MÉTODOS DE PRONÓSTICO TEMA 1: ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO Y ELABORACIÓN DE PRONÓSTICOS

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1 UNIDAD 4 MÉTODOS DE PRONÓSTICO TEMA 1: ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO Y ELABORACIÓN DE PRONÓSTICOS Predicción de lo que sucederá en el futuro. 1

2 Predicción de lo que sucederá en el futuro. Los métodos de elaboración de pronósticos son: cualitativos (criterio de expertos ante datos no disponibles) o cuantitativos; usados cuando: 1) datos pasados de la variable disponibles; 2) la información pueda cuantificarse, y 3) el patrón del pasado continúa método de series de tiempo o un método causal (regresión). El objetivo del análisis de la serie de tiempo es descubrir un patrón en los datos históricos o de series de tiempo para después extrapolar el modelo al futuro. 1. Patrones de una serie de tiempo Serie de tiempo: secuencia de observaciones en una variable que se mide en puntos sucesivos en el tiempo o sobre un periodo sucesivo (cada hora, día, semana, etc.). Patrón de datos: factor de comportamiento de las series de tiempo en el pasado. Si éste continúa en el futuro, se lo usa para seleccionar un método adecuado. Para identificar los datos del patrón, es útil es construir una gráfica de series de tiempo (tiempo: eje x Vs. variables de serie de tiempo: eje y). a) Patrón horizontal: los datos fluctúan alrededor de una media constante. Ejemplo 1: Datos muestran el número de galones de gasolina vendidos por un distribuidor en Bennington, Vermont, en las últimas 12 semanas. El valor medio o promedio para esta serie de tiempo es 19,25 o galones por semana. Series de tiempo estacionarias: serie de tiempo cuyas propiedades estadísticas son independientes del tiempo (media constante, variabilidad constante en el tiempo). Una gráfica de serie de tiempo estacionaria exhibe siempre un patrón horizontal, pero dicho patrón no es suficiente para concluir que la serie de tiempo sea estacionaria. 2

3 1. Patrones de una serie de tiempo a) Patrón horizontal: los cambios en las condiciones de negocios dan lugar a que una serie de tiempo que tiene un patrón horizontal cambie a un nuevo nivel. Ejemplo 2: El distribuidor firma un contrato con el Departamento de Policía de Vermont para proveer de gasolina a sus automóviles. Con este nuevo contrato se espera tener un gran incremento en las ventas semanales a partir de la semana Patrones de una serie de tiempo b) Patrón de tendencia: las series muestran cambios o movimientos graduales hacia valores relativamente mayores o menores durante un periodo. La tendencia es resultado de factores a largo plazo, como: aumento o disminución de la población o variación de características demográficas, tecnología y/o gustos, etc. La tendencia en la serie de tiempo puede ser lineal y creciente con el tiempo, pero también se puede describir mejor por otros tipos de patrones (exponencial). Ejemplo: Series de tiempo de ventas de bicicletas de un fabricante en particular en los últimos 10 años. 3

4 1. Patrones de una serie de tiempo c) Patrón estacional: comportamiento repetitivo en un periodo de un año debido a la influencia estacional (pueden existir patrones estacionales de menos de un año). Ejemplo: número de sombrillas vendidas en una tienda de ropa en los últimos 5 años. Existe un patrón estacional trimestral: el primer y tercer trimestre presentan ventas moderadas, el segundo trimestre tiene ventas más altas, y el cuarto trimestre tiende a tener las más bajas. 1. Patrones de una serie de tiempo d)patrones de tendencia y estacional: combinación de patrón de tendencia y estacional. Ejemplo: Ventas de televisores por trimestre y año de una marca en los últimos 4 años. Aunque claramente se presenta una tendencia creciente, se ve también que las ventas son menores en el 2 trimestre de cada año y que aumentan a partir del 3er y 4, existiendo así también un patrón estacional. e) Patrón cíclico: secuencia de puntos que caen de manera alterna por arriba y debajo de la línea de tendencia por más de un año. A menudo, se debe a ciclos multianuales de la economía (muy difíciles a imposibles de predecir). Efectos cíclicos a menudo se combinan con efectos de tendencia a largo plazo y se conocen como efecto de tendencia-cíclico. 4

5 1.1 Selección de un método de elaboración de pronósticos El patrón subyacente en la serie de tiempo es un factor importante en la selección de un método de elaboración de pronósticos. La gráfica correspondiente debe ser lo primero a desarrollar para determinar el método de elaboración de pronósticos acorde. Existen así métodos a utilizar en situaciones donde el patrón subyacente es horizontal; y otros métodos apropiados cuando la tendencia y/o la estacionalidad están presentes. 2. Exactitud del pronóstico Determinar cuán exactos son los pronósticos al utilizar un método específico, exige varias medidas de exactitud para los pronósticos (determinan qué tan bien un método es capaz de reproducir los datos de las series de tiempo que están disponibles) Al seleccionar el enfoque con mayor exactitud, aumenta la probabilidad de obtener un mejor pronóstico para periodos futuros. a) Error de pronóstico: clave en la medida de exactitud: Si es positivo/negativo, indica que el método subestimó/sobreestimo el valor real. Ejemplo: Elaboración de pronósticos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina, utilizando el método de elaboración de pronósticos ingenuo: utiliza el volumen de la última semana de ventas como predictor de la siguiente semana. Media o promedio de errores de pronóstico: medida sencilla pero no muy útil de exactitud, que puede ser pequeño debido a que los errores +/- se compensan. 5

