PROPUESTA METODOLÓGICA PARA LA ENSEÑANZA DEL TEMA DE INTRODUCCIÓN A LAS VIBRACIONES MECÁNICAS (CON UN GRADO DE LIBERTAD) UTILIZANDO SENSORES.

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1 PROPUESTA METODOLÓGICA PARA LA ENSEÑANZA DEL TEMA DE INTRODUCCIÓN A LAS VIBRACIONES MECÁNICAS (CON UN GRADO DE LIBERTAD) UTILIZANDO SENSORES. J. M. TORRES MERINO; PROFESOR ASIGNATURA B 40 HORAS UNAM. 30 FESC. 10 ENCCH. torresmerino_manuel@yahoo.com.mx torresm@unam.mx RESUMEN Un tema importante en el curso de Dinámica que se imparte en la FESC, corresponde a las vibraciones mecánicas. El desarrollo de las ecuaciones correspondientes al tema, no es una causa aparentemente relevante para su estudio, dado la ventaja de haber cursado previamente Ecuaciones Diferenciales, y que por supuesto brinda los elementos mínimos para su análisis. Se plantea el estudio del tema a partir de una experimentación empleando un resorte sencillo y una masa conocida (colocados de forma vertical), obteniendo mediciones del evento, de tal manera que se tienen datos a estudiar y analizar. Estos elementos brindan la oportunidad de revisar, un ejemplo de vibración mecánica de orden uno (movimiento armónico simple) y como este se adapta al mismo. De la misma forma se realizan de manera objetiva, mediciones no realizadas, pero si calculadas con las gráficas correspondientes. La herramienta de medición utilizada es un sensor de fuerza. INTRODUCCIÓN La asignatura de Dinámica se imparte en la Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán UNAM, en el cuarto semestre de la carrera de Ingeniería Mecánica Eléctrica. En la Facultad la asignatura tiene un contenido substancial, situación que implica preparar el curso con la mayor anticipación, que implica la preparación del tema a exponer. Todo curso preparado tiene ventaja de aquel que no tiene un inicio o un final, lo cual redunda en un trabajo más eficiente cuando se realiza lo primero. El tema de las vibraciones mecánicas, corresponde al final de las temáticas a estudiar, ello implica que el tiempo del semestre está por finalizar y a veces se revisa el tema de manera más que superficial. Por supuesto que se tienen dos opciones, al menos aquí presento una, que corresponde a utilizar la experimentación en primer plano, para trabajar de manera posterior en el análisis del experimento. Ello considero es más confortable para el estudiante, dado que las gráficas presentan una aplicación matemática, y no una primera presentación analítica que le brinda (por supuesto) todos los elementos de estudio del mismo problema. Un punto que debe subrayarse es que este experimento se lleva a efecto en el salón de clases, no en un laboratorio, esto es posible por la portabilidad del equipo en uso. Algo importante que se debe recalcar en este ensayo, es la importancia del uso de las nuevas tecnologías, situación que de antemano brinda al estudiante una oportunidad de acercarse a estas cuando no ha tenido el alcance en su uso (no quiero decir que no haya

2 usado las nuevas tecnologías, por supuesto que lo ha hecho, pero el uso de sensores y software de aplicación para obtener medidas físicas, no puedo garantizarlo), de tal manera que tiene una oportunidad en su uso y además obtener medidas que manualmente presentan los consabidos riesgos de los llamados errores humanos, no con ello quiero decir que no puedan utilizar los mecanismos viejos de medición y proponer soluciones al respecto. DESARROLLO El objetivo de revisar el experimento de las vibraciones mecánicas con un grado de libertad, es preparar un experimento, por medio del uso de nuevas tecnologías, para comprender las diversas condiciones que se presentan en este caso de estudio. Siempre que se desea trabajar en un tema que tiene una gran posibilidad de desarrollo teórico, seria recomendable (en mi opinión) que se lleven a cabo un cuestionario previo (sin evaluación) que me brinde la posibilidad de conocer el nivel del conocimiento del tema a estudiar. Las siguientes preguntas, pudieran ser inicio del tema: Qué es vibración? Qué sientes cuando viajas dentro de un auto y pasas unos vibradores? Vibración mecánica es lo mismo que movimiento armónico simple? Has jugado con péndulos?, como se comportan? Explica. Has utilizado una máquina de afeitar eléctrica?, qué sientes en tu mano? Qué es una vibración mecánica? Qué diferencias existen entre vibración mecánica (con un grado de libertad) y movimiento armónico simple? Preguntas que por supuesto se pueden ampliar. Este tipo de cuestionamientos pudieran brindar un conocimiento mínimo del tema por parte de los estudiantes, pero sería menor si aún no se hubiera llevado a efecto. Al inicio del trabajo respectivo se debe trabajar con los elementos mínimos como lo son: 1 resorte (aquí seria preferentemente 3) 1 Sensor de fuerza 1 Computadora personal portátil (laptop) 1 Soporte para acomodar el sensor de fuerza. 1 masa de gr Sensor de fuerza Labpro

