Pruebas de acceso a la Universidad CANTABRIA Junio 2001

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1 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembre de 006 Cantabria-Ovied Pruebas de acces a la Universidad CANTABRIA Juni 00. El alumn elegirá tres de las cinc cuestines ruests, así cm sól un de ls ds cines de rblemas. N deben reslverse rblemas de cines diferentes, ni tamc más de tres cuestines. CUESTIONES [ PUNTOS CADA UNA] A. a) Qué sn las líneas de cam y las suerficies equitenciales? Pueden crtarse entre sí? b)discute raznadamente la afirmación siguiente: "Una carga una masa en mvimient en resencia de un cam eléctric gravitatri resectivamente, se mueven siemre siguiend la trayectria de las líneas del cam". a) Línea de cam: Trayectria descrita r la carga sitiva y unidad abandnada libremente en el cam Suerficie equitencial : Lugar gemétric de unts del esaci que tienen el mism tencial gravitatri electrstátic Ni las líneas de fuerza del cam ni las suerficies equitenciales ueden crtarse. En efect: El vectr intensidad de cam es tangente en td unt a las líneas de fuerza. Si se crtan ds de ellas, en el unt de 6 E intersección habría ds vectres intensidad de cam tangentes resectivamente a cada una de ellas, cuya suma vectrial ns daría 6 E 6 E el vectr intensidad de cam resultante n sería tangente a cada una de ellas, en cntra de las riedades de dich vectr. (Figura adjunta) P b) N necesariamente. Pr ejeml, un ryectil lanzad hrizntalmente en el sen de un cam eléctric gravitatri n verifica esta cndición. En el cas que la carga masa está en res y se deja en libertad, seguiría la línea de cam. B. a) En la figura siguiente se reresenta una nda transversal que viaja en la dirección de las x sitivas. Sabiend que la velcidad de ragación es v4 m/s, escribe la ecuación que reresenta la mencinada nda. b) Determina en función del tiem la velcidad de vibración del unt situad en x 4 m, así cm su valr máxim. y(m) 88 m y v 4 m/s de md que el eríd es: λ 8 π T s y la ulsación ω π rad / s v 4 T x(m) L.Albert Cres Sáiz Página de

2 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembre de 006 Cantabria-Ovied t x La ecuación de la nda es: y( x, t) sen π m π 8 b) La velcidad de vibración se btiene derivand la ecuación anterir: dy vvib dt cuy valr máxim es t x 4cs π π 8 4 m s v t 4cs π vib x 4 π x 4 vvib ( MAX ) / ; m / s C. a) Qué entiendes r reflexión ttal y ángul límite? b) El índice de refracción del diamante es,5 y el de un vidri,4 Cuál es el ángul límite entre el diamante y el vidri? a) Reflexión ttal: Efect que se rduce cuand un mvimient ndulatri incide en un medi de menr índice de refracción que el de artida, de md que a artir de un ciert ángul ángul límite - de incidencia este mvimient retrna al medi de artida. Pr ángul límite se entiende aquel ara el cuál se rduce el fenómen descrit anterirmente. b) La alicación de la ley de Snell ns rrcina el resiultad: n d senε L nv sen 90º,4 senε L 0,56 ε L 34,05º,5 D. a) Describe brevemente en qué cnsiste el efect fteléctric y la exlicación que di Einstein al mism. b) Si iluminams la suerficie de un metal cn luz de 8 5 nm, la energía cinética máxima de ls electrnes emitids es 8,65x0-0 J Cuál será la máxima energía cinética de ls electrnes emitids si incidims sbre el mism metal cn luz de nm? Dats: c km/s; h 6,66x J.s a) Cuand un ftón incide sbre un metal es absrbid r un electrón al que cmunica tda su energía. Para extraer este electrón del metal, la energía del ftón absrbid debe ser suerir a una cierta energía umbral E que deende de las características del metal. La diferencia entre la energía incidente y la umbral E-E es la energía cinética máxima del electrón, verificándse: E E + mv máx cncida cm ecuación de Einstein del efect fteléctric. La energía de la luz incidente es transrtada r cuants cuy valr viene dad r la exresión Eh f. Si la energía de cada cuant es menr que la energía umbral E, n se rduce efect fteléctric. A la energía umbral, también llamada Trabaj de extracción, le crresnde una frecuencia f cncida cm frecuencia umbral, de md que la ecuación anterir uede escribirse: hf hf + mv máx que en función de la lngitud de nda tma la frma: L.Albert Cres Sáiz Página de

3 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembre de 006 Cantabria-Ovied c c h h + mv máx λ λ b) Calculams en rimer lugar el trabaj de extracción: c 0 h W + 8,85.0 ; W 9 3, desués de sustituir h y c. 9 J La energía cinética de ls electrnes ara la nueva lngitud de nda es: hc 9 Ec W,4. 0 J λ E. a) Qué cam magnétic de ls tres que se reresentan en las figuras deberems alicar a una esira cuadrada que descansa en el lan XY, ara que se induzca en ésta una fuerza electrmtriz cnstante? Justifica la resuesta. b) Qué sentid tendrá la crriente inducida en la esira? Nta: El cam magnétic está dirigid a l larg del eje Z. B Z B Z B Z tiem tiem tiem a) La f.e.m inducida de acuerd cn la ley de Faraday-Henry r r es: dφ d( B. S) db e S dt dt dt de md que únicamente se inducirá f.e.m en el cas que B varíe cn el tiem. De las figuras se deduce que en el rimer cas n habrá f.e.m r ser cnstante la inducción magnética. En el segund cas, si bien B varía cn el tiem esta n rduce una f.e.m cnstante, r n serl su derivada resect al tiem. Sin embarg, en el tercer cas, al tratarse de una recta, la derivada si es cnstante, lueg, ese será el cam que debems alicar. b) Si sunems el cam dirigid hacia las Z sitivas, si mirams desde su arte suerir, al aumentar B aumenta el fluj saliente, lueg debe riginarse un fluj entrante que cntrarreste el aument anterir, de md que se rducirá una cara sur, l que es l mism, la crriente inducida circulará en sentid hrari. L.Albert Cres Sáiz Página 3 de

