TÍTULO: ARITMETICA TEORICO PRACTICA: CON 7008 EJERCICIOS Y PROBLEMAS

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1 TÍTULO: ARITMETICA TEORICO PRACTICA: CON 7008 EJERCICIOS Y PROBLEMAS Disponibilidad La naturaleza. Cuerpos y fenómenos naturales 3 Volumen de los cuerpos 3 Limite de los cuerpos. Superficie 4 Trayecto entre dos puntos longitud y distancia 4 Dimensiones de los cuerpos 5 Cantidad de materia que contiene un cuerpo. Masa material. Peso 6 Pluralidades 7 Abstracción. Conceptos abstractos 7 Magnitudes y cantidades 8 Clases de magnitudes 8 Magnitudes continuas 8 Magnitudes discontinuas 8 Magnitudes escalares 9 Magnitudes vectoriales 9 Clases de cantidades 9 Cantidades continuas 9 Cantidades discontinuas o cantidades discretas 9 Cantidades escalares 9 Cantidades vectoriales 9 Cantidades homogéneas y cantidades heterogéneas 9 La ciencia matemática 10 Clasificación de la ciencia matemática 10 Forma en que se constituye la ciencia matemática 10 Conceptos intuitivos (ciencia matemática) 10 Definiciones (ciencia matemática) 11 Propiedades (ciencia matemática) 11 Postulados (ciencia matemática) 11 Teorema (ciencia matemática) 11 Lema (ciencia matemática) 12 Corolario (ciencia matemática) 12 Reciproco (ciencia matemática) 12 Escolio (ciencia matemática) 12 Problema (ciencia matemática) 12 Nociones sobre conjuntos 13 Unidades (definición) 13 Pluralidad, conjunto y elemento (definición) 13 Relatividad de los términos conjunto y elemento 14 Clases de conjuntos 14 Conjuntos homogéneos y conjuntos heterogéneos 14 Conjuntos ordenables y conjuntos no ordenables 14 Conjuntos finitos y conjuntos infinitos 15 Conjuntos de elementos naturales y conjuntos de elementos convencionales 15 Comparación de conjuntos. Conjuntos iguales conjuntos parciales. Conjuntos no iguales 15 Conjuntos coordinables y conjuntos no coordinables 16 Correspondencia entre elementos 16 Conjuntos no coordinables 17 Algunos postulados sobre la coordinación de conjuntos 17 Caracteres de la coordinación de conjuntos 19 Sucesión fundamental de conjuntos 19 El numero natural 19 Concepto de numero natural 19 Serie de los números naturales 20 Operación de contar 21 Operación de medir 22 números abstractos y concretos 22 Series de números concretos 23 Numero cardinal 23 Caracteres del numero cardinal 23 Numero ordinal 24 La aritmética y su objeto 25 La numeración 26 Generación de los números 26 Cifras o guarismos 27 Cifra cero 27 Número digito 27 Número polidigito 27

2 Sistema de numeración 27 Base 27 Principios fundamentales de sistema de numeración 27 Estudio del sistema decimal 28 Sistema decimal o décuplo 28 numeración decimal hablada 28 Base del sistema decimal 28 Principio fundamental o convenio de la numeración decimal hablada 28 Constitución de la numeración decimal 28 Nomenclatura 28 Ordenes (de la numeración decimal) 28 Clases y periodos (de la numeración decimal) 29 Decena, centena, millar, decena de millar, centena de millar 29 Subórdenes (de la numeración decimal hablada) 30 Numeración decimal escrita 31 Principio fundamental o convenio de la numeración decimal escrita 31 Valor absoluto o relativo 31 Regla para escribir un numero (decimal) 32 Regla para leer un numero (decimal) 33 Consecuencias 34 Estudio de otros sistemas de numeración 36 Posibilidad de otros sistemas de numeración 36 Nomenclatura 36 Notacion 37 Número de cifras de un sistema 37 Cifras comunes 38 Base común 38 Principios fundamentales 38 Valor relativo de las cifras de un número escrito en un sistema cualquiera 39 Conversión de un numero escrito en un sistema a otro distinto 40 Primer caso conversión de un numero escrito en un sistema a otro distinto 40 Segundo caso conversión de un numero escrito en un sistema a otro distinto 41 Tercer caso conversión de un numero escrito en un sistema a otro distinto 42 Notacion literal 43 Representación grafica de los números naturales 44 numeración romana 45 Símbolos que emplea sus valores (números romanos) 45 Reglas para la