3 Instalar el equipo es sencillo y rápido: a. El sensor de fuerza al equipo labpro. b. Se conecta el equipo labpro a la computadora. c. Se inserta en el gancho del sensor el resorte y la masa correspondiente. Diversas formas de montar el experimento En ese momento se tiene la oportunidad de llevar a efecto la medición de manera directa. Sólo se requiere que el alumno mueva el resorte de su posición inicial, en donde se altere las condiciones que de inicio se brindaron en el experimento. A partir de ese momento re registra la información del experimento, sin otra necesidad que capturar la información obtenida en un archivo correspondiente. Se proporciona dentro del software respectivo información relevante que permite obtener la expresión del movimiento correspondiente. Computadora conectada al experimento y obteniendo datos

4 Gráfica de un experimento Gráfica de otro experimento Algo relevante del uso de las nuevas tecnologías es la agilidad del trabajo, la portabilidad de desarrollarlo en el salón de clase, y el impacto que el desarrollo teórico representa, permite a partir de datos conocidos y experiencia realizada interpretar de manera individual información que cada alumno debe interpretar y estudiar. ANÁLISIS Estudiar el problema en particular, requiere de los clásicos análisis de la mecánica clásica que se emplean en la dinámica, el diagrama de cuerpo libre (D.C.L.): Planteando las ecuaciones de Newton a partir del D.C.L.

5 (1) Mientras Realizamos un cambio de variable: (2) por supuesto derivamos dos veces: (3) Y sustituimos ecuación (2) y (3) en (1) para tener: 0 Que reagrupando términos tenemos la ecuación: 0 (4) Que representa la vibración mecánica del sistema masa-resorte, con un grado de libertad, la cual tiene una solución de esa expresión diferencial por los métodos de Euler como: (5) La cual presenta una solución como se muestra en la expresión (6): Aunque no debe perderse de vista la importancia de la solución x, la cual es sólo una parte del problema, debe obtenerse la solución total al ejercicio planteado que tiene una estructura: (6) Lo cual corresponde a la solución del ejercicio a estudiar. Pero la estrategia no finaliza en este punto, por supuesto que las ecuaciones que se presentan resumidas, en clase siempre presento un desarrollo minucioso, con el objeto que tengan la precisión de revisar la parte analítica de este ejemplo. El punto siguiente, corresponde a revisar algunos de los ejemplos que pudieran estudiarse, como el que se muestra a continuación, este procedimiento, el estudiante debe resolver su caso particular, por lo que ciertos datos serán idénticos y otros

6 diferentes, el caso es que se deben interpretar el porque se presenta la información respectiva. Caso particular Se tiene un caso particular, que tiene los datos medidos como: En donde: A = ; B = 5.242; C = 2.785; D = No debe olvidarse que la función solución implica una fuerza, por lo que la solución corresponde a: (7) Por lo que la ecuación corresponde a: (8) Como puede apreciarse la información del dato A, corresponde a la fuerza inicial, la velocidad angular esta ligada a la expresión siguiente: (9) Inclusive, se podría calcular el módulo de elasticidad del resorte en estado del movimiento, lo cual arroja datos que no se tenía considerada al momento de estudio. (10) De igual forma se puede calcular el desfasamiento a partir del análisis trigonométrico correspondiente.

7 SENO (θ) SENO (θ) SENO (θ) SENO (θ) Comparativo entre las funciones y CONCLUSIONESS Preparar una temática es importante para su estudio de manera más ordenada. Se tiene la posibilidad de ubicar diferentes formas de comprender un ejercicio o problema especifico, que implica aplicar los conocimientos fundamentales en la enseñanza. Oportunidad de emplear nuevas tecnologías, ello brinda mayor interés en el uso de las diversas opciones que el profesor presenta, dando ventajas comoo el análisis de manera inmediata a la información obtenida. La repetición del ejemplo permite que el estudiante tenga su modelo particular, además de respetar su individualidad, le permite participar en el trabajo en equipo. Posibilidad de modificar esta estrategia por medio de las actitudes y aptitudes de los estudiantes, otorgando la posibilidad de obtener una retroalimentación importante para modificar acorde a las necesidades que se presenten. Una desventaja, el costo de los equipos, así comoo las condiciones de los espacios académicos que impiden que se de trabajo en equipo. BIBLIOGRAFÍA Goldstein, Poole & Safko. Classical Mechanics, Addison Wesley, Hibbeler R.C., Ingeniería Mecánica Dinámica, Pearson Educación, Higdon, Stiles, Davies, Evces, Weese, Ingeniería Mecánica Dinámica Vectorial. Versión SI Boyce W.E, DiPrima R.C., Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera.