PREDIMENSIONADO DE VIGAS

Transcripción

1 PREDIENSIONADO DE VIGAS Introdcción La viga es el elemento estrctral tilizado para cbrir espacios, capaz de soportar el peso colocado de forma perpendiclar al elemento transportarlo lateralmente a lo largo del mismo, mediante la resistencia a las ferzas internas de flexión corte. En tal sentido el predimensionado de las vigas consiste en determinar las dimensiones necesarias para qe el elemento sea capaz de resistir la flexión el corte, así como también debe tener dimensiones tales qe la flecha no sea excesiva. Así, el esqema para cmplir con los reqisitos de na viga consiste en: Determinar las cargas Cantificar las ferzas de diseño Predimensionar mediante criterio de resistencia Comprobar las dimensiones por rigidez En este orden de ideas, primero se establece la forma en qe se obtienen las ferzas de diseño, lego se indican los criterios para el predimensionado por resistencia de vigas de madera, acero concreto armado. A continación se indica los principios para obtener las deflexiones en viga la forma de comprobación en las vigas con los materiales mencionados. En último lgar se realiza tres ejemplos de predimensionado de vigas. Ferzas de diseño V V Figra 1. Ferza cortante momento flector. Los efectos qe prodcen las cargas sobre na viga son de dos tipos: Ferza Cortante (V) omento Flector (). La magnitd de estas ferzas son variables a lo largo de la longitd de la viga, siendo así el objetivo principal de determinar la magnitd de la ferza cortante el momento flector máximo aplicado en la viga (V max ; max ). El procedimiento básico para cantificar las ferzas de diseño consiste en: Universidad de Los Andes, Venezela. 1 Prof. Jorge O. edina

2 1. Aislar el elemento del sistema estrctral,. determinar las reacciones por las ecaciones estáticas o de las condiciones de apoos, 3. realizar n corte en la sección donde se desea conocer la magnitd de las ferzas internas con n plano perpendiclar al eje del elemento, 4. las ferzas internas se obtienen de aplicar el eqilibrio sobre na de las dos porciones obtenidas por el corte. Ferza cortante Definición Para mantener el eqilibrio sobre el segmento de la viga en la Figra 1, se debe inclir la ferza V, qe actúa perpendiclar al eje se denomina ferza cortante. La ferza cortante es igal a la sma de todas las ferzas verticales qe actúan en la porción aislada bicada en el lado izqierdo. Por otra parte, se observa qe la magnitd de V es variable, a qe, la magnitd depende del pnto donde se realice el corte imaginario. Por lo tanto esta variabilidad es conveniente representarla gráficamente por diagramas. En el caso de la ferza cortante, el diagrama se denomina Diagrama de Ferza Cortante (DFC) el cal se indica en la Figra 4. V (1) F vert izq Convenio de signos Dado qe el valor de V obtenido por la sma de la porción de la izqierda es igal pero de sentido contrario a la sma de las ferzas de la porción de la derecha, para indicar cando el valor de V es positivo o negativo, en la figra se señala el convenio empleado según la tendencia qe tiene la ferza sobre el elemento. omento flector (+) (-) Figra. Convenio de signos de V. Definición Así como la ferza cortante eqilibra las ferzas verticales, también se debe establecer n eqilibrio en los momentos hasta la sección evalada de las ferzas aplicadas sobre la viga en el segmento analizado. Este momento interno se denomina momento flector la magnitd es igal a la sma de los momentos sobre la sección de corte, prodcidos por las ferzas aplicadas en la porción de la izqierda. Así como la ferza cortante, el momento flector es variable se representa por el Diagrama de omento Flector (DF). izq Fizqd F sec () Convenio de signos El convenio más extendido de momento flector positivo es cando prodce concavidad hacia arriba, tal como lo indica la figra 3. Universidad de Los Andes, Venezela. Prof. Jorge O. edina

