MODELOS DE PROYECCIÓN FINANCIERA Docente: MC. Marcel Ruiz Martínez II. SERIES DE TIEMPO. 2.1.

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1 MODELOS DE PROYECCIÓN FINANCIERA Docente: MC. Marcel Ruiz Martínez II. SERIES DE TIEMPO CONCEPTOS Una serie de tiempo es un conjunto de observaciones hechas en distintos momentos, normalmente a intervalos iguales de tiempo. Las series de tiempo pueden incluir cantidad de turistas que visitan México en distintos meses, valor del tipo de cambio del peso dólar en distintos días, entre otros aspectos. Análisis de Tendencia Al observar la figura sobre la cantidad de ganado en Estados Unidos, así como cualquier otro valor que cambia en el tiempo, podemos notar dependiendo de cada caso como pueden existir fuerzas económicas, políticas, psicológicas y sociales en el cambio de una variable. Precisamente la interpretación de ese cambio es un análisis de tendencia. Existe una clasificación de los movimientos de las series de tiempo, los cuales son: Matemáticamente una serie de tiempo puede definirse como los valores de una variable de interés como Y 1, Y 2, Y 3. Y n en los tiempos t 1, t 2, t 3. t n. Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 1

2 Clasificación en los análisis de tendencia: 1) Movimientos de larga duración. Dirección general a la cual tienden a ir los valores de la serie de tiempo en un intervalo largo de duración. 2) Movimientos cíclicos. Se refieren a las oscilaciones de larga duración alrededor de la línea de tendencia. Estos ciclos como se denominan pueden ser o no periódicos, es decir, pueden tener intervalos de tiempo similares o iguales. En diversas actividades económicas, se considera que un valor es cíclico si tiene una duración igual o mayor a un año. 3) Movimientos estacionales. Se refieren a las normas de tendencia que siempre o casi siempre se siguen en el transcurso de los meses del año. 4) Movimientos irregulares o al azar. Movimientos esporádicos de las series de tiempo, por sucesos ocasionales (inundaciones, terremotos, huelgas, elecciones, etcétera). Análisis de serie de tiempo en pronósticos El análisis de las series de tiempo, consisten en una descripción matemática o lógica de los movimientos que la componen. Ejemplo: Cómo podría describirse la tendencia del consumo de un producto navideño, como la cerveza noche buena? Estimación de la tendencia. Para determinar que tendencia siguen determinados datos, podemos usar los siguientes criterios: 1) Método de mínimos cuadrados. Puede usarse para hallar la recta de mejor ajuste ante ciertos datos; y = a + bx. 2) Método libre. Ajustar la tendencia mediante una línea o curva realizando una observación del gráfico, este método tiene el inconveniente de depender del criterio personal. 3) Método de movimiento medio. Uso de promedios para calcular tendencias, a continuación se indican los más comunes PROMEDIOS MÓVILES En muchas operaciones se pueden utilizar promedios para calcular la tendencia de cierta variable; mediante movimientos medios de orden apropiado pueden eliminarse las variaciones cíclicas y solo permanece la tendencia de la variable a estudiar. Dichos promedios pueden ser simples, dobles o ponderados; en éste último caso se usa para darle más importancia a las variaciones más cercanas contra los datos antiguos. Zona de discusión: Identifica y comenta al menos 3 productos o servicios estacionales, y describe como puede esperarse su tendencia a lo largo de los años. Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 2

3 2.3. PROMEDIOS SIMPLES Y MEDIA MÓVIL SIMPLE Promedio simple. Es cuando la importancia de los datos más actualizados es igual a los datos más antiguos; se calcula con la siguiente fórmula: PS N i= = 1 N y i Media móvil simple. Se utiliza para determinar el valor que tendrá la variable de interés en el siguiente periodo, se utiliza usando los valores mas recientes de la variable Cuántos datos utilizar? El analista de datos puede decidir abarcar 2, 3, o mas periodos para crear dicha media móvil. MMS k i= = 1 k y i Donde k es el número de periodos a abarcar y y i son los valores mas recientes de forma tal que se abarque solo k datos disponibles. Descargue el archivo de Excel sobre series de tiempo para realizar los ejercicios de esta unidad. Ejemplo: Dados los siguientes datos de consumo mostrados. Mes, del año 2006 Ventas de Chocolate en miles de unidades Enero 20 Febrero 21 Marzo 15 Abril 14 Mayo 13 Junio 16 Julio 17 Agosto 18 Septiembre 20 Octubre 20 Noviembre 21 Diciembre 23 Determinar: a) El valor esperado de ventas de chocolate para enero del 2007 usando un promedio simple. b) La tendencia de la demanda para el producto Chocolate Tabasqueño. Usar una media móvil simple, abarcando tres periodos. c) La tendencia de la demanda para el producto Chocolate Tabasqueño, use ahora una media móvil simple de dos periodos. d) Determine la desviación promedio absoluta de los valores anteriores y determine cual genera el menor error de estimación. e) Cuál es el valor más confiable para enero del 2007 sobre ventas de chocolate? Resuelva el problema anterior apoyándose en los siguientes videos: Media móvil, cálculo: Media móvil gráfica: Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 3

