ESTUDIO DE UN MODELO LINEAL FUERZA BOYANTE vs VOLUMEN DESPLAZADO

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1 ESTUDIO DE UN MODELO LINEAL FUERZA BOYANTE vs VOLUMEN DESPLAZADO Autor: Fís. Abraham Vilchis Uribe. OBJETIVOS Encontrar la relación matemática que existe entre la fuerza boyante, B, y el volumen desalojado, V, dentro de un fluido como el agua, escribiendo su ecuación experimental explícita. Identificar el significado físico de la pendiente, m, y de la ordenada al origen, b, en la relación que existe entre la fuerza boyante, B, y el volumen desalojado, V, dentro de un fluido como el agua, escribiendo sus valores experimentales explícitos. Estimar la densidad del agua, escribiendo su valor experimental explícito. Habilidades a desarrollar. Al finalizar esta práctica, el alumno será capaz de: i) Distinguir entre variable dependiente, variable independiente, parámetros en un modelo lineal. ii) Analizar datos experimentales utilizando el método de los mínimos cuadrados. iii) Determinar, en base al análisis efectuado, si el modelo matemático que relaciona a las variables es lineal o no. iv) Tomar datos utilizando el sensor de fuerza y el programa LoggerPro. PREGUNTAS PRE-LABORATORIO: contestarlas en la bitácora: 1. Qué se entiende por el concepto fuerza boyante? 2. Dar un ejemplo del uso del concepto de fuerza boyante que se observe cotidianamente. 3. Cuál es la relación teórica entre la fuerza boyante y el volumen desplazado? 4. Enunciar operacionalmente el principio de Arquímedes. 1

2 INTRODUCCIÓN Principio de Arquímedes: todo objeto parcial o totalmente sumergido en un fluido experimentará una fuerza boyante igual al peso de volumen de fluido desalojado. Sea ρ la densidad del fluido, y V, el volumen desalojado por un objeto parcial o totalmente sumergido en él; entonces, la fuerza boyante, B, tendrá una magnitud: B = ρgv, donde g es la aceleración de la gravedad. ACTIVIDAD I: Para llevar a cabo el experimento se va a necesitar el siguiente material. MATERIAL: 1. Soporte con varilla y nuez, 2. Probeta graduada de 500 ml, 3. Probeta de mylar, 4. Hilo (aprox.: 1.0 m), 5. Interfase LabPro y sensor de fuerza. 2

3 INSTRUCCIONES: Realiza las siguientes actividades cuidadosamente. I.1. Conecta el sensor de fuerza a la interfase LabPro de la siguiente manera: I.2. Abre el Programa siguiendo la ruta: Inicio Programas Vernier Software LoggerPro3 y aparece una pantalla como la imagen mostrada a la derecha. I.3. Prepara el sensor de fuerza para medir: Sujeta el sensor de fuerza a la varilla y al soporte como lo muestra la foto. a) Selecciona el interruptor del sensor en ±10N. b) Calibra el sensor: con el sensor libre de todo peso, haz clic en el icono del cero, Ø. Deberá aparecer la medición de cero en el medidor. 3

4 I.4. Observa el comportamiento de la fuerza y el volumen. Para hacer esto: I.4.1. Afora la probeta graduada con, aproximadamente, 350 ml de agua. Anota el valor del volumen preciso en tu Bitácora, en el formato estándar. Este será el volumen inicial, Vi. Por qué es importante, para qué se va a utilizar? I.4.2. Pesa la probeta de mylar. Retira el sensor de fuerza de la varilla. Con un poco de hilo, cuelga la probeta de mylar en el sensor de fuerza; anota en tu bitácora el peso de la probeta de mylar seca (Las mediciones con el sensor de fuerza tienen un 3% de incertidumbre). Este será el peso inicial de la probeta de mylar, wi. Por qué es importante, para qué se va a utilizar? I.4.3. Observa el comportamiento del volumen y la fuerza totales. Paulatinamente, sumerge esta probeta de mylar en el agua contenida en la probeta graduada. Procura que no toque las paredes. I Observa la lectura en el programa LoggerPro Qué pasa con la fuerza medida por el sensor conforme se sumerge la probeta de mylar: aumenta, disminuye o permanece constante? Contesta en tu bitácora. I Qué pasa con el volumen de agua en la probeta graduada a medida que se sumerge la probeta de mylar: aumenta, disminuye o permanece constante? Contesta en tu bitácora. 4

