Los procedimientos para comparar, sumar y restar fracciones son muy similares entre sí. En los tres casos hay que distinguir dos situaciones.

Transcripción

1 Actividad 1 Operaciones con fracciones de igual denominador Los procedimientos para comparar, sumar y restar fracciones son muy similares entre sí. En los tres casos hay que distinguir dos situaciones. La primera se refiere a los casos en que las fracciones tienen el mismo denominador, y la segunda se refiera a los casos en que las fracciones tienen distinto denominador. Como veremos, si los denominadores son iguales la situación es bastante simple. a. Sonia y Miriam se reparten una pizza. Sonia recibió 3/8 de la pizza y Miriam recibió 5/8 de la pizza. Quién de ellas recibió una mayor cantidad de pizza? b. En general, si dos fracciones tienen igual denominador pero distinto numerador, cuál de ellas es mayor? Explica tu respuesta y refuérzala con ejemplos. c. Josefina compra leche con sabor que viene en cajas de 1/5 litro. Cuántas de estas cajas necesita para completar 3/5 litro de leche? Y para completar 4/5 litro? d. Cuánta leche tendrá Josefina si reúne las cajas correspondientes a 3/5 litro más las cajas correspondientes a 4/5 litro? De acuerdo con esto, cuánto es 3/5 + 4/5? e. Podrías generalizar y formular un procedimiento para sumar dos fracciones que tienen igual denominador? Ilustra tu procedimiento con ejemplos. f. Podrías formular un procedimiento para restar dos fracciones que tienen igual denominador? Ilustra tu procedimiento con ejemplos. g. Completa las siguientes comparaciones escribiendo el signo < o > según corresponda. Recuerda que la unidad puede representarse como una fracción cuyo numerador es igual a su denominador. 2/6 4/6 5/8 1 7/4 5/4 16/32 20/32 h. Encuentra el resultado de las siguientes operaciones. 1/4 + 2/ /5 1 2/5 7/8 6/8

2 Actividad 2 Un caso simple Sabemos comparar, sumar y restar fracciones que tienen igual denominador. A partir de allí, podemos encontrar procedimientos para comparar, sumar y restar fracciones que tienen distinto denominador. Consideremos las fracciones 3/4 y 5/8 Estas fracciones tienen distinto denominador. Pero si amplificamos la primera podemos obtener 2 fracciones de igual denominador. a. Con ayuda de una amplificación, transforma la primera fracción de modo que queden las dos fracciones con igual denominador. b. A partir de allí, determina cuál de estas fracciones es mayor. c. Podrías sumar ahora ambas fracciones? d. También puedes restar las dos fracciones. Cuánto es su diferencia? e. Explica con tus propias palabras el procedimiento seguido para comparar, sumar y restar estas las fraccione 3/4 y 5/8 que tienen distinto denominador.

3 Actividad 3 Un nuevo ejemplo Consideremos ahora las fracciones 5/6 y 3/4 En este caso no basta amplificar una sola de ellas. Pero podemos amplificar las dos fracciones. a. Haz una lista con los primeros múltiplos de 6 y verifica si algunos de ellos son también múltiplos de 4. b. 12 es múltiplo de 6 y también es múltiplo de 4. Es posible amplificar la fracción 5/6 de modo que su denominador sea 12? c. Es posible amplificar la fracción 3/4 de modo que su denominador sea 12? d. Efectúa ambas amplificaciones y utiliza el resultado obtenido para determinar cuál de las fracciones del recuadro 2 es mayor. e. Determina asimismo la suma 5/6 + 3/4. f. Determina la diferencia 5/6 3/4.

4 Actividad 4 Generalizando a. Basándote en las actividades anteriores, explica con tus palabras un procedimiento para comparar, sumar o restar fracciones que tienen distinto denominador. b. Qué argumentos usarías tú para convencer a un amigo de que el procedimiento que acabas de proponer es correcto?

5 Actividad 5 Para afirmar la mano a. Ordena de menor a mayor las fracciones 1/4, 1/8, 3/2, 5/4. b. Encuentra el resultado de las siguientes operaciones: 1/4 + 3/ /3 2/3 2/5 3/4 2/3 2/3 + 3/2 4/5-1/2 4/5 1/3 4/5 1/4

6 Actividad 6 Situaciones variadas a. En 1960, aproximadamente 2/5 de la población chilena tenía menos de 15 años. Actualmente, el número de personas menores de 15 años corresponde aproximadamente a 1/4 del total. De acuerdo con estos datos, la fracción de personas menores de 15 años ha aumentado o ha disminuido? b. Leonor ha llenado de bebida una botella de 3/4 litro y otra de 1/2 litro. La diferencia entre ambas botellas es mayor o menor que 1/3 litro? Qué cantidad de bebida tiene Leonor en total en ambas botellas?