presentación de los números romanos 46 Relaciones de igualdad y desigualdad 48 Igualdad entre números naturales 48 Desigualdad entre números naturales 49 Postulado de relación 49 Signos dobles en la desigualdad 50 Representación grafica de la igualdad y desigualdad 52 Leyes de la igualdad 53 Leyes de la desigualdad 53 Carácter transitivo de las relaciones de mayor y menor 54 Combinación de igualdades y desigualdades 56 Ordenamiento de los números naturales 56 Operaciones aritméticas: suma 58 Clasificación operaciones aritméticas 58 Suma 59 Suma de conjuntos 59 Suma de números naturales 59 Representación grafica de la suma 60 Casos particulares de la suma 61 Leyes de la suma 62 I. Ley de la uniformidad 62 II. Ley conmutativa (suma) 63 III. Ley asociativa (suma) 63 Paréntesis (suma) 63 Uso del paréntesis como signo de agrupación 63 IV. Ley disociativa (suma) 64 Suma de igualdades y desigualdades 64 V. Ley de monotonía (suma) 64 Pruebas y comprobaciones de la suma 67 Alteraciones de los sumandos 67 Resta o sustracción 70

3 Resta. Su objeto como inversa de la suma 70 Por qué la resta es inversa de la suma? 70 Pruebas de la resta 71 Representación grafica de la resta 74 Leyes de la resta 74 Ley de uniformidad 74 Resta de igualdades y desigualdades 75 Ley de monotonía 75 Alteraciones del minuendo y sustraendo 77 Operaciones indicadas de suma y resta 79 Operaciones indicadas de suma y resta en que no hay signos de agrupación 79 Operaciones indicadas de suma y resta en que hay signos de agrupación 80 Suma de un número y una suma indicada 82 Suma de dos sumas indicadas 82 Suma de un número y una diferencia indicada 82 Suma de diferencias indicadas 83 Suma de una suma y una diferencia indicada 83 Resta de un número y una suma indicada 83 Resta de una suma indicada y un número 83 Resta de un número y una diferencia indicada 84 Resta de una diferencia indicada y un número 84 Resta de dos sumas indicadas 84 Resta de dos diferencias indicadas 85 Resta de una suma y una diferencia indicada 85 La suma de dos números mas su diferencia es igual al duplo del mayor 86 La suma de dos números menos su diferencia es igual al duplo del menor 86 Complemento aritmético 87 Regla practica para hallar el complemento de un numero 87 Aplicación del complemento aritmético para efectuar la resta 88 Aplicación del complemento aritmético para efectuar varias sumas y restas combinadas 89 Multiplicación. Su objeto 90 Relación entre el producto y el multiplicando 91 Definición de la multiplicación cuando el multiplicador es un numero natural 91 Multiplicación por la unidad seguida de ceros 91 Multiplicación de dos números terminados en ceros 92 Número de cifras del producto 92 Representación grafica del producto 92 Producto continuado 93 Pruebas de la multiplicación 93 Leyes de la multiplicación 95 Ley de uniformidad 95 Ley conmutativa 96 Ley asociativa 97 Ley disociativa 97 Producto de igualdades y desigualdades 97 Ley de monotonía 97 Ley distributiva 98 Alteraciones de los factores 99 Operaciones indicadas de multiplicación 102 Operaciones indicadas de multiplicación en que no hay signos de agrupación 102 Ley distributiva de la multiplicación 104 Producto de una suma por un numero 104 Producto de una resta por un numero 104 Suma algebraica 105 Producto de una suma algebraica por un numero 105 Factor común de la suma algebraica 105 La operación de sacar factor común de una suma algebraica 106 Producto de sumas y diferencias 107 Producto de dos sumas 107 Producto de suma por diferencia 108 Caso particular. Producto de la suma de dos números por su diferencia 108 Producto de dos diferencias 108 Regla para multiplicar sumas algebraicas 110 Producto de un producto indicado por un numero 111 Producto de dos productos indicados 112 División 113 División su objeto 113 Cociente 114

