Reloj de Sol analemático.

Transcripción

1 Reloj de Sol analemático. IES de Llerena Curso Juan Guerra Bermejo

2 Un reloj de sol analemático es un reloj de sol horizontal dibujado en el suelo en el que el gnomon es perpendicular a éste. El reloj tiene forma elíptica. El eje mayor de la elipse tiene que estar orientado en la dirección ESTEOESTE y el eje menor en la dirección NORTESUR. El gnomon va a ser el propio observador y adoptará distintas posiciones, sobre el eje menor de la elipse, según la época del año en la que estemos, proyectando una sombra sobre la elipse que nos indicará la hora solar. Para la elaboración de este tipo de relojes tenemos que seguir estos pasos: Primero tenemos que determinar la Meridiana local, o sea, la línea NS geográfica con toda precisión, siguiendo el método: Con centro en X, trazamos una circunferencia que tenga a su sombra por radio, marcamos también el radio (XA); con el paso del día, la sombra volverá a ser el radio de la circunferencia. En ese momento marcamos la sombra (XB). La bisectriz del segmento AB es la meridiana local. Una vez marcada la meridiana, y conociendo la Latitud y la Longitud del lugar (en nuestro caso, Llerena: 38º14 Norte y 6º1 Oeste), trazamos en el suelo una elipse con las siguientes proporciones: semieje menor= semieje mayor x sen (Latitud) Los dos ejes de la elipse perpendiculares, uno en dirección de la meridiana y el otro perpendicular a él (EO). Marcamos el semieje mayor y el semieje menor, formando un triángulo rectángulo, determinando así los focos, según el dibujo: a: semieje mayor; b: semieje menor; c: distancia focal.

3 Sobre esta elipse marcaremos las líneas horarias haciendo coincidir la de las doce con la meridiana. Si queremos que marque la hora oficial, debemos desplazar la señal de las doce un ángulo igual a la Longitud del lugar. Las demás formarán con las de los doce ángulos que vendrán dados por la expresión: Cotgβ= cotg Ω x sen (Latitud) Donde β es el ángulo que forma la línea horaria con la de las doce, Ω varía de 15º en 15º (la Latitud, en nuestro caso, es 38º 14 N.). El reloj se orientará según indica la figura siguiente. Desplazando la señal de las 12 un ángulo igual a la Longitud de Llerena (6º 1 Oeste).

4 A continuación marcaremos el analema. Tomando como origen de coordenadas la intersección de los dos ejes (O), la coordenada X estaría sobre el eje mayor (línea EO), y la Y sobre el eje menor (línea NS). La coordenada Y viene dada por la expresión: y= a. tg D. cos (Latitud) Donde a es el semieje mayor y D es la declinación correspondiente a los días que se quieran marcar en el analema (1, 10 y 20 de cada mes), y que tomaremos del Anuario. La coordenada x, sin embargo, depende de la ecuación del tiempo y viene dada por la expresión: x=a.sen T Donde T es el atraso o adelanto que proporciona la ecuación del tiempo para ese día expresado en minutos de arco (como ya sabemos, 1 minuto de tiempo es igual a 15 minutos de arco). Este dato también puede obtenerse del Anuario. Marcando estos puntos, se tendría una figura en forma de ocho tal y como se puede ver en la figura siguiente. Se pueden marcar dos o tres días para cada mes a la hora de hallar la ecuación del tiempo y la declinación, dependiendo de las dimensiones de la elipse horaria. Nota: En las figuras anteriores aparecen las líneas horarias desplazadas a la derecha de la meridiana que, como ya sabemos, correspondería a un reloj analemático ubicado en un lugar de longitud Este. Para Llerena, a 6º01 de longitud Oeste, las líneas horarias estarían desplazadas 6º01 a la izquierda de la Meridiana. En nuestro caso, para Llerena nos quedaría:

5 Por último, debe tenerse en cuenta que la hora oficial en Otoño e Invierno es una hora más que la solar, y dos más en Primavera y Verano.