4 2.4. PROMEDIOS MOVIL DOBLE Para el cálculo de las medias móviles dobles, se requiere haber calculado las medias móviles simples; una vez hecho esto, se calcula la media móvil de la media móvil (de ahí el nombre de media móvil doble) lo anterior se explica mejor la siguiente tabla: Mes, del año 2006 Ventas de Chocolate en miles de unidades Enero 20 Febrero 21 Marzo 15 Media móvil simple de 3 periodos Abril Mayo Junio Media móvil doble de 3 periodos Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero No disponible Ejemplo: Con los datos de ventas de chocolate indicados en la tabla anterior, realice una media móvil doble de dos periodos. Media móvil ponderada. En algunos casos no es conveniente darle a todos los datos que conforman la media móvil el mismo peso o importancia. En caso de que la naturaleza del problema lo amerite (criterio del analista) se deberá incluir una media móvil ponderada, dándole más importancia para el pronóstico a los últimos valores y menor importancia a los datos más antiguos. MMP = k i= 1 C i Y i Donde C i es el peso o importancia en fracción (valores entre cero y el uno) del dato Y i. Ejemplo: Mediante una media ponderada de los valores, siendo el mas importante el dato más actual con un peso del 50%; el anterior a éste con una importancia del 30% y el mas antiguo con una importancia del 20%. Determine: a) La tendencia del ejercicio anterior, usando un periodo de tres unidades b) La tendencia del ejercicio anterior, usando un periodo de dos unidades. c) La desviación absoluta promedio para los datos obtenidos anteriormente. d) Evalúe cual de los dos pronósticos obtenidos (media móvil simple o media móvil ponderada) es mas efectivo para los datos del Chocolate Tabasqueño, y cual periodo es mas exacto (tres periodos o dos periodos). e) Identificar cual es la mejor periodo a usar, dos o tres días? Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 4

5 2.5. MÉTODOS DE ATENUACIÓN EXPONENCIAL Este método de estimación utiliza el último dato calculado como pronóstico y se ajusta a una tasa o fracción del error en el periodo anterior. La ecuación de este modelo es la siguiente: F = F + α A F ( ) t t 1 t 1 t 1 Donde: F Pronóstico para el periodo t t Ft 1 Pronóstico para el periodo t-1 (anterior a t ) α Tasa de respuesta al error o constante de atenuación. A Valor real del periodo t-1 t 1 Atenuación exponencial (también llamada suavizamiento exponencial) Video 1: Video 2: Video 3: Y a continuación resuelva el siguiente ejemplo: Ejemplo: Para los datos siguientes, use el método de atenuación exponencial con un valor pronosticado para el primer periodo de f 1 =22 (en miles de unidades) y una constate de respuesta al error de pronóstico anterior de α = 0.1. Determine las ventas de chocolate esperadas en miles de unidades para enero de Mes, del año 2006 Ventas de Chocolate en miles de unidades Enero 20 Febrero 21 Marzo 15 Abril 14 Mayo 13 Junio 16 Julio 17 Agosto 18 Septiembre 20 Octubre 20 Noviembre 21 Diciembre 23 Enero 2007 No disponible Revise la información del libro: Neter, Applied Linear Statistical Models, 4th Edition McGraw Hill. Posteriormente realice el siguiente ejercicio como material entregable para calificación: Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 5

6 Actividad II.1. La cantidad máxima de turistas que llegaron a Cancún en los últimos años han sido las siguientes (en miles). Año Miles de turistas Determinar: a) Una columna donde se indique la tendencia de la cantidad de turistas usar una media móvil de tres periodos. b) En otra columna determine la tendencia de la cantidad de turistas usando una media móvil de dos periodos. c) Usando media móvil ponderada con los siguientes pesos: para el dato mas actual usar una importancia del 50%, para el dato siguiente usar un peso del 40% y para el último dato del periodo un peso del 10%. d) Repita el inciso anterior usando las siguientes ponderaciones: para el dato mas actual usar una importancia del 40%, para el dato siguiente usar un peso del 40% y para el último dato del periodo un peso del 20%. e) Use el método de atenuación exponencial con α = 0.15 y un pronóstico para el primer periodo de 45 (en miles de turistas). f) Para las cuatro opciones estudiadas, determine la desviación absoluta promedio. g) Indique cual es el mejor pronóstico, basándose en la información del inciso anterior. h) Usando el mejor pronóstico del inciso anterior, determine cual será la cantidad de turistas para el año 2007 en Cancún. Entregue su trabajo en forma de PRÁCTICA DE EJERCICIOS, puede debe ser en archivo WORD con el anexo de EXCEL correspondiente a los cálculos y cumplir las rúbricas indicadas en la página: Enviarlo por correo electrónico a las siguientes direcciones: marcelrzm@hotmail.com; marcelrzm@yahoo.com.mx y marcelrz2002@yahoo.com.mx; marcelusoacademico@hotmail.com Con copia a sus compañeros de equipo y hacia la misma persona que envía el mensaje. Colocar en asunto: ACTIVIDAD 2.1 SERIES DE TIEMPO, MAESTRIA UVM Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez 6