PLAN DOCENTE DE LA ASIGNATURA. Curso académico: Identificación y características de la asignatura

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1 PLAN DOCENTE DE LA ASIGNATURA Curso académico: Identificación y características de la asignatura Denominación Créditos ECTS 6 Titulación/es GRADO EN FÍSICA POR LA UEX Centro FACULTAD DE CIENCIAS Semestre 7º Carácter OBLIGATORIO Módulo OBLIGATORIO Materia FÍSICA MODERNA Profesor/es Nombre Despacho Correo-e Página web JAIME SAÑUDO ROMEU B007 jsr@unex.es Área de conocimiento FÍSICA ATÓMICA, MOLECULAR y NUCLEAR Departamento FÍSICA Profesor coordinador JAIME SAÑUDO ROMEU 1

2 Competencias Competencias Específicas C2: Poseer conocimientos actualizados o de vanguardia en algunos aspectos de la Física. C3: Capacidad de identificar los elementos esenciales de una situación compleja a fin de construir un modelo simplificado que describa con la aproximación necesaria el problema de estudio. C4: Tener un buen conocimiento y dominio de los métodos matemáticos y numéricos más comúnmente utilizados. C8: Saber evaluar los resultados experimentales, contrastarlos con las predicciones teóricas y extraer conclusiones. C10: Resolución de problemas. Competencias Transversales C11: Comunicar los resultados de un trabajo por medio de la elaboración de informes científicos claros y precisos, así como mediante la exposición oral de los mismos. C14: Ser capaz de evaluar críticamente el propio aprendizaje y la actividad profesional así como llevar a cabo estrategias de mejora. C15: Desarrollar la capacidad de defender sus puntos de vista mediante la argumentación razonada a fin de emitir juicios sobre temas de índole social, científico o ético. C19: Conocimiento mínimo de una segunda lengua extranjera, preferentemente inglés. 2

3 Resultados del Aprendizaje (Generales) 1) Iniciarse en el estudio del problema de dispersión de partículas y estados ligados en casos sencillos. 2) Adquirir las nociones básicas del formalismo matemático de la Mecánica Cuántica. 3) Adquirir los conocimientos básicos para comprender la evolución temporal de los sistemas cuánticos y de los mecanismos de medida. 4) Conocimiento del momento angular y de los armónicos esféricos. 5) Conocimiento de la composición de momentos angulares. 6) Saber tratar perturbaciones dependientes del tiempo. 7) En esencia que el alumno aprenda las reglas de juego que rigen en el microcosmos de una manera formal para que se pueda enfrentar más tarde con éxito a las asignaturas de Física Atómica, Estado Sólido, Física Nuclear, Física de Partículas, y en general a todas que cabría englobar como Física Moderna 3

4 Resultados del Aprendizaje (Específicos) 1) Saber calcular los coeficientes de transmisión y reflexión en casos sencillos de dispersión de partículas así como determinar el espectro de estados ligados. 2) Manejar con soltura el formalismo básico, en particular la notación de Dirac: Operadores, bases, representaciones, etc. 3) Determinar la evolución temporal en sistemas sencillos. 4) Calcular valores medios y elementos de matriz de magnitudes físicas del sistema. 5) Obtener las probabilidades para los posibles resultados de una medida. 6) Saber utilizar los armónicos esféricos. 7) Comprender el concepto de momento angular y saber manejar sus propiedades algebraicas para calcular magnitudes físicas. 8) Calcular la adición de dos (o más) momentos angulares cualesquiera. 9) Saber calcular, en casos sencillos, la influencia sobre el sistema de una perturbación dependiente del tiempo. 4

