1,25 10 ms. 0,2m y recordando que (n 1) f R R (2,4 1) 5 1,4 R1 0,2 R R R ,4 (2,4 1) 5 R2

Transcripción

1 01. Ya que estamos en el Año Internacional de la Cristalografía, amos a considerar un cristal muy preciado: el diamante. a) Calcula la elocidad de la luz en el diamante. b) Si un rayo de luz incide sobre un diamante con un ángulo de 30º respecto a la normal, con qué ángulo se refracta el rayo? Cuál es el ángulo límite para un rayo de luz que saliera del diamante al aire? c) Nos permitimos el lujo de fabricar una lupa con una lente de diamante. Determina el radio que deben tener las caras de la lente, supuesta delgada y biconexa, para que la potencia de la lupa sea de 5 dioptrías. Cuáles serían los radios si la lente fuera plano-conexa? Dato: índice de refracción del diamante,4 a) A partir del índice de refracción 8 1 nd D 1,5 10 ms D nd b) Aplicando Snell a los dos casos: n seni n senr 1 sen30,4 senr r 1,0º y el ángulo límite,4 seni 1 sen90 i 4,6º c) la distancia focal es f 0,m y recordando que (n 1) f R R si la lente es biconexa y los radios tienen el mismo alor pero signos contrarios: (,4 1) 5 1,4 R1 0,56m 0, R R R si la lente es plano-conexa, el primer radio es infinito y el segundo R : ,4 (,4 1) 5 R 0,8m 0, R R 0. Uno de los telescopios originales de Galileo consta de dos lentes, Objetio y Ocular, hechas del mismo idrio, con las siguientes características: - Objetio: plano-conexa, focal imagen de 980 mm y radio de curatura de 535 mm. - Ocular: bicóncaa de 47,5 mm de distancia focal imagen. a) Calcula la potencia de cada lente. b) Halla el índice de refracción del idrio y determina los dos radios de la lente Ocular. c) El foco objeto del Ocular está justo en el foco imagen del Objetio. Halla la longitud del telescopio (distancia entre lentes) y explica dónde se forma la imagen de una estrella (en infinito) a traés del telescopio. 1 1 a) Ocular: P OCU 3 1,05dp f 47, y para el objetio: P OBJ 1,0 dp f 0,980 b) para el objetio: R R 0,535m (n 1) 1,0 (n 1) f R R 0,535 1,0 (n1) 1,87 n 1,55 como el ocular es del mismo idrio y R R1: f R R R (n 1) 1,05 (1,55 1) R1 5, 10 m 1 c) la longitud del telescopio es la suma de las dos distancias focales L f f ,5 107,5mm OCU OBJ

2 03. Entre los instrumentos que acarrea el Curiosity está la cámara Mars Hand Lens para fotografiar en color los minerales del suelo marciano. La lente de la cámara posee una distancia focal de 18,3 mm, y llea un filtro que sólo deja pasar la luz comprendida en el interalo nm. Calcula: a) La potencia de la lente. b) La frecuencia más alta de la luz que puede fotografiarse. c) La posición de la imagen formada por la lente de un objeto situado a 10 cm. 1 1 a) La potencia de la lente es P 54,6 dp 3 f 18,3 10 b) la frecuencia más alta es la equialente a la mayor longitud de onda: c f f 7,89 10 Hz c) con la ecuación de las lentes 3 s s f s 0,10 18,3 10 s,4 10 m 04. La lente de la cámara de un teléfono móil es biconexa de radio 7 mm, y está hecha de un plástico de 1,55 de índice de refracción. a) Calcula la elocidad de la luz en el interior de la lente. b) Calcula la distancia focal imagen de la lente y su potencia. c) Extraemos la lente y situamos 4 cm a su izquierda una ela encendida. Indica si la imagen a traés de la lente es real o irtual, y determina la posición de dicha imagen. a) con la definición de índice de refracción: 8 1 nlente LENTE 1,94 10 ms LENTE nlente b) con la fórmula de las lentes c) f R R s s f s 0,04 6, (1,55 1) 0,55 f 3 6,36 10 m 1 1 y la potencia de la lente es su inersa, P= 157, dp 3 s 7,56 10 m La imagen es real. Para una lente conergente, la imagen sólo es irtual si el objeto está entre el foco objeto y la lente. 05. Una de las lentes de las gafas de un miope tiene -4 D de potencia. a) Calcula la distancia focal imagen de la lente. b) Determina el índice del material que forma la lente sabiendo que la elocidad de la luz en su interior es el 65% de la elocidad en el acío. c) Halla la posición de la imagen irtual ista a traés de la lente de un objeto situado a m de la lente. 1 a) la lente es diergente y su distancia focal es f 0,5m P b) a partir del índice de refracción, 3 10 n 1,54 8 SITIO 8 SITIO 0, c) aplicando la fórmula de las lentes s 0,m s s f s 0,5

