipulativamente, un reparto equitativo, llevando la cuenta de lo repartido, lo que queda por repartir y los envases llenos. Servirse del cálculo para prever el número de hueveras llenas, los huevos envasados y los restantes. Aproximarse a las escrituras formales de la división. Variables didácticas: capacidad de las hueveras, cantidad de huevos a repartir, reparto manual o con cálculo, uso de la calculadora.

26 Fase 1 Manual, con dividendo pequeño que permita ver la resolución como resta reiterada. Uso de envases y fichas. Unos calculan, otros comprueban con la calculadora, y otros hacen el reparto manual. Fase 2 Dividendo elevado que impida la manipulación y haga incómoda la resolución mediante la resta reiterada. Fase 3 Conocido el número de envases y el número de huevos, averiguar la capacidad de cada envase.

27 Material: 9 hueveras de 6 huevos, 9 hueveras de 10 huevos, 9 hueveras de 12 huevos (una de cada por grupo de dos niños). 65 caracolas de sopa (que harán el papel de huevos) por grupo; 89 caracolas por grupo; 182 caracolas por grupo papel y lápiz para escribir los correspondientes mensajes. Consigna: El Tío Gabino tiene una granja de gallinas. Cada día recoge los huevos que han puesto las gallinas y los empaqueta para llevarlos a vender al mercado. Hoy las gallinas han puesto 65 (182, 98) huevos. El Tío Gabino quiere saber cuántas hueveras de 6 (10, 12) va a necesitar. Ayudadle. Para ello rellenad esta tabla y explicad al final lo que habéis decidido.

28 Número de hueveras que se han llenado ya Número de huevos que se han colocado ya Número de huevos que quedan por colocar Obtención de la disposición: x 10 = x 10 =

29 Situación 6: Los piratas y el reparto del tesoro (2 sesiones) Material Para cada dos niños: una hoja en la que están dibujados el cofre del tesoro y tantos cofres como piratas y capitán componen la tripulación del barco pirata. Consigna: El maestro introduce la situación con un breve recordatorio de La isla del Tesoro. Hay piratas que quieren repartir un botín consistente en piedras preciosas o doblones de oro. Como los piratas no saben hacer cuentas, vamos a decirles a cuántas monedas toca cada uno y si va a sobrar alguna.

30 Fase 1: Juego colectivo El maestro expone en la pizarra una hoja similar a la que los niños han de rellenar después. Pregunta cuántas monedas vamos a dar a cada uno. Sugiere apuntar, en el cofre de cada uno, las monedas que le han correspondido; de la misma manera, en el tesoro debe irse apuntando lo que se ha ido repartiendo.(83 piedras y 8 piratas/ 565 piedras y 8 piratas)

31 Fase 2: En grupos de 2 Se reparte una hoja en la que hay un tesoro y ocho cofres, uno por pirata. Hay ahora que repartir 1200 piedras preciosas. Fase 3: Se trata de repartir 2634 (15284) piedras preciosas entre 10 piratas

32 JUEGO Y REPERTORIO MULTIPLICATIVO DOMINÓ MULTIPLICATIVO. DIVERSAS ESCRITURAS: Multiplicativa: 4x8 Rectangular: Ej:

33 DOMINÓ MULTIPLICATIVO. USO DE ESCRITURAS. COMIENZO DEL JUEGO.

34 JUGANDO AL DOMINÓ:

35 JUEGO DE DOMINÓ. TERMINANDO EL JUEGO.

36 Ejemplos prácticos. TERCER CICLO E.P. 5º CURSO. 11 AÑOS. BLOQUE 2: INSTRUMENTOS Y UNIDADES DE MEDIDA MAGNITUD SUPERFICIE. CÁLCULO Y FÓRMULAS SECUENCIA DIDÁCTICA

37 SECUENCIA DIDÁCTICA OBJETIVOS DE LA INGENIERÍA DIDÁCTICA: Percibir apreciar la superficie como un atributo de los objetos. Reconocer superficies equivalentes. Tratar dos obstáculos fundamentales: forma superficie perímetro superficie. Resolver algunas situaciones que provocan la medición de superficies. Presentación del S.M.D. Construir fórmulas para el cálculo del área de algunos polígonos elementales

38 SECUENCIA DIDÁCTICA INGENIERÍA DIDÁCTICA DE LA MEDIDA DE LA SUPERFICIE. PRIMERA PARTE: Situaciones que requieren el reconocimiento de la magnitud superficie. Situación 1ª: Familiarización con el material, toma de conciencia de las características del mismo. Situación 2ª: Apreciación de la superficie como atributo. Situación 3ª: Inversa de la situación 2. SEGUNDA PARTE: Reconocimiento de superficies equivalentes. Situación 4ª: Pavimentado de una superficie por otra. Situación 5ª: Reconocimiento de superficies equivalentes. TERCERA PARTE: Situaciones que trabajan la diferenciación áreaperímetro. Situación 6ª: Emergencia de la noción de perímetro. Búsqueda del perímetro Clasificación de figuras según su superficie Situación 7ª: Variación área perímetro. Utilización de la relación área perímetro.

39 SECUENCIA DIDÁCTICA INGENIERÍA DIDÁCTICA DE LA MEDIDA DE LA SUPERFICIE. CUARTA PARTE: Situaciones que provocan la medida de superficies. Situación 8ª: La medida como código. Situación 9ª: Utilización de una unidad. Situación 10ª: Situación fundamental de la medida. Situación 11ª: Las unidades legales. El centímetro cuadrado. El decímetro cuadrado. Situación 12ª: El encuadramiento. QUINTA PARTE: Área de polígonos elementales. Situación 13ª: Búsqueda del área del rectángulo. Búsqueda del área del paralelogramo. Búsqueda del área del triángulo.

40 SECUENCIA DIDÁCTICA VIDEOS

41 PRESENTACIÓN DEL GRUPO DE NIÑOS Y DE LA ACTIVIDAD.

42 FÓRMULA DEL ÁREA PARA CUALQUIER TRIÁNGULO.

43 FIN