4 División exacta 114 Representación grafica de la división exacta 114 División entera o inexacta 115 División entera por defecto y por exceso 115 Residuo por defecto 116 Residuo por exceso 116 Suma de los dos residuos 117 Representación grafica de la división entera por defecto 117 Representación grafica de la división entera por exceso 118 La división como resta abreviada 118 División por la unidad seguida de ceros 119 Numero de cifras del cociente 119 Pruebas de la división 120 Leyes de la división 121 Ley de uniformidad 121 Ley de monotonía 121 Ley distributiva 122 Supresión de factores y divisores 123 Alteraciones del dividendo y el divisor en la división exacta 124 Alteraciones del dividendo y el divisor en la división entera 126 Operaciones indicadas de división 128 Operaciones indicadas de división o multiplicación en que no hay signos de agrupación 128 Operaciones indicadas de división en que hay signos de agrupación 129 Ley distributiva de la división 130 Cociente de una suma entre un numero 130 Cociente de una resta entre un numero 130 Cociente de una suma algebraica entre un numero 131 Cociente de un producto entre un numero 131 Cociente de un producto entre uno de sus factores 132 Problemas tipos sobre números enteros 133 Problema 133 Elevación a potencia y sus operaciones inversas 152 La potenciación o elevación a potencias 152 Potencia 152 Nomenclatura y notacion 152 Potencias sucesivas 153 Cuadrado 154 Cubo 154 Comparación de potencias de la misma base 155 Producto de potencias de igual base 155 Cociente de potencias de igual base 155 Operaciones inversas de la potenciación 156 Radicación 156 Raíz exacta y entera 157 Supresión de índice y exponente 157 Condición de posibilidad de la radicación en la aritmética de los números naturales 158 Logaritmacion 158 Logaritmos vulgares 159 Condición de posibilidad de la logaritmacion en la aritmética de los números naturales 159 Números primos y compuestos, múltiplos y divisores 160 Numero primo absoluto o simple 160 Número compuesto 160 Múltiplo 161 Notacion 161 Submúltiplo, factor o divisor 161 Número par 162 Número impar 162 Equimultiplos 162 Equidivisores 162 Principios fundamentales de la divisibilidad teorema teorema teorema teorema teorema teorema teorema teorema 170

5 9.teorema teorema 171 Caracteres de divisibilidad 173 Divisibilidad por las potencias de Divisibilidad por Divisibilidad por Divisibilidad por Divisibilidad por Divisibilidad por Divisibilidad por Divisibilidad por Lema primero 178 Lema segundo 178 Teorema 178 Corolario 179 Divisibilidad por Divisibilidad por Lema primero 180 Lema segundo 180 Lema tercero 181 Lema cuarto 181 Teorema de la divisibilidad por Corolario de la divisibilidad por Divisibilidad por Divisibilidad por Divisibilidad por Divisibilidad por Divisibilidad por números compuestos 185 Prueba de las operaciones fundamentales por los caracteres de divisibilidad 186 Suma 186 Resta 187 Multiplicación 187 División 188 Garantía de estas pruebas 189 Teoría de los números primos 190 Números primos entre si o números primos relativos 190 Números primos entre si dos a dos 191 Números consecutivos 191 Principios fundamentales sobre números primos (teoremas 1,2,3,4,5,6,7) 193 Formación de una tabla de números primos 196 Manera de conocer si un numero dado es primo o no 198 Divisibilidad por números compuestos 200 Descomposición en factores primos 203 Teorema de un numero compuesto 203 Regla para descomponer un numero compuesto en sus factores primos 204 Teorema de un numero compuesto 205 Divisores simples y compuestos de un numero compuesto 206 Hallar cuantos divisores simples y compuestos tiene un numero compuesto 206 Hallar todos los factores simples y compuestos de un numero 207 Números perfectos 209 Números amigos 209 Máximo común divisor 210 Máximo común divisor por inspección 210 Métodos para hallar el máximo común divisor 211 M.c.d. Por divisiones sucesivas 211 M.c.d. De dos números por divisiones sucesivas 211 Teorema del m.c.d. 211 Regla practica para hallar el máximo común divisor de dos números por divisiones sucesivas 212 Máximo común divisor de mas de dos números por divisiones sucesivas(teorema1,teorema2) 214 Máximo común divisor por descomposición en factores primos(teorema) 217 Regla practica para hallar el m.c.d. De varios números por descomposición en factores primos 218 Método abreviado 219 Hallar los divisores comunes a dos o mas números 221 Mínimo común múltiplo 222 Múltiplo común 222 Mínimo común múltiplo 222 Mínimo común múltiplo por inspección 223 Métodos para hallar el mínimo común múltiplo 223

