PROBLEMAS DE PRECIOS

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1 PROBLEMAS DE PRECIOS PROBLEMA 1. Una empresa fabrica tres tipos de productos A, B y C, con producciones previstas de 1.200, y unidades anuales respectivamente. Según el departamento de contabilidad de la empresa los costes anuales estimados son los siguientes: a) Gastos de personal. Dado que la empresa no realizará despidos ni nuevas contrataciones el presupuesto del personal es una cantidad fija e igual a 12 millones. El presupuesto del personal operario de la producción, que se considera coste directo, asciende a 10 millones. Se sabe con certeza que un operario dedica el mismo tiempo en producir una unidad de B que de C, y requiere el doble para A. El presupuesto del personal administrativo y directivo así como el de los operarios se imputará en función del tiempo de fabricación que requiera cada producto. b) Costes de materia prima. Se utilizan respectivamente tres tipos de materias primas diferentes para cada producto con valores por cada unidad de producto elaborado de 100, 80 y 60, respectivamente. c) Gastos generales. Los gastos generales específicos de cada producto tienen un valor unitario de 5, 8 y 10. Además se soportan 3 millones con independencia del volumen producido que deberán imputarse sobre la base del número de unidades fabricadas de cada producto. SE PIDE: 1. Precios de coste total, variable y directo de cada uno de los productos. 2. Determine los precios de venta de cada producto supuesto un margen de: a. 10% sobre el precio de coste completo. b. 10% sobre el precio de venta para los casos de precio de coste parcial (variable y directo). 3. Si el precio de venta fijado fuese ese último, determine que comisiones pagaría a los vendedores si éstas fueran de un 4% sobre el margen bruto de cada producto. PROBLEMA 2. Una empresa elabora dos productos A y B. Según el departamento de contabilidad de la empresa los costes estimados son los siguientes: a) Gastos de personal. El presupuesto del personal operario, totalmente eventual (coste variable) según las necesidades de producción, es de 100 y 200, respectivamente, por artículo elaborado (coste directo). El personal administrativo es fijo y su presupuesto asciende a 2 millones de euros. Este último se imputará según el tiempo total de fabricación de los artículos, sabiendo que para hacer una unidad de A se tarda el doble que para B. b) Costes de materia prima. El coste unitario por producto se estima en 30 y 50 respectivamente. c) Gastos generales. Existen unos gastos generales específicos de cada producto y que varían directamente con el volumen de producción que ascienden a 140 y 200. por producto, respectivamente. Además existen unos gastos fijos que ascienden a 3 millones de euros. Éstos se imputarán según el mismo criterio de imputación anteriormente enunciado 8tiempo de fabricación). SE PIDE: 1. Precios unitarios de coste total, variable y directo de cada producto supuestas unas previsiones anuales de producción de 1000 y 2000 artículos respectivamente. 2. Determine los precios de venta de cada producto supuesto un margen de: 10% sobre el precio de coste completo. 10% sobre el precio de venta para el caso del precio de coste variable.

2 PROBLEMA 3. Un determinado producto elaborado por la empresa PRECIOVENTA tiene un coste variable unitario (Cv) de 18 u.m. y un coste fijo anual de u.m. Se ha estimado que la función de demanda anual tiene la siguiente ecuación: p = q/360 Se desea determinar el precio que permite maximizar el beneficio anual esperado por este producto. Siendo p el precio, q la cantidad demandada y siendo el beneficio: B = F(q) = I - Ct = p.q - Cf - Cv.q PROBLEMA 4. Determine el precio óptimo de venta de un producto que ha salido al mercado con un precio de venta de u.m., obteniendo una demanda de unidades. La demanda posterior de este producto aumentó a unidades debido a una modificación en el precio para ajustarse a la situación de la competencia, que supuso venderlo a u.m. Se conoce también que el coste variable unitario del producto es de 880 u.m. y se supone que la elasticidad de la demanda respecto al precio es constante en todos los puntos de la curva de demanda. PROBLEMA 5. La función de demanda del producto que comercializa la empresa PRECIO S.A. viene dada por Q = /3 P. Respecto a la producción, se conoce que el coste total es CT = /4 Q Q. Los capitales propios de la empresa son de 200 millones de. Se pide: a) Cuál es el máximo beneficio que puede obtener la empresa? y el precio asociado al mismo? b) Cuál es el precio con el que puede obtener una rentabilidad del 30 % sobre los capitales propios? PROBLEMA 6. La empresa ELASTOSA conoce, gracias a un estudio de mercado, que para un precio de venta unitario de la demanda es de unidades, pero si se reduce el precio hasta 6.400, la demanda crecería hasta unidades. También se conoce que los productos obtenidos incurren en un coste fijo de 16 millones de y en un coste variable de 6.000, siendo la capacidad instalada de unidades. Basándonos en los datos anteriores, determinar con cuál de los precios de venta siguientes obtiene el mayor beneficio: y Además, se desea saber cuál sería el precio de venta óptimo que debería aplicar la empresa. PROBLEMA 7. La empresa KARAOKE se dedica a la fabricación y venta de dos tipos artículos de regalos (A y B). La dirección de la empresa ha de tomar una serie de decisiones relativas a la fijación de precios de venta. La estructura de costes que presenta la empresa es la siguiente: a) Costes de materia prima. El coste unitario por producto se estima en 50 y 100. respectivamente. b) Gastos de personal. El presupuesto de personal, cantidad que no depende de la producción, se eleva a El personal operario absorbe el 80% del presupuesto total y trabaja indistintamente en la fabricación de ambos productos (no se conoce exactamente de qué forma), por lo que la imputación del presupuesto del mismo se realizará en función del tiempo empleado en la fabricación de cada tipo de producto. Se sabe que para el producto B se tarda el doble de tiempo que para el producto A. El coste del resto del personal se imputará a cada producto en función del coste variable total. c) Gastos generales. Existen unos gastos generales específicos de cada producto y que varían directamente con el volumen de producción que ascienden a 200 y 275 por producto,

3 respectivamente. Además existen unos gastos fijos de que deberán imputarse sobre la base del número de unidades fabricadas de cada producto. Sabiendo que las producciones estimadas de cada tipo de artículo son respectivamente 100 y 200, SE PIDE: 1. Precios de coste total, variable y directo de cada producto. 2. Determine el precio de venta supuesto que al precio de coste completo se le añade un margen del 20% sobre el precio de venta. 3. Cuál es el precio que debería vender el producto A si desea obtener una rentabilidad del 25% sobre el capital invertido en dicho producto (que asciende a ). PROBLEMA 8. La función de demanda del único producto fabricado por la empresa DABELP es: P = 3.Q Los costes fijos son de u.m. y la función de costes variables totales es: CV = 5.Q Q a) En base a los datos anteriores se desea saber: Qué precio de venta establecería la empresa de forma que maximizara su beneficio? Qué cantidad de producto demandaría el mercado? b) Si se conoce además que el precio de coste variable unitario es de 575 u.m. Qué precio establecería la empresa si desea obtener un margen del 40% sobre el precio de venta calculado basándose en el precio de coste variable? Qué precio establecería si deseara obtener un margen del 20% sobre el precio de coste total si la producción es la demandada en el apartado anterior? c) Si la empresa quisiera obtener una rentabilidad del 50% sobre el capital invertido (que es de u.m.) Cuál sería el precio de venta del producto en este caso? Cuál sería la cantidad demandada?

