Universidad de Puerto Rico en Cayey

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1 Universidad de Puerto Rico en Cayey PRONTUARIO DE CURSO 1 1. Información que aparecerá en el catálogo 1.1. Departamento: Matemática-Física 1.2. Codificación: MATE Título: Seminario de Tópicos de Historia de las Matemáticas 1.4. Requisitos: Estar clasificado en cuarto año y consentimiento del director del departamento Sesiones en que generalmente se ofrecerá y frecuencia: X Primer semestre X Segundo semestre Verano 1.6. Créditos: Tres (3) 1.7. Horas semanales: Tres (3) 1.8. Descripción: Este curso es una introducción a la historia de las matemáticas que debe servir para enriquecer la formación académica de futuros maestros de matemáticas del nivel secundario. Se estudian el desarrollo histórico de los números, los sistemas numéricos, el álgebra, la geometría euclidiana y no euclidiana, el cálculo, las matemáticas discretas, la medición, los sistemas de medición, la estadística y la probabilidad, incluyendo las contribuciones de las diversas culturas Alineación de los estándares de las Agencias Acreditadoras, si aplica. Este curso permite cumplir con los estándares de la agencias National Council for the Accreditation of Teacher Education (NCATE) / National Council of Teacher of Mathematics (NCTM) para la formación de maestros de 1 Certificación 25 ( ) del Senado Académico

2 2. Compendio 2 matemáticas de nivel secundario. Específicamente, atiende el cumplimiento de los estándares con los indicadores 9.10, 10.6, 11.8, 12.5, 13.4, 14.8, 15.4 de NCATE/NCTM Objetivos: Generales: Al finalizar el curso, el estudiante será capaz de: Seguir el desarrollo de las matemáticas desde los primeros Sistemas numéricos hasta la invención del Cálculo Relacionar la perspectiva histórica de las matemáticas con las aplicaciones contemporáneas Analizar la matemática de diversas civilizaciones, cómo estas fueron concebidas y utilizadas, y cómo las condiciones históricas de esas civilizaciones afectaron y fueron afectadas por la matemática Analizar representaciones no verbales, pictóricas y plásticas de las matemáticas a través de la historia Reconocer la aportación de la mujer en la historia de las matemáticas Específicos: Al finalizar el curso, el estudiante será capaz de: Describir el desarrollo de diversas áreas de la matemática como la de Sistemas Numéricos, Álgebra, Geometría Euclidiana y no Euclidiana, Matemáticas Discretas, Medición, Sistemas de Medición, Estadística, Probabilidad y Cálculo, en y a través de diversas civilizaciones Explicar el carácter cambiante de las matemáticas a través del tiempo y reconocer la diferencia entre la matemática formal e intuitiva. 2 Esta información sirve de punto de partida para la elaboración del Programa que entregará el profesor a los estudiantes matriculados en el curso el primer día de clases (Certificación de la Junta Académica).

3 Ilustrar con ejemplos del pasado y el presente aplicaciones significativas de las matemáticas en el comercio, ciencia, y vida en general Crear un archivo documental (banco de recursos históricos, láminas, fotos, documentos) para su uso profesional Describir obras representativas de cada cultura y su concepción matemática Identificar con ejemplos, aportaciones de algunas mujeres a lo largo de la historia de las matemáticas Temas y tiempo aproximado que se dedicará a cada uno: Tema 1. Las matemáticas en la Antigüedad (9 horas) Egipto y Mesopotamia: Egipcios y babilónicos Los inicios de la matemática en Grecia: los primeros matemáticos griegos, la época de Platón y Aristóteles. Euclides: Introducción a Los Elementos, Libro I y el Teorema de Pitágoras, Libro II y Álgebra Geométrica, Polígonos y círculos, razón y proporción, teoría de números, magnitudes irracionales, geometría de sólidos y el método de Exhausción, los datos de Euclides. Arquímedes y Apolonio: Arquímedes y la Física, Arquímedes y los cálculos numéricos, Arquímedes y la geometría, secciones cónicas antes de Apolonio, Las Cónicas de Apolonio. Métodos matemáticos en tiempos helenísticos: Astronomía antes de Ptolomeo, Ptolomeo y El Almagesto, Matemáticas Prácticas. El Capítulo final de las Matemáticas griegas: Nicodemo, Diofanto y el álgebra griega; Pappus y el Análisis. Tema 2. Las matemáticas en el tiempo medieval (12 horas) La china antigua y medieval: Introducción a las matemáticas en China, cálculos, Geometría, Solución de ecuaciones y Análisis indeterminado. La India en el tiempo antiguo y medieval: Introducción a las matemáticas en la India, cálculos, geometría, solución de ecuaciones, análisis indeterminado, combinatoria y trigonometría.