6 Mínimo común múltiplo por el máximo común divisor 224 Máximo común divisor de dos números por el máximo común divisor 224 Regla practica para hallar el m.c.m de dos números por el máximo común divisor 224 Caso especial del mcm. 225 Mcm. De mas de dos números por el m.c.d. 225 Teorema del m.c.m. 225 Regla practica para hallar el m.c.m. De mas de dos números por el m.c.d. 226 Caso especial de la regla practica para hallar el mínimo común divisor 226 Mínimo común múltiplo por descomposición en factores 227 Teorema del mínimo común múltiplo por descomposición en factores 227 Regla practica para hallar el mínimo común múltiplo de varios números por descomposición en factores primos 228 Método abreviado por descomposición en factores primos 228 Números fraccionarios. Propiedades generales 231 Ampliación del campo de los números fraccionarios 231 Medida de cantidades continúas. Unidad principal y unidades secundarias 231 Necesidad del numero fraccionario en las divisiones inexactas 233 Numero fraccionario o quebrado 233 Términos del quebrado. Su concepto 233 Notacion 233 Nomenclatura de los quebrados Interpretación de los quebrados Clases de quebrados 234 Numero mixto 235 Propiedades de las fracciones comunes(9 teoremas) 236 Reducción y simplificación de quebrados 240 Convertir un mixto en quebrado 240 Hallar los enteros contenidos en un quebrado impropio 241 Reducir un entero a quebrado 242 Reducir un entero a quebrado de denominador dado 242 Reducir una fracción a términos mayores o menores 244 fracción irreducible 248 Teorema de una fracción irreducible 248 simplificación de fracciones 248 Reducir una fracción a su mas simple expresión por medio de una sola operación 250 simplificación de expresiones compuestas 250 Reducción de quebrados al mínimo común denominador 251 Operaciones con números fraccionarios 254 Suma de quebrados de igual denominador 254 Suma de quebrados de distinto denominador 255 Suma de números mixtos 256 Suma de enteros, mixtos y quebrados 257 Resta de quebrados de igual denominador 259 Resta de quebrados de distinto denominador 259 Resta de entero y quebrado 260 Resta de números mixtos 261 Resta de entero y mixto 262 Resta de mixto y entero 263 Suma y resta combinadas de quebrados 263 Suma y resta combinadas de enteros, quebrados y mixtos 264 Multiplicación de quebrados 267 Multiplicación de números mixtos 268 Multiplicación de entero, mixto y quebrado 268 fracción de fracción 270 Reducción de una fracción de fracción a fracción simple 270 Fracciones múltiples 271 División de quebrados 273 División de un entero por un quebrado o viceversa 274 División de números mixtos 275 Fracciones complejas 277 fracción compleja 277 Reducción a simple de una fracción compleja 277 Inverso de un quebrado 278 Expresión fraccionaria compleja 279 Simplificación de una expresión fraccionaria compleja 279 Problemas tipos sobre quebrados comunes 282 Fracciones continuas 306 Fracción continua 306 Fracción integrante 306