6 2. Exactitud del pronóstico b) Error absoluto medio (EAM): promedio de los valores absolutos de los errores de pronóstico. Ejemplo: EAM de la serie de tiempo de las ventas de gasolina. Solución: c) Cuadrado medio debido al error (CME): o error cuadrático medio, es el promedio de los errores de pronóstico cuadrados. Como la EAM depende de la escala de los datos. Ejemplo: CME de la serie de tiempo de las ventas de gasolina. Solución: 2. Exactitud del pronóstico d) Error porcentual absoluto medio (EPAM): medida útil para comparar diferentes escalas. Para calcular EPAM, primero se calcula el error porcentual de cada pronóstico. Ejemplo: EPAM de la serie de tiempo de las ventas de gasolina. Solución: El error porcentual de la semana 2 es: Así: En resumen, al utilizar el método de elaboración de pronósticos ingenuo (la más reciente observación), se obtuvieron las siguientes medidas de exactitud: 6

7 3- Promedios móviles y suavizamiento exponencial 3 métodos apropiados para una serie de tiempo de patrón horizontal: promedios móviles, promedios móviles ponderados y suavizamiento exponencial. 3.1 Promedios móviles: utiliza el promedio de los valores de los k datos más recientes de la serie de tiempo como pronóstico para el próximo periodo (promedio cambia). k = N de los valores de las series de tiempo que se incluirán en el promedio móvil. Ejemplo: Elaboración de pronósticos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina, con el método de promedios móviles: usar un promedio móvil de tres semanas (k=3). mil gal. Exactitud del pronóstico: más exacto que el método ingenuo. NOTA: Usar prueba y error para determinar el k que minimiza CME. 3.2 Promedios móviles ponderados Se selecciona un peso diferente para cada uno de los valores y después se calcula el promedio ponderado de los k valores más recientes como pronóstico. La observación más reciente tiene mayor peso, y éstos se reducen para datos más antiguos. (Σ w=1) Ejemplo: Serie de tiempo de las ventas de gasolina para el promedio móvil ponderado de tres semanas. Asigne un peso de 3/6 a la observación más reciente, 2/6 a la 2da observación más reciente, y 1/6 a la 3era observación más reciente. Solución: ó Así, s,para ala asemana a 4: Exactitud del pronóstico: Para estimar si con una determinada combinación de cantidad de datos y de pesos se obtiene un pronóstico más preciso que con otra, se recomienda utilizar el CME. 7

8 3.3 Suavizamiento exponencial Utiliza un promedio ponderado de los valores pasados de la serie como pronóstico. El pronóstico exponencial para cualquier periodo es un promedio ponderado de todos los valores reales anteriores de la serie de tiempo. Así para La suma de los coeficientes o pesos de Y 1, Y 2 y Y 3 = 1. En gral, cualquier pronóstico F t+1 es un promedio ponderado de todos los valores anteriores de la serie de tiempo. Ejemplo: Serie de tiempo de los precios de la gasolina con suavizamiento exponencial. Iniciar para el periodo 2 igual al valor real de la serie en el periodo 1. Considere una constante de suavización de α =0,2. Exactitud del pronóstico: se puede probar otros α para pronósticos más exactos menores CME. 3.3 Suavizamiento exponencial Utiliza un promedio ponderado de los valores pasados de la serie como pronóstico. El pronóstico exponencial para cualquier periodo es un promedio ponderado de todos los valores reales anteriores de la serie de tiempo. Así para La suma de los coeficientes o pesos de Y 1, Y 2 y Y 3 = 1. En gral, cualquier pronóstico F t+1 es un promedio ponderado de todos los valores anteriores de la serie de tiempo. Ejemplo: Serie de tiempo de los precios de la gasolina con suavizamiento exponencial. Iniciar para el periodo 2 igual al valor real de la serie en el periodo 1. Considere una constante de suavización de α =0,2. Exactitud del pronóstico: se puede probar otros α para pronósticos más exactos menores CME. 8

9 4. Proyección de la tendencia 3 métodos apropiados para una serie de patrón de tendencia: regresión de tendencia lineal, suavizamiento exponencial lineal de Holt, regresión de tendencia no lineal. 3.2 Regresión de tendencia lineal : Recuerde que y para una serie: Ejemplo: Elaboración de pronósticos de la serie de tiempo de las ventas de bicicletas método de regresión de tendencia lineal Con datos de la tabla se calcula: De ahí la ecuación es: Así, el pronóstico para el próximo año T 11 o bicicletas. 4. Proyección de la tendencia Ejemplo: Elaboración de pronósticos de la serie de tiempo de las ventas de bicicletas método de regresión de tendencia lineal Evaluar la exactitud del método con CME: Solución por software (MINITAB): mismo procedimiento de análisis de regresión: El CME difiere del valor calculado antes porque aquí: 9

10 GRACIAS POR SU ATENCIÓN.. 10