3 06. Un reproductor Blu-ray utiliza luz láser de color azul-ioleta cuya longitud de onda es 405 nm. La luz se enfoca sobre el disco mediante una lente conergente de 4 mm de distancia focal que está hecha de un plástico de 1,5 de índice de refracción. a) Calcula la frecuencia de la luz utilizada. b) Calcula la elocidad de la luz en el interior de la lente. c) Extraemos la lente y la utilizamos como lupa. Situamos un piojo a 3 mm de la lente y, posteriormente, a 10 mm. Indica en cuál de los dos casos la imagen del piojo a traés de la lupa es irtual, y determina la posición de dicha imagen. a) la elocidad de la onda es 14 ONDA c f f 7,41 10 Hz b) en el interior de la lente la elocidad es c) aplicamos la ecuación de las lentes a los dos casos: INT 8 c ms n 1,5 8 1 s 0,01m s s f s 0,003 0,004 La imagen es irtual, derecha y mayor. El objeto entre el foco y la lente. s s f s 0,010 0,004 3 s 6,67 10 m La imagen es real, menor e inertida. El objeto está a más de dos eces la focal de la lente. 07. El espejo retroisor exterior que se utiliza en un camión es tal que, para un objeto real situado a 3 m, produce una imagen derecha que es cuatro eces más pequeña. a) Determina la posición de la imagen, el radio de curatura del espejo y su distancia focal. El espejo es cóncao o conexo? b) Realiza un trazado de rayos donde se señale claramente la posición y el tamaño, tanto del objeto como de la imagen Es la imagen real o irtual? a) en el espejo retroisor los coches se en siempre derechos, independientemente de la distancia, por lo que el espejo es conexo. Aplicamos las fórmulas de los espejos: y n s s 1 A s 0,5s1 y1 n s1 s R 0,66m s s R 0,5s s R 0,5 ( 1) 1 R y la distancia focal del espejo es la mitad del radio, f=0,33 m b) la imagen es irtual C

