Ábaco tuberías HDPE PE 100 Norma ISO 4427 Clases PN 10 - PN 16 HAZEN-WILLIAMS

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1 Ábaco tuberías HDPE PE 100 Norma ISO 4427 Clases PN 10 - PN 16 HAZEN-WILLIAMS 3,0 m/s 2,5 m/s 2,0 m/s 1,6 m/s 1,2 m/s v=0,8 m/s D=25 mm D=32 2,75 m/s D=40 D=50 2,25 m/s D=63 D=75 1,8 m/s D=90 D=110 1,4 m/s D=125 D=140 PN 16 PN 10 D=160 D=200 1,0 m/s v= 0,2 m/s D=250 D=315 D=355 D=400 D=450 D=500 v=0,6 m/s D=560 D=630 0,4 m/s 0, Caudal (l/s) ,05 Pérdida de carga unitaria h (m.c.a./m) (tanto por uno) 0.1% º 0,5% 1% º 1% 10% 100% º 5% 50% 0,5 1 5% º 0,005 58

2 Ábaco tuberías HDPE PE 100 Norma ISO 4427 Clases PN 4 - PN 6 HAZEN-WILLIAMS 3,0 m/s 2,5 m/s 2,0 m/s 1,6 m/s 1,2 m/s V= 0,8 m/s D=50 mm 0,4 m/s D=63 D=75 D=90 D=110 1,4 m/s 2,25 m/s 1,8 m/s D=125 D=140 D=160 D=200 v=0,2 m/s D=250 D=315 PN 6 PN 4 D=355 D=400 v= 0,6 1,0 m/s 2,75 m/s D=450 D=500 D=560 D=630 0,1 0, Caudal (l/s) Pérdida de carga unitaria h (m.c.a./m) (tanto por uno) 0,1% º 0,5% 1%0 1% º 5% º 5% 10% 50% 100% , , ,

3 Pérdida de carga en singularidades En la siguiente tabla se listan varios componentes comunes de sistemas de tuberías y la caída de presión asociada a través del fitting, expresada como una longitud equivalente de tubería recta en términos de diámetros. Al multiplicar los diámetros de longitud equivalente por el diámetro interno se obtiene la longitud equivalente de tubería. Esta longitud equivalente se suma al largo total de tubería para calcular la pérdida de carga total del sistema. Estas longitudes equivalentes se pueden considerar como buenas aproximaciones para la mayoría de las instalaciones. 2) La pendiente de la línea. 3) La selección de un diámetro interno adecuado. Para una situación de flujo a sección llena, el caudal se puede calcular a partir de la fórmula de Manning: Q = AR 2/3 Q = caudal, m 3 /s A = área sección transversal del diámetro interno, m 2 R h = radio hidráulico (DI/4), m DI = diámetro interno de la tubería, m S = pendiente, m/m η = coeficiente de Manning (η= 0,009 para HDPE) h S η b) Flujo a sección parcial En sistemas de escurrimiento gravitacional en donde el flujo es a sección parcial, que es lo que sucede con mayor frecuencia, el caudal se calcula con la fórmula de Manning según se indicó para flujo a sección llena, pero se debe hacer una corrección en el área de escurrimiento Flujo gravitacional Ejemplos de escurrimiento gravitacional son sistemas de alcantarillado, líneas para la conducción de agua y transporte de pulpas. Algunos pueden operar con flujo a sección llena y otros con flujo a sección parcial. Gracias a las paredes extremadamente lisas y a las excelentes propiedades de flujo de las tuberías de HDPE, es posible diseñar sistemas muy eficientes. a) Flujo a sección llena Se requieren tres aspectos para seleccionar una tubería de HDPE para un sistema de escurrimiento gravitacional: 1) Los requerimientos de caudal. Q = AR 2/3 h Q = caudal, m 3 /s A = área de escurrimiento, m 2 R h = radio hidráulico (R h =A/P), m P = perímetro mojado, m S = pendiente, m/m η = coeficiente de Manning (η= 0,009) El radio hidráulico (Rh) para flujo a sección parcial se define como el cuociente entre el área de escurrimiento (A) y el perímetro mojado (P). En la figura 10.2 se muestran estos parámetros: S η 60