5 Temas y contenidos Breve descripción del contenido Descriptores del B.O.E.: Ondas y partículas. Postulados de la Mecánica Cuántica. Momentos cinéticos en Mecánica Cuántica. Composición de momentos cinéticos. Perturbaciones dependientes de tiempo. Temario de la Asignatura Denominación del tema 1: ONDAS Y PARTICULAS (INTRODUCCION Y RECORDATORIO) Contenidos del tema 1: Lección 1.- LA ECUACION DE SCHRODINGER, 1.- Introducción. Necesidad de una ecuación de ondas. 2.- Descripción cuántica de una partícula libre: Paquete de ondas. 3.- Principio de Incertidumbre de Heisenberg. 4.- Partículas en potenciales escalares independientes del tiempo. Saltos de potencial. Lección 2.- EJEMPLOS DE DESCRIPCION CUANTICA, 1.- Comportamiento de un paquete de ondas en potenciales cuadrados unidimensionales. Coeficientes de reflexión y de transmisión. 2.- Barreras y pozos. Resonancias. Efecto túnel. Estados ligados. 3.- Caso de potenciales tipo delta. 4.- Resolución aproximada de problemas unidimensionales. Procedimiento gráfico. 5.- Series de Fourier y Transformada de Fourier (recordatorio). Aplicación a la Mecánica Cuántica. Lecciones 3, y 4.- HOJA DE PROBLEMAS 1ª. 5

6 Denominación del tema 2: ESPACIOS DE HILBERT (FORMALISMO GENERAL y HERRAMIENTAS DE LA M.C.) Contenidos del tema 2: Lección 5.- ESPACIO DE LAS FUNCIONES DE ONDA DE UNA PARTICULA, 1.- Introducción. 2.- Estructura del espacio de las funciones de onda. 2.- Bases ortonormales discretas. 3.- Bases que no pertenecen al espacio de las funciones de onda físicas. Lección 6.- ESPACIO DE ESTADOS. NOTACION DE DIRAC, 1.- Introducción. 2.- Operadores lineales. 2.- Conjugación hermética. 3.- Operadores hermíticos. Lección 7.- REPRESENTACIONES EN EL ESPACIO DE ESTADOS, 1.- Introducción. 2.- Bases ortonormales. 3.- Representación de kets y de bras. 4.- Representación de operadores. 5.- Cambio de representación. Lección 8.- ECUACIONES DE VALORES PROPIOS. OBSERVABLES, 1.- Introducción. 2.- Valores y vectores propios de un operador. 3.- Observables. 4.- Teoremas importantes. 5.- Conjunto completos de observables que conmutan (C.C.O.C.). Ejemplo. Lección 9.- DOS EJEMPLOS IMPORTANTES DE REPRESENTACIONES Y OBSERVABLES, 1.- Las representaciones posición y momento. 2.- Los operadores R y P. 3.- Propiedades. Vectores propios. C.C.O.C. Lección 10.- PRODUCTO TENSORIAL DE ESPACIOS DE ESTADO, 1.- Introducción. 2.- definición y propiedades del producto tensorial de espacios de estado. 3.- Ecuaciones de valores propios en el espacio producto tensorial. 4.- Ejemplos de aplicación (pozo de potencial infinito en una, dos y tres dimensiones). Paridad de un estado. 6