4 SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE PRECIO PROBLEMA Precios de coste total, variable y directo. Para obtener los precios de coste variable y directo habrá de establecerse para cada una de las categorías de gastos (personal, materia prima y gastos generales), que parte corresponde a costes directos y que parte a variables, y además asignar por tipo de producto. a) Gastos de personal. Según el enunciado del supuesto, los gastos de personal son fijos, y ascienden a Estos gastos se deben tanto al personal operario (10 millones) como al personal de administración y dirección (2 millones). Tal como indica el enunciado, supondremos que los costes del personal operario son directos, mientras que los del personal administrativo son indirectos. Para repartir los costes a cada tipo de producto fabricado se utilizarán los criterios de asignación propuestos. El presupuesto del personal operario se reparte en función del tiempo que se dedica a la fabricación de cada tipo de producto. Se sabe para ello que se tarda lo mismo en fabricar una unidad de B y C, y el doble para A. Por lo tanto, como se fabrican 1.200, y unidades respectivamente de los productos A, B y C, los porcentajes que corresponde a cada tipo serían los siguientes: Porcentajes Producto A: 1200 x 2 = % Producto B: 2400 x 1 = % Producto C: 4800 x 1 = % TOTAL: = 9600 Por tanto, a los productos A y B les corresponderán y al producto C, El coste unitario del personal operario para cada tipo de producto será: Producto A: / 1200 = 2083,33. Producto B: / 2400 = 1041,66. Producto C: / 4800 = 1041,66. El presupuesto del personal administrativo y directivo se imputará siguiendo el mismo criterio anterior, por tanto, se asignará un 25 % para A y B, y un 50 % para C. En términos unitarios sería: Producto A: / = 416,66. Producto B: / = 208,33. Producto C: / = 208,33. b) Costes de materia prima. Supone un coste variable y directo. Según el enunciado, los costes unitarios para cada producto son de 100, 80 y 60 respectivamente. El coste total asciende a c) Gastos generales. Se distinguen dos tipos de gastos generales: Por una parte, los gastos específicos, que consideraremos variables y directos. Estos tienen un valor unitario para cada producto de 5, 8 y 10. respectivamente. Por otro lado, aparecen otros gastos generales que se considerarán fijos e indirectos. Estos se imputarán en base al número de unidades fabricadas. Según este criterio, cada unidad de producto llevará incorporado un coste de: / = 357,14. La cuantía de gastos generales será de en los específicos y de en los no específicos. Una vez obtenidas y asignadas las diferentes categorías de costes: Coste Total Coste Directo Coste Variable Costes personal Materia prima Gastos Generales

5 Los precios de coste de cada tipo de producto serían los siguientes: PRODUCTO A: Coste Total Coste Directo Coste Variable Coste personal operario 2083, ,33 -- Coste personal adtivo. 416, Materia prima Gastos grales. específ Gastos grales. no espec. 357, PRECIOS DE COSTE: 2962, , PRODUCTO B: Coste Total Coste Directo Coste Variable Coste personal operario 1041, ,66 -- Coste personal adtivo. 208, Materia prima Gastos grales. específ Gastos grales. no espec. 357, PRECIOS DE COSTE: 1695, ,66 88 PRODUCTO C: Coste Total Coste Directo Coste Variable Coste personal operario 1041, ,66 -- Coste personal adtivo. 208, Materia prima Gastos grales. específ Gastos grales. no espec. 357, PRECIOS DE COSTE: 1677, , Precios de venta. a) Margen del 10 % sobre el precio de coste completo. PV A = Precio coste + Margen = PC t + 0,10 PC t = PC t (1+0,10) = 2962,13 x 1,10 = 3258,34. PV A = PC t x (1 + 0,10) = 1695,13 x 1,10 = 1864,64. PV A = PC t x (1 + 0,10) = 1677,13 x 1,10 = 1844,84. b) Margen del 10 % sobre el precio de venta para los casos de precio de coste parcial, variable y directo. PV A = PC v + Margen = PC v + w x P v ; PV A = PC v / /(1-w) = 2188,33 / (1-0,10) = 2431,48 PV B = 1129,66 / (1-0,10) = 1255,18 PV C = 1111,66 / (1-0,10) = 1235,18 3. Comisiones. Producto Precio de venta Unidades Coste variable Margen bruto Margen bruto vendidas unitario unitario total A 2431, , B 1255, , C 1235, , TOTAL Comisión = 0,04 x Margen Bruto Total = 0,04 x = ,88.