4 R h = A P 1 A = (θ - sen θ) D 2 8 Figura 10.3 Parámetros para flujo gravitacional parcial Diámetro externo tubería 1 P = θ D 2 1 R h = [1- sen θ]d 4 θ D P.5 D F.4 Q P Q F A P A F R P R F Q P Q F V P V F R P R F Figura A P A F V P V F Factor multiplicador θ F Mediante el siguiente gráfico (Figura 10.3) se simplifican estos cálculos al aplicar un factor multiplicador a la condición de flujo a sección llena. Flujo a sección llena: D F = Diámetro interior tubería A F = área de flujo V F = velocidad de flujo Q F = caudal = radio hidráulico R F Flujo a sección parcial D P = altura (h) del flujo parcial A P = área de flujo V P = velocidad de flujo Q P = caudal = radio hidráulico R P A continuación se presentan dos ábacos para la fórmula de Manning, mediante los cuales se pueden determinar directamente los parámetros deseados de manera bastante aproximada, evitando los cálculos que implica la utilización de la fórmula. En el Anexo C.3 se muestra un ejemplo de cálculo para la utilización de estos ábacos

5 Ábaco tuberías HDPE PE 80 Norma DIN 8074 (σ s = 50 Kgf/cm 2 ) Clases PN 3,2 - PN 4 - PN 6 a boca llena FÓRMULA DE MANNING PN 6 PN 4 PN 3,2 Pérdida de carga unitaria h (m.c.a./m) (tanto por uno) 0,1% º 0,5% º 1%0 5% º 1% 5% 10% 50% 100% ,5 0,05 0,005 v=0,2m/s 3,0 m/s 1,2 m/s 2,5 m/s 2,0 m/s 1,6 m/s v=0,8 m/s D=32 mm D=40 D=50 2,75 m/s D=63 1,8 m/s 2,25 m/s D=75 D=90 D=110 D=125 1,0 m/s 0,8 m/s 1,4 m/s D=140 D=160 D=200 D=250 D=315 D=355 D=400 D=450 D=500 D=560 v= 0,6 m/s D=630 v= 0,4 m/s 0,1 0, Caudal (l/s) 62

6 h/d (altura de agua dividido por el diámetro interior)(m/m) 1.0 0,7 0,5 0,3 V Ábaco tuberías HDPE Norma DIN 8074 Clases (σ s=50 Kgf/cm 2 ) PN 3,2 - PN 4 - PN 6 para diferentes alturas de llenado = Q (A/D 2 ) (D-2 e) 2 V: Velocidad (m/s) Q: Caudal (m 3 /s) D: Diámetro exterior cañería (m) e: Espesor cañería (m) (A/D 2 ) : Del gráfico (adimensional) D=32 mm D=40 D=50 D=63 D=75 D=90 FÓRMULA DE MANNING D=125 D=110 D=160 D=140 D=200 D=355 D=315 D=450 D=400 D=560 D= , D=250 D=630 PN 6 PN 4 PN 3,2 0,79 0,74 0,67 0,59 0,49 0,39 0,29 0, ,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,05 A/D 2 (Sección de escurrimiento dividido por el diámetro interior al cuadrado) (m 2 /m 2 ) (Caudal en m3/s dividido por la raíz de la pendiente en tanto por uno) (Q/ S ) (m3/s) 63 63

7 Golpe de ariete El golpe de ariete es un término usado para describir un aumento momentáneo de presión de corta duración al interior de las tuberías. Tales aumentos de carga ocurren cuando el equilibrio es perturbado por rápidas variaciones en las condiciones del flujo, como en la apertura y cierre de válvulas, paradas y partidas en bombas o cuando el fluido sufre un rápido cambio de dirección (por ejemplo en codos) en las partidas de las bombas. El golpe es tanto mayor en magnitud cuanto mayor es la velocidad media del fluido y mayor la distancia entre el golpe y la fuente del mismo. En general, las tuberías de polietileno absorben (disminuyen) mejor el efecto del golpe en virtud de su flexibilidad. Son capaces de soportar sobrepresiones superiores a las nominales para cortos intervalos de tiempo, siempre que esas presiones se mantengan dentro de valores aceptables, definidos por la presión nominal de la tubería. En forma simplificada, el golpe de ariete se puede expresar de la siguiente manera: P = sobrepresión debido al golpe, m c = velocidad de propagación de la onda de presión, m/s v = velocidad media del fluido, m/s g = aceleración de gravedad, m/s 2 La velocidad de propagación de la onda de presión (c) depende de la elasticidad del fluido y de la elasticidad de la pared de la tubería. Para una tubería de sección circular y libremente soportada, la velocidad de propagación se puede determinar por: c = P = E p E W c v g E p g ρ E P = módulo de elasticidad de la tubería, Kgf/m 2 ρ = peso específico del fluido (para agua, ρ = Kgf/m 3 ) + d m e E W = módulo de elasticidad del fluido, Kgf/m 2 d m = diámetro medio de la tubería, m e = espesor de pared de la tubería, m Si la tubería es fijada longitudinalmente, E P debe ser sustituido por: E P 1-υ 2 υ = coeficiente de Poisson En las tuberías de HDPE, la compresibilidad del agua se puede despreciar, pues: E P E W << d m e Así, la expresión de la velocidad de propagación para tuberías fijadas longitudinalmente se puede simplificar a: c = E p g e (1- υ 2 )ρ d m En el caso de cargas de muy corta duración, a 20ºC, para HDPE, podemos considerar: E P = Kgf/cm 2 (10 8 Kgf/m 2 ) y υ = 0,5 Además, de acuerdo a la siguiente relación: (PN: Presión nominal, clase de la tubería) e d m ~ = 0,01 PN Podemos simplificar aun más la expresión de la velocidad de propagación: c HDPE = 115 PN El dimensionamiento de la tubería debe considerar la suma de las presiones existentes, es decir, las presiones internas necesarias para la conducción del fluido más las sobrepresiones de golpes de ariete. De cualquier manera, siempre que sea posible se debe intentar disminuir o eliminar la ocurrencia 64