7 Lección 11.- PROPIEDADES UTILES DE LOS OPERADORES LINEALES, 1.- Traza de un operador. Propiedades. 2.- Algebra de conmutadores. 3.- Funciones de operadores. 4.- Derivada de un operador. Ejemplos. 5.- Operadores unitarios. 6.- Operador Paridad. Lecciones 12,13, y 14.- HOJA DE PROBLEMAS 2ª. Denominación del tema 3: POSTULADOS DE LA MECANICA CUANTICA Contenidos del tema 3: Lección 15.- REPASO DE LA MECANICA CLASICA E INTRODUCCION A LA MECANICA CUANTICA, 1.- Introducción, formulación lagrangiana y hamiltoniana de la mecánica clásica. 2.- Descripción clásica de un sistema material. 3.- Respuesta que pretenden dar los postulados. Lección 16.- ENUNCIADO DE LOS POSTULADOS (I), 1.- Introducción. 2.- Descripción del estado del sistema: 1º Postulado. 3.- Descripción de las magnitudes físicas: 2º Postulado. 4.- Medida de las magnitudes físicas: 3º Postulado. 5.- Principio de descomposición espectral: 4º Postulado. Leción 17.- ENUNCIADO DE LOS POSTULADOS (II), 1.- Reducción del paquete de ondas: 5º Postulado. 2.- Evolución de los sistemas en el tiempo: 6º Postulado. 3.- Reglas de cuantización. 4.- Ejemplos importantes. Lección 18.- INTERPRETACIÓN FISICA DE LOS POSTULADOS, 1.- Preparación de un estado. Medidas de primera y segunda especie. 2.-Valor medio de un observable en un estado dado. 3.- Desviación cuadrática media. Compatibilidad y conmutabilidad. Lección 19.- CONTENIDO FISICO DE LA ECUACION DE SCHRODINGER (I), 1.- Propiedades generales de la ecuación de Schrödinger. Principio de superposición. 7

8 Determinismo en la evolución. 2.- Conservación global de la probabilidad de presencia. 3.- Conservación local de la probabilidad de presencia. 4.- Evolución del valor medio de un observable. Relación con la Mecánica Clásica: Teorema de Ehrenfest. Lección 20.- CONTENIDO FISICO DE LA ECUACION DE SCHRODINGER (II), 1.- Sistemas conservativos. Resolución de la ecuación de Schrödinger. 2.- Estados estacionarios. 3.- Constantes del movimiento. 3.- Frecuencias de Bohr de un sistema. Reglas de selección. 4.- Relación de incertidumbre tiempo-energía. 5.- Desviación cuadrática media de observables conjugados. Lecciones 21, 22, y 23.- HOJA DE PROBLEMAS 3ª. Denominación del tema 4: EL MOMENTO ANGULAR Contenidos del tema 4: Lección 24.- EL MOMENTO ANGULAR, 1.- Introducción. El momento angular orbital. 2.- Momento angular generalizado. 3.- Diagonalización simultánea de los operadores J 2 y J z. 4.- Base standard. Lección 25.- EL MOMENTO ANGULAR ORBITAL, 1.- Representación de coordenadas. 2.- Armónicos esféricos. 3.- Algunas propiedades de los armónicos esféricos. 4.- Consideraciones físicas. 5.- El rotor rígido. Lección 26.- HOJA DE PROBLEMAS 4ª. Denominación del tema 5: COMPOSICION DE MOMENTOS CINETICOS Contenidos del tema 5: Lección 27.- COMPOSICION DE DOS MOMENTOS CINETICOS CUALESQUIERA. 8

9 METODO GENERAL, 1.- Introducción. 2.- Posicionamiento ante el problema. 3.- Valores propios y vectores 2 propios de J y J z. 4.- Coeficientes de Clebsch-Gordan. Lección 28.- APLICACIONES DE COMPOSICION DE MOMENTOS ANGULARES, 1.- Ejemplos de composición de momentos cinéticos. 2.- Composición de un momento cinético orbital entero y de un spin ½. 3.- Teorema de Wigner-Eckart. Lección 29.- HOJA DE PROBLEMAS 5ª. Denominación del tema 6: PERTURBACIONES DEPENDIENTES DEL TIEMPO Contenidos del tema 6: Lección 30.- PERTURBACIONES DEPENDIENTES DEL TIEMPO, 1.- Introducción: método de variación de constantes. 2.- Perturbaciones constantes. 3.- Perturbaciones armónicas. 4.- Transiciones a estados del espectro continuo. Regla de oro de Fermi. Lección 31.- HOJA DE PROBLEMAS 6ª. TEMPORIZACION DE LA ASIGNATURA La Asignatura de Mecánica Cuántica abarca el primer cuatrimestre. De modo que le corresponden un poco más de 13 semanas de clase. Especificando un poco más tenemos La siguiente distribución. Tema 1: 1,75 semanas Tema 2: 3,75 semanas Tema 3: 3,5 semanas Tema 4: 1,75 semanas Tema 5: 1,75 semanas Tema 6: 1 semanas 9