6 PROBLEMA Precios de coste total, variable y directo. Se realizará el reparto de los costes, por un lado en directo y variable, y por otro para cada tipo de producto. a). Gastos de personal. - Personal operario: Se trata de unos gastos directos y variables. El coste unitario es de 100 y 200. para cada producto A y B respectivamente. - Personal administrativo: Son costes fijos cuyo presupuesto asciende a Se asignarán a cada producto según el tiempo de fabricación. Dado que para hacer una unidad de A se tarda el doble que para B, y como el número de unidades a producir es de 1000 y 2000 respectivamente, el porcentaje a repartir a cada clase de producto será: Porcentaje Producto A: 1000 x 2 = % Producto B: 2000 x 1 = % Lo que indica un reparto por tipo de producto de En términos unitarios sería para A y 500. para B. b) Materia Prima. Serían costes directos y variables que suponen 30 y 50. por producto A y B respectivamente. En términos globales, y según las previsiones anuales de producción, ascendería a para A y para B. c) Gastos Generales. Existen unos gastos específicos, que deben considerarse como costes variables y directos, cuya cuantía es de 140 y 200 por producto A y B. Globalmente correspondería para los A y para los B. Además, existen unos gastos generales fijos e indirectos que se imputarán según el tiempo de fabricación, que como se trató anteriormente implica un reparto equitativo por tipo de producto ( ). En términos unitarios correspondería para A y 750. para B. Los precios de coste total, variable y directo quedan recogidos en el cuadro siguiente: Coste Coste Coste Producto A: Total Directo Variable Coste personal operario Coste personal adtivo Materia prima Gastos grales. específ Gastos grales. fijos Precios de coste: Coste Coste Coste Producto B: Total Directo Variable Coste personal operario Coste personal adtivo Materia prima Gastos grales. específ Gastos grales. fijos Precios de coste: Precios de venta. a) Margen sobre el precio de coste total. PV A = PC t + Margen = PC t + m x PC t = PC t x (1 + m) = 2770 x (1 + 0,10) = 3047 PV B = 1700 x (1 + 0,10) = 1.870

7 b) Margen sobre el precio de venta. PV A = PC v + Margen = PC v + w x P v ; PV A = PC v / (1-w) = 270 / (1-0,10)= 300 PV B = 450 / (1-0,10) = 500 PROBLEMA 3. "PRECIOVENTA" Se conocen la función de demanda, donde p es el precio y Q la cantidad demandada, y los valores de c v, coste variable unitario y C F, coste fijo: p = Q / 360 c v = 18 C F = El precio que permite maximizar el beneficio esperado se obtendrá a partir de la primera condición de óptimo, que exige que db di(q) dc V (Q) --- = = 0 dq dq dq Donde aparece claramente la igualdad entre el ingreso marginal y el coste marginal. B = I - C T = p x Q - C F - c v x Q = (580 - Q / 360) x Q x Q = = 580 x Q - Q 2 / x Q = - Q 2 / x Q db / dq = - Q / = 0; De donde se obtiene que Q = unidades Se trata de un máximo, ya que la segunda derivada del beneficio resulta negativa. El precio de venta se calcula sustituyendo Q en la función de demanda por el valor obtenido: p = Q / 360 = / 360 = 299. PROBLEMA 4. Para la fijación del precio óptimo de venta, sabiendo que la demanda del producto para un precio de 1350 u.m. es de 2850 unidades, y para un precio de 1230 u.m. fue de 3470 unidades, es necesario la determinación de la elasticidad de la demanda del producto. Elasticidad = Porcentaje. de.var iación. de. la. demanda Porcentaje. de.var iación. del. precio P = P 2 - P 1 = = -120 Q = Q 2 - Q 1 = = 620 Q Q = P P Hemos podido constatar que algunos autores consideran como valores de P y Q los correspondientes a la media entre los valores conocidos de P y Q (elasticidad media), mientras que otros utilizan los valores de P 1 y Q 1. Siguiendo la primera forma los valores serían: P = (P 2 + P 1 ) / 2 = ( ) / 2 = 1290 Q = (Q 2 + Q 1 ) / 2 = ( ) / 2 = 3160 Siguiendo al segunda forma, que es la que emplearemos: P = P 1 = 1350 Q = Q 1 = 2850