4 La matemática del Islam: Introducción a las matemáticas del Islam, Aritmética decimal, Álgebra, Combinatoria, Geometría y Trigonometría. Europa medieval: Introducción a la Matemática de la Europa Medieval, Geometría y Trigonometría, Combinatoria, Álgebra medieval, La matemática de la cinemática. Aportaciones de otras culturas: Las matemáticas al final del siglo 14, Las matemáticas en América, África y el Pacífico. Tema 3. Principios de la matemática moderna (10 horas) Álgebra en el Renacimiento: El abacist italiano, el álgebra en Francia, Alemania, Inglaterra y Portugal; La solución de la ecuación cúbica; Viete, simbolismo algebraico, y análisis; Simón Steven y el análisis decimal. Métodos matemáticos en el Renacimiento: Perspectiva; Navegación y geografía; Astronomía y trigonometría; logaritmos; cinemática. Geometría, Álgebra y Probabilidad en el siglo 17: La teoría de ecuaciones; geometría analítica; Probabilidad elemental; Teoría de números; Geometría proyectiva. Los inicios del cálculo: Tangente y extremos, área y volumen, rectificación de curvas y teorema fundamental del cálculo. Newton y Leibniz: Isaac Newton; Gottfried Wilhelm Leibniz; Primeros textos de Cálculo. Tema 4. La matemática en la modernidad (12 horas) Análisis en el siglo 18: Ecuaciones diferenciales; Cálculo de varias variables; textos de cálculos; los fundamentos del cálculo. Probabilidad y Estadística en el siglo 18: Teoría de probabilidad; Estadística Inferencial; Aplicaciones de probabilidad. Álgebra y la teoría de números en el siglo 18: Textos de álgebra; avances en la teoría de ecuaciones; teoría de números; matemática en las Américas. Geometría en el siglo 18: Clairaut y Los elementos de la Geometría; El postulado de las rectas paralelas; Geometría analítica y diferencial; Los inicios de la topología; La revolución francesa y la Educación Matemática. Álgebra y Teoría de números en el siglo 19: Teoría de números; Solución de ecuaciones algebraicas; Álgebra simbólica, Matrices y sistema

5 de ecuaciones lineales.; Grupos y Campos- El comienzo de las Estructuras. Análisis en el siglo 19: Rigor en el análisis; La aritmeticalización del análisis; Análisis de Complejo; Análisis de Vectores. Probabilidad y Estadística en el siglo 19: El método de cuadrados mínimos y Distribuciones de Probabilidad; Estadística y las Ciencias Sociales; Gráficas estadísticas. Geometría en el siglo 19: Geometría diferencial; Geometría no-euclidiana; Geometría proyectiva; Teoría de grafos y el Problema de los cuatro colores; Geometría en N dimensiones; Los fundamentos de la Geometría. Aspectos del siglo 20: Teoría de Conjuntos; Problemas y Paradojas; Topología; Nuevas ideas en Álgebra; La Revolución de la estadística; Computadoras y aplicaciones. Tema 5. Una mirada a la mujer en las matemáticas (2 horas) Biografías y aportaciones de algunas de estas mujeres a las matemáticas Ley ADA/Ley 51: La Universidad de Puerto Rico en Cayey cumple con la Ley ADA (Americans with Disabilities Act) y con la Ley 51 (Ley de Servicios Integrales para Personas con Impedimento) para garantizar igualdad tanto en el acceso al salón de clases como en la experiencia de enseñanza y aprendizaje. Todo estudiante con impedimento puede informarle y solicitarle al profesor de cada curso el que se le provea acomodo razonable a tono con sus necesidades especiales. Es prerrogativa del estudiante solicitar el acomodo razonable al Programa de Servicios a Estudiantes con Impedimento localizado en el Decanato de Estudiantes. Esta información es de carácter confidencial y está protegida por la Ley HIPAA Estrategias instruccionales 3 : Conferencia Seminarios Búsqueda en línea Creación de un portafolio acumulativo de documentación histórica 2.5. Instrumentos de avalúo formativo: Portafolio; lista de cotejo, diarios reflexivos, caja de materiales y recursos, etc Métodos de evaluación sumativa y valor porcentual de cada factor en la 3 Este modelo se utilizará solo para cursos en modalidad presencial.