3 (+) (-) Figra 3. Convenio de signos de. w DFC DF Figra 4. Diagrama de ferza cortante momento flector de vigas. Relación de carga ferza cortante momento flector La carga se relaciona con la ferza cortante el momento flector, las cales permiten n método alternativo para dibjar los diagramas. Las relaciones están indicadas en la Ecación 3 (Popov, 1996; Singer Ptel, 198). V V ΔV area 1 dv w dx d V dx 1 c arg as Δ area DFC (3) Vigas hiperestáticas Las vigas qe poseen reacciones redndantes o n exceso de restricciones, amentan el número de incógnitas sin el consecente amento de ecaciones disponibles de la estática, por ello se denominan vigas hiperestaticas o vigas estáticamente indeterminadas (véase figra 5). En todos estos problemas son válidas las ecaciones de eqilibrio estático, ecaciones necesarias pero no sficientes para resolver los problemas hiperestáticos. Las ecaciones complementarias se establecen partiendo de consideraciones de la geometría de la deformación. En sistemas estrctrales, por necesidad física, ciertos elementos o partes deben flexionarse conjntamente, torcerse jntos al mismo tiempo, alargarse jntos, etc., o bien, permanecer fijos. Formlando tales observaciones cantitativamente se obtienen las ecaciones adicionales reqeridas (Popov, 1996). Universidad de Los Andes, Venezela. 3 Prof. Jorge O. edina

4 étodos Los mismos métodos para determinar la deformación de las vigas son válidos para la resolción de vigas hiperestáticas, a qe las ecaciones adicionales para hacer n sistema matemáticamente determinado son tomadas de la elástica de la viga. Una forma alternativa de añadir ecaciones, es considerar como desconocido o hiperestático los momentos de los apoos. Una vez determinados estos momentos también llamados momentos de continidad, el cálclo de reacciones se hace sencillo. Uno de estos métodos se denomina tres momentos la otra distribción de momentos o rigidez (Singer Ptel, 198). Tres omentos Para n número calqiera de tramos, n, es posible escribir n 1 ecaciones de tal clase. Esto da sficientes ecaciones simltáneas para la determinación de momentos redndantes sobre los apoos. Tal fórmla de recrrencia se llama ecación de los tres momentos, debido a los tres momentos desconocidos qe aparecen en ella se escribe de la sigiente forma: Número de reacciones 4 Número de reacciones 5 Número de reacciones 6 Figra 5. Tipos de vigas hiperestáticas Número de reacciones * número de apoos L1 L Figra 6. Esqema de viga de tres momentos 1 L A a 6 A b h ( L + ) L 3L 6EI L1 L L1 L h (4) 1 omento primer apoo; omento segndo apoo; 3 omento tercer apoo; 6 A1a 1 L 1 Término de cargas primer tramo; Universidad de Los Andes, Venezela. 4 Prof. Jorge O. edina

5 6 Ab L Término de cargas segndo tramo; h1 Diferencia de altra entre el primer segndo apoo; h Diferencia de altra entre el segndo tercer apoo. La ecación de tres momentos fe determinada en la sposición de momentos flectores positivos, según lo indicado en la Figra 7. En n problema particlar, donde se tienen más de dos tramos. Un número sficiente de ecaciones simltáneas para determinar los momentos desconocidos se obtiene imaginando scesivamente los apoos de tramos contigos (véase Figra 8). De manera similar ocrre cando se tiene n solo tramo, donde se agregan tramos con condiciones cero, para adaptarse a la ecación de tres momentos. Figra 7. Convenio de signos (Singer Ptel, 198, p. 51). Caso 1 L1 L L3 L1 L + L L3 Caso L L0 L Figra 8. Aplicaciones del método de Tres omentos en otro tipo de vigas Universidad de Los Andes, Venezela. 5 Prof. Jorge O. edina

6 Predimensionado de vigas por resistencia El criterio de resistencia se basa en el empleo del concepto de esferzo, para el caso de la ferza cortante se prodce el esferzo cortante el momento flector prodce el esferzo de flexión. Esferzo de flexión La relación entre el momento flector el esferzo de flexión se hace mediante la fórmla de la flexión, señalada en la Ecación 5. Esta ecación indica qe el esferzo de flexión es proporcional a la distancia al eje netro, esta relación se pede observar en la Figra 9. Asimismo, se observa qe el esferzo es máximo en los bordes speriores e inferiores de la viga, el valor de para los bordes coincide con el valor del centroide de la sección por lo qe el esferzo es máximo para c. De esta manera el esferzo máximo se expresa según la Ecación 6 (Singer Ptel, 198). I σ (5) σ Esferzo normal de flexión; omento flector aplicado en la sección; distancia desde el eje netro; I omento de inercia centroidal. c Eje netro CG Figra 9. Distribción del esferzo de flexión. c I ; si S tenemosσ I c S σ max max (6) S ódlo de sección. El módlo de sección es la propiedad geométrica qe establece las dimensiones de la viga. Es por ello, qe se determina el módlo de sección necesario para resistir la carga aplicada sobre la viga según la Ecación7, esta indica la sección mínima qe debe ser empleada para n esferzo admisible establecido según el tipo de material a tilizar. S req (7) σ adm S req ódlo de sección reqerido; σ adm Esferzo de flexión admisible del material. Universidad de Los Andes, Venezela. 6 Prof. Jorge O. edina