4 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembre de 006 Cantabria-Ovied PROBLEMAS [ PUNTOS CADA UNO] Oción de rblemas nº.. Ds ryectiles sn lanzads hacia arriba en dirección erendicular a la suerficie de la Tierra. El rimer de ells sale cn una velcidad de 5 km/s y el segund cn 5 km/s. Desreciand el rzamient cn el aire y la velcidad de rtación de la Tierra, se ide: a) Cuál será la máxima altura que alcanzará el rimer ryectil? b) Cuál será la velcidad del segund ryectil cuand éste se encuentre muy lejs de la Tierra? Dats: g 9,8 m/s ; R T 6370 km. a) Alicams el rincii de cnservación de la energía: Mm Mm G + mv G R r que simlificand y sustituyend valres resulta: r 7, m 7954, 7 km b) Alicand de nuev la cnservación de la energía: Mm Mm G + mv G + mv R Sustituyend valres y teniend en cuenta que el rduct GM vale: GM g R 9,8.(6,37.0 ) 3,98.0 m / s resulta ara la velcidad v 0007 m / s 779,8 km / h -. Un rtón y una artícula alta reviamente acelerads desde el res mediante diferencias de tencial (d.d..) distintas, enetran en una zna del esaci dnde existe un cam magnétic unifrme B erendicular a sus velcidades. Ambas artículas describen trayectrias circulares cn el mism radi. Sabiend que la velcidad del rtón es v 0 7 m/s, se ide: a) Cciente entre las velcidades (v " /v ) de las artículas. b) Diferencia de tencial (d.d..) cn la que se han acelerad cada ti de artículas. Dats: q Q " /,6.0-9 C ; m, kg ; M " 6, kg r r r a) La fuerza sbre un artícula móvil en el interir de un cam magnétic es F q.( v B) y dad que el cam y la velcidad sn erendiculares, la exresión anterir uede escribirse en frma escalar cm F q. vb. Aliquems la ª Ley de la Dinámica al mvimient de cada una de las artículas cargadas, F mac siend ac la aceleración centríeta: L.Albert Cres Sáiz Página 4 de

5 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembre de 006 Cantabria-Ovied v v q. v. B m q. v. B m q q. R. R. m. m β v R v R ; q q de dnde m. v. R m. v. R v 0,5.0 7 m / s que desejand el cciente edid resulta: b) Para determinar el tencial basta tener en cuenta que la energía electrstática generada r la d.d. debe ser igual a la energía cinética de la artícula que imulsa: Oción de rblemas nº m v q. V m. v ; V,59.0 q m v q. V m. v ; V 5,.0 q -. Una bla de masa m0 g describe un mvimient armónic simle (m.a.s) a l larg del eje X entre ls unts A y B que se muestran en la figura. a) Cuánt vale la amlitud del m.a.s. que describe la bla? b) Si en el unt B la aceleración del mvimient es a -5 m/s, cuánt valdrá el erid del m.a.s? e) Cuánt valdrá la energía mecánica ttal del sciladr en el unt C? m0 g0 - kg a) De la figura adjunta uede bservarse que la amlitud del mvimient máxim deslazamient es A0 cm A O C B b) La relación entre la aceleración y el deslazamient x(cm) a max ω. A ; 5 ω.0 de dnde ω rad / s de l cual dems deducir el valr del eríd y de la cnstante recueradra del mvimient. En efect: T π π s ; K mω 0. 0,5.0 N / m ω 4 c) La energía ttal en el unt C, suma de la cinética y tencial elástica, y que de acuerd cn el rincii de cnservación debe ser igual a la energía mecánica en cualquier unt de la trayectria, ns ermite elegir, r ejeml el unt A - extrem de la trayectria - en el que slamente hay energía elástica: 5 5 V V E C E A 5 KA.0,5.0.(0,),5.0 J L.Albert Cres Sáiz Página 5 de

