ENGINEERING EQUATION SOLVER

Transcripción

1 ENGINEERING EQUATION SOLVER 1. Introducción El programa de resolución de ecuaciones no lineales EES (Engineering Equation Solver) ha sido desarrollado por la Universidad de Wisconsin. Constituye una herramienta poderosa para resolver problemas de ingeniería y es relativamente fácil de aprender. Es particularmente útil en la solución de problemas termodinámicos y de transferencia de calor ya que ofrece varias bibliotecas integradas que incluyen las propiedades termodinámicas y termofísicas de fluidos utilizados en ingeniería térmica, por lo tanto, no hay necesidad de buscar estos valores en tablas. Una ventaja importante de EES es que puede resolver un sistema de ecuaciones simultáneas, que no es fácil de hacer usando Excel. Esto incluye un sistema con una ecuación transcendente (es decir, una en la que la variable dependiente no pueda ser aislada, siendo necesarias herramientas que van más allá de las algebraicas. Ej: exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, hiperbólicas. Estas pueden resolverse por métodos numéricos) Otra importante ventaja es que permite obtener conclusiones derivadas de la modificación de algunos parámetros, calculándose los valores de las variables dependientes y presentándolos en forma de tabla, para el intervalo de variación seleccionado. Para utilizar con éxito este programa es fundamental que previamente se haya desarrollado la secuencia de pasos y ecuaciones para la resolución del problema, a fin de introducir adecuadamente las ecuaciones y datos necesarios para alcanzar los resultados deseados. 2. Menús e íconos Los comandos de EES se encuentran agrupados en 9 menús, más uno que incluye muchos ejemplos desarrollados. Muchos de los comandos tienen un acceso directo con un icono. Fig.1 3. Primeros pasos. Comience abriendo el programa EES, clickeando el ícono EES. a. Generar nueva ventana. Menú File, opción New 1

2 b. Seleccionar unidades. Menú Options, opción Unit System. Conviene seleccionar el SI, marcando las unidades posibles para cada variable que aparecen en el cuadro de diálogo (Fig.2). A partir de ahora, siempre deben introducirse las variables en la unidad seleccionada. Si están en otra unidad, pueden cargarse así pero luego cambiarla de unidades (Se multiplica por la función CONVERT(De; a ; n )). La unidades pueden escribirse haciendo click en el botón derecho y seleccionando Units List y luego de marcar la unidad elegida, Paste. Fig.2 c. Escribir las ecuaciones. Se escriben de igual manera que en cualquier procesador de textos. Las reglas de formato son las siguientes: Es indiferente escribir con mayúsculas o con minúsculas. Líneas en blanco y espacios: se pueden introducir cuando se desee, porque se ignoran. Los comentarios se introducen entre llaves {} o comillas. Los nombres de las variables deben tener menos de 30 caracteres cualesquiera, con la excepción de los siguientes: ( ) * / + - ^ { } : " ó ; Se pueden escribir varias ecuaciones en una sola línea, siempre que se separen por dos puntos (:). La máxima longitud de una línea es de 255 caracteres. El símbolo de elevar a la potencia se puede escribir con ** o ^ El orden de las ecuaciones no importa. La posición de las incógnitas en la ecuación es indiferente. Cuando se desea designar a una variable con un nombre con subíndice, Por ej. P f, se escribe: P_F ; si es un flujo que lleva un punto, se escribe: m_dot ; si es el sombrero de un ángulo A_hat ; para las letras griegas se escribe el nombre, Por ej. α se escribe ALPHA. 2

3 Para conocer el formato de variables especiales, seleccionar Help Index en el menú Help. Luego seleccionar Greek ans special symbols, en el título Input / Output. Para controlar que el formato de las ecuaciones ingresadas sea correcto, seleccionar el menú Calculate, opción Check/format. También se puede clickear el ícono Es conveniente introducir aclaraciones y comentarios en el texto. Ello se logra escribiendo los comentarios deseados encerrados entre comillas (se visualizan) o entre llaves (no se visualizan). También se puede pintar el texto del comentario, clickear el botón derecho y seleccionar comillas o llaves. d. Ecuaciones en formato matemático Las ecuaciones se pueden ver en un formato fácil de leer seleccionando el comando Formatted Equations del menú Windows, icono Es recomendable indicar variables con subíndices: P_1, P_2, etc., o mejor P[1], P[2], etc. (de esta manera se crean arrays, que se pueden utilizar para hacer Plots). e. Solución Para resolver el sistema seleccione Calculate y Solve en el menú, o el icono, o la tecla F2. f. Propiedades de los fluidos Se pueden calcular varias propiedades de los fluidos, p.e. las propiedades termodinámicas, usando una función especial que aparece en el Function Info del menú Options, o el icono. Seleccionar Fluid properties, elegir una sustancia (p.e. aire, R22 ver fig.4), y finalmente escoger la propiedad del fluido (entalpía, entropía, ver fig.3) que se quiere calcular. Por ejemplo: calcular la entalpía del refrigerante R134 a la temperatura T_1 y el título X_1. h1=enthalpy(r134a;t=t1;x=x1) T y X son dos variables independientes. Se pueden utilizar dos variables cualesquiera del siguiente grupo: T, P, H, U, S, V, y X (temperatura, presión, entalpía, energía interna, entropía, volumen específico y título). T1 y X1 son variables que se han definido previamente, o también se pueden sustituir directamente por valores numéricos. Para funciones psicrométricas, las variables adicionales que se permiten son: W, R, D, y B (humedad absoluta, humedad relativa, temperatura de rocío, y temperatura de bulbo húmedo). 3

4 Fig.3 Fig.4 4

5 Las variables independientes que definen el estado del sistema se denominan con una letra que se muestra en la Fig. 5 Fig.5 g. Estudio paramétrico en tablas Nueva tabla paramétrica Seleccionar New Parametric Table del menú Tables. Escribir el nombre de la tabla (opcional). Seleccionar las variables, que se han utilizado en las ecuaciones y que se desea tener en la tabla. Se puede hacer doble clic en las variables o usar los botones de Add y Remove para definir la tabla. Insertar el número de runs (filas) que se quieren tener en la tabla. Insertar los valores de las variables supuestamente conocidas en la tabla paramétrica. Se pueden escribir los valores directamente o utilizando el comando Alter Values en el menú Tables. Importante: Si una de las variables supuestamente conocidas está definida en la Equations Window, p.e. P_1=30, es necesario borrarla o ponerla entre paréntesis. Porque sólo se puede insertar el valor de una variable una vez: o se inserta en la Equations Window o se inserta en la tabla paramétrica. Clicar OK. Editar una tabla paramétrica: Se usa el menú Tables para editar valores, variables y runs en la tabla paramétrica. 5