5 I Si se grafica la fuerza total, F, observada en el sensor contra el volumen total de agua en la probeta graduada, VT, qué gráfica obtendrías? Esboza en tu bitácora una gráfica aproximada. F I.5. Discusión teórica: el principio de Arquímedes. I.5.1. Considera el dibujo esquemático del sistema probeta de mylar-agua mostrado abajo, realiza el diagrama de cuerpo libre para la probeta de mylar, considerando el sistema como estático. Hazlo en tu bitácora explicando ampliamente. VT I.5.2. De acuerdo con el diagrama de cuerpo libre anterior (I.5.1), la fuerza que mediste en el inciso I.4.3.1, es la fuerza boyante, B? En caso negativo, cómo se obtendría la fuerza boyante, B? (Algunas veces, a la fuerza boyante también se le llama empuje). Contesta en extenso en tu bitácora. I.5.3. Cómo podrías medir el volumen desalojado por la probeta de mylar, V, dentro del agua? Contesta en extenso en tu bitácora. I.5.4. Realiza un esbozo de cómo podría comportarse la gráfica de fuerza boyante, B, contra volumen desalojado, V. Dibújala en tu bitácora. B IMPORTANTE: NO CONTINÚES SIN HABER V RESPONDIDO LAS ANTERIORES PREGUNTAS. ES FUNDAMENTAL ENTENDER A CABALIDAD EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES PARA EL BUEN DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES POSTERIORES. TAL VEZ, PUDIERA SER NECESARIA UNA DISCUSIÓN GRUPAL. 5

6 I.6. Observando el comportamiento experimental del principio de Arquímedes: Considera tus respuestas del inciso anterior, I.5; mide entonces la fuerza boyante, B, y su correspondiente volumen desalojado, V, al introducir paulatinamente la probeta de mylar en agua. Obtén al menos once valores Fuerza boyante-volumen desalojado. Describe en extenso en tu bitácora el proceso medición, y realiza una tabla estándar con estos valores (anota al menos once puntos). Sugerencia 1: primero mide la fuerza total, F, y el volumen total, VT. Procura que la probeta de mylar no toque las paredes de la probeta graduada ( Por qué?). #/cant VT, ± 2.5, ml F (N) ± 3% Sugerencia 2: A partir de las mediciones anteriores, construye la tabla de fuerza boyante, B, vs volumen desalojado, V, y cambia las unidades de este volumen a metros cúbicos para manejar un solo sistema de medición. (1 x10 6 ml = 1.0 m 3 ) #/cant V, ±?, m 3 B(N) ±? 1 2 I.7. Analizando los datos. A partir de la Tabla B vs V, encuentra la ecuación experimental que relaciona a la fuerza boyante en función del volumen desalojado, B(V). Describe en extenso en tu bitácora el proceso que utilizaste para encontrar la ecuación y, entonces, escríbela en su formato estándar utilizando las unidades en el sistema 6