7 Cociente incompleto 306 Reducción de una fracción ordinaria o decimal a continua 307 Reducción de un fracción continua a fracción ordinaria 308 Fracción reducida 308 Ley de formación de las fracciones reducidas 308 Fracciones decimales 311 Quebrado o fracción decimal 311 Notacion decimal 311 Regla para escribir un decimal 311 Nomenclatura de los decimales 313 Propiedades generales de las fracciones decimales 313 Operaciones con fracciones decimales 314 Suma(fracciones decimales) 314 Resta (fracciones decimales) 315 Multiplicación (fracciones decimales) 316 División de dos decimales 317 División de un entero por un decimal o viceversa 318 simplificación de fracciones complejas con decimales 319 Conversión de fracciones 324 Conversión de fracciones comunes a fracciones decimales 324 Distintas clases de fracciones decimales a que dan origen las fracciones comunes 325 Fracción decimal inexacta no periódica 326 Simplificación de una expresión fraccionaria compleja reduciendo los quebrados comunes a fracciones decimales 327 Reglas para conocer que clase de fracción decimal ha de dar una fracción ordinaria 328 Conversión de fracciones decimales a quebrados comunes 331 Fracción generatriz 331 Deducción de la regla para hallar la generatriz de una fracción decimal exacta 331 Deducción de la regla para hallar la generatriz de una fracción decimal periódica pura 332 Deducción de la regla para hallar la generatriz de una fracción decimal periódica mixta 333 Simplificación de una expresión compleja hallando la generatriz de los decimales 335 Significación de las fracciones decimales periódicas 337 Significación de las fracciones periódicas del periodo Potenciación 339 Leyes de la potenciación 339 Ley de uniformidad(potenciación) 339 Ley distributiva(potenciación) 340 Potencia de un producto. Teorema 340 Potencia de un número fraccionario. Teorema 341 Ley de monotonía(potenciación) 342 Cuadrado de la suma de dos números. Teorema 342 Elevar al cuadrado un entero descomponiéndolo en decenas y unidades 343 Cuadrado de la diferencia de dos números. Teorema 344 Cubo de la suma de dos números. Teorema 345 Elevar al cubo un numero entero descomponiéndolo en decenas y unidades 346 Cubo de la diferencia de dos números. Teorema 347 Diferencia de los cuadrados de dos números enteros consecutivos. Teorema 348 Manera de hallar el cuadrado de un numero cuando se conoce el cuadrado del numero anterior 348 Diferencia de los cubos de dos números enteros consecutivos. Teorema 348 Manera de hallar el cubo de un numero cuando se conoce el cubo del numero anterior 349 Potencia de potencia. Teorema 349 agrupación de los casos estudiados 350 Cuadrado perfecto 351 Condición de racionalidad 351 Caracteres de exclusión de cuadrados perfectos 352 Cubo perfecto 353 Carácter de racionalidad(cubo perfecto) 353 Caracteres de exclusión de cubos perfectos 354 Radicación 356 Leyes de la radicación 356 Ley de uniformidad(radicación) 356 Ley distributiva (radicación) 357 Raíz de un producto indicado. Teorema 357 Raíz de un número fraccionario. Teorema 357 Raíz de una potencia. Teorema 358 Exponente fraccionario. Su origen 359 Interpretación del exponente fraccionario 359 Raíz de una raíz. Teorema 360 Radicales 362

8 Coeficiente de un radical 362 simplificación de radicales 363 Suma y resta de radicales 364 Multiplicación de radicales 367 División de radicales 368 Potencias de radicales 369 Raíces de radicales 370 Nacionalización 370 Racionalizar el denominador de un quebrado 370 Racionalizar el denominador de un quebrado cuando el denominador es un radical de segundo grado Racionalizar el denominador de un quebrado cuando el denominador es un radical de tercer grado Raíz cuadrada 370 Raíz cuadrada exacta 373 Raíz cuadrada inexacta o entera 373 Residuo por defecto de la raíz cuadrada inexacta de un numero 373 Raíz cuadrada de los números enteros 374 Casos que ocurren de la raíz cuadrada 374 Raíz cuadrada de un numero menor que Raíz cuadrada de un numero mayor que 100(teorema1,2) 374 Regla practica para extraer la raíz cuadrada de un numero mayor que Prueba de la raíz cuadrada 376 Prueba del 9 en la raíz cuadrada 376 Raíz cuadrada de los decimales 377 Raíz cuadrada de los quebrados 378 Casos que ocurren (raíz cuadrada de los decimales) 378 Raíz cuadrada de los números mixtos 381 Raíz cuadrada de fracciones comunes que no sean cuadrados perfectos mediante la reducción a decimal Método abreviado para extraer la raíz cuadrada Raíz cuadrada de un entero con aproximación decimal 384 Raíz cuadrada de un decimal con