8 del golpe, para lo cual se deben tomar algunas precauciones, tales como: Adoptar velocidades del fluido menores que 2 m/s. Adoptar válvulas de cierre y apertura lentas. En la partida de la bomba, cerrar parcialmente la descarga de la línea hasta que esté completamente llena y la bomba haya entrado en régimen; entonces abrir lentamente la descarga. Adoptar válvulas antigolpe. Usar estanques hidroneumáticos. Se considera cierre lento cuando el tiempo de cierre es: t > 2L c t = tiempo de cierre, s L = longitud de la línea, m c = velocidad de propagación de la onda de presión, m/s En este caso, la sobrepresión de golpe de ariete puede calcularse por la fórmula de Michaud: P = 2 L v g t P = sobrepresión debido al golpe, m.c.a. L = longitud de la línea, m v = velocidad media del fluido, m/s g = aceleración de gravedad, m/s 2 t = tiempo de cierre, s 10.2 Curvas de regresión La resistencia de los plásticos varía con el tiempo y, por tanto, su vida útil varía inversamente con el esfuerzo a que fue sometido. Para tuberías de agua bajo presión, las normas ISO recomiendan una vida útil de 50 años. Para determinar la tensión admisible de proyecto se debe considerar que la resistencia del material varía con el tiempo y que se recomienda una vida útil de 50 años. Esto hace pensar que sería necesario probar el material cuando éste alcanzara los 50 años, lo cual, sin duda, sería impracticable. En este caso, lo que se hace es una extrapolación. Cuanto mayor es la temperatura de trabajo, más corta será la vida útil de la tubería. Para realizar el estudio se hace lo siguiente: se someten varios cuerpos de prueba de tuberías a diferentes presiones hidráulicas internas y se mide el tiempo para llegar a la ruptura. Se obtiene una relación entre tensión de ruptura y tiempo. Las pruebas se realizan a temperaturas relativamente elevadas, de 60ºC hasta 120ºC, lo cual permite que el estudio se complete en pocos años. Como resultado de estas pruebas se obtienen las CURVAS DE REGRESIÓN. El establecimiento de estas curvas tiene un papel fundamental en el dimensionamiento y producción de tuberías de HDPE. El dimensionamiento de las tuberías en cuanto a su resistencia a la presión, en función de la temperatura de trabajo y tiempo de vida deseado, se basa en las curvas de regresión del material. A continuación, a modo de ejemplo, se presentan las curvas de regresión a 20ºC y 80ºC para PE 100 y PE 80. Figura Fuente: Lars-Eric Janson, Borealis (1999). Figura Tensión de ruptura MPa 80ºC 20ºC PE 80 PE MPa a 50 años 8 MPa a 50 años PE 100 PE h Tiempo 50 Años 65 65