6 CÁLCULOS PARA LA ANALEMA FECHA EC. TIEMPO DECLINACIÓN MIN SEG T GRA MIN SEG T ENERO, 1 3,46 3,46 23,01 23,01 ENERO, 10 7,43 7,43 21,97 21,97 ENERO, 20 10,96 10,96 20,13 20,13 FEBRERO,1 13,58 13,58 17,12 17,12 FEBRERO, 10 14,26 14,26 14,37 14,37 FEBRERO, 20 13,78 13,78 10,94 10,94 MARZO,1 12,41 12,41 7,61 7,61 MARZO, 10 10,35 10,35 4,13 4,13 MARZO, 20 7,55 7,55 0,18 0,18 ABRIL, 1 3,94 3,94 4,52 4,52 ABRIL, 10 1,38 1,38 7,93 7,93 ABRIL, 20 1,03 1,03 11,5 11,5 MAYO,1 2,87 2,87 15,06 15,06 MAYO, 10 3,59 3,59 17,61 17,61 MAYO, 20 3,49 3,49 19,97 19,97 JUNIO, 1 2,21 2,21 22,93 22,93 JUNIO, 10 0,62 0, JUNIO, 20 1,5 1,5 23,43 23,43 JULIO, 1 3,8 3,8 23,1 23,1 JULIO, 10 5,33 5,33 22,23 22,23 JULIO, 20 6,35 6,35 20,66 20,66 AGOSTO, 1 6,35 6,35 18,02 18,02 AGOSTO, 10 5,41 5,41 15,57 15,57 AGOSTO, 20 3,46 3,46 12,45 12,45 SEPTIEMBRE, 1 0,11 0,11 8,29 8,29 SEPTIEMBRE, 10 2,89 2,89 4,95 4,95 SEPTIEMBRE, 20 6,44 6,44 1,1 1,1 OCTUBRE,1 10,22 10,22 3,18 3,18 OCTUBRE, 10 12,92 12,92 6,63 6,63 OCTUBRE, 20 15,17 15,17 10,33 10,33 NOVIEMBRE, 1 16,44 16,44 14,42 14,42 NOVIEMBRE, 10 16,14 16,14 17,13 17,13 NOVIEMBRE, 20 14,46 14,46 19,98 19,98 DICIEMBRE, 1 11,06 11,06 21,8 21,8 DICIEMBRE, 10 7,32 7,32 22,91 22,91 DICIEMBRE, 20 2,54 2,54 23,43 23,43 LATITUD: , SEMIEJE MAYOR 300 SEMIEJE MENOR 185,659645

7 COORDENADAS DE LA ANALEMA FECHA X Y ENERO, 1 4,53 100,08 ENERO, 10 9,72 95,06 ENERO, 20 14,34 86,38 FEBRERO,1 17,77 72,59 FEBRERO, 10 18,65 60,37 FEBRERO, 20 18,03 45,55 MARZO,1 16,24 31,48 MARZO, 10 13,54 17,02 MARZO, 20 9,88 0,74 ABRIL, 1 5,16 18,63 ABRIL, 10 1,81 32,82 ABRIL, 20 1,35 47,94 MAYO,1 3,76 63,41 MAYO, 10 4,70 74,80 MAYO, 20 4,57 85,63 JUNIO, 1 2,89 99,69 JUNIO, 10 0,81 100,03 JUNIO, 20 1,96 102,12 JULIO, 1 4,97 100,51 JULIO, 10 6,98 96,31 JULIO, 20 8,31 88,86 AGOSTO, 1 8,31 76,66 AGOSTO, 10 7,08 65,66 AGOSTO, 20 4,53 52,03 SEPTIEMBRE, 1 0,14 34,34 SEPTIEMBRE, 10 3,78 20,41 SEPTIEMBRE, 20 8,43 4,52 OCTUBRE,1 13,37 13,09 OCTUBRE, 10 16,90 27,39 OCTUBRE, 20 19,84 42,95 NOVIEMBRE, 1 21,50 60,59 NOVIEMBRE, 10 21,11 72,63 NOVIEMBRE, 20 18,92 85,68 DICIEMBRE, 1 14,47 94,25 DICIEMBRE, 10 9,58 99,59 DICIEMBRE, 20 3,32 102,

8 a= 3 m b= 1,86 m c= 2,35 m a= 2 m b= 1,24 m c= 1,57 m Ángulo de las líneas horarias β Ω Ω radianes cotg Ω Latitud sen(latitud) cot β tg β β radianes 23, ,26 3,73 0,67 0,62 2,31 0,43 0,41 43, ,52 1,73 0,67 0,62 1,07 0,93 0,75 58, ,79 1,00 0,67 0,62 0,62 1,62 1,02 70, ,05 0,58 0,67 0,62 0,36 2,80 1,23 80, ,31 0,27 0,67 0,62 0,17 6,03 1,41 90, ,57 0,00 0,67 0,62 0, ,11 1,57 80, ,83 0,27 0,67 0,62 0,17 6,03 1,41 70, ,09 0,58 0,67 0,62 0,36 2,80 1,23 58, ,36 1,00 0,67 0,62 0,62 1,62 1,02 43, ,62 1,73 0,67 0,62 1,07 0,93 0,75 23, ,88 3,73 0,67 0,62 2,31 0,43 0,41 0, , ,89 0,67 0, ,87 0,00 0,00 23, ,40 3,73 0,67 0,62 2,31 0,43 0,41 43, ,67 1,73 0,67 0,62 1,07 0,93 0,75 58, ,93 1,00 0,67 0,62 0,62 1,62 1,02 70, ,19 0,58 0,67 0,62 0,36 2,80 1,23 80, ,45 0,27 0,67 0,62 0,17 6,03 1,41 89, ,71 0,00 0,67 0,62 0, ,37 1,57 80, ,97 0,27 0,67 0,62 0,17 6,03 1,41 70, ,24 0,58 0,67 0,62 0,36 2,80 1,23 58, ,50 1,00 0,67 0,62 0,62 1,62 1,02 43, ,76 1,73 0,67 0,62 1,07 0,93 0,75 23, ,02 3,73 0,67 0,62 2,31 0,43 0,41 0, , ,44 0,67 0, ,43 0,00 0,00