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11 Actividades formativas Horas de trabajo del alumno Actividad de Presencial por tema seguimiento No presencial Tema Total GG SL TP EP Evaluación 3 3 Total GG: Grupo Grande (100 estudiantes). SL: Seminario/Laboratorio (prácticas clínicas hospitalarias = 7 estudiantes; prácticas laboratorio o campo = 15; prácticas sala ordenador o laboratorio de idiomas = 30, clases problemas o seminarios o casos prácticos = 40). TP: Tutorías Programadas (seguimiento docente, tipo tutorías ECTS). EP: Estudio personal, trabajos individuales o en grupo, y lectura de bibliografía. 11

12 Metodología de la Enseñanza 1) Debemos recordar que el curso de Mecánica Cuántica está concebido como un curso Teórico, es decir no hay prácticas de laboratorio. Las prácticas previstas en el apartado SL corresponden a las clases de Problemas. 2) Se utilizarán en el desarrollo del curso, con diverso grado de aplicación según sea clase de problemas, clase teórica, trabajos de los alumnos, etc., todos lo medios disponibles: Pizarra, Proyector de transparencias y Cañón. 3) Cada tema, en su desarrollo, está trufado de pequeños ejercicios y/o problemas para ayudar al alumno en la comprensión de los conceptos. 4) Cada tema al final lleva su hoja de ejercicios (problemas) correspondiente. De hecho, se hacen un número suficiente de ejercicios para ir aclarando al alumno las sucesivas lecciones en que se divide cada Tema. 5) Los alumnos disponen de las hojas de problemas y de las diferentes partes del curso en formato digital gracias al Campo Virtual disponible en la UEX. 6) Se procurará la participación activa del alumno para facilitar las tareas de aprendizaje. La manera de conseguirlo será mediante una adecuada interacción profesor alumno a través de las preguntas del profesor a los alumnos en clase a lo largo del curso, así como mediante la realización, por parte del alumno, de los trabajos propuestos. Con todo esto se logrará la motivación del alumno. Para más detalles ver Sistemas de evaluación. 7) Se procurará potenciar también el trabajo de los alumnos integrados en equipo (ver Sistemas de evaluación). Actividades Al alumno, por otra parte, se le ofrecen una serie de actividades que completarán su formación tal como vienen descritas en los criterios de valuación. Estas actividades ayudarán al alumno al estudio y comprensión de la asignatura logrando la motivación, clave de todo impulso humano. Dichas actividades vienen desglosadas para su evaluación en el apartado Sistemas de evaluación, pero aquí indicamos los puntos clave: 1) Participación activa en clase. 2) Realización de ejercicios tanto individualmente como en equipo. 3) Realización de trabajos específicos con algún tema de la asignatura. 4) Resolución de ejercicios y problemas en el examen de la asignatura, con los cuales se puede apreciar tanto la capacidad del alumno para resolver cuestiones concretas de la Mecánica Cuántica como su grado de comprensión de los conceptos. 12