9 10.3 Límite de curvatura El máximo radio de curvatura admitido para una tubería depende de su clase de presión (PN, SDR), del módulo de elasticidad del material y de su tensión admisible, que a su vez, varían en función del tiempo de aplicación de la carga y de la temperatura. En la siguiente tabla se listan los valores sugeridos para los radios máximos de curvatura del HDPE. Radio máximo SDR de curvatura D D D D D D: diámetro externo de la tubería 10.4 Cálculo de deflexiones Debido a que las tuberías de HDPE son capaces de deflectarse, su diseño se basa justamente en determinar la deflexión esperada y limitarla a valores adecuados. Su mayor o menor deformación depende de su relación diámetro/espesor (SDR) y del tipo y grado de compactación del suelo envolvente. El método más usado para determinar las deflexiones es el de M. Spangler, quien publicó en 1941 su fórmula de IOWA, la que fue modificada por R. Watkins en 1955, quien le dio la forma actualmente empleada: En ambas fórmulas los términos tienen el siguiente significado: y = deflexión vertical de la tubería, cm D L = factor de deflexión a largo plazo recomendado por Spangler 1<D L <1,5 (por seguridad se asume 1,5) W e = carga de terreno, Kgf/m lineal W t = cargas vivas, Kgf/m lineal r = radio medio de la tubería, cm I = momento de inercia de la pared de la tubería por unidad de longitud (I=e 3 /12), cm 3 E = módulo de elasticidad del polietileno PE 80 : E = 8000 Kgf/cm 2 PE 100 : E = Kgf/cm 2 SDR = relación dimensional estándar (diámetro/espesor) E = módulo de reacción del suelo, Kgf/cm 2 e = espesor de la tubería, cm K = factor de encamado, dependiente del ángulo de apoyo (Norma AWWA C-900) Ángulo de encamado (grados) K 0 0, , , , , , ,083 y = K ( D L W e + W t ) (El/r 3 ) + 0,061 E Ahora, expresada en términos de la relación dimensional estándar, SDR: y = K ( D L W e + W t ) (2E/3)(SDR - 1) 3 + 0,061 E 66

10 Valores promedio Módulo de reacción del suelo E (Kgf/cm 2 ) TIPO DE SUELO Suelo de grano fino (LL>50) 1) Suelos con media a alta plasticidad CH, MH, CH-MH Suelos de grano fino (LL<50) Suelos con plasticidad media o sin plasticidad CL, ML, ML-CL, con menos de 25% de partículas de grano grueso Suelos de grano fino (LL<50) Suelos con plasticidad media o sin plasticidad CL, ML, ML-CL, con más de 25% de partículas de grano grueso Suelos de grano grueso con finos GM, GC, SM, SC, contiene más de 12% de finos Suelos de grano grueso con poco o sin finos GW, GP, SW, SP, contiene menos de 12% de finos Chancado 1) LL = Límite líquido. E para grado de compactación del encamado (Kgf/cm 2 ) vaciado ligera moderada alta suelto < 85% Proctor 85-95% Proctor > 95% Proctor No se dispone de datos, recomendable E = 0 3, , CH MH CL ML GM : arcillas inorgánicas de alta plasticidad, arcillas grasas. Límite líquido mayor de 50%. : limos inorgánicos, arenas finas o limos micáceos o diatomáceas, limos clásticos. Límite líquido mayor de 50%. : arcillas inorgánicas de plasticidad baja a media, arcillas ripiosas, arcillas arenosas, arcillas limosas, arcillas magras. Límite líquido 50% o menos. : limos inorgánicos, arenas muy finas, polvo de roca, arenas finas limosas o arcillosas. Límite líquido 50% o menos. : ripios limosos, mezclas ripio, arena, limo. GC SM SC GW GP SW SP : ripios arcillosos, mezclas ripio, arena, arcilla. : arenas limosas, mezclas arena, limo. : arenas arcillosas, mezclas arena, arcilla. : ripios y mezclas ripio, arena de buena granulometría, con poco o sin material fino. : ripios y mezclas ripio, arena de mala granulometría, con poco o sin material fino. : arenas y arenas ripiosas de buena granulometría, con poco o sin material fino. : arenas y arenas ripiosas de mala granulometría, con poco o sin material fino. Notas: 1. Suelos definidos de acuerdo a norma ASTM D Si el encamado cae en el límite entre dos grados de compactación, se debe elegir el menor valor de E o un promedio entre los dos valores. 3. El porcentaje Proctor está determinado según ASTM D 698 o AASHO T Valores de la tabla, de publicación «Reacción de suelo para tubos flexibles enterrados», de Amster K. Howard, U.S. Bureau of Reclamation. Journal of Geotechnical Engineering Division. A.S.C.E., enero, A partir de esta información es posible obtener los tres gráficos que se presentan a continuación. En estos gráficos se presenta la deformación, en porcentaje, que se espera para distintas profundidades bajo tierra (de 1 a 6 metros) para tuberías de HDPE PE 100 dimensionadas según la norma ISO 4427 y tuberías de HDPE dimensionadas según la norma DIN 8074 (σ s = 50 Kgf/cm 2 ). El límite 5% marca la máxima deformación recomendada, por lo tanto las tuberías que se encuentren por debajo de esta línea no presentarán problemas de deformaciones una vez enterradas a la profundidad especificada