4 08. Un rayo de luz pasa de un medio de índice de refracción,1 a otro medio de índice de refracción 1,5. a) Si el ángulo de incidencia es de 30º, determine el ángulo de refracción. b) Calcule el ángulo a partir del cual no se produce refracción. Aplicando Snell n seni n senr,1 sen30 1,5 senr r 44,43º Y para que no se produzca refracción el ángulo de refracción tiene que ser igual o superior al ángulo límite,1 seni 1,5 i 45,58º 09. Determine, basándose en el trazado de rayos, dónde hay que ubicar un objeto con respecto a una lente conergente para que: a) La imagen formada sea real e inertida. b) La imagen formada sea irtual y derecha. a) en cualquier punto entre el infinito y el foco de la lente. En el foco no hay imagen b) en cualquier punto entre el foco y la lente, excluyendo el foco. 10. Se quiere obtener una imagen derecha y irtual, de 5 cm de altura, de un objeto de 10 cm de altura que se sitúa a una distancia de 1 m de una lente delgada. a) Calcule la potencia, en dioptrías, de la lente que habría que usar así como el tipo de lente. b) Realice el diagrama de rayos correspondiente. a) la lente tiene que ser conergente. Aplicando la ecuación de las lentes: y s 0,5 A,5 s,5s1 y1 s1 0,10 f 1,67 m P 0,6 dp s s 1 f,5 ( 1) 1 f El diagrama de rayos es el último caso del problema anterior. C 11. Se tiene un prisma rectangular de idrio de índice de refracción 1,48. Del centro de su cara A se emite un rayo que forma un ángulo a con el eje ertical del prisma. La anchura del prisma es de 0 cm y la altura de 30 cm. a) Si el medio exterior es aire, cuál es el máximo alor de a para que el rayo no salga por la cara B? Justifique la respuesta. b) Si el medio exterior es agua, cuál es el máximo alor de a para que el rayo no salga A por la cara B? Para este alor de a, cuál es el ángulo con el que emerge de la cara C? B

5 a) Aplicamos Snell n seni n senr 1,48 seni 1 i 4,51º a 47,49º b) Si se trata de agua: n seni n senr 1,48 seni 1,33 i 63,98º a 6,0º el rayo sale a lo largo del lado B y se refracta en el lado C El rayo sale por la normal, perpendicular al lado C. n seni n senr 1,48 sen0 1 senr r 0º 1. A 10 cm de distancia del értice de un espejo cóncao de 30 cm de radio se sitúa un objeto de 5 cm. a) Determine la altura y posición de la imagen. b) Construya la imagen gráficamente indicando su naturaleza Aplicando la ecuación de los espejos, 1 1 s 0,3m s s R s 0,10 0,30 La imagen se forma a 30 cm del espejo. El tamaño de la imagen y s 0,30 A 3 y 3 y1 15cm y1 s1 0, La lente de un proyector tiene una distancia focal de 0,5 cm. Se sitúa a una distancia de 0,51 cm de la lente un objeto de 5 cm de altura. Calcule: a) La distancia a la que hay que situar la pantalla para obserar nítida la imagen del objeto. b) El tamaño mínimo de la pantalla para que se proyecte entera la imagen del objeto. a) Para er la nítida la imagen hay que colocar la pantalla en el punto en el que se forma. b) El tamaño de la imagen es: s 0,55m s s f s 0,0051 0,005 y s 0,55 A 50 y 50 y1 0,5m y1 s1 0,0051 y la pantalla deberá medir al menos 5 cm para er la imagen entera. 14. Una lente delgada conergente de 10 cm de distancia focal se utiliza para obtener una imagen de tamaño doble que el objeto. Determine a qué distancia se encuentra el objeto y su imagen de la lente si: a) La imagen es derecha. b) La imagen es inertida. Realice en cada caso el diagrama de rayos. a) si la imagen es derecha el aumento es s A s s1 s1 y con la fórmula de las lentes s1 0,05m s s f s s 0, C b) si la imagen es inertida el aumento es s A s s1 s1 y con la fórmula de las lentes s1 0,15m s s f s s 0,10 1 1