6 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembre de 006 Cantabria-Ovied -. En una región del esaci existe un cam eléctric unifrme dirigid a l larg del eje X. Si trasladarns una carga q +0,5 C desde un unt del eje cuy tencial es 0 V a tr unt situad 0 cm a su derecha, el trabaj realizad r la fuerza eléctrica es W -00 J.a) Cuánt vale el tencial eléctric en el segund unt? b) Cuánt vale el cam eléctric en la mencinada región? c) Qué significad físic tiene que el trabaj que realiza la fuerza eléctrica sea negativ? a) El trabaj realizad al trasladar entre ds unts cualquiera de un cam eléctric una carga vale WA B q( VA VB ), l que ns ermitirá calcular el tencial en el unt edid: WA B q( VA VB ) ; ,5(0 VB ) VB 0 V b) La intensidad de cam eléctric en esa zna se determina alicand la exresión: V 0 0 E 000 V / m x 0, c) Que la carga se mueve en sentid cntrari al sentid del cam electrstátic. La figura adjunta muestra la dirección y sentid del cam eléctrstátic. Ls unts de menr tencial crresnden a la unta de la flecha. E 6 x Pruebas de acces a la Universidad CANTABRIA Setiembre 00. El alumn elegirá tres de las cinc cuestines ruests, así cm sól un de ls ds cines de rblemas. N deben reslverse rblemas de cines diferentes, ni tamc más de tres cuestines. CUESTIONES [ PUNTOS CADA UNA] A. a) Saturn tiene una masa que es 95, veces la de la Tierra y un radi 9,47 veces el radi terrestre. Cuánt valdrá la velcidad de escae en la suerficie de Saturn? b) Si lanzams erendicularmente a la suerficie de Saturn un cuer cn una velcidad de valr,5 veces la velcidad de escae, qué velcidad tendrá este cuer cuand se encuentre muy alejad de Saturn? Dats: g 9,8 m/s R T 6370 km. a) Basta alicar la cnservación de la energía entre el unt de lanzamient y el infinit, que es dnde debe llegar el ryectil satélite: L.Albert Cres Sáiz Página 6 de

7 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembre de 006 Cantabria-Ovied Mm G + mve R 0 ; v e GM R. G.95,. M 9,47. R T T 0,g R T 354,6 m / s dnde hems sustituid GM R T g b) Alicarems de nuev el rincii de cnservación de la energía entre el rigen de lanzamient y el infinit, er ahra, en este unt cnsiderarems que tiene velcidad, que es justamente la buscada: Mm mv R cncids resulta: 0 mv G + + dnde e v, 5v de md que sustituyend ls valres v m / s B. En un mvimient armónic simle (m.a.s.):a) La velcidad y la aceleración ueden tener al mism sentid? b) Y el deslazamient y la aceleración? c) Escribe la ecuación de un m.a.s. de amlitud 0 cm, cuy erid sea s y que en el instante t 0 su elngación sea 5 cm. a) Hay intervals de tiem en ls que cinciden en sentid. Basta cn bservar las gráficas de ambas. Si ensams en una masa unida a un resrte, mientras el resrte se descmrime la aceleración y velcidad tienen el mism sentid, y l mism curre en el cas que desde el extrem de máxim alargamient retrcede hacia la sición de equilibri b) Nunca cinciden. Pueden verse ambas gráficas, siemre uestas. Acudiend a la definición también uede cnstatarse la anterir afirmación: x(t)asen(tt+n ) a-at sen(tt+n ) a Kx es decir, la aceleración es uesta a la sición. c) La ecuación genérica del m.a.s es x( t) Asen( ω t + ϕ ) dnde disnems de ls π π siguientes dats: ω π rad / s y uest que en t0 s la elngación es x5 cm T π tendrems: 5 0sen(π.0 + ϕ ) ; ϕ O rad de md que la ecuación del m.a.s es: 6 π x ( t) 0sen πt + 6 C. a) S ns situams frente a un esej lan la imagen que btenems, es virtual real? b) S ns situams frente a un esej esféric cóncav y querems ver una imagen nuestra amliada, dónde ns deberems clcar?, entre el fc y el esej?, a una distancia del esej mayr que la distancia lcal? L.Albert Cres Sáiz Página 7 de n x vatcs(tt+n ) t

8 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembre de 006 Cantabria-Ovied a) La imagen de un esej lan es siemre virtual, ues la imagen se frma mediante la rlngación de l rays que arten del bjet. (Ver figura adjunta) A A ' ' R A f ' ' A b) Ns clcarems entre el fc y el esej, de md que querems ver una imagen, en rimer lugar debe ser una imagen virtual, lueg debe frmarse mediante la rlngación de ls rays que arten del bjet (amarill y rj) y además amliada. La figura adjunta muestra gráficamente las afirmacines anterires. D. a) Describe brevemente en qué cnsiste la ley de desintegración radiactiva.b) Si la vida media de una muestra radiactiva es de 300 añs, Qué rcentaje de ls núcles iniciales quedarán en una muestra al cab de 000 añs? a) En td rces de desintegración radiactiva interesa determinar la ley que rige la desaarición de núcles cn el tiem. Si sunems que dn es el númer de desintegracines rducidas en un tiem dt, arece raznable establecer la igualdad: dn λndt ecuación que integrada, suniend que inicialmente hay una muestra de N núcles, resulta: λt N N e. La cnstante 8 se le cnce cm cnstante radiactiva, que está relacinada cn la vida media J mediante la relación τ. λ N λt b) Basta alicar la ley de la desintegración radiactiva: e e 0, 647 N O l que es l mism, ls núcles actuales sn el 64,7% de ls iniciales. E. a) Dibuja las líneas de cam magnétic alrededr de una esira circular r la que circula una crriente cnstante. b) Indica ls unts la zna dnde el cam será más intens. c) Describe cualitativamente qué curre cuand acercams un imán a una esira. L.Albert Cres Sáiz Página 8 de

