Índice. 1. Matemáticas en Educación Primaria Aprendizaje y evaluación Introducción... 19

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5 1 Índice Introducción Matemáticas en Educación Primaria Luis Rico 1.1. Fines de la educación matemática en Primaria Las matemáticas y los fines de la educación, Fines del Sistema Educativo, Objetivos de la Educación Primaria, Normativa Currículo de la Educación Primaria, Currículo de Matemáticas para la Educación Primaria, Contenidos del currículo de Matemáticas Contenidos, Estructura de los contenidos, Enseñanza de la Matemática en Primaria Matemáticas Escolares, Formación del profesor de Primaria, Aprendizaje y evaluación Pablo Flores 2.1. Aprendizaje matemático Aprendizaje asociacionista. Cambiar conductas. Aprendizaje del cálculo, Aprender cómo cambiar estructuras: aprendizaje de conceptos, Formas actuales de considerar el aprendizaje de las matemáticas, Evaluación en Matemáticas

6 Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria Formas de evaluación en matemáticas, Errores de aprendizaje, La evaluación de las matemáticas de Enseñanza Primaria, Evaluación de tareas de resolución de problemas, Materiales didácticos y recursos Moisés Coriat 3.1. Introducción Los materiales didácticos y los recursos como organizadores Características principales, El universo de los materiales didácticos y recursos y el principio de prudencia, Dos escenarios con materiales didácticos, Escenarios con recursos, Algunas objeciones Mi colegio no tiene suficientes medios económicos, Mis grupos de alumnos son heterogéneos, Si me sacan de la tiza y el encerado, soy poco manitas, Los colegas de mi centro no están de acuerdo, Frenan el ritmo de avance, En mi clase no permito las calculadoras, De la actividad al material Del material a la actividad Recursos basados en la informática Calculadoras, Ordenadores, Atención a la diversidad y Educación especial Unidades didácticas. Organizadores Isidoro Segovia y Luis Rico 4.1. Introducción El currículo de Matemáticas, Currículo convencional, Significados del conocimiento matemático, Unidades didácticas, Los organizadores del currículo Fenomenología, Sistemas de representación, Modelos, Materiales, medios y recursos, Dificultades y errores en el aprendizaje, Historia de las matemáticas, La resolución de problemas, Elaboración de unidades didácticas

7 Índice 5. Los procesos matemáticos como contenido. El caso de la prueba matemática Mercedes García y Salvador Llinares 5.1. Introducción De qué vamos a hablar, Aspectos de la actividad matemática, Significados asociados a los términos prueba, demostración, explicación, justificación y razonamiento Diferentes perspectivas desde las que contemplar la actividad de probar Relación entre la situación y el proceso de validación, Relación entre sujeto-conocedor y proceso de validación, De las pruebas pragmáticas a las pruebas intelectuales, La demostración matemática, Explicitar procesos en la actividad matemática Primeros conceptos numéricos Enrique Castro y Encarnación Castro 6.1. Usos del número Emparejar Ordenar Estrategias para cuantificar La percepción del número, Recuento, Estimar, Calcular, El número cero Representaciones Sistema de numeración, Sistema decimal de numeración, Materiales, recursos, medios didácticos Cognición y aprendizaje. Errores y dificultades Actividades de desarrollo El sentido numérico y la representación de los números naturales Salvador Llinares 7.1. Introducción El número como objeto de aprendizaje

8 Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria 7.3. Desarrollo de la comprensión del sistema de numeración decimal El sentido numérico. Numeración y magnitud de los números naturales El número natural como objeto de enseñanza La evaluación Actividades de desarrollo Adición y sustracción Carlos Maza 8.1. Contextos y usos de la adición y la sustracción La operación aritmética como acción transformadora, Importancia social y cultural de la adición y sustracción, Fenomenología de la adición y sustracción, Los símbolos de la adición y sustracción, El currículum anterior, Contenidos curriculares, Concepto de las operaciones de adición y sustracción La adición y sustracción como objetos matemáticos, Situación de cambio, Situación de combinación, Cambio y parte desconocidos, Problemas de cambio con el comienzo desconocido, Problemas de comparación, Representación de las operaciones de adición y sustracción Materiales para el modelado del problema, Representaciones más abstractas: dedos, dibujos y palabras, Representaciones simbólicas, La memorización de hechos numéricos básicos, 198. Actividades de desarrollo Multiplicación y división Enrique Castros 9.1. Contextos y usos Terminología, situaciones y contextos, Situaciones de proporcionalidad simple, Situaciones de comparación, Situaciones de producto cartesiano, Aspectos curriculares La multiplicación y la división como objetos matemáticos Modelos