6 15. Calcule el ángulo a partir del cual se produce reflexión total entre un medio material en el que la luz se propaga a una elocidad de 1, m s -1 y el aire. Tenga en cuenta que la luz en su propagación pasa del medio material al aire. El índice de refracción del medio es c n y para que se produzca reflexión total n seni n senr seni 1 i 30º 16. Los lados de idrio plano de un acuario lleno de agua tienen un índice de refracción de 1,5. Un haz de luz proeniente de la parte exterior del acuario incide en el idrio con un ángulo de 43,5º con respecto a la perpendicular. Cuál es el ángulo de este rayo de luz cuando penetra a) en el idrio b) en el agua de índice de refracción 1,33? c) Cuál sería el ángulo de refracción si el haz de luz hubiera incidido directamente en el agua con el mismo ángulo de incidencia? VIDRIO AGUA a) n seni n senr sen 43,5 1,5 senr r 6,93º b) n seni n senr 1,5 sen6,93 1,33 senr r 31,17º c) n seni n senr 1 sen 43,5 1,33 senr r 31,17º 17. Un rayo de luz azul y un rayo de luz roja inciden sobre la superficie plana de una lámina de idrio formando ambos el mismo ángulo con la normal. Si el índice de refracción del idrio es directamente proporcional a la frecuencia de la luz incidente, cuál de los dos rayos tendrá un ángulo de refracción mayor? La luz azul tiene una longitud de onda de unos 400 nm y la roja de unos 650 nm. La elocidad de una onda es T roja y n AZUL >n ROJO. f y a mayor longitud menor frecuencia. La luz azul tiene una frecuencia más grande que la n1seni nazul senrazul nazul senrazul senrazul nrojo 1 1 razul r n1seni nrojo senrrojo n senr senr n ROJO ROJO ROJO AZUL ROJO 18. Se hace incidir un rayo de luz sobre la cara plana de una sección de lente semicircular hecha de idrio. El rayo forma un ángulo i con la normal y se refracta dentro de la lente con un ángulo r. El experimento se repite cuatro eces. En la tabla se dan (en grados) los alores de los ángulos i y los ángulos r correspondientes. a) Explicar cómo puede determinarse el índice de refracción n del idrio de la lámina. b) Calcúlese el alor de dicho índice y el alor de la elocidad de la luz dentro del idrio. i (º) r (º) 7,5 17,0 6,5 33,0 seni Aplicando la ley de Snell con los alores de la tabla n1 seni n senr n, los alores de n son: senr n 1,594 1,614 1,576 1,595 Y amos a tomar como alor correcto el alor medio de las cuatro experiencias 1,595.

7 Y la elocidad de la luz en ese medio es n LENTE 1,88 10 ms LENTE n 1, Un objeto O, de 3 cm de altura, está situado a 45 cm del értice de un espejo esférico cóncao, de 30 cm de radio de curatura. a) Calcule la posición y tamaño de la imagen. Indique si la imagen es real o irtual. b) Compruebe gráficamente los resultados mediante un trazado de rayos. c) Sustituimos el espejo cóncao por uno plano. Para la misma posición del objeto, aerigüe mediante un trazado de rayos a qué distancia del espejo estará la imagen. 1 1 órmula de los espejos: s 0,5m s s R s 0,45 0,30 La imagen es real y su tamaño es y s 0,5 y s 0,45 A 0,5 1 1 Si sustituimos por un espejo plano, la ecuación es la misma: 1 1 s 0,45m s s R s 0,45 0. Un rayo de luz monocromática incide con un ángulo de incidencia de 30º sobre una lámina de idrio de caras planas y paralelas de espesor 5 cm. La elocidad de propagación de la luz dentro de la lámina es =0,7 c, siendo c la elocidad de la luz en el acío. Calcule el índice de refracción de la lámina. Determine el ángulo de refracción del rayo dentro de la lámina y el ángulo de refracción a la salida de la misma. Dibuje la marcha del rayo dentro y fuera de la lámina. El índice de refracción en ese medio es En la primera refracción: c n 1,43 0,7 c n seni n senr 1 sen30 1,43 senr r 0,47º A la salida los ángulos de incidencia y de refracción se inierten y el rayo sale paralelo al inicial. 1. Explique en qué consisten las principales ametropías (defectos de isión) del ojo humano: miopía, hipermetropía y astigmatismo. Un ojo miope necesita una lente correctora de -,5 dioptrías de potencia para poder er nítidamente objetos muy alejados. A qué distancia máxima puede er nítidamente este ojo sin lente correctora? Ver el resumen del tema Aplicamos la ecuación de las lentes: P,5 s 0,40m s s f s. Mediante una lente conergente de focal imagen 0 cm, se quiere tener una imagen de tamaño triple que el objeto. Calcule la posición donde debe colocarse el objeto si la imagen debe ser: a) Real e inertida. b) Virtual y derecha. c) Compruebe gráficamente sus resultados, en ambos casos, mediante un trazado de rayos