9 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembre de 006 Cantabria-Ovied a) La figura adjunta muestra la esira r la que circula una crriente en sentid antihrari, l que sune que las líneas de inducción sean las mstradas. b) El cam es más intens cuant más cerca estems del B6 hil. I c) Al acercar, r ejeml, la cara Nrte de un imán, las líneas de inducción salientes de la misma enetran en la esira, tantas más cuant más acerquems el imán, l que indica que el fluj I magnétic que atraviesa la esira varía cn el tiem, l que, de acuerd cn la ley de Faraday-Henry, hará que se establezca una crriente eléctrica inducida en dicha esira. El sentid de la crriente se determinará alicand la ley de Lenz. PROBLEMAS [ PUNTOS CADA UNO] Oción de rblemas nº -. Un satélite cn una masa de 00 kg se mueve en una órbita circular a 4xO 7 m r encima de la suerficie terrestre. Se ide: a) Cuánt valen la velcidad y el erid del satélite? b) Cuánt valdría la velcidad de escae de un cuer ryectad desde ese unt? Dats: g9,8 m/s ; R T 6370 km. a) La segunda ley de la Dinámica alicada al mvimient del satélite ns dará la M. m v g RT velcidad rbital: F C m. ac ; G m ; v r dnde hems sustituid r r el rduct GM g. RT de acuerd cn la definición de intensidad de cam gravitatri y su valr en la suerficie de la Tierra. Reemlazand las variables r sus valres numérics resulta: y el eríd: 6 g. RT 9,8.(6,37.0 ) v 98,4 m / s 6 7 r (6, ) r T π v 9949 s 7,6 h b) Bastará alicar la cnservación de la energía entre esta órbita de artida y el infinit, cuya energía es nula: Mm GM g RT G + mve 0 ; ve ve 98,4 m / s r r r que cincide cn el valr de la velcidad en la órbita. L.Albert Cres Sáiz Página 9 de

10 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembre de 006 Cantabria-Ovied -. Sbre una bbina circular de radi r cm y cn N 00 esiras que descansa en el r r r lan XY, se alica un cam magnétic de valr B 0 3 t(i + 5k ) en unidades del SI, siend t el tiem. a) Reresenta gráficamente en función del tiem el fluj magnétic que atraviesa la bbina. b) Qué valr tiene la fuerza electrmtriz (f.e.m.) inducida? c) En qué sentid circulará la crriente inducida? a) Recrdems que el fluj del vectr inducción magnñetica a través de una suerficie se define así φ B r. S r de md que si la esira descansa sbre el lan x-y su vectr de suerficie estará dirigid a l larg del eje Z. Este vectr es -7 entnces: M ( 0 ) Wb r r r r 4 S πr k π.(0 ) k 0 πk r r r r r r 0B φ B. S 0 t(i + 5k ).0 πk 5π.0 k Wb 5B La reresentación gráfica de la variación temral del fluj es la mstrada en la figura adjunta. b) La f.e.m inducida se determina alicand la ley de t(s) dφ 7 Faraday-Henry: e( t) 5π.0 V dt c) Si bservams la bbina desde la arte sitiva del eje Z (Z>0) verems salir líneas de cam, que cnfrme aumenta el tiem, aumenta el númer de ellas que atraviesan la suerficie de la bbina, que nstrs verems salir. La crriente inducida en la esira deberá tener un sentid tal que cree un cam magnétic entrante en la cara de la bbina, es decir que genera una cara SUR, l que indica que debe tener sentid hrari. Oción de rblemas nº -. Pr una cuerda clcada a l larg del eje X se raga una nda transversal. Sabiend que la amlitud de ésta nda es A 0 cm, su lngitud de nda 8 m y el erid T s, se ide: a) Ecuación que reresenta la nda. b) Tiem que tarda la erturbación en recrrer 0 m c) Velcidad transversal máxima de un unt de la cuerda. t x a) A0 cm ;8 m ; T s y( x, t) 0sen π 0sen π ( t x) S 0 b) v P λ m / s t 0 s T t dy c) v vib π.0cs π ( t x) cuy valr máxim es v vib (máx) 0π cm / s dt -. Un rtón inicialmente en res es acelerad r un cam eléctric unifrme de intensidad 5000 V/m hasta que alcanza una velcidad de 0000 m/s. a) Qué diferencia de L.Albert Cres Sáiz Página 0 de

11 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembre de 006 Cantabria-Ovied tencial existe entre ls extrems del recrrid? b) Dónde será el tencial mayr, al rincii al final del recrrid? c) Cuál será el esaci recrrid r el rtón? Dats: q l,6x 0-9 C; m,67x 0-7 kg. a) Alicams la cnservación de la energía: Energía electricaenergía cinética de md que q P. V mv ;,6.0. V,67.0.(0 ) 9.,6.0 lueg V 0, 0 V 7 0, b) Al rincii de recrrid V O > V ues al tratarse de una carga sitiva se mverá hacia tenciales decrecientes. r V c) La relación entre el cam eléctric y el tencial es E y de ella vams a btener el camin recrrid: 0, x ; x 0, x x m Pruebas de acces a la Universidad OVIEDO Setiembre 00 FÍSICA II El alumn elegirá CUATRO de las seis cines ruestas Oción. Una de las leyes de Keler del mvimient lanetari uede enunciarse de la siguiente manera: La recta que une cualquier laneta al sl, barre B áreas iguales en tiems iguales. Justificar esta ley a artir drv.dt 6 6 de las leyes de la mecánica. v 6 6 F A " m r+dr 6 6 da r 6 F 6 Td laneta gira en trn al Sl, que es el centr de fuerzas, y cm cnsecuencia de la acción de esa fuerza central, el mment angular L r del laneta resect al centr de fuerzas debe ser cnstante en módul, dirección y sentid. Partiend de l anterir y según la figura adjunta: O u6 r da r r dr ues el área de un triángul l rrcina la anterir exresión, que derivada L.Albert Cres Sáiz Página de