7 Predimensionado por flexión para viga de adera Para vigas de maderas se emplea directamente la Ecación 7, según n análisis elástico por el método de los esferzos admisibles, cambiando solo σ adm por F b. El valor de S req se bsca en las tablas qe contienen las dimensiones disponibles de piezas de madera. Predimensionado por flexión para viga de Acero Para el predimensionado de vigas de acero se emplea n diseño plástico qe examina el comportamiento en todo el intervalo de carga, desde na carga peqeña hasta na carga qe origina el colapso de la viga 1. En la Figra 10 se indica na viga donde se incrementa la carga, se observa en la Figra 10.a, la viga sige n esferzo lineal según lo señalado anteriormente, en la Figra 10.b, el esferzo máximo es igal al de cedencia. A partir de este momento el diagrama deja de ser lineal la cedencia avanza hasta el eje netro. El colapso es cando toda la sección tiene n esferzo de cedencia (véase Figra 10.d). Figra 10. Esqema de falla para na viga de acero (Segi, 000, p. 147). El diseño de na viga de acero se realiza para el pnto de colapso aplicado el criterio de estados límites, el momento de colapso o momento plástico p o n será el momento máximo resistente a flexión qe debe ser maor o igal al momento prodcido por la carga. Así, la Ecación 7 para el caso de acero, bajo la condición de colapso sería como la señala la Ecación 8 por lo tanto el tipo de sección a emplear en acero debe tener n módlo plástico maor al determinado por la ecación (Segi, 000). Z req φ F b (8) 1 Se entiende por colapso de na viga de acero, el pnto en el cal toda la sección alcanza el esferzo de cedencia. Por no poder obtener n esferzo maor al de cedencia según el diagrama elastoplastico perfecto. Universidad de Los Andes, Venezela. 7 Prof. Jorge O. edina

8 Donde Z req ódlo de sección plástico reqerido; omento maorado; ø b Factor de resistencia de viga; ø b 0,9; F Esferzo de cedencia del acero del perfil. Predimensionado por flexión para viga de concreto armado Las vigas solo de concreto no son eficientes para resistir la flexión, a qe el concreto no soporta la tracción generada por el momento flector, fallando antes de alcanzar la capacidad qe tiene en compresión, por lo tanto se colocan barras de acero en el extremo sometido a tracción con na capa de concreto qe protege el acero del fego la corrosión. Para garantizar el comportamiento de la viga hecha de dos materiales (concreto acero) se debe impedir el desplazamiento relativo de las barras de acero respecto al concreto. En la Figra 11 se indica na viga donde se incrementa la carga hasta la falla, en la Figra 11.c la viga sige n esferzo lineal según lo señalado anteriormente para esferzos menores al de rotra del concreto a tracción, en 11.b. Cando la carga amenta, se sobrepasa la resistencia a tracción del concreto se agrieta, por lo tanto el esferzo de tracción solo es soportado por las barras de acero al desaparecer la contribción de la resistencia del concreto por debajo de la línea netra (véase Figra 11.e). Al segir amentando la carga desaparece la relación lineal del esferzo la deformación por lo qe se prodce la falla (véase Figra 11.f). Figra 11. Comportamiento de na viga de concreto armado (Nilson, 1999, p.65). El pnto de colapso de na viga pede ser de dos formas, según la cantidad de acero a colocar. Si el acero es limitado, el acero cede antes del concreto alcanzar la falla por lo qe la deformación es alta así como el tamaño de las grietas siendo visibles; el concreto por lo tanto falla por aplastamiento. Este tipo de falla es gradal esta precedido por grietas visibles así como na flecha evidente. Por otra parte, cando el acero es empleado en grandes cantidades, no se llega al pnto de cedencia del acero cando el concreto falla, en consecencia no se observan grandes grietas ni deflexiones importantes. El concreto falla por aplastamiento repentino sin ningún tipo de aviso. Debido a la natraleza súbita de este tipo de falla, es aconsejable colocar na cantidad de acero limitada para así tener na colapso qe peda ser anticipado tomar medidas antes qe esto ocrra. n φ n ρf ρf 1 0,59 bd n Rbd f c (9) Universidad de Los Andes, Venezela. 8 Prof. Jorge O. edina