6 calificación final: Asignaciones diarias escritas (15%) Asignaciones de la semana escritas (45%) Informe oral sobre un tópico seleccionado (15%) Examen final (Preguntas cortas y un corto ensayo) (25%) 2.7. Sistema de calificación: Se utilizará el siguiente sistema de calificación cuantificable: Promedio Calificación A B C D 54-0 F 2.8. Textos y otros materiales: Katz, V. J. (2009). A history of mathematics: An introduction. 3 rd ed. Addison-Wesley. Uso de web sites sobre Historia de las matemáticas: Bite-Sized' History of Mathematics Resources for use in the teaching of mathematics: Notas del instructor 2.9. Bibliografía: Berlinghoff, W. & Gouvêa, F. (2004). Math through the ages: A gentle history for Teachers and others. Expanded ed. Washigton: MAA. Burton, D. M. (2007). The history of mathematics: An introduction. 6 th ed. Boston: McGraw Hill. Stillwell, J. (2002). Mathematics and its History. 2 nd ed. Springer. Stillwell, J. (2013) The Real Numbers: An Introduction to Set Theory and Analysis, Springer, New York.

7 du Sautoy, M. (2011) The Music of the Primes: Searching to Solve the Greatest Mystery in Mathematics, HarperCollins Publishers, New York. Perero, M. (1994). Historia de las matemáticas. Ed Distrito Federal Grupo Editorial Iberoamericana Mexico. Referencias en línea: Videos: Esta es la primera parte de una serie de cuatro programas que transmitió la BBC de Londres. Las otras partes también están disponibles en youtube. Esta es una traducción al español del documental anterior. Muy buena conferencia que en cincuenta minutos resume algunas de las ideas más importantes en la historia de las matemáticas. Historia de Pi Teorema de Pitágoras. Un documental de casi tres horas sobre la historia de la ciencia en la cultura musulmana. Historia de los fractales. Una biografía de Isaac Newton. Una conferencia biografica sobre Leonhard Euler con explicaciones sobre algunas de sus contribuciones. El conferenciante es William Dunham que escribió un libro sobre el tema (vea textos arriba). Biografía de genial matemático hindu Srinivasa Ramanujan. Una conferencia sobre la hipótesis de Riemann y cómo ganar un millón de dólares. The Music of the Primes, conferencia sobre los números primos.

8 Portales Historial general. Buen recurso. Otro portal con una historia general de las matemáticas. Incluye notas biográficas de matemáticos importantes. Muy buena discusión sobre etnomatemática. 3. Justificación para la creación o revisión del curso y cómo responde a los objetivos del departamento y de la institución Este curso se ha creado para cumplir con los requisitos de acreditación de NCATE/NCTM del Programa de preparación de maestros de matemáticas para el nivel secundario. Este es un curso adicional a los que nuestro departamento, como departamento de servicio, le ofrece al bachillerato de educación secundaria. En el mismo se promueve el desarrollo del ser humano integral, autónomo, crítico, sensible, que crea en la excelencia como norma de vida, y que esté preparado para ubicarse creativamente en la sociedad y en el mundo del trabajo. Además, este curso puede ser utilizado como electiva dirigida en matemática o libre para estudiantes en el bachillerato en ciencias naturales con concentración en matemática y todo aquel estudiante interesado en las matemáticas. 4. Información analítica 4.1. Recursos necesarios Cupo máximo de estudiantes: 25 Se recomienda este cupo máximo debido a que un por ciento considerable de la evaluación se hará mediante asignaciones que requieren discusiones y atención individualizada de parte del profesor Espacio y sus características: X salón auditorio laboratorio otro (explique) Equipo y materiales requeridos: Ninguno adicional Personal Personal docente y su preparación: Mínimo de maestría en Matemáticas Técnicos y otro personal de apoyo, con sus calificaciones:

9 Ninguno adicional Número de profesores en la UPR-Cayey calificados para impartir la asignatura y, si aplica, del personal de apoyo disponible: Nueve (9) profesores 4.2. Relación con otros cursos Del mismo departamento: Ninguno De otros departamentos: Ninguno Registro de aprobación (indique fechas de las revisiones más recientes): Aprobado por Comité de Currículo Departamental en: Abril de 2012 Aprobado por Departamento en: 18 de mayo de 2012 Aprobado por Comité de Currículo Institucional en: 13 de diciembre de 2012 Otras instancias de aprobación (si aplica): Bibliografía y Recursos en Línea actualizados en abril de 2015 por Errol L. Montes Pizarro