9 Índice 9.5. Estructura conceptual Problemas simples de estructura multiplicativa Problemas de proporcionalidad simple, Problemas de comparación multiplicativa, Problemas de producto cartesiano, Dificultades, Estrategias, 226. Actividades de desarrollo Algoritmos de cálculo Rafael Roa Los algoritmos de lápiz y papel El algoritmo de la suma El algoritmo de la resta El algoritmo de la multiplicación El algoritmo de la división Otros algoritmos de lápiz y papel Multiplicando con los dedos, Cálculo mental y estimado De sumas, De restas, En productos, En cocientes, 252. Actividades de desarrollo Relatividad aditiva y números enteros José Luis González Marí Contextos, usos e importancia social y cultural de los números con signo Introducción, Terminología, Fenomenología de la relatividad aditiva y los números enteros, La relatividad aditivo-ordinal y los números enteros en el currículo Conceptos y representaciones Algunas consideraciones sobre la historia de los números con signo, Breves notas sobre la construcción formal usual del sistema de los números enteros, Modelización y representación de los números enteros, Aprendizaje y enseñanza de los números con signo

10 Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria Aprendizaje y desarrollo cognitivo, Materiales y recursos, Juegos y pasatiempos, 281. Actividades de desarrollo Fracciones en el currículo de la Educación Primaria Encarnación Castro y Manuel Torralbo Contextos y usos de las fracciones Importancia social y cultural de las fracciones, Las fracciones en el currículo, Significados y simbolización de las fracciones, Definición de fracción, Significados de las fracciones, Simbolización de las fracciones, Situaciones cotidianas que dan lugar al uso de fracciones, Representaciones y modelos para las fracciones Representaciones, Modelos, Uso de modelos en los distintos significados de fracción, Número racional. Operaciones. Orden Conjunto de números racionales, Operaciones con números racionales, Orden en el conjunto de los racionales, Recursos Actividades de desarrollo Números decimales Enrique Castro Contextos y usos de los números decimales Importancia social y cultural de los decimales, Fenomenología del concepto, Aspectos curriculares, Diversidad de enfoques, Conceptos y representaciones El sistema de numeración decimal ampliado, Números decimales, Otras representaciones, Fracciones unitarias egipcias, Decimales finitos, Modelos, Recursos, Comparación y operaciones con decimales Comparación de decimales. Comparación según distintas representaciones, Operaciones con decimales finitos,

11 Índice La familia de los decimales Decimales periódicos, Algoritmo para representar un decimal en forma fraccionaria, Decimales y números racionales, Aproximación. Error, Estimación en operaciones con decimales, 341. Actividades de desarrollo Números irracionales. Raíces y potencias. Notación científica Luis Carlos Contreras y José Carrillo Contextos y usos de los números irracionales Una breve reseña histórica, Fenomenología del número irracional, Los números irracionales en el currículo, Desarrollo conceptual Contextos y usos de raíces y potencias Números cuadrados y números cúbicos, Potencias de base racional, Las raíces, Fenomenología de la raíz cuadrada, Potencias y raíces en el currículum, Orientaciones didácticas, Aspectos conceptuales Definiciones y propiedades, Errores habituales, Materiales y recursos Actividades de desarrollo Introducción a la Geometría M. a Jesús Cañizares y Luis Serrano Ubicación cultural de la Geometría La Geometría en el currículum de Educación Primaria Representación geométrica Enseñanza-aprendizaje de conceptos geométricos Percepción y representación espacial, La estructuración del espacio y el estudio de las figuras, El modelo de Van Hiele,

12 Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria 16. Elementos geométricos y formas planas Luis Serrano Primeros elementos geométricos Introducción, Errores y sesgos, Desarrollo de los conceptos y sus representaciones Representación de objetos tridimensionales en el plano, Errores y sesgos en el aprendizaje y construcción de polígonos, Semejanza de figuras planas Figuras semejantes, Polígonos semejantes, Relaciones en un triángulo rectángulo, Figuras curvilíneas, Materiales y recursos Actividades de desarrollo Elementos geométricos y formas espaciales M. a Jesús Cañizares Importancia social y cultural de la geometría espacial Conceptos básicos y sus relaciones Rectas y planos en el espacio. Posiciones relativas, Ángulos poliedros, Cuerpos geométricos y sus elementos, Cuerpos poliédricos, Modelos y representaciones, Deltaedros y poliedros arquimedianos Prismas y pirámides Cuerpos de revolución Errores y dificultades de los estudiantes en relación con el espacio Materiales didácticos Actividades de desarrollo Transformaciones geométricas José Carrillo y Luis Carlos Contreras Contextos y usos Introducción al estudio de los movimientos elementales Composición de movimientos Los movimientos y la orientación del plano