7 internacional (Fuerza en newtons y volumen en m 3 ). Sugerencias: Consulta el Apéndice I, utiliza Excel o un programa similar, y los diez primeros datos de la Tabla B vs V(todo, en las unidades del sistema internacional). I.8. Identificando el Significado físico. De acuerdo con la información anterior (actividad I.7.) Cuál es el significado físico de la pendiente y de la ordenada al origen? Escribe las respuestas en tu bitácora recordando que debe tener el siguiente formato: Pendiente: m = Ordenada al origen: b = m S m unidades? b S b unidades? Significado físico: Significado físico: I.9. Estimando la densidad. Utiliza la ecuación generada en el inciso anterior, I.7. y la información de I.8. para estimar el valor experimental de la densidad del agua. Explica en tu bitácora los cálculos necesarios y escribe el valor experimental de la densidad en el formato estándar con las unidades en el sistema internacional. (Valor aceptado para la densidad del agua destilada a 20 ºC: 1000 kg/m 3 ± 5%) I.10. Comparando datos. Analiza detenidamente las respuestas de los incisos I.7., I.8. y I.9., las respuestas son coherentes, lógicas? De no ser así, revisa y corrige hasta obtener respuestas coherentes justificadas con el experimento. I.11. Realiza una comprobación de la ecuación. Para hacer esto: Una vez que se tiene la ecuación experimental explícita correcta (ver I.10.), toma uno de los valores medidos del volumen desalojado (por ejemplo, el onceavo valor) y sustitúyelo en la ecuación. Escribe el valor de la fuerza boyante obtenido y compáralo con el valor medido. Explica en extenso y discute si los valores son lógicos, coherentes, etcétera. 7

8 PREGUNTAS POST-LABORATORIO: contéstalas en tu bitácora explicando ampliamente en base a los resultados experimentales y el análisis de los mismos. 1.- De acuerdo con los resultados del experimento y los diferentes análisis de los mismos: qué tipo de relación existe entre la fuerza boyante y el volumen desalojado? Explica ampliamente en tu bitácora: a) Sinusoidal del tipo: y = Aseno(mx +) b) Exponencial del tipo: y = y0e mx c) De potencia del tipo: y = y0x m d) Lineal del tipo: y = mx + b 2.- De acuerdo con los resultados del experimento y el análisis de los mismos: cuál es el significado físico de la pendiente y de la ordenada al origen? Explica en extenso en tu Bitácora. 3.- De acuerdo con los resultados del experimento y el análisis de los mismos: son lógicos los valores encontrados para la pendiente y para la ordenada al origen? Explica en extenso en tu Bitácora. 4. De acuerdo con el análisis: cuál es el valor para la densidad del agua? Es lógico este valor? Explica en extenso en tu Bitácora. 5.- Es lógico el valor encontrado para la fuerza boyante en la actividad I.10? Explica en extenso en tu Bitácora. BIBLIOGRAFÍA 1. Baird, D. C. Experimentation. New Jersey. Prentice-Hall Holman, Jack P. Métodos experimentales para ingenieros. México. McGraw-Hill Young, H. D. et al. Física Universitaria volumen 1. Decimosegunda edición. Pearson Educación. México,

9 APÉNDICE I: El método de los mínimos cuadrados Para ajustar datos experimentales que poseen una tendencia lineal, es decir, que pertenecerían a una recta, se utiliza el método de los mínimos cuadrados. El criterio bajo el cual opera establece que: se ajustan los datos de tal manera que la mejor recta pasa a una distancia mínima de cualquiera de los puntos experimentales al cuadrado. Al aplicar este criterio, se obtienen los parámetros de la mejor recta, de la siguiente manera: m n x iy i x i n x 2 i x i 2 y i S m S y n n x i 2 x i 2 b 2 x i y i x i n x i 2 x i x i y i 2 S b S y x i 2 2 n x i 2 x i donde: S y y i m x i b 2 n -2 Utilizando los valores medidos de la variable dependiente (VD): yi; y los valores de la variable independiente (VI): xi; así como el número de datos, n, estas ecuaciones nos proporcionan la pendiente promedio, promedio, m ; su desviación estándar, Sm. La ordenada al origen b ; y su desviación estándar, Sb, con un nivel de confianza del 68 % si se reporta una desviación estándar. En estos cálculos se presume una distribución normal. Una vez que tenemos los parámetros del modelo, escribimos la ecuación explícita con su formato estándar, con un 68 % de probabilidad: VD = (pendiente) VI + ordenada al origen y = ( m ± S m ) x + ( b ± S b ); Donde y está medida en las unidades u, y x está medida en las unidades u. Por ejemplo, para la velocidad en función del tiempo en una caída libre: v = (9.79 ± 0.02) t + (0.011 ± 0.005); donde v está en m/s, y t está en s. 9