aproximación decimal 385 Raíz cuadrada de un numero con aproximación fraccionaria 386 Aplicaciones de la raíz cuadrada 387 Raíz cúbica 389 Raíz cúbica exacta 389 Raíz cúbica inexacta o entera 389 Residuo por defecto de la raíz cúbica de un numero 389 Raíz cúbica de los números enteros 390 Casos que ocurren de la raíz cúbica 390 Raíz cúbica de un numero menor que Raíz cúbica de un numero mayor que Regla practica para extraer la raíz cúbica de un numero mayor que Prueba de la raíz cúbica 392 Prueba del 9 en la raíz cúbica 393 Raíz cúbica de los decimales 394 Raíz cúbica de los quebrados 395 Casos que ocurren (de la raíz cúbica de los decimales) 395 Raíz cúbica de los números mixtos 398 Raíz cúbica de fracciones comunes que no sean cubos perfectos mediante la reducción a decimal 398 Método abreviado para extraer la raíz cúbica 399 aproximación de la raíz cúbica 401 Raíz cúbica de un entero con aproximación decimal 401 Raíz cúbica de un numero con aproximación fraccionaria Aplicaciones de la raíz cúbica Sistema métrico decimal 406 Magnitud en general 406 Cantidades mensurables 406 Medición(sistema métrico decimal) 406 Unidades de medida. Distintas clases 407 Sistema métrico decimal 408 Origen del sistema métrico decimal 408 Clases de medidas 408 Unidades de longitud. Nomenclatura 409 Unidades de superficie. Nomenclatura 409 Unidades agrarias. Nomenclatura 410 Unidades de volumen. Nomenclatura 410 Unidades de capacidad. Nomenclatura 411 Medidas de peso 411 Medidas efectivas 411

9 Reducción de un numero métrico que exprese unidades de longitud, capacidad o peso a otra especie dada Reducción de un numero métrico que exprese unidades de superficie a otra especie dada Reducción de un numero métrico que exprese unidades de volumen a otra especie dada 414 Descomposición de un numero métrico decimal de las distintas unidades en que consta 416 Reducir un incomplejo métrico que exprese unidades de longitud, peso o capacidad a complejos 416 Reducir un incomplejo métrico que exprese unidades de superficie a complejo 417 Reducir un incomplejo métrico que exprese unidades de volumen a complejo 418 Reducción de un complejo métrico a incomplejo 420 Problemas sobre el sistema métrico decimal 421 Medidas de longitud(problemas) 421 Medidas de superficie (problemas) 423 Medidas de volumen(problemas) 426 Medidas de capacidad(problemas) 427 Medidas de peso(problemas) 428 Equivalencias entre las medidas de peso, capacidad y volumen 428 Ejercicios sobre equivalencias entre las medidas de peso,capacidad y volumen 429 Problemas sobre las equivalencias entre las medidas de peso, capacidad y volumen 430 Densidad 432 Cuerpos mas densos y menos densos que el agua 432 Densidad de algunos cuerpos (tabla) 433 Hallar la densidad(1) de un cuerpo conociendo su peso y su volumen 433 Hallar el peso de un cuerpo conociendo su volumen y su densidad Hallar el volumen de un cuerpo conociendo su peso y su densidad Problemas sobre densidades 436 Medidas 438 Medidas antiguas 438 Medidas cubanas 439 Reducción de medidas cubanas a métricas 441 Reducción de medidas métricas cubanas 443 Problemas sobre medidas cubanas 445 Medidas anglo-americanas 447 Sistema anglo-americano 447 Otras medidas 448 Tabla de conversión de medidas del sistema anglo-americano al sistema métrico decimal 449 Áreas de figuras planas y volúmenes de cuerpos geométricos 450 Triángulo 450 Paralelogramos 451 Trapecio 453 Polígono 454 Circunferencia 454 Cuadro de las áreas 455 Volúmenes de cuerpos geométricos 461 Prisma(volumen) 461 Pirámide(volumen) 462 Cilindro(volumen) 463 Cono(volumen) 464 Esfera(volumen) 464 Cuadro de los volúmenes 465 Problemas en que se combina volumen con peso y densidad 466 Números complejos o denominados 468 Numero complejo 468 Numero incomplejo 468 Reducción de complejos a incomplejos 468 Reducción de un complejo a incomplejo de especie inferior 468 Reducción de un complejo a incomplejo de especie intermedia o superior 469 Reducción de un incomplejo entero de especie inferior a complejo 472 Reducción de un incomplejo fracción de especie superior a complejo 473 Reducción de un incomplejo numero mixto de especie superior a complejo 475 Suma de complejos 476 Resta de complejos 478 Suma y resta combinadas de complejos(ejercicios) 480 Multiplicación de complejos 481 División de complejos 483 Multiplicación y división combinadas(ejercicios) 485 Longitud y tiempo 487 Meridiano 487 Longitud 487 Diferencia de longitud 488