9 f Esferzo de cedencia del acero de referzo; f c Resistencia del concreto de compresión a los 8 días; ø Factor de minoración de resistencia a flexión, ø0,9; b Ancho de la sección transversal de la viga (véase Figra 11.b); d Altra útil de la viga de concreto armado (véase Figra 11.b); R Resistencia nominal a la flexión de la viga de concreto armado. Debido a las particlaridades 3 del comportamiento en los elementos de concreto armado, el predimensionado es distinto al indicado en la Ecación 7, principalmente debido a qe las dimensiones de na viga de concreto armado son fnción de la cantía de acero (ρ 4 ). El predimensionado se basa en la ecación fndamental de los estados límites 5, donde los efectos de la carga ( ) deben ser menores a la capacidad disminida de la viga a flexión (ø n ). Al igalar los efectos de la carga con la capacidad a flexión, obtenemos la Ecación 10 qe proporciona las mínimas dimensiones de na viga de concreto armado capaz de resistir las cargas aplicadas (Nilson, 1999). d φr bd φr b (10) El propósito del predimensionado es obtener las dimensiones de la viga para na cantía de acero (ρ) predeterminada. A continación se indican dos metodologías qe ambas condcen al mismo resltado. étodo 1 Se selecciona na ρ 6 apropiada qe este entre ρ max ρ min, εc f c ρb 0, 85β ε c + ε f f kgf/cm β 0, 85 ε 0, 003 ; si c 80 c 6300 f c ltiplicando el nmerador denominador por E s, tenemos: ρ b 0,85, f f ρ max γρb γ0,5 zona sísmica, γ0,75 zona no sísmica, 14 ρ, min f ρf Calclar el factor de resistencia a la flexión R, R ρf 0, 59 f c Determinar la altra útil d, según: φr bd, Recordar qe h d + 5 h [ ; 4]b Verificar L h (Nilson Winter, 1994). α 1, 3 Elementos constitidos por dos materiales las vigas deben fallar para deformaciones maores a las de la cedencia del acero. A A 4 s La cantía de acero es la relación del área de acero de la sección (A s ) con respecto al área neta de la sección (A g ), ρ. γ Q φrn 5 i i. 6 Esta cantía debe estar cercana al valor máximo. g Universidad de Los Andes, Venezela. 9 Prof. Jorge O. edina

10 étodo Seleccionar q0,0 o q0,18 ( q ρ ' ), f f c Comprobar qe el valor seleccionado de q se encentre dentro del intervalo, min q max, q b ,85β f qmax γq b q min 14 f c, si γ0,5 zona sísmica, Calclar J, γ0,75 zona no sísmica, J 1 0, 59q kgf/cm, Calclar la resistencia a la flexión R, c, R bd Determinar la altra útil d, según: φ, Recordar qe ;, f c 80 h d + 5 h [ ; 4]b R f qj q h L Verificar α (Arnal Epelboim, 1985). El método es más práctico por la introdcción de dos variables q J, anqe estas carecen de sentido físico son herramientas para facilitar el cálclo q tiene la ventaja de ser invariable con respecto a la resistencia del concreto (f c). La Tabla 1 contiene los valores de la resistencia a flexión minorada ør según f c para q0,0. q Tabla 1.Valores de ør f c (kgf/cm ) φr (kgf/cm ) 150 3, , , , ,45 P Esferzo cortante Figra 1. Comparación entre viga formada por capas viga maciza. Al hacer na viga formada por varias capas, se observa qe cada capa se desliza con respecto a las contigas, siendo la viga menos resistente qe el caso de na viga maciza, porqe la viga de la derecha posee maor deflexión ante la misma carga qe la viga de la izqierda (véase Figra 1). Esto se debe a qe para compensar la resltante del esferzo de flexión se genera n esferzo cortante, solo es posible qe se genere en Universidad de Los Andes, Venezela. 10 Prof. Jorge O. edina