12 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembre de 006 Cantabria-Ovied r da r dr r r resect al tiem resulta: v. Si el segund miembr de esta igualdad dt dt da r r r l multilicams y dividims r m, mv L cnstante dt m m da de acuerd cn l exuest en líneas anterires, cm retendíams demstrar, ues dt reresenta el área barrida r el radi vectr que une el laneta cn el centr de fuerzas.. Una de las lunas de Júiter describe una órbita rácticamente circular cn un radi de 4,x0 8 m y un erid de,53x0 5 s. Deducir a artir de las leyes de la mecánica, ls valres de : a) el radi de la órbita de tra de las lunas de Júiter cuy erid es de,44x0 6 s. b) la masa de Júiter( Dat: G6,67x0 - Nm /kg ) a) La tercera ley de Keler ns rrcinará el radi buscad. En efect, ara la rimera de 3 3 las lunas se verifica T y ara la segunda T KR que divididas miembr a L KR L L L 3 TL RL miembr ; RL 6,65.0,88.0 m 3 TL RL b) Para determinar el radi de Júiter, basta alicar la ª ley de la Dinámica al mvimient de la rimera de las lunas. En efect: Mm F 4π m. ac ; G m R L en la que simlificand y sustituyend valres resulta: R T Oción L 4 R M π GT 3 L 7,9.0. Un generadr snr, cuya frecuencia es de 300 Hz se clca susendid sbre la suerficie de un lag. Calcular la lngitud de nda y la frecuencia de las ndas acústicas que sentirán ls eces. (Dat: velcidad de ragación del snid en el agua: 450 m/s) La frecuencia f de la señal acústica n varía al cambiar de medi, er si l hace la lngitud de nda, ues deende de la velcidad de ragación en el medi.pr ell: cagua 450 f 300 Hz ; λ agua 4, 83 m f 300. Se desea lanzar un bjet mediante la utilización de un resrte. Para ell, se clca sbre una mesa suficientemente extensa un muelle de lngitud natural L y cnstante elástica K, unid ermanentemente r sus extrems a la ared y a un blque de masa M ( figura ). Un kg L.Albert Cres Sáiz Página de

13 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembre de 006 Cantabria-Ovied blque de masa M se ne en cntact cn el rimer, se cmrime td hasta que la lngitud del muelle es L ( figura ) y sterirmente se suelta el cnjunt. Si se sune que n existe rzamient entre ls blques y la suerficie de la mesa, discutir físicamente: a) cuand dejarán de hacer cntact ls ds blques, b) cual será la velcidad del blque de masa M a artir de ese mment c) cual será la frecuencia de scilación del blque que ermanece unid al muelle. a) Las ds masas se searan en el mment que el muelle recuere su lngitud natural, ues a artir de ahí dad que el blque M al estar unid al muelle se verá slicitad r la fuerza recueradra que intentará y de hech cnseguirá aminrar su velcidad, en tant M rseguirá su marcha cn la velcidad adquirida al final de la cmresión del muelle. b) Cm se afirma en el aartad anterir, la velcidad del blque M será la que alcance al final de la cmresión del muelle. La cnservación de la energía establece: Oción 3 K( L O L) ( M + M ) v c) La frecuencia viene dada r la exresión ; v ( L f O L) M ω K π π M K + M. Un rtón de masa,67x0-7 kg y carga,6x0-9 C se mueve según una trayectria circular estable debid a la acción de un cam magnétic de 0,4 T. Deducir la exresión de la frecuencia de dich mvimient circular y calcular su valr numéric en este cas. La fuerza magnética sbre una artícula cargada y en mvimient dentr del cam r r r magnétic es F q.( v B) que en módul, admitiend que velcidad y cam sean erendiculares es F q. vb. La ª ley de la dinámica alicada al mvimient del rtón ns dará la frecuencia edida. En efect: v mv q. vb m ; q. B q. B ω. R ω R R qb R L.Albert Cres Sáiz Página 3 de

14 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembre de 006 Cantabria-Ovied dnde se ha sustituid la velcidad tangencial frecuencia: q. B 3 f 6,.0 π m v ω. R. Puest que Hz ω f resulta ara la π. Sean ds láminas cnductras lanas A y B, aralelas entre sí y searadas una distancia d, que es equeña cmarada cn la extensión suerficial de las láminas. Se establece una diferencia de tencial eléctric entre las láminas de frma que V A sea mayr que V B. a)dibujar las líneas del cam eléctric y las suerficies equitenciales. Si en el esaci cmrendid entre las láminas, y equidistante de ambas, se intrduce una artícula de masa 0 g y carga -x0-4 C, calcular b) la diferencia de tencial que es necesari alicar a las láminas ara que la artícula cargada se mantenga en res, si sunems que d cm ( Nta: cnsiderar la artícula untual) a) Elegims cm lámina A la suerir en la que se ueden areciar las líneas de cam eléctric dirigidas hacia ls tenciales decrecientes y las suerficies equitenciales ( en verde) erendiculares a dichas líneas c) Debe currir que la fuerza es esté equilibrada r la fuerza que el cam ejerce sbre la carga negativa, y que está dirigida verticalmente hacia arriba. Pr ell: mg qe ; VAB m. g. d mg q. VAB d q sustituyend valres: V AB 5 V Oción 4. Sea un hil cnductr rectilíne e indefinid r el que circula una crriente estacinaria I según se indica en la figura. En su rximidad se clca una esira cuadrada indefrmable r la que también circula una intensidad I. Si se diese libertad a dicha esira ara derse deslazar r el lan de la figura, discutir físicamente el mvimient que exerimentaría en ls cass a) La crriente circula en la esira según el sentid de las agujas del relj b) La crriente circula en la esira según el sentid cntrari a las agujas del relj. V A d V B Líneas de cam V >V > V 3 Suerficies equitenciales V V V 3 L.Albert Cres Sáiz Página 4 de