13 Sistemas de evaluación La calificación de cada alumno se hará mediante evaluación continua y la realización de un examen escrito final de los contenidos de la asignatura. La evaluación continua se hará por medio de trabajos entregados, temas de trabajo, participación del estudiante en el aula, tutorías y otros medios. La ponderación de los sistemas de evaluación será la siguiente: En el examen escrito la evaluación de los conocimientos adquiridos por el alumno se realizará mediante una prueba escrita al final del semestre. Esta prueba incluirá la comprensión de los contenidos teóricos impartidos, así como la resolución de ejercicios pues están estrechamente relacionados en esta asignatura, debiéndose indicar claramente el proceso seguido para la resolución de los mismos. El valor total del examen escrito será del 75% de la nota final. Los trabajos solicitados por el profesor y relacionados con los contenidos de la asignatura se valorarán con un 20% de la nota final. Dichos trabajos se dividen en tres partes: Trabajo individual, en equipo y finalmente, realización de trabajos específicos con algún tema de la asignatura. Por último, la asistencia y participación activa en la clase se valorará con un 5% de la nota final. Desglosemos con más detalle todo lo dicho: Examen final escrito: Para aclarar más diremos que el examen consistirá en la resolución de unos ejercicios/problemas en los cuales se simultanean preguntas y cuestiones relacionadas con conceptos teóricos para ver la comprensión del alumno sobre la materia estudiada, así como el grado de entendimiento e interpretación de los resultados obtenidos en los diversos apartados que comprenden los ejercicios/problemas. El valor total del examen escrito será, como ya se ha dicho, del 75% de la nota final. Para la realización de los ejercicios/problemas, el alumno podrá disponer de un pequeño guión que él mismo habrá elaborado. Trabajo individual: El profesor propondrá la realización de algún ejercicio. La resolución del mismo se entregará por escrito al profesor. 13

14 Trabajo en equipo: Se propondrán la formación de grupos de no más de tres alumnos cada uno. A cada grupo se le propondrá la realización de uno o dos ejercicios de la segunda hoja de problemas (y otro tanto de la tercera) para que el alumno pueda quedar libre de este trabajo antes de Navidad, así podrá dedicarse a preparar el tema. Cada grupo deberá entregar dicho ejercicio por escrito al profesor. Defensa de tema relacionado con la asignatura: Con el fin de potenciar la actividad creadora y motivar al alumno, éste debe de realizar un trabajo dirigido por el profesor de la asignatura. Su extensión será de unas cinco o seis páginas mínimo, figurando en ellas el título del trabajo y nombre del autor (en el encabezando de la primera página) así como las referencias necesarias para la compresión y ulterior posible desarrollo del trabajo. En principio el tema es libre, pero siempre relacionado con la asignatura. Puede ser un tema de actualidad o incluso la resolución detallada de un ejercicio. Lo básico aquí es que el alumno sepa expresar y comunicar sus conocimientos (desarrollo de capacidades transversales). Antes de acabar el mes de Noviembre el alumno debe presentarse al profesor con el tema seleccionado. A la vuelta de las Navidades el alumno debe entregar el trabajo personalmente al profesor. Entre estos dos periodos de tiempo habrá realizado algún borrador que será corregido atendiendo a las sugerencias del profesor de la asignatura. Señalemos de nuevo que Trabajo individual + Trabajo en equipo + Defensa de tema relacionado con la asignatura comporta el 20% de la calificación del curso. Asistencia y participación activa: se valorará con un 5% de la nota final 14

15 Bibliografía y otros recursos Básicos: - C. COHEN-TANNOUDJI, B. DIU y F. LALOË: Mecanique Quantique. Tomos I y II. Hermann (1980).[Existe edición en inglés por parte de Wiley]. - A. MESSIAH: Mecánica Cuántica. Tomos I y II. Tecnos (1975). - L.I. SCHIFF: Quantum Mechanics: McGraw-Hill Kogakusha (1968). Recomendados: - S. BOROWITH: Fundamentos de Mecánica Cuántica. Reverté (1973). - A. BOHM: Quantum Mechanics (foundations and applications). Springer (1993). - R.H. DICKE Y J.P. WITTKE: Introducción a la Mecánica Cuántica. Librería Gral. (1975). - P.A.M. DIRAC: The Principles of Quantum Mechanics. Oxford Univ. Press (1958). - A. GALINDO y P. PASCUAL: Mecánica Cuántica. Alhambra (1978). - W. GREINER: Quantum Mechanics (an Introduction). Springer (2001). - W. GREINER: Quantum Mechanics (Symmetries). Springer (2000). - L.D. LANDAU y E.M. LIFSHITZ: Mecánica Cuántica (Teoría no relativista). Vol. 3 del Curso de Física Teórica. Reverté (1972). - E. MERZBACHER: Quantum Mechanics. 3ª edición. John Wiley and Sons., Inc. (1998). - F. YNDURAIN: Mecánica Cuántica. Alianza Universidad (1988). - F. YNDURAIN: Mecánica Cuántica Relativista. Eudeba (1990). - J. J. SAKURAI: Modern Quantum Mechanics. Addison-Wesley (1993). - Problemas: - Y. AYANT et E. BELORIZKY: Cours de Mécanique Quantique. Dunod (1974). - F. CONSTANTINESCU and E. MAGYARI: Problems in Quantum Mechanics. Pergamon Press (1982). - S. FLÜGGE: Problems in Quantum Mechanics. Springer (1974). - A. Galindo y P. Pascual: Problemas de Mecánica Cuántica. Eudeba (1989). - Y.K. LIM: Problems and solutions on Quantum Mechanics. World Scientific (1998). - D. ter Haar: Selected Problems in Quantum Mechanics. Infosearch (1964). 15

