MATEMATICA ACTUARIAL II

Transcripción

1 DEPARTAMENTO ECONOMÍA FINANCIERA Y CONTABILIDAD I MASTER EN CIENCIAS ACTUARIALES Y FINANCIERAS Asignatura MATEMATICA ACTUARIAL II (7 ECTS) Módulo 3: Análisis del Riesgo Actuarial y Financiero Materia del Módulo: 3.3 Matemática Actuarial Asignatura: Matemática Actuarial II Obligatoria 2º Semestre 1

2 TEMA 1 El proceso de las operaciones de seguros de vida.- Equivalencia estática y dinámica.- Estudio unitario.- Aplicaciones del principio de equivalencia actuarial dinámico: Fórmulas recursivas de las reservas matemáticas. TEMA 2 Tanto de capitalización actuarial. Casos discreto y continuo. Aplicaciones económico-financieras. TEMA 3 Modelos estocásticos de decrementos múltiples.- Caso de dos variables.- Distribución conjunta; distribuciones marginales y condicionadas. Tantos instantáneos.- Supervivencia de los individuos de un colectivo.- Tablas actuariales multidecrementales.- Aplicaciones al cálculo de primas y reservas en sus principales modalidades. TEMA 4 Teoría dinámica de las operaciones de seguro de vida.- Caso discreto y caso continuo (Ecuación de Thiéle).- Prima de reserva y prima de ahorro.- Análisis comparativo de las principales operaciones. TEMA 5 Teoría del riesgo individual.- Elementos de solvencia.- Componentes del precio del seguro: prima pura, recargos técnicos y económicos.- El recargo técnico o de seguridad sobre primas: recargo implícito y explícito.- El reaseguro y las reservas de solvencia en los seguros de vida.- Decisiones respecto a las magnitudes de solvencia en el modelo de la teoría del riesgo individual. TEMA 6 Aplicaciones del riesgo actuarial en las principales modalidades de seguros de vida (diferidos, temporales, vida entera, mixto de rentas.).- Relaciones entre recargos técnicos y riesgo actuarial. 2

3 TEMA 7 Principio de equivalencia colectiva.- Casos particulares: sistemas financieroactuariales. Sistemas de reparto simple y de reparto de capitales de cobertura.- Aplicaciones. Sistemas de capitalización.- Capitalización individual y colectiva.- Propiedades de la capitalización colectiva.- Concepto y aplicaciones de grado de capitalización. Ejemplos. TEMA 8 Estudio matemático actuarial de los planes y fondos de pensiones (I).- Modalidad de aportación definida.- Análisis del riesgo actuarial y la solvencia en caso de prestación en forma de renta actuarial. Riesgo de mortalidad y riesgo de longevidad. TEMA 9 Estudio matemático actuarial de los planes y fondos de pensiones (II).- Modalidad de prestación definida.- Principales métodos de periodificación del coste actuarial.- Modelización estocástica de los planes de pensiones. Concepto de suma actuarial.- Métodos percentil α. Pasivo actuarial: el problema de su amortización.- Ganancias y pérdidas actuariales.- La solvencia de los planes de pensiones de prestación definida. TEMA 10 El beneficio en los seguros de vida y pensiones.- Teoría matemática de la variación: especificación del beneficio.- Fórmulas de contribución.- Aplicaciones según las distintas modalidades de seguros de vida. TEMA 11 Principales sistemas de participación en beneficios en los seguros de vida y planes de pensiones.- Aplicaciones a casos particulares. TEMA 12 Variación de las principales valoraciones actuariales al modificarse las bases técnicas.- Variación de las primas, reservas, rentas y seguros al modificarse el tanto de interés y/o la mortalidad.- Provisiones o reservas técnicas a constituir en su caso. 3

4 TEMA 13 Rentas de supervivencia.- Rentas simples y compuestas.-planteamiento estático y dinámico. Aplicaciones a la valoración de primas y reservas en las contingencias de viudedad y orfandad en vida y pensiones TEMA 14 Introducción de la valoración actuarial para otras contingencias: invalidez, dependencia, salud y otras.- Estimación de las probabilidades básicas TEMA 15 Descomposición de la prima pura en estas contingencias.- Modelos actuariales basados en Cadenas de Markov.- Aplicaciones (invalidez, dependencia, salud ) TEMA 16 Introducción a los seguros no vida: caracteres esenciales.- Teoría del riesgo individual y teoría del riesgo colectivo.- Metodología básica: modelos de riesgo, variables de decisión y criterios de decisión. TEMA 17 Modelos de riesgo en seguros no vida.- Número de siniestros.- Cuantía individual de los siniestros.- Introducción a la teoría de los valores extremos TEMA 18 Distribución de la siniestralidad total.- Modelos compuestos.- Características de la siniestralidad total: transformadas, media, varianza, asimetría 4

5 BIBLIOGRAFIA BÁSICA Vegas Asensio, J. y Nieto de Alba, U. (1993) Matemática Actuarial Ed. Fundación Mapfre Estudios Gil Fana, J.A. ; Heras Martínez, Antonio y Vilar Zanón, J.L. (1999) Matemática de los seguros de vida Ed.. Fundación Mapfre Estudios Gerber, H. V. (1995) Life Insurance Mathematics Ed. Springer - Verlag Bowers, N.L.; Gerber, H.V.; Hickman, J.C.; Jones, D.A.; y Nesbitt, C.J. (1997) Actuarial Mathematics Ed. Society of Actuaries. Lecina, J.M. Dayking, Pentikainen y Pesonen Haberman, S; Pitacco. E Petauton, P Klugman, Danjer, H y Willmot, G (1990) Los planes de previsión. Un tratamiento actuarial Ed. Caja de Cataluña. (1994) Practical Risk Theory for actuaries (1999) Actuarial models for Disability insurance. CLC Press (2004) Theorie et practique de l assurance.vie Paris. Dunod (1998) Loss models Society Actuaries Mc. Gill, DM.; Brown, K.N.; Halley, JJ at al Fundamentals of private pensions Oxford University Press Bellis, C.; Shepherd, J; Lyon, R. (2003) Understnading actuarial Management: the actuarial control Cycle Institute of Actuaries of Australia. Sydney 5