MATEMATICA ACTUARIAL I 6 créditos

Transcripción

1 DPTO ECONOMIA FINANCIERA Y CONTABILIDAD I LICENCIATURA EN CIENCIAS ACTUARIALES Y FINANCIERAS Plan 2001 MATEMATICA ACTUARIAL I 6 créditos Cod 202 Troncal, Primer Curso Primer Semestre Curso

2 OBJETIVOS: El objetivo fundamental de al asignatura es proporcionar al alumno un profundo conocimiento de los contenidos de la Matemática de los Seguros de Vida. Durante el curso se estudian en profundidad las probabilidades de muerte y supervivencia (en una y varias cabezas), tablas de mortalidad, seguros de vida y rentas actuariales, cálculo de primas y de reservas, entre otras cuestiones, siguiendo desde el primer momento una metodología estocástica. Asimismo se utiliza un asistente matemático de alto nivel, el lenguaje MAPLE, para realizar los cálculos actuariales que, por su enorme complejidad no pueden llevarse a cabo mediante herramientas informáticas más tradicionales. METODOLOGIA DOCENTE Y DE EVALUACION La metodología docente esta basada en clases magistrales teóricas y en clases prácticas, parte de las cuales se llevan a cabo en el Aula de Informática. Se estimula la participación del alumno tanto en las clases teóricas como prácticas. La evaluación de los alumnos se basa en las calificaciones obtenidas en un examen final. Dichas calificaciones son matizadas posteriormente teniendo en cuenta la participación de los alumnos en la marcha de las clases y la elaboración de los trabajos, especialmente si estos se llevan a cabo con herramientas informáticas.

3 Lección 1.- Probabilidades de muerte y supervivencia Principales variables aleatorias Edad de muerte de un recién nacido Función de supervivencia Vida residual Número de años completos de vida hasta la muerte Probabilidades básicas de muerte y superviviencia Tanto instantáneo de mortalidad Esperanza de vida Modelos de supervivencia Ley exponencial Ley de De Moivre Ley de Gompertz Ley de Makeham Lección 2.- Tablas de mortalidad 2.1. Tablas de mortalidad 2.2. La función de superviviencia 2.3. La interpretación determinista 2.4. Construcción de tablas de mortalidad 2.5. Cálculo de probabilidades básicas para edades fraccionarias 2.6. Tablas de seleccionados Lección 3.- El factor de actualización actuarial 3.1. Introducción 3.2. Factor de actualización actuarial. Definición y propiedades 3.3. Factor de capitalización actuarial 3.4. Funciones de conmutación 3.5. Calculo con intereses variables Lección 4 Seguros de vida 4.1. Introducción 4.2. Seguro vida entera 4.3. Seguro temporal 4.4. Seguro vida entera diferido 4.5. Seguro mixto simple 4.6. Seguros variables Seguros variables en progresión aritmética y geométrica. Funciones de conmutación Relaciones recurrentes 4.8. Intereses variables

4 Lección 5.- Rentas vitalicias (I). Rentas constantes 5.1. Introducción 5.2. Rentas inmediatas e ilimitadas 5.3. Rentas temporales 5.4. Rentas diferidas 5.5. Expresiones recursivas 5.6. Tipos de interes variable. Lección 6 Rentas vitalicias (II). Rentas fraccionadas y rentas variables 6.1. Introducción 6.2. Rentas fraccionadas constantes 6.3. Rentas variables 6.4. Rentas variables fraccionadas Lección 7 Primas puras Primas. Concepto y clasificación 7.2. Principios de equivalencia Principio de equivalencia actuarial 7.3. Primas únicas 7.4. Primas anuales constantes Seguro vida entera Seguro temporal Seguro mixto simple 7.5. Primas anuales variables 7.6. Primas fraccionarias y primas fraccionadas 7.7. Contraseguro de primas Lección 8 Reservas matemáticas a prima pura 8.1. Reserva matemática de una operación de seguro de vida 8.2. Reserva matemática discreta Definición. Métodos prospectivo y retrospectivo. Cálculo en las principales modalidades Método recurrente. Fórmulas recursivas 8.4. Reservas en períodos fraccionarios 8.4. Reserva matemática continua. Definición. Métodos prospectivo y retrospectivo. Cálculo en las principales modalidades Ecuación diferencial dinámica de las reservas. Ecuación de Thiele 8.5. Descomposición de la prima. Prima de riesgo y prima de ahorro

5 Lección 9 Recargo de seguridad y recargos económicos 9.1. Introducción 9.2. Recargo de seguridad. Prima recargada 9.3. Primas de inventario y comercial 9.4. Reserva matemática a prima de inventario y a prima comercial 9.5. Valores garantizados Lección 10 Probabilidades de muerte sobre varias cabezas Introducción Grupos que se extinguen al primer fallecimiento Probabilidades de muerte y supervivencia Tanto instantáneo de mortalidad Esperanza de vida Cálculos abreviados. Leyes de Gompertz y Makeham Estimación de las probabilidades de muerte y supervivencia mediante las tablas de mortalidad Grupos que se extinguen al último fallecimiento Probabilidades de muerte y superviviencia Esperanza de vida Grupos que se extinguen a un fallecimiento determinado Probabilidades de muerte y supervivencia Grupos compuestos Ordenes de fallecimiento (funciones contingentes) Lección 11 Rentas y seguros sobre varias cabezas Introducción Seguros sobre varias cabezas Rentas sobre varias cabezas Rentas de supervivencia Primas y reservas matemáticas Funciones de conmutación

6 Bibliografía básica: ** Gil, Heras y Vilar.- Matemática de los seguros de vida. Ed. Mapfre ** Nieto de Alba y Vegas Asensio.- Matemática Actuarial Ed. Mapfre Bibliografía complementaria: ** Bowers et al.- Actuarial Mathematics. Society of Actuaries ** Gerber H.- Life Insurance Mathematics Springer-Verlag ** Levi, E. Curso de matemática financiera y actuarial. Vol Profesores : Jesús Vegas Asensio José Antonio Gil Fana Antonio Heras Martínez (Catedráticos de Universidad) José Luis Vilar Zanón (Profesor Titular de Universidad)