11 las vigas macizas, por lo qe en las vigas de capas, al no poder formarse el esferzo de corte se deslizan las capas. Para determinar el esferzo cortante se observa qe es fnción de la ferza cortante vertical, la razón de ello es qe para conservar el eqilibrio la sección no tener na distorsión anglar, se debe acompañar a n par de ferzas horizontales n par de ferzas verticales, esto se nota al realizar el eqilibrio sobre n elemento diferencial de la viga. El esferzo cortante es máximo por lo general en el eje netro, contrario a lo ocrrido por flexión (véase Figra 13). Eje netro c V d CG CG b A Figra 13. Distribción del esferzo cortante. VQ bi τ (11a) τ Esferzo cortante; V Ferza cortante; Q momento de primer orden; QA d; b ancho de la sección a na altra ; I omento de inercia; Corte en vigas de madera Para piezas de madera de sección rectanglar se cmple qe al sstitir los valores correspondientes a sección rectanglar en los valores de Q I, tenemos en el centroide de la sección: h Vb 8 bh b 1 3 V bh τ max τ max F 3 v (11b) τ max Esferzo cortante máximo; F v Esferzo cortante admisible; Corte en vigas de acero Los perfiles de acero poseen gran resistencia al corte, por lo qe el corte en los perfiles consiste solo en comprobar qe le perfil calclado sea capaz de resistir el corte. V φ V ; 0, 6F C A (1) n Vn v w V Corte aplicado sobre el perfil; V n Corte resistente del perfil; A w Area del alma del perfil, A w ht w ; ø Factor de minoración de resistencia para vigas, ø0,9; C v coeficiente de corte según la proporción del alma. Universidad de Los Andes, Venezela. 11 Prof. Jorge O. edina

12 h t w 69,6 < 86,9 < 69,6 C h t w h t w 1 86,9 C C v v v 69,6 h t 6199 h tw w véase nota 7 (13) h Altra del perfil; t w espesor del alma del perfil. Corte en viga de concreto armado La resistencia de las vigas de concreto armado es prodcida por la sma de la resistencia al corte del concreto más la resistencia al corte del acero, el acero resistente al corte se proporciona mediante estribos qe amarran las barras longitdinales cbre el perímetro del núcleo de la sección 8, de manera qe el concreto en la parte exterior del estribo es solo de recbrimiento, además las especificaciones establecen la separación longitdinal de los estribos (s). Figra 14. Esqema de n estribo en la sección transversal sección longitdinal. Partiendo de la filosofía de diseño de la norma, se establece la separación de los estribos según la ferza cortante aplicada el corte resistente del concreto. V φv n ; V n vc + vs ; v, 53 f bd c 0 c ; v A f s d s v s (14) V Corte aplicado en la sección; V n Corte resistente de la viga; ø Factor de minoración de resistencia al corte, ø 0,75; v c Corte resistente del concreto; v s Corte resistente del acero; A v Area de acero de los estribos; s Separación de los estribos. Predimensionado de vigas por rigidez Adicionalmente al diseño de vigas por resistencia, se debe determinar la deflexión máxima de na viga bajo na carga dada, a qe las especificaciones de diseño inclen n valor máximo admisible para la deflexión en algnos casos el diseño de la viga qeda determinado más por rigidez qe por resistencia. 7 Ecación válida para acero tipo PS-5. 8 Se denomina núcleo de sección a la porción de concreto encerrada por el estribo. Universidad de Los Andes, Venezela. 1 Prof. Jorge O. edina

