Aplicaciones a la economía
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- José María José Ramón Ponce Torregrosa
- hace 6 años
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1 Aplicaciones a la economía. La utilidad total de una compañía al producir y vender x unidades diarias de un producto es: U ( 80x 0,3x euros. Cuál es la utilidad marginal al producir y vender 40 artículos? U ( 80 0, 6x U (40) 56 La utilidad marginal es 56 euros por unidad. El ingreso, en dólares, cuando se demanda x zapatillas en una tienda deportiva viene dada por: I ( x x. Determine la función de ingreso marginal. I ( x + x x La función de ingreso marginal viene dada por: I ( x + 4x x
2 3. Para determinar el precio de un modelo de notebook, la tienda PCMANIA utiliza la función: P (.000x , con x 440, donde x corresponde al número de unidades demandadas y P ( es el precio en miles de pesos por unidad. Determine: a) El ingreso total cuando la demanda de notebooks es de 0 unidades. b) El ingreso marginal cuando la demanda de notebooks es de 00 unidades. a) La función ingreso total, es: I (.000x x (El ingreso total es precio por cantidad) Cuando la demanda de notebooks es de 0 unidades, tenemos que: ( 0).000 ( 0) ( 0) x 0 I El ingreso total es de $ , cuando la demanda de notebooks es de 0 unidades. b) La función ingreso marginal es la primera derivada de la función ingreso total, esto es: ( x (.000x ) x + ( x + ) ( ) I I ( (.000x ) (.000x ) x + (.000x ) () I ( + (.000x ).000 x + (.000x ) 500x I ( +.000x x Cuando la demanda de notebooks es de 00 unidades el ingreso marginal, sería: ( 00) ( 00) x 00 I (00) ( 00) El ingreso marginal para una demanda de 00 notebooks es de $ por unidad. El ingreso marginal significa que el incremento en la venta de una unidad adicional de notebook, aumenta el ingreso total aproximadamente en $ , cuando la producción de 00 notebooks es vendida.
3 4. El costo, en millones de pesos, de fabricar x camionetas de lujo, está determinado 3 por la función: C ( 0,0x + 5x + 3. Determine: a) El costo de fabricar 3 camionetas de lujo. b) El costo marginal por la fabricación de 4 camionetas de lujo. a) El costo de fabricar 3 camionetas de lujo, es: 3 x 3 C (3) 0,0 () () , 54 El costo de fabricar 3 camionetas de lujo es de $ b) La función costo marginal es la primera derivada de la función costo total, esto es: 3 ( 0,0x ) + ( 5 + ( 3) 0, C ( x Cuando se fabrican 4 camionetas de lujo el costo marginal, sería: x 4 C(4) 0,06 ( 4) + 5 5, 96 El costo marginal por la fabricación de 4 camionetas es de $ por unidad. El costo marginal significa que el incremento de una camioneta de lujo, adicional en la producción, aumenta el costo total aproximadamente en $ , cuando la producción es de 4 camionetas de lujo.
4 5. El costo total, en cientos de miles de pesos, por la instalación de x paneles solares se determina por la función: C ( 0,5x + 5. Además el ingreso total, en cientos de miles de pesos, derivado por la instalación de x paneles solares es ( 0,0x + 0, x I 3. Se pide: a) Determine la utilidad total por la instalación de 5 paneles solares. b) Calcule la utilidad marginal por la instalación de 30 paneles solares. a) La función de utilidad total, aplicando álgebra de funciones, sería: U U ( I ( C( (Ingreso total menos costo total) ( 0,0x + 0,3x 0,5x 5 0,0x + 0,05x 5 Por la instalación de 5 paneles solares, la utilidad total, sería: x 5 U ( 5) 0,0 ( 5) + 0,05 ( 5) 5, 5 La utilidad total es de $50.000, por la instalación de 5 paneles solares. b) La función utilidad marginal es la primera derivada de la función utilidad total, esto es: ( 0,0x ) + ( 0,05 ( 5) 0,0 + 0, 05 U ( x Por la instalación de 30 paneles solares la utilidad marginal, sería: ( 30) + 0,05 0, 65 x 30 U (30) 0,0 La utilidad marginal por la instalación de 30 paneles solares es de $ por unidad. La utilidad marginal significa que el incremento de una instalación de panel solar, aumenta la utilidad total aproximadamente en $65.000, cuando se instalan 30 paneles solares.
5 6. Un fabricante estima que cuando se producen x unidades de determinado artículo, el costo total será c ( x + 3x + 98 dólares, y además que p( ( dólares por unidad es el precio al cual se venderán las x unidades. Determine la utilidad marginal obtenida de la venta de 9 unidades. U ( xp( c( U ( x ( 75 x + 3x + U ( x + x 98 4 U ( x + 55 U (9) 9 + 3,75 4 3,75 dólares por unidad 7. Electrónica Gamma, S.A. tiene un ingreso mensual en euros representada por I( x 0,35x, donde x es la cantidad de computadoras que produce y vende Cuál es el ingreso marginal al producir y vender 45 computadoras? Utilidad marginal U ( U ( , 7x U (45) , ,5 La utilidad marginal al producir y vender 45 computadoras es de 4.478,5 euros por unidad.
6 8. Las utilidades diarias, en pesos, cuando se demanda x pares de zapatillas en una tienda deportiva viene dada por: U ( ( x 8 3. Determine la utilidad marginal al vender 5 pares de zapatillas. U ( 3 ( x 8 ( x 8 ( x 8 ( 4 8) U 3 x U (5) 3 ( 5 8 5) ( 4 5 8) La utilidad marginal es de $ por unidad. 9. Electrónica Sima, S.A. tiene una utilidad mensual en dólares representada por U ( x 0,5x, donde x es la cantidad de computadoras portátiles que produce y vende Cuál es la utilidad marginal al producir y vender 00 computadoras? Utilidad marginal U ( U ( , 5x U (00) , La utilidad marginal al producir y vender 00 artículos es de dólares por unidad.
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