8 a) El aumento de la lente es s y sustituimos en la ecuación de la lente: A 3 s 3 s1 s1 s1 0,7 m s s f 3s s 0,0 1 1 b) El aumento de la lente es s ; s1 0,13m s s f 3s s 0,0 A 3 s 3 s1 s Un haz luminoso de aire = 600 nm de longitud de onda en el aire, pasa de ese medio al diamante (índice de refracción,4). a) Calcule la frecuencia y la longitud de onda de esta radiación monocromática cuando recorre el diamante. b) De cuál de los dos medios, aire o diamante, debe proceder el rayo para que se produzca reflexión total al pasar al otro? cuál es el alor del ángulo límite? a) cuando un rayo de luz pasa de un medio a otro se mantiene la frecuencia pero no la longitud de onda. En el aire 6 10 m c f f 5 10 Hz 7 14 En el diamante c n DIA DIA 1,4 10 ms 14 fdia 5 10 Hz 8 1 f 48nm DIA DIA DIA DIA b) se produce al pasar de mayor a menor índice de refracción, del diamante al aire. n seni n senr,4 seni 1 sen90 i 4,41º 4. Un rayo de luz incide desde el aire sobre la cara ertical de un bloque de idrio, de forma cúbica y de índice de refracción n 1 = 1,5, con un ángulo de incidencia αi = 30º. Sobre la cara superior de este bloque se coloca una plancha de otro idrio de diferente índice de refracción. a) Cuál debe ser el alor máximo del índice de refracción del idrio de la plancha para que exista reflexión total en la superficie de contacto entre el bloque y la plancha? b) Si el índice de refracción de dicho idrio es mayor que el calculado en el apartado anterior, saldrá el rayo por la cara superior? Justifique la respuesta y realice un diagrama ilustratio de la marcha de rayos. Comenzamos con la primera refracción: n seni n senr 1 sen30 1,5 senr r 19,47º Este ángulo es complementario del ángulo de incidencia en la segunda refracción. Para que no salga el ángulo límite es: n seni n senr 1,5 sen70,53 n sen90 n 1,41 Si el índice de refracción de la lámina superior es mayor que 1,41 se produce reflexión total. 5. Un haz de luz formado por dos radiaciones monocromáticas, roja y ioleta, se propaga en el aire e incide sobre un bloque de cuarzo. Si el cuarzo presenta un índice de refracción para la radiación roja de alor n roja =1,45, y el ángulo refractado para dicha radiación es αroja, r = 6,3º, calcule: a) El ángulo de incidencia con el que llega el haz de luz desde el aire: αi. b) El ángulo que forman entre sí los rayos refractados, rojo y ioleta, si el índice de refracción que presenta el cuarzo para la radiación ioleta es n ioleta = 1,48.