15 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembre de 006 Cantabria-Ovied a) Si la crriente en la esira es de sentid hrari, en el lad más cercan al hil las intensidades de este y de la esira sn del mism sentid r l que existirá una fuerza µ. l. I atractiva entre ambs dada r F mientras que en lad uest la crriente es πd µ. l. I cntraria a la del hil y la fuerza será reulsiva de valr F siend d la distancia π ( l + d) entre el hil y el lad más róxim a este de la esira. Es evidente que uest que la fuerza reulsiva es de menr módul que la atractiva,- F<F - la esira se acercará al hil. b) El raznamient es el mism que en el cas anterir, er ahra las fuerzas sn cntrarias, r l que la esira se alejará del hil cnductr.. Se sabe que el cam magnétic cread r un slenide cilíndric, cuya lngitud fuese much mayr que su radi, es rácticamente nul en el exterir del slenide y rácticamente unifrme en su interir, en dnde su valr viene dad r B: 0.I.n, dnde I es la intensidad y n el númer de esiras r unidad de lngitud del slenide. Sea un slenide de este ti ( ver figura ) recrrid r una intensidad II.SenTt y de radi r 0. Calcular y cmentar físicamente la exresión de la fuerza electrmtriz inducida en un anill cnductr de radi r que se clcase, cn su lan erendicular al eje del slenide y centrad resect a dich eje, en ls cass : a) r < r 0 b) r > r 0 a) Si el anill es interir al slenide el fluj del vectr inducción atraviesa tda su suerficie, de md que de acuerd cn la ley de Faraday-Henry: dφ d( B. S) di e( t) µ nπr µ nπr. I ω csωt dt dt dt que es variable en el tiem cm cnsecuencia de serl la intensidad y r tant, el fluj que atraviesa su suerficie. b) Si r > r 0, el fluj atraviesa una arte de su suerficie la cincidente cn el radi del slenide y de acuerd cn la ley de Faraday-Henry es S πr, lueg: dφ d( B. S ) di e( t) µ nπr dt dt dt que cm uede cmrbarse es de valr alg menr. Oción 5 µ n. πr I ω csωt. Si en un día slead clcásems sbre una suerficie nevada ds trzs de tela de las mismas dimensines y ti de material, er una de clr negr y tr blanc, bservaríams que al cab de algunas hras un de ls trzs se habrá hundid más en la nieve. Cuál y rqué? L.Albert Cres Sáiz Página 5 de

16 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembre de 006 Cantabria-Ovied El trz negr ues absrbe tda la radiación que recibe, de md que la temeratura aumentará cn l cual fundirá mayr cantidad de nieve r l que el trz de tela se hundirá más.. Un ray de luz incide desde el aire sbre un medi transarente, cn un ángul de incidencia de 58º. Se bserva que ls rays reflejad y refractad sn mutuamente erendiculares. Cuál es el valr del índice de refracción del medi transarente? (Nta: cnsidérese que el índice de refracción del aire es la unidad) N Alicand la ley de Snell: Oción 6.sen 58º n.sen º ; n,6. Exlica y cmara qué entiendes r fisión y fusión nucleares. Cnces algún lugar dnde se rduzca el fenómen de fusión de manera estable?. FISIÓN: Escisión de un núcle esad en ds más de menr masa. FUSIÓN: Unión de ds más núcles ligers ara dar lugar a un más esad. En el Sl se rduce de frma ermanente el rces de fusión de núcles de hidrógen ara 4 0 frmar heli: 4 H He + e 6 Mev +. La frecuencia de la radiación umbral que ermite el funcinamient de una célula fteléctrica determinada es de 7,5x0 4 Hz. Discutir si la célula funcinará en ls cass en que se ilumine: a) cn una radiación de lngitud de nda 5x0-7 m b) cn ftnes de energía 6,6x0-9 J c) Calcular en cada cas la velcidad máxima cn que se emitirán ls electrnes. (Dats: h6,66x0-34 J.s ; masa del electrón : 9,x0-3 Kg) La energía umbral trabaj de extracción crresndiente a la frecuencia umbral es: EO h. f 6,66.0.7,5.0 4,96.0 J 34 8 hc 6, a) E 3,97.0 J < E 7 lueg la célula n funcinará. λ 5.0 b) En este cas si funcinará la célula, ues ls ftnes incidentes tienen energía suerir al trabaj de extracción: 6,6x0-9 J > 3, J b) Alicand la cnservación de la energía: L.Albert Cres Sáiz Página 6 de