10 Relación entre el tiempo y la longitud 489 Relación entre la longitud y el tiempo 490 Expresar el tiempo en longitud 490 Expresar la longitud en tiempo 491 Dada la longitud de dos lugares y la hora de uno de ellos, para hallar la hora del otro 492 Razones y proporciones 495 Razón o relación 485 Razón aritmética o por diferencia 495 Razón geométrica o por cociente 495 Propiedades de las razones aritméticas o por diferencia 496 Propiedades de las razones geométricas o por cociente 496 Proporciones aritméticas 497 Equidiferencia o proporción aritmética 497 Términos de una equidiferencia 497 Clases de equidiferencias 497 Propiedad fundamental de las equidiferencias (teorema) 497 Corolarios (equidiferencias) 498 Media diferencial o media aritmética 498 Hallar términos desconocidos en equidiferencias 499 Hallar el término medio diferencial entre dos números 500 Proporción geométrica o equicociente 500 Términos de una proporción geométrica 500 Clases de proporciones geométricas 501 Propiedad fundamental de las proporciones geométricas. Teorema 501 Corolarios (proporciones geométricas) 501 Media proporcional o media geométrica 502 Teorema (media proporcional) 502 Hallar términos desconocidos en proporciones geométricas 502 Hallar el termino medio proporcional entre dos números 503 Hallar una cuarta proporcional de tres números 504 Hallar una tercera proporcional de dos números 504 Transformacion, comparación y propiedades de las proporciones geométricas 506 Diversos cambios que pueden verificarse en una proporción geométrica subsistiendo la proporcionalidad 506 Comparación de proporciones geométricas 507 Teorema (comparación de proporciones geométricas) 507 Teorema (comparación de proporciones geométricas) 508 Teorema (comparación de proporciones geométricas) 508 Teorema (comparación de proporciones geométricas) 509 Propiedades de las proporciones geométricas 509 Teorema. Diversas operaciones que pueden verificarse con los términos de una proporción geométrica 509 Teorema (propiedades de las proporciones geométricas) 511 Teorema (propiedades de las proporciones geométricas) 512 Teorema (propiedades de las proporciones geométricas) 513 Teorema (propiedades de las proporciones geométricas) 514 Teorema (propiedades de las proporciones geométricas) 514 Magnitudes proporcionales 517 Cantidad variable y constante 517 Concepto de función 518 Ejemplos aritméticos y geométricos de funciones 518 Magnitudes proporcionales 519 Magnitudes directamente proporcionales 519 Magnitudes inversamente proporcionales 520 Razón de proporcionalidad 520 Razones directas e inversas 520 Modo de formar proporción con cantidades directamente proporcionales 521 Modo de formar proporción con cantidades inversamente proporcionales 521 Regla de tres 522 Supuesto y pregunta en una regla de tres 522 Métodos de resolución de la regla de tres 522 Regla de tres simple directa 523 Regla de tres simple inversa 523 Regla de tres compuesta 523 Métodos de las proporciones 524 Regla de tres simple directa 524 Regla de tres simple inversa 524 Regla de tres compuesta 524 Método practico (regla de tres) 525 Regla practica para resolver cualquier problema de regla de tres simple o compuesta 525