9 a) aplicamos Snell: n seni n senr 1 seni 1,45 sen6,3 i 39,97º 1 R R R R b) para el ioleta: n seni n senr 1 sen39,97 1,48 senr r 5,7º 1 V V V V luego el ángulo que forman los rayos rojo y azul es la diferencia, 0,58º 6. El depósito de la figura tiene sus paredes de idrio (n=1,50) y contiene agua (n=1,33). a) Qué ángulo forma el rayo emergente con la cara exterior del depósito si el ángulo de incidencia sobre el agua es 75º? b) Cuál debe ser el ángulo mínimo de incidencia para que no se produzca reflexión total? De producirse, en qué superficie lo hará? Razone su respuesta. a) en la refracción aire-agua: n seni n senr 1 sen75 1,33 senr r 46,57º el ángulo de incidencia en la refracción agua-idrio es 43,43º n seni n senr 1,33 sen 43,43 1,5 senr r 37,56º y la última refracción: n seni n senr 1,5 sen37,56 1 senr r 66,1º b) para que se produzca la reflexión total hay que pasar de un medio a otro con menor índice de refracción. Esto ocurre al pasar del idrio al aire. Vamos a calcular el ángulo límite: en la refracción idrio-aire: n seni n senr 1,5 seni 1 sen90 i 41,81º en la refracción agua-idrio: n seni n senr 1,33 seni 1,5 sen 41,81 i 48,75º en la refracción aire-agua: n seni n senr 1 seni 1,33 sen(90 48,75) i 61,7º 7. Explique breemente el fenómeno de la dispersión de la luz. Un rayo de luz blanca incide sobre un prisma equilátero de idrio, tal y como indica la figura. Si el índice de refracción para el color ioleta es 1,68 y para el rojo es 1,61 qué ángulo formarán los rayos asociados a dichos colores cuando emerjan del prisma? Para el rayo rojo: n seni n senr 1 sen57 1,61 senr r 31,39º 1 1 En el triángulo interno 10 r i 180 i 8,61º 57º 60º Y en la segunda refracción: n seni n senr 1,61 sen8,61 senr r 50,44º Para el ioleta: n seni n senr 1 sen57 1,68 senr r 9,95º En el triángulo interno 10 r i 180 i 30,05º Y en la segunda refracción: n seni n senr 1,61 sen30,05 senr r 53,73º El ángulo que forman entre sí es la diferencia 3,9º

10 8. Un foco emite ondas electromagnéticas de frecuencia 1,5 MHz que atraiesan un medio de índice de refracción 1,5. Calcule la longitud de onda de esta radiación cuando se propaga en el aire y cuando lo hace en dicho medio. En el aire: 3 10 f 1, f 1,5 10 Hz 3 10 ms f 00m 6 En el medio: f 1,5 10 Hz 10 ms f 133,3m 6 1,5 f 1, Un buceador enciende un láser debajo del agua (índice de refracción 1,33), dirigiéndolo hacia arriba formando un ángulo de 60º con la superficie. a) Con qué ángulo emergerá la luz del agua? Cuál es el ángulo de incidencia a partir del cual no saldrá la luz del agua? b) Si la profundidad del buceador es de 4 m, cuál es su profundidad aparente para un pájaro alcanzado por el rayo emergente? a) En la refracción del láser: n seni n senr 1,33 sen30 1 senr r 41,68º Para que no salga el ángulo límite es n seni n senr 1,33 seni 1 i 48,75º d b) En los triángulos de la figura: h h AP h tg 48,3 h tg 48,3 h tg 48,3 tg60 tg60 tg60 d AP d d AP h hap h,59m 30. Considere el dispositio óptico esquematizado en la figura, formado por dos prismas idénticos de índice de refracción 1,65, con bases biseladas a 45º y ligeramente separados. Se hace incidir un rayo láser perpendicularmente a la cara A del dispositio. Razone si existirá luz emergente por la cara B, en los siguientes casos: a) El espacio separador entre los prismas es aire (n = 1). b) El espacio separador entre los prismas es agua (n = 1,33) Nota: realice en ambos apartados el correspondiente diagrama de la marcha de rayos. A B A B El rayo entra en el prisma sin desiarse y choca con la cara inclinada formando un ángulo de 45º con la normal. Si la separación es de aire: n seni n senr 1,65 sen 45 1 senr senr 1,155 Imposible! Sale ese alor porque hemos superado el ángulo límite y se ha producido una reflexión. El ángulo límite es n seni n senr 1,65 seni 1 i 37,3º y el nuestro incide con un ángulo de 45º. Si es agua: n seni n senr 1,65 sen 45 1,33 senr r 61,31º y el rayo sale perpendicular a la cara B, el ángulo de salida del bloque A y de entrada en el bloque B son iguales.