Geometría. Parte I. Geometría intuitiva. Medición en educación básica. Nociones geométricas básicas. Isometrías y construcciones.

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1 Geometría Parte I Geometría intuitiva 1 Medición en educación básica 2 Nociones geométricas básicas 3 Isometrías y construcciones 4 Área y perímetro 5 Cuerpos geométricos

2 ÍNDICE PARTE I: GEOMETRÍA INTUITIVA 11 INTRODUCCIÓN 16 Capítulo I. Medición en educación básica Significado y proceso de medir Conservación Conceptos y habilidades de medición Medición de distintas magnitudes Medición de longitud Medidas de longitud Unidades estandarizadas de longitud Errores que pueden surgir en el uso de instrumentos de medición de longitud Medición de área Idea intuitiva Medición de área con unidades informales Unidades estandarizadas de área Área de figuras geométricas abstractas Medición de volumen Medición de volumen con unidades informales Medición de masa y peso Medición de peso Medición de tiempo Unidades de medida de tiempo Capítulo II. Nociones geométricas básicas Nociones primitivas Primeras definiciones La noción de estar entre, segmentos y rayos Ángulos Medida de ángulos Medición de ángulos Clasificación de los ángulos Perpendicularidad Paralelismo Figuras planas Polígonos Clasificación de los polígonos Clasificación de los triángulos 83

3 3.2.2 Clasificación de los cuadriláteros Circunferencia y círculo Errores que pueden surgir en la representación de objetos geométricos 93 Capítulo III. Isometrías y construcciones Isometrías Traslaciones Reflexiones Rotaciones Posibles errores en el estudio de las isometrías Visualización Construcciones geométricas Uso de la regla, el compás y la escuadra Ejemplos de construcciones con regla y compás 127 Capítulo IV. Área y perímetro Área de figuras planas Área del paralelogramo Área del triángulo Composición de figuras Geoplano Perímetro Dificultades asociadas a la enseñanza de perímetro y área Perímetro de la circunferencia y área del círculo 169 Geometría Capítulo V. Cuerpos geométricos Posición relativa de elementos en el espacio Rectas en el espacio Posición relativa entre un plano y una recta Intersecciones entre superficies Intersección entre planos. Ángulos diedros Cuerpos sólidos Algunas clases de sólidos Poliedros Clasificación de poliedros La Relación de Euler Cilindros Conos Sólidos de revolución Discusión sobre las clases de sólidos

4 3. Visualización Perspectiva Vistas Cortes de poliedros y otros cuerpos Redes Volumen de cuerpos geométricos Volumen de un cilindro Volumen de una pirámide y del cono circular recto Principio de Cavalieri Área superficial de cuerpos Dificultades asociadas a la enseñanza de cuerpos geométricos 258 PARTE II: GEOMETRÍA DEDUCTIVA 263 Capítulo VI. Razonamiento en geometría Razonamiento matemático El razonamiento inductivo y las generalizaciones El razonamiento deductivo y las demostraciones La deducción: de lo general a lo particular Proposiciones, implicaciones y deducciones Hay muchos tipos de proposiciones Recíproca de una proposición condicional Proposiciones equivalentes Contrarrecíproca de una proposición condicional Fundamentos de las demostraciones Definiciones y conceptos primitivos Teoremas y axiomas Primeros conceptos primitivos, axiomas y definiciones Rectas y puntos Distancia entre puntos, estar entre, segmentos y rayos Construcciones con regla y compás Separación del plano, ángulos y perpendicularidad 291 Capítulo VII. Triángulos Definiciones Reflexiones sobre las definiciones Elementos secundarios de un triángulo

5 2. Concepto de congruencia. Criterios de congruencia de triángulos Definición de congruencia de triángulos Criterios de congruencia de triángulos Propiedades básicas de los triángulos: el triángulo isósceles Pons Asinorum y sus consecuencias El recíproco del Teorema Pons Asinorum Algunas construcciones geométricas Desigualdades en el triángulo 336 Capítulo VIII. Paralelismo y cuadriláteros Demostraciones por contradicción Rectas intersecadas por una transversal Condiciones suficientes para que las rectas sean paralelas El postulado de las paralelas Condiciones necesarias para que las rectas sean paralelas Consecuencias del postulado de las paralelas Paralelogramos Clasificación de los cuadriláteros Propiedades de paralelogramos Condiciones necesarias para que un cuadrilátero sea un paralelogramo Condiciones suficientes para que un cuadrilátero sea un paralelogramo Tipos especiales de paralelogramos Teoremas de concurrencia en triángulos 374 Capítulo IX. Proporcionalidad en geometría El Teorema de Pitágoras y su recíproco El recíproco del Teorema de Pitágoras Teorema de Tales y semejanza de triángulos Quién fue Tales? El recíproco del Teorema de Tales Semejanza de triángulos Aplicaciones del Teorema de Pitágoras y del Teorema de Tales Congruencia y proporcionalidad en la circunferencia Ángulos y arcos Volumen y superficie de la esfera Isometrías 427 Bibliografía