11 Regla de tres simple (problema) 526 Regla de tres compuesta(problema) 527 Tanto por ciento 532 Hallar un tanto por ciento de un numero 532 Casos especiales(tanto por ciento) 533 Hallar un numero cuando se conoce un tanto por ciento de el 536 Casos especiales(tanto por ciento) 536 Dados dos números, averiguar que tanto por ciento es uno del otro 537 Casos especiales(tanto por ciento) 538 Tanto por ciento mas 539 Tanto por ciento menos 540 Problemas de tanto por ciento 542 Interés 549 Interés legal 549 Usura 549 Interés simple y compuesto 550 Interés simple Deducción de las formulas del interés simple Calculo del interés 552 Calculo del capital 553 Calculo del % 554 Calculo del tiempo 555 Caso particular del interés simple 557 Deducción de la formula del capital primitivo 558 Interés compuesto 560 Su resolución por aritmética del interés compuesto 560 Método de aplicaciones sucesivas del interés simple 560 Método de las tablas de interés compuesto 562 Tabla de interés compuesto 564 Tabla de interés compuesto decreciente 565 Como usar la tabla de interés compuesto decreciente 565 Descuento 566 Letra de cambio 566 Requisitos de una letra de cambio 566 Modelo de una letra de cambio(grafica) 567 Primera, segunda y tercera de cambio 567 Termino o plazos de las letras 567 Vencimiento 567 Cuando deben pagarse las letras 568 Endosos 568 Pagares 568 Requisitos de los pagares 568 Plazo y vencimiento de los pagares 569 Endoso de los pagares 569 Interés de los pagares 569 Modelo de pagares 569 Cheques 570 Utilidad de letras y pagares 570 Descuento 570 Valor nominal 571 Tipo de descuento 571 Descuento comercial o abusivo 571 Valor, efectivo, actual o real 571 Otros gastos en la negociación de documentos 572 Descuento comercial 572 Deducción de las formulas del descuento comercial 572 Calculo del descuento 572 Calculo del valor nominal 575 Calculo del % 576 Calculo del tiempo 577 Descuento racional 578 Deducción de las formulas del descuento racional o legal 578 Calculo del descuento racional 579 Calculo del valor nominal, tiempo y % en el descuento racional 580 Comparación entre el descuento comercial y el racional 582 Porque el descuento comercial se llama abusivo y el racional legal 582 Razón de emplear el descuento comercial 582 Diferencia entre los dos descuentos 583

12 Repartimientos proporcionales 584 Deducción de las formulas para dividir un numero en partes proporcionales a otros varios 584 Reparto proporcional directo 585 Reparto proporcional inverso 589 Regla general del reparto proporcional inverso 588 Problemas sobre reparto proporcional 593 Reparto compuesto 596 Compañía 599 Sociedad mercantil o compañía mercantil 599 Distintas clases de sociedades mercantiles 599 Ganancias y perdidas en la sociedad mercantil 600 Clases de regla de compañías 599 Compañía simple 600 Compañía compuesta 603 Regla de compañía en que se alteran los capitales 605 Promedios 608 Regla general para hallar el termino medio 608 Alegación o mezcla 610 Problema directo o problema inverso 610 Alegación directa 610 Deducción de la formula de la aligacion directa 610 Problemas de aligacion directa 611 Alegación inversa 612 Deducción de la formula de la aligacion inversa 612 Problemas de la aligacion inversa 613 Indeterminación 614 Otra prueba de la aligacion inversa 619 Aleación 620 Metal fino 620 Ley de los metales finos 620 Ley de los metales finos en kilates 621 Problemas sobre relaciones entre el peso del fino. El peso de la aleación y la ley 621 Problemas sobre aleaciones 622 Monedas 625 La moneda 625 Condiciones que deben reunir las monedas 625 Liga (monedas) 625 Tabla para la conversión a monedas extranjeras 626 Ejemplos de como usar la tabla de conversión de monedas extranjeras 627 Metales finos (monedas) 628 Ley de las monedas 628 Tolerancia (monedas) 628 Valores de la moneda 628 Moneda fiduciaria o billetes de banco 628 Conjunta 629 Teorema fundamental de la regla conjunta 629 Problemas de regla conjunta 630 Descuentos sucesivos 631 Seguros (concepto de ) 633 Clases de seguros 634 Seguro de vida 634 Seguro de vida entera u ordinario 634 Seguro de vida con pagos limitados 634 Seguro dotal 634 Tabla de primas de seguros sobre la vida (como usar esta tabla) 636 Seguro contra incendios 637 Tabla de primas anuales de seguros contra incendios 638