13 Por otra parte, el estdio de rigidez de viga es importante porqe los pisos en n edificio no se peden flexionar excesivamente, a qe tiene n efecto psicológico en los ocpantes además se debe minimizar o impedir el deterioro de los materiales frágiles del acabado. Asimismo el estdio de las deformaciones en las vigas provee ecaciones adicionales, estas con las de eqilibrio permiten resolver las vigas estáticamente indeterminadas o hiperestáticas. En la figra 15 se indica la deflexión o flecha por la variable (x); esta constite la distancia entre la posición original de la viga la posición qe adqiere despés de aplicar las cargas. La pendiente de na recta tangente a la posición deformada o elástica de la viga, está definida por el valor de θ(x) representa el ánglo de la recta tangente con respecto a la posición original. Es importante señalar qe las deflexiones determinadas por estas sposiciones se limitan a deflexiones qe son peqeñas en relación con la longitd del claro, por ello se dice qe tanθ θ(x) en radianes. Figra 15. Variables qe intervienen en la deformación de na viga (Beer Johnston, 1993, p. 480). étodos para determinar la deformación en vigas Se tilizan varios métodos para determinarr la deformación en vigas(doble integración, sperposición, área de momentos, viga conjgada, rigidez directa, elementos finitos etc ), todos están basados en los mismos principios pero difieren en s técnica objetivos. Sperposición Como método alternativo para la evalación de pendientes ordenadas de la elástica se peden tilizar los resltados de algnos tipos sencilloss de cargas, para obtener por sma de efectos, las solciones correspondientes a cargas más complicadas. Este procedimiento llamado sperposición, determina la pendiente deflexión en n pnto mediante la sma de las pendientes o deflexiones prodcidas en ese mismo pnto, por cada na de las cargas cando actúan por separado (Singer Ptel, 198). Diseño por rigidez en vigas de madera La deflexión en vigas de madera tiende a ser el factor más crítico, como valor admisible de flecha se tiene para la carga de servicio para carga viva. Para el cálclo de la flecha se obtiene por sperposición la expresión de flecha máxima con los valores del módlo de elasticidad según el tipo de madera qe se está tilizando el momento de inercia de la pieza de madera (Ambrose, 1998). Diseño por rigidez en vigas de acero Para las estrctras de acero, la deflexión es n estado límite de servicio, no de resistencia, por lo qe las deflexiones deben siempre calclarse con cargas de servicio 9.Para el cálclo de la flecha se emplea el módlo de elasticidad del acero el momento de inercia del perfil, la flecha máxima se compara con los valores admisibles para estrctras de acero (Segi, 000) 9 Cargas sin ser maoradas. Facltad de Arqitectra Diseño Universidad de Los Andes, Venezela. febrero Sistemas Estrctrales 0 Prof. Jorge O. edina

14 Diseño por rigidez en vigas de concreto armado Para las vigas de concreto armado no es necesario determinar la flecha si se trata de elementos ca deformación no perjdiqe a elementos no estrctrales, siempre cando se halla cheqeado qe h L α ; donde los valores de α se indican en la Tabla. En caso de emplear valores de h menores a lo indicado en la fórmla, se debe calclar la flecha para carga variable comparar con la flecha admisible, el valor de I a emplear en el cálclo de flecha se obtiene al aplicar la Ecación 15 a qe el momento de inercia es n valor qe oscila entre el correspondiente a la sección completa el de la sección completamente agrietada (González Robles, 1997). Tabla. Valores de α. Tipo de apoo Simplemente apoada 16 1 extremo contino 18,5 extremos continos 1 Volado 8 α I e ag max 3 I g + 1 ag max 3 I ag I g ag f I c g (15) t ag omento de agrietamiento; max omento máximo bajo cargas variable; I e omento de inercia efectivo ; I g omento de inercia de la sección completa; I ag omento de inercia de la sección agrietada transformada. Para vigas con ambos extremos continos I,7I + 0,15( I + I ) e 0 c e1 e (16a) I 0,85I + 0, 15I Para vigas con n extremo contino e c ex (16b) I c omento de inercia efectivo de la parte central; I e1, I e, I ex omento de inercia efectivo en los extremos. Ejemplos Predimensionar la viga de la figra, en los diferentes materiales, para las condiciones de carga indicadas W 6 m w cp 540 kgf/m; w cv 360 kgf/m Universidad de Los Andes, Venezela. 14 Prof. Jorge O. edina