8 La elasticidad en valores absolutos será: Q P 620 x 1350 e = - x = - = 2,44 P Q -120 x 2850 cuando Siendo el Beneficio = I - C = P x Q - C F - c v x Q, la condición de máximo se obtendrá db di(q) dc(q) - = = I' - C' = 0 dq dq dq El ingreso marginal será: d(p x Q) dp Q dp I' = = P + Q x = P 1 + x dq dq P dq Como la elasticidad tomada en valor absoluto es: P dq e = x Q dp Sustituyendo en la expresión anterior, el ingreso marginal será igual a: I' = P x (1-1 / e); el coste marginal será: C' = c v Sustituyendo en la condición de máximo calculada anteriormente, obtendríamos el precio buscado: I' - C' = 0 P x (1-1 / e) - c v = 0 e 2,44 P = c v x = 880 x = 1491,11. e - 1 2,44-1 PROBLEMA Cálculo del máximo beneficio que podría obtener la empresa y el precio asociado al mismo. B = I - C = P x Q - C F - c v x Q Se resuelve la ecuación Q = F (P) para P en términos de Q. Si Q = P / 3 ; entonces P = x Q Por consiguiente, el beneficio será: B = I - C = ( x Q) Q- ( Q 2 / x Q) = = -13 x Q 2 / x Q La condición de máximo exige que: db / dq = 0 db / dq = - 13 x Q / = 0; de donde se obtiene que Q = 5523,1 unidades Lo que supondría un beneficio máximo de: B = - 13 x Q 2 / x Q =

9 = -13 x 5523,1 / x 5523, = ,8 euros El precio asociado a la demanda que proporciona el máximo beneficio sería, sustituyendo en la función de demanda, el siguiente: P = x Q = x 5523,1 = ,7. 2. Precio que permite obtener una rentabilidad del 30% sobre los capitales propios. r = Beneficio / Capital -13 x Q 2 / x Q ,30 = ; x Q 2 / x Q = /- ( ) = 8857,7 unidades Q = = -13 / 2 = 2188,5 unidades Se puede concluir, por los valores obtenidos, que existirán dos precios que permiten conseguir una rentabilidad del 30% sobre los capitales propios, ya que cada una de las demandas anteriores llevan asociadas precios diferentes: Para Q = 8857,7 unidades: P = x Q = x 8857,7 = 9426,9. Para Q = 2188,5 unidades: P = x Q = x 2188,5 = 29434,5. PROBLEMA 6. Para determinar qué precio de venta maximiza el beneficio, calculamos en primer lugar la elasticidad: Q P e = - x P Q Q = Q 2 - Q 1 = = unidades P = P 2 - P 1 = = Los valores de P y Q serán P1 y Q 1, respectivamente. Otros autores consideran que los valores de P y Q son la media aritmética de cada par de valores conocidos. P = P 1 = Q = Q 1 = unidades e = x = 2, El precio óptimo buscado será: P = c v x (e / (e - 1) ) = x ( 2,5 / (1,5) =

10 Para determinar con qué precio, ó 8.800, se obtiene mayor beneficio, es necesario conocer la demanda que se asocia a cada uno de ellos. Para se conoce por el enunciado que la demanda es de unidades. Por tanto, el beneficio que se obtendría será: B = I - C F - c v x Q = x x = Para obtener la demanda que corresponder al precio de nos servimos de la elasticidad calculada anteriormente y que consideraremos constante: Q e = x = 2, Realizando operaciones se obtiene el valor de Q = unidades El beneficio que obtendría la empresa sería: B = x x = Por consiguiente, el mayor beneficio entre los dos precios propuestos se obtiene con PROBLEMA 7. "KAROKE" 1. Precios de coste total, variable y directo. a) Materia Prima. Supone un coste directo y variable de 50 y 100. por producto A y B respectivamente. b) Gastos de personal. Al no depender del volumen de producción son costes fijos. Según el enunciado, tanto el presupuesto del personal operario como el del personal administrativo son costes indirectos que se imputarán según un determinado criterio. Para el coste del personal operario, que asciende a , se utiliza un criterio de asignación basado en el tiempo de fabricación. Dado que para cada B se tarda el doble que para cada A, y además se fabrica el doble de B que de A, se imputará el 20 % del presupuesto a los A y el 80 % a los B. Porcentaje Producto A: 100 x 1 = % Producto B: 200 x 2 = % Según este reparto a los A le corresponde , y a los B, En términos unitarios los costes las cantidades serían: Producto A: / 100 = Producto B: / 200 = Para el coste del personal administrativo se utiliza como base del reparto el coste variable total. Como partidas que integran el coste variable están la materia prima y los gastos generales específicos que según la información suministrada varían directamente con el volumen de producción. Los costes variables de cada tipo de producto serán:

11 Porcentaje Producto A: 50 x x 100 = % Producto B: 100 x x 200 = % Coste Variable Total: El coste del personal administrativo se repartiría entre los dos tipos de productos fabricados de la forma siguiente: Producto A: 0,25 x = Producto B: 0,75 x = En términos unitarios los costes administrativos serían los siguientes: Producto A: / 100 = 500. Producto B: / 200 = 750. c) Gastos Generales. Se distinguen dos tipos de costes generales: los específicos y los fijos. Los primeros, ya estudiados, son variables y directos, y ascienden a 200 y 275. por producto. Los segundos ascienden a , y se imputarán en base al número de unidades fabricadas de cada clase de producto. Porcentaje Gastos Grales. fijos Producto A: ,33 % Producto B: ,66 % En valores unitarios los gastos generales fijos serían: Producto A: / 100 = Producto B: / 200 = Una vez se han calculado y clasificado todos los costes, pueden calcularse los precios de coste buscados. Coste Coste Coste Producto A: Total Directo Variable Materia prima Coste personal operario Coste personal adtivo Gastos grales. específ Gastos grales. fijos Precios de coste: Coste Coste Coste Producto A: Total Directo Variable Materia prima Coste personal operario Coste personal adtivo Gastos grales. específ Gastos grales. fijos Precios de coste:

12 2. Precio de venta con margen sobre el precio de venta. PV A = PC t + Margen = PC t + w x PV A ; PC t 3170 PV A = = = (1 - w) (1-0,20) PC t 5325 PV B = = = (1 - w) (1-0,20) 3. Precio de venta de A si se desea una rentabilidad del 20% sobre el capital invertido. r = B / K ; B = r x K = 0,20 x = B = P x x 100 = ; P = / 100 = PROBLEMA 8. "DABELP" 1.- Precio de venta y demanda para maximizar beneficios. B = I - C = P x Q - C F - C V = = (3 x Q + 500) x Q x Q x Q = - 2 x Q x Q La condición de máximo exige que: Q = 175 unidades db / dq = - 4 x Q = 0; de donde se obtiene que: A la cantidad que demanda el mercado se le asocia el siguiente precio: P = 3 x Q = 3 x = u.m. 2.- Precio de venta a partir del precio de coste. a) Margen del 40% sobre el precio de venta. Se conoce que el coste variable unitario (c v ) vale 575 u.m. Por lo tanto: PV = PC c + Margen = PC c + w x PV PV = PC c / (1 - w) = 575 / (1-0,4) = u.m. b) Margen del 20% sobre el precio de coste total. PV = PC t + Margen = PC t + m x PC t = PC t x (1 + m) El precio de coste total (PC t ) de cada producto, según la información del enunciado sobre la demanda, se obtendría de la siguiente forma: PC t = c v + C F / Q = / 175 = 585 u.m. PV = 585 x (1 + 0,2) = 822 u.m. 3.- Precio y demanda para una determinada rentabilidad. r = B / K ; B = r x K = 0,5 x = u.m. B = P x Q - C F - C V = - 2 x Q x Q = 7.250; - 2 x Q x Q = 0

13 Q = 700 ± * 2* *( 2) = 700 ± 540,4 = 4 = 310,1 unidades = 39,9 unidades A las cantidades demandadas anteriores les corresponden los precios si siguientes: P 1 = 3 x 310, = 1.430,3 u.m. P 2 = 3 x 39, = 619,7 u.m. Con cualquiera de los precios anteriores se lograría alcanzar la rentabilidad deseada.