MECÁNICA DE LOS FLUIDOS

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José Carlos Peña Macías
hace 7 años
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1 Cinemática de los Fluidos MECÁNICA DE LOS FLUIDOS Ing. Rubén Marcano

2 La figura presenta una línea de corriente en un flujo estacionario que se encuentra en el plano xz. El elemento de la área da se ubica en el plano yz. La velocidad media en el punto P es u. Si buscamos la componente normal al área da

3 El caudal que pasa por el elemento de área da es: dq u da dq ( u cosθ ) da u (cos θ da) u da Donde da es la proyección de da sobre el plano normal a la dirección de u. Esto indica que el caudal es igual a la magnitud de la velocidad media multiplicado por el área de flujo normal a la dirección de la velocidad media. El flujo másico y el flujo de peso se pueden calcular multiplicando el caudal por la densidad y el peso especifico del fluido respectivamente.

4 u es la velocidad media temporal que atraviesa un área infinitesimal da V es la velocidad media sobre el área de la sección completa A Q el flujo volumétrico ( m 3 /s ó ft 3 /s) V pppp m el flujo másico (Kg/s, slugs/s, Lbm/s) G el flujo de peso (KN/s ó lb/s). En un fluido real la velocidad media temporal local u variara de alguna manera a través de la sección, por lo que el caudal se puede expresar como: Q A u da A V AA m ρu da A A ρ dq

5 flujo másico a densidad constante: m ρ u da ρav A ρq Flujo de Peso: G gm γ u da γav A γq Si se conoce u en toda el área A, se puede integrar las ecuaciones anteriores. Si solamente se conocen valores medios de V para áreas finitas distintas en las que el área puede dividirse, entonces: Q Aa Va + AbVb + + AnVn AV V Q m A ρ A G γa

6 Principio de conservación de la masa, ecuación de continuidad. Si seleccionamos una frontera como sistema de estudio y evaluamos los elementos entrantes y salientes del sistema, tenemos: Para un proceso de flujo (Volumen de control), Sistema Abierto Vc δm eeeeeee dm VV dd δm SSSSSS δm eeeeeee δm ssssss dm VV dd Para un tiempo determinado t m eeeeeee m ssssss Δm VV m fffff m iiiiiii m VV

7 Se tiene una bomba de chorro operada con agua como la ilustrada en la figura. El gasto del agua es 28 L/s y el material bombeado es aceite que tiene una gravedad específica de 0.9. Determine la cantidad bombeada si la gravedad específica de la mezcla es Solución: Partimos de la Definición de la ecuación de continuidad m eeeeeee m ssssss Δm VV

8 Como no se nos indica lo contrario se puede asumir que el flujo es estacionario o permanente, además no se contempla acumulación en el volumen de control 0 m eeeeeee m ssssss Δm VV m eeeeeee m ssssss 0 m AAAA + m AAAAAA m MMMMMM 0 m MMMMMM m AAAA + m AAAAAA

9 Nos piden el la cantidad bombeada de la mezcla, y ya que nos expresaron los flujos en forma de caudal, debemos determinar el caudal de la mezcla a la salida. m i ρ i Q i m MMMMMM ρ M Q M ρ AAAA Q AAAA +ρ AAAAAA Q AAAAAA Q M ρ AAAA Q AAAA +ρ AAAAAA Q AAAAAA ρ M SS ρ ρ AAAA a 4ºC ρ SS ρ AAAA a 4ºC

10 ρ AAAAAA kk kk m3 900 m 3 ρ M kk kk m3 950 m 3 Como no nos mencionan la densidad del agua asumimos condiciones estándar ρ Aggg 1000 kk m 3 28 L s 1 m L 28x10 3 m3 s

11 Q M 1000 kk m 3 m 3 28x10 3 s kk m 3 Q AAAAAA 950 kk m 3 m3 Q 3 M x10 s + 0,9474 Q AAAAAA No se nos proporciona información del caudal del aceite, por lo que nos quedan múltiples soluciones en función del caudal alimentado de aceite, quedando una función matemática.

12 La expresamos en función de una sola variable ρ M x AAAA ρ AAAA + x Accccc ρ Accccc x AAAA + x Accccc 1 ρ M x AAAA ρ AAAA + 1 x Aggg ρ AAAAAA ρ M x AAAA ρ AAAA + ρ AAAAAA x AAAA ρ AAAAAA ρ M ρ AAAA ρ AAAAAA x AAAA + ρ AAAAAA

13 Despejamos la composición ρ M ρ AAAA ρ AAAAAA x AAAA + ρ AAAAAA x AAAA ρ M ρ AAAAAA ρ AAAA ρ AAAAAA x AAAA 950 kk kk m3 900 m kk 0.5 kk m3 900 m 3

14 Por definición la composición másica es: x i m i m ttttt x AAAA m AAAA m ttttt m ttttt m AAAA x AAAA ρ AAAA Q AAAA x AAAA 1000 kk m 3 m 3 28x10 3 s 0,5 m ttttt 56 kk s

15 Por definición la composición másica es: m ttttt 56 kk s m i x i m ttttt m AAAAAA x AAAAAA m ttttt 1 x Aggg m ttttt m AAAAAA 1 0,5 56 kk s m AAAAAA 28 kk s

16 Por definición la composición másica es: m AAAAAA ρ AAAAAA Q AAAAAA m3 3 Q M x10 s + 0,9474 Q AAAAAA Q AAAAAA m AAAAAA ρ AAAAAA m3 3 Q M x10 s m , x10 s Q AAAAAA 28 kk s 900 kk m 3 Q M x10 3 m3 s m3 3 Q AAAAAA 31.11x10 s

17 Ejercicio 2 Un tanque contiene inicialmente 1000kg de salmuera con 10% de sal en masa. Fluye hacia el tanque una corriente de salmuera que contiene 20% sal en masa a razón de 20kg/min. La mezcla en el tanque se mantiene uniforme por agitación. La salmuera se saca del tanque por medio de una tubería de salida con una rapidez de 10kg/min. Encontrar la cantidad de sal en el tanque al transcurrir 10min. Datos m eeeeeee 20 kk mmm m ssssss 10 kk mmm m iiiiiii 1000kk Observamos que la composición es relativamente constante por lo que podemos hacer un balance global de toda la mezcla.

18 Ejercicio 2 Solución: Partimos de la Definición de la ecuación de continuidad tomando como referencia que es un estado no estacionario m eeeeeee m ssssss Δm VV Δm VV m fffff m iiiiiii Δm VV m 2 m 1 m eeeeeee m ssssss m 2 m 1

19 Ejercicio 2 m eeeeeee m ssssss m 2 m 1 m eeeeeee m ssssss m 2 m 1 m 2 m eeeeeee m ssssss + m 1 m 2 20 kk/mmm 10 kk/mmm 10 mmm kk m kk kk 1100 kk

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