13 Índice Reflexiones metodológicas, errores habituales y recursos Actividades de desarrollo Números y formas Francisco Ruiz El número en la Geometría Las proporciones y la forma Proporciones estáticas, Proporciones dinámicas, Rectángulos dinámicos, La división áurea de un segmento. El número áureo, El número áureo en la Naturaleza y el cuerpo humano, El número áureo en el arte, Las formas en la Aritmética Representaciones geométricas de propiedades numéricas, Patrones numéricos, 462. Actividades de desarrollo Introducción a las magnitudes y la medida. Longitud, masa, amplitud, tiempo Antonio Frías, Francisco Gil y M. a Francisca Moreno Contextos y usos Importancia social y cultural de la medida, Diferentes comportamientos de las cualidades. Magnitudes extensivas, Fenomenología, Tratamiento curricular, Conceptos y representaciones Percepción de la cualidad, Comparación de la cualidad, Noción de cantidad, Adición y orden, La magnitud longitud como modelo de magnitud lineal, La formación de cantidades en el niño, Tratamiento aritmético de la cualidad. La medida Necesidad de la medida, Soluciones históricas al problema de la unidad de medida, Concepto matemático de medida La medida espontánea en el niño Instrumentos de medida para la longitud

14 Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria Errores Estimación Trabajo escolar sobre estimación, Destrezas previas, Estrategias y situaciones de estimación, Materiales y recursos Actividades de desarrollo Área y volumen M. a Francisca Moreno, Francisco Gil y Antonio Frías Contextos y usos del área Fenomenología, Tratamiento curricular, Diferentes aproximaciones al área, Conceptos y representaciones Percepción, Comparación, Medida Medida del área: procedimiento unidimensional, Medida del área: procedimientos bidimensionales, Estimación Materiales Contextos y usos del volumen Fenomenología, Diferentes aproximaciones al volumen, Conceptos y representaciones Percepción, Comparación, Medida Medida del volumen: procedimientos unidimensionales, Medida del volumen: procedimientos tridimensionales, Estimación Materiales Actividades de desarrollo Proporcionalidad entre magnitudes Francisco Fernández García Contextos y uso de la proporción Introducción, Importancia social y cultural de la proporcionalidad, Consideraciones históricas, Proporcionalidad entre magnitudes

15 Índice Definición de proporcionalidad, Razón y proporción. Propiedades, Aplicaciones de la proporción Proporcionalidad de segmentos, Cálculo de medidas indirectas, Regla de tres Regla de tres simple directa, Regla de tres simple inversa, Regla de tres compuesta, Porcentaje. Tanto por ciento Razonamiento proporcional. Dificultades y errores Consideraciones didácticas Materiales y recursos Actividades de desarrollo Análisis exploratorio de datos Angustias Vallecillos Introducción Representaciones gráficas Diagramas de barras, Polígonos de frecuencias, Diagramas de sectores, Gráficos engañosos, Conceptos básicos: datos, poblaciones y variables Datos y poblaciones, Variables cuantitativas continuas y discretas, Variables cualitativas, Variables continuas y datos agrupados: histogramas, Diagrama de tallo y hojas, Lectura e interpretación de datos Descripciones numéricas de los datos: resúmenes numéricos Medidas de posición, Medidas de dispersión, El resumen de los cinco números, El gráfico de la caja, La desviación típica, Obtención de datos: importancia de muestras aleatorias Actividades de desarrollo Probabilidad Pilar Azcárate y José M. a Cardeñoso Contexto de uso de la probabilidad

16 Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria El papel de la probabilidad en el mundo actual, Una visión fenomenológica del azar y la probabilidad, Aspectos curriculares, Contexto conceptual La probabilidad: el primer intento del hombre por dominar la incertidumbre, El problema de su significado, Conceptos y representaciones. Introducción a las nociones fundamentales El lenguaje del azar, Fenómenos, experimentos y sucesos aleatorios, Hacia las probabilidades desde la experiencia, Desde el estudio previo de las posibilidades, Desde las regularidades del azar, Simulaciones, Calculando probabilidades, Materiales y recursos para la enseñanza Actividades de desarrollo Bibliografía