17 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembre de 006 Cantabria-Ovied E i E O + mv ; 6, , ,.0 3. v v 6,0.0 5 m / s Pruebas de acces a la Universidad OVIEDO - Juni 00 FÍSICA II El alumn elegirá CUATRO de las seis cines ruestas Oción. La masa de un laneta se uede calcular si, mediante bservacines astrnómicas, se cnce el radi de la órbita y el eríd de rtación de algun de sus satélites. Raznar físicamente rqué ( suner órbitas circulares y utilizar las leyes de la mecánica). Basta alicar la ª Ley de la Dinámica al mvimient del satélite: F m. ac M. m G r π m r T ; M 4π r GT 3. Determinar la variación de la energía tencial de la luna, crresndiente a su interacción gravitatria cn el sl y la tierra, entre las sicines de eclise de sl ( figura ) y eclise de luna ( figura ). ( Nta: Suónganse circulares tant la órbita de la tierra alrededr del sl cm la de la luna alrededr de la tierra) Dats: Radi de la órbita Luna-Tierra : 3,8.0 8 m ; Radi de la órbita Tierra-Sl :,5.0 m ; Masa de la Luna: 7,35.0 Kg ; Masa del Sl :, Kg ; G6, Nm /Kg Mm La energía tencial gravitatria viene dada r la exresión E P G siend M r y m las masas y r la distancia entre sus centrs. Cuand hay más de ds masas, la energía tencial del sistema debe incluir la suma de la exresión anterir ara cada ar de masas. En efect: L.Albert Cres Sáiz Página 7 de

18 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembre de 006 Cantabria-Ovied M S. ml M S. M T M T. ml M S. ml M S. M T M T. ml E G G G y E G G G rsl rst rtl rsl rst rtl y la variación de la energía tencial entre las ds sicines será la diferencia entre ambas: 9 EP EP EP GM S. ml 3,9. 0 J rst rsl rst r + SL Oción. Qué se entiende r difracción y en qué cndicines se rduce?. La difracción cnsiste en la desviación de un frente de nda cuand se encuentra un bstácul. (Suele decirse que es la flexión de un fenómen ndulatri alrededr de un bstácul). La difracción se rduce cuand el tamañ del bstácul es del rden de la lngitud de nda del mvimient ndulatri (snid, luz, etc...). Un muelle de cnstante elástica K 00 N/m, lngitud natural L 0 50 cm y masa desreciable se cuelga del tech. Psterirmente se engancha de su extrem libre un blque de masa M5 Kg y se deja estirar el cnjunt lentamente hasta alcanzar el equilibri estátic del sistema. a) Cuál será la lngitud del muelle en esta situación?. Si r el cntrari, una vez enganchad el blque se liberase bruscamente el sistema, rduciéndse r tant scilacines b) calcular la lngitud del muelle en las ds sicines extremas de dicha scilación. a) El equilibri de la masa endiente del resrte exige que se verifique: mg mg Kx ; x 0, 5 m ; lueg L L + x cm K b) La amlitud del mvimient es A5 cm, lueg el resrte medirá: L cm ; L cm Oción 3. Sean ds cargas untuales Q -q y Q +4q clcadas a una distancia d. Raznar y btener en qué unt de la línea definida r las ds cargas el cam es nul? Puest que las ds cargas tienen distint sign, la intensidad de cam n uede ser nula entre ambas (Ver figura). Sin embarg, en un unt exterir, dad que ls vectres intensidad de cam sn uests, si tienen el mism módul, la intensidad ttal es nula. E + E + -q 4q E - E - x d L.Albert Cres Sáiz Página 8 de

19 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembre de 006 Cantabria-Ovied 4q q E + K ; E K ; E+ E ( d + x) x igualand, simlificand y desejand resulta: x d a la izquierda de la carga negativa, de acuerd cn la figura.. Sean ds cargas untuales a las que se mantiene en res y searadas una distancia dada. Si el tencial en ls unts del esaci que equidistan de las ds cargas es nul, a) Qué se uede afirmar acerca de las cargas? ( raznarl utilizand el cncet de tencial y el rincii de suersición) b) Dibujar las líneas del cam eléctric y las suerficies equitenciales a) Puest que el tencial es una magnitud escalar y el cread r varias cargas en un unt se btiene cm suma algebraica de ls tenciales de cada carga, al ser únicamente ds y el unt dnde retendems calcular el tencial es equidistante de ambas, exige que ambas sean del mism valr numéric er uestas en sign. b) Las líneas de cam de una distribución de carga de este ti se muestra en la figura adjunta así cm las suerficies equitenciales (Recrdar que las suerficies equitenciales sn erendiculares a las líneas de fuerza del cam). -q +q Oción 4. Una artícula cargada se clca en un unt del esaci en dnde, a) existe un cam magnétic que n varía cn el tiem b) existe un cam eléctric que n varía cn el tiem c) existe un cam magnétic que varía cn el tiem d) existe un cam eléctric que varía cn el tiem. Raznar físicamente en qué cass la artícula, inicialmente en res, se mverá. a) N se mueve rque la fuerza que el cam magnétic ejerce sbre un cuar r r r cargad ( F q.( v B) )es nula en el cas que dich cuer esté en res. r r b) La carga es imulsada r una fuerza F q. E que sigue la dirección del cam, siend la aceleración y velcidad de la carga del mism sentid si la carga es sitiva. c) Si la inducción magnética varía cn el tiem, salv que r cndicines físicas en la zna dnde actúa rigine un vltaje inducid y r cnsiguiente un cam eléctric, la dφ db carga n se mverá de su sición. Recrdems que e S. dt dt d) Es rácticamente similar al cas a) ues existirá cam eléctric y r tant, fuerza eléctrica, es sí, si la fuerza es variable, la aceleración también l será. L.Albert Cres Sáiz Página 9 de