15 El predimensionado consiste en establecer las cargas, determinar las ferzas de diseño, predimensionar la viga por resistencia comprobar las dimensiones por rigidez. Este procedimiento se realiza para viga de madera, acero concreto armado Carga La carga de servicio es La carga maorada es la maor de 1,4 1, , 1,6 1, 540 1, Carga maorada es w 14 kgf/m Predimensionado de viga de madera La madera Tipo A tiene las sigiente propiedades: E prom kg/cm²; F b 10 kg/cm²; F v 15 kg/cm² Ferzas de diseño La ferza cortante V max el momento flector max se obtiene por tablas, las expresiones son: Predimensionado de viga Según la Ecación 7, tenemos 198,57, de la tabla de vigas de ateriales Andinos tenemos qe la pieza de 14x9 cm tiene na valor de S 196,3 cm 3 ; por lo tanto cmple. El perfil se cheqea por corte según la Ecación 11b 9,98 15 ok. La pieza si cmple por corte. Comprobación por rigidez Por sperposición la expresión de la flecha máxima para este tipo de viga es Sstitendo en la expresión tenemos:, 15,5 4,11,5 no cmple por rigidez. Por lo tanto se reqiere na sección qe tenga n I de 46730,8,. Al emplear piezas 14x9 (debido a qe no existe piezas de maor tamaño) tenemos I56907,6 cm 4 > 46730,8 cm 4, cmple con la condición de rigidez piezas cmplen también las condiciones de resistencia anteriores, por lo qe no es necesario qe se comprebe. Predimensionado de viga de acero Ferzas de diseño La ferza cortante V max el momento flector max se obtiene por tablas, las expresiones son: Predimensionado de viga Universidad de Los Andes, Venezela. 15 Prof. Jorge O. edina

16 Según la Ecación 8, tenemos, 44,8, de la tabla de perfiles SIDOR el perfil IPN 00 tiene na valor de Z 47 cm 3 ; por lo tanto cmple. El perfil se cheqea por corte según la Ecación 1, pero se establece el valor de C v de acerdo a la Ecación 13 6,7 69,1, 1 0, ,9 0, , , cmple por corte. Comprobación por rigidez Por sperposición la expresión de la flecha máxima para este tipo de viga es Sstitendo en la expresión tenemos:,, Predimensionado de viga de concreto armado La viga de concreto armado tiene las sigientes propiedades 10 Ferzas de diseño 1,7 1,4 1,7 cmple por rigidez. 400 La ferza cortante V max el momento flector max se obtiene por tablas los valores son los mismo para acero V 367 kgf 5508 kgf*m. Predimensionado de viga Según el método, tenemos 33,34 de la Tabla 1 aplicando la Ecación 10 ; si b 0 cm tenemos qe 8,7 ; 5 8,7 5 33,7, se, redondea al múltiplo de 5 sperior, por lo tanto h 35cm. Dado qe la resistencia de las vigas de concreto armado al corte depende de las dimensiones de la viga de la separación de los estribos. En caso de las dimensiones no cmplir con el corte, la contribción de los estribos cbre la diferencia, por lo qe ameritaría determinar la separación de los estribos, cálclo qe va más allá del objetivo qe consiste en estimar las dimensiones de la viga para el diseño arqitectónico. Comprobación por rigidez Se verifica qe ; el valor de α se obtiene de la Tabla (α 16) por ser la viga simplemente apoada ,5 no cmple, por lo qe se amenta h 40 cm para no determinar la flecha, dado qe la altra cmple por resistencia, la dimensión final de la viga es 0x40 cm. Referencias Ambrose, J. (1998). Estrctras. éxico D.F., éxico: Editorial LIUSA, S.A. de C.V. Beer, F. Johnston, E. (1993). ecánica de ateriales. Santafé de Bogotá, Colombia: cgraw-hill InteramericanamS.A. González, O. Robles, F. (1997). Aspectos Fndamentales del Concreto Reforzado. éxico D.F., éxico: Editorial LIUSA, S.A. de C.V. Nilson, A. (1999). Diseño de estrctras de concreto. Santafé de Bogotá, Colombia: cgraw-hill Interamericana, S.A. Popov, E. (1996). Introdcción a la mecánica de sólidos. éxico D.F., éxico: Editorial LIUSA, S.A. de C.V. Universidad de Los Andes, Venezela. 16 Prof. Jorge O. edina

17 Segi, W. (000). Diseño de estrctras de acero con LRFD. éxico D.F., éxico: Internacional Thomson Editores, S.A. de C.V. Singer, F. Ptel, A. (198). Resistencia de materiales. éxico D.F., éxico: Editorial Harla, S.A. de C.V. Universidad de Los Andes, Venezela. 17 Prof. Jorge O. edina