Formulación del elemento de barra unidimensional.

Transcripción

1 Modelización Mecánica de Elementos Estrctrales Formlación del elemento de barra nidimensional. Viana. Gadalpe Sárez Carmelo Militello Militello Departamento de Ingeniería Indstrial Área de Mecánica Escela Técnica Sperior de Ingeniería Civil e Indstrial Universidad de a agna Tenerife, España

2 Modelización Mecánica de Elementos Estrctrales Hasta ahora hemos visto: Análisis matricial aplicados a sistemas nidimensionales con el elemento tipo melle o resorte. - Planteamos la energía total del sistema a través de la contribción energética de cada resorte teniendo en centa el trabajo qe realizan las cargas eteriores y la energía elástica de cada resorte. - Aplicamos el principio de minimización de la energía total para obtener los desplazamientos en cada no de los etremos del resorte. - Se introdcen las condiciones de contorno. - Se determina la matriz de rigidez del sistema qe relaciona las ferzas eternas aplicadas y los desplazamientos del sistema. - En el caso de n sistema de melles se obtiene la matriz de rigidez global mediante el procedimiento de ensamble a partir de las contribciones de la matriz de rigidez de cada resorte.

3 Modelización Mecánica de Elementos Estrctrales Elemento tipo: Barra nidimensional. Consideraciones: - a dimensión longitdinal predomina sobre las dimensiones de s sección transversal >>A. - Etremos de nión son articlados: No hay restricción al giro. -Trabajan a tracción o compresión. - Apoyados únicamente en los etremos. - Cargados únicamente en los etremos y en el centroide geométrico del la sección. - Comportamiento lineal qe obedece a la ey de Hooke (rango elástico). - Rango de las peqeñas deformaciones. - Cargas estáticas

4 Modelización Mecánica de Elementos Estrctrales Elementos de nión entre elementos: Rótla Una rótla mecánica es na articlación o jnta en la cal na pieza terminada en na bola (en azl en el dibjo) está nida a na pieza terminada en na cavidad o casqillo (púrpra en el dibjo) de forma qe permite n relativo movimiento dentro de cierto ánglo en todos los planos qe pasan por na línea. Denominada también articlación a rótla. Una rótla tiene tres grados de libertad, anqe la amplitd del movimiento en dos de ellos esté limitada.

5 Modelización Mecánica de Elementos Estrctrales Elementos de nión entre elementos: Cartelas TRANSMITEN MOMENTO NO TRANSMITE MOMENTO: tornillo se comporta como na nión articlada

6 Modelización Mecánica de Elementos Estrctrales Pente *Nota: dependiendo del tipo de nión qe ne los distintos elementos estrctrales éstos se comportan como barras o vigas.

7 Modelización Mecánica de Elementos Estrctrales Cbierta indstrial Cartelas

8 Edificios. Modelización Mecánica de Elementos Estrctrales

9 Torres y monmentos. Modelización Mecánica de Elementos Estrctrales

10 Modelización Mecánica de Elementos Estrctrales

11 Modelización Mecánica de Elementos Estrctrales

12 Estrctras sencillas. Modelización Mecánica de Elementos Estrctrales

13 Modelización Mecánica de Elementos Estrctrales

14 Modelización Mecánica de Elementos Estrctrales Representación del elemento: (Espacio nidimensional) nodo= gdl elemento= nodos = gdl Campo de desplazamiento: ( ) a b *Polinomio lineal, completo *Aplicamos condiciones de contorno: ( ( 0) ) ( ) ( )

15 Fnciones de forma (Fnciones de interpolación entre los nodos) (Polinomios de agrange) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( N N matricial N N Modelización Mecánica de Elementos Estrctrales

16 Relación entre la deformación y los desplazamientos: ) ( ] [ matricial Matriz de forma B: (Contiene la información sobre las características geométricas del elemento) ] [ B d B B B B Relación entre la tensión y los desplazamientos (ey de Hooke): d B D B B D D E E matricial E E E Matriz constittiva D:(Contiene la información sobre las propiedades del material) D E Modelización Mecánica de Elementos Estrctrales

17 Modelización Mecánica de Elementos Estrctrales Energía potencial total acmlada en la barra: E tot T E U W dv W V tot 0 *Principio de minimización de la energía U= Energía elástica acmlada W= Trabajo realizado por las cargas eternas Matriz de rigidez del elemento: T K B D V B dv [ K] barra EA Relación entre las ferzas y los desplazamientos: F K

18 Modelización Mecánica de Elementos Estrctrales Problema. Sistema de barras de distinto área transversal. Dado el sigiente sistema de barra mostrado en la figra, sometido a na ferza P, obtener la tensión de las barras y las reacciones en los apoyos.