16 Bibliografía por Temas TEMA 1.- Cohen-Diu-Laloe,Galindo y Pascual, Flügge. TEMA 2.- Cohen-Diu-Laloe, Messiah, Galindo y Pascual, Schiff. TEMA 3.- Cohen-Diu-Laloe, Messiah, Schiff, Galindo-Pascual. TEMA 4.- Cohen-Diu-Laloe,Messiah, Galindo-Pascual. TEMA 5.- Cohen-Diu-Laloe, Messiah,Galindo-Pascual Schiff. TEMA 6.- Cohen-Diu-Laloe, Messiah, Galindo-Pascual. Mecánica Cuántica en la WEB y Campus Virtual En la WEB Actualmente sólo tenemos acceso a una página WEB colectiva de la Universidad, otra correspondiente a la Facultad de Ciencias y finalmente una más para el Departamento de Física, cuya dirección he puesto en la primera hoja. Sólo ciertos profesores en un primer momento pudieron obtener el correspondiente permiso. La mayoría estamos pendientes de la regularización de la creación de páginas WEB personales por parte de la Universidad. No obstante puedo señalar que unas buenas referencias para poder tener un curso Virtual en Mecánica Cuántica las podemos obtener en la página WEB correspondiente a Física Cuántica. Un curso virtual de Mecánica Cuántica que a mi modo de ver es interesante es: Interactive Quantum Mechanics (Springer-Verlag, 20003) por S. Brandt, H.D. Dahnmen y T. Stroh. Este libro dispone del CD titulado InterQuanta en el que vienen ejemplos (y que podemos nosotros modificar los parámetros para abarcar muchas situaciones físicas) de 1D-3D tanto de estados ligados como de dispersión. Funciones Matemáticas de aplicación en la Mecánica Cuántica, así como el problema de dos partículas en interacción. Los alumnos que lo deseen pueden utilizar el programa en el Departamento como un elemento de ayuda al estudio. Campus Virtual Actualmente la Universidad de Extremadura, en su constante modernización, ha puesto a disposición de los profesores otro poderoso medio didáctico que permite complementar las enseñanzas impartidas, se trata del Campus Virtual. Creo que como complemento didáctico es bastante interesante. Así, pondremos a disposición del alumno, en este Campus Virtual, temas y hojas de problemas. Esto servirá de estímulo a los alumnos presenciales pues les ayudará a enraizar los conocimientos; y además, los alumnos que no puedan asistir a clase de modo asiduo pueden tener con este medio un gran apoyo en su estudio. 16

17 Horario de tutorías Tutorías de libre acceso: Según normativa vigente los horarios de las tutorías deben figurar en lugar visible. Habitualmente se podrán en la propia puerta del despacho, siendo generalmente el horario de 12 a 14 horas. No obstante, como el número de alumnos es poco numeroso no nos limitaremos a encorsetar las dudas, revisiones de exámenes, trabajos, etc. al horario previsto sino que