20 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembre de 006 Cantabria-Ovied. Un cam magnétic unifrme está cnfinad en una región cilíndrica del esaci, de sección circular y cuy radi es R5 cm, siend las líneas del cam aralelas al eje del cilindr (est uede cnseguirse mediante un slenide cilíndric r el que asa una crriente y cuya lngitud sea much mayr que su diámetr R ). Si la magnitud del cam r B R varía cn el tiem según la ley B 5 + 0t ( dad en unidades del SI), calcular la fuerza electrmtriz inducida en un anill cnductr de radi r, cuy lan es erendicular a las líneas de cam y en ls siguientes cass: a) El radi del anill es r3 cm y está situad de frma que el eje de simetría de la región cilíndrica, dnde el cam es unifrme, asa r el centr del anill b) r3 cm y el centr del anill dista cm de dich eje. c) r8 cm y el eje asa r el centr del anill d) r8 cm y el centr del anill dista cm de dich eje La f.e.m inducida en una esira un circuit viene dada r la ley de Faraday-Henry. La figura muestra la esira en el interir del tub en el que existe una inducción magnética variable cn el tiem. dφ db e S siend S la suerficie de la esira atravesada r las líneas de dt dt inducción. 4 a) S a π r π.( 3.0 ) 9π.0 m y e 4 3 a 9π.0 0 9π.0 V 4 b) S b π r π.( 3.0 ) 9π.0 m y e 4 3 b 9π.0 0 9π.0 V ues en este cas aunque esté el anill descentrad, la variación temral del fluj del vectr cam frmad r líneas aralelas es el mism que en el cas a). 4 c) S c π R π.( 5.0 ) 5π.0 m y e 4 3 c 5π.0 0 5π.0 V dnde en este cas la suerficie que atraviesa el vectr inducción es la cmún a slenide y anill. d) La misma situación que en el cas anterir, y r tant el mism resultad aunque el anill esté descentrad resect al eje del slenide. Oción 5. Exlicar el defect cular cncid cm miía y cmentar el md de crregirl La miía cnsiste en que ls rays rcedentes de un bjet lejan ( ) fcalizan antes de la retina del j, y r tant se rduce la visión brrsa de dichs bjets. Se crrige cn lentes divergentes.. Sea un dissitiv ótic, esquematizad en la figura, que está frmad r ds rismas idéntics de índice de refracción,65, cn bases biseladas a 45º y ligeramente searads. Si se hace incidir un ray láser erendicularmente a la cara A del dissitiv, discutir físicamente si es de eserar que exista luz emergente r la cara B, en ls cass: a) el esaci searadr entre ls rismas es aire cuy índice de refracción es b)el esaci searadr entre ls rismas es agua cuy índice de refracción es,33 L.Albert Cres Sáiz Página 0 de

21 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembre de 006 Cantabria-Ovied El ray lumins que entra erendicularmente r A, uede emerger r la cara inclinada deendiend del valr del ángul límite, que a su vez está relacinad cn el índice del medi entre ambas láminas. a) Alicand la ley de Snell a la cara inclinada 45º tenems:,65.sen 45º.senε ' ; senε',6 l cual es imsible. Hay ues reflexión ttal sbre la cara inclinada en el cas de que el medi entre ambas láminas tenga indice n. El ángul límite es:,65.sen ε L.sen 90 ; ε L 37,3º b) Para índice de refracción n,33 resulta:,65.sen 45º,33.senε ' ; ε' 6,3º l que indica que el ángul de emergencia es el hallad y que incidirá sbre la cara biselada del segund risma, y r tant, es de eserar que exista luz emergente. Dejams cálculs ara el lectr. Oción 6. Admitiend que el rtón tiene en res una masa arximadamente 836 veces mayr que la del electrón, también en res, Qué relación existirá entre las lngitudes de nda de De Brglie de las ds artículas, suniend que se mueven cn la misma energía cinética y cnsiderand desreciables ls efects relativistas? La lngitud de nda de De Brglie viene dada r la exresión λ Puest que la energía cinética es E mv m v C m resulta ara las lngitudes de m h h nda de ambas artículas λ P ; λ e que divididas entre sí ns mp EC meec rrcina la relación entre dichas lngitudes de nda: h h mv λ λ P e m m e P ; λ 4,8λ. Sabiend que en la siguiente reacción nuclear: A 4 X + H He se liberan,47 MeV de e Z P energía, a) escribe el isót A Z X que falta en la reacción b) calcula la masa atómica de dich isót ( Dats: Masas atómicas: Hidrógen,0078 uma, 4 He4,006, uma93 MeV) L.Albert Cres Sáiz Página de

22 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembre de 006 Cantabria-Ovied a) De la ecuación A +.4 ; A 7 y Z +. ; Z 3 7 lueg el element es 3 Li b) El balance energétic debe verificarse, y cm cnsecuencia el balance de 3,47 3 masa: m( 7 Li) +,0078.4,006 + ; m( 7 Li) 7, 0097 uma 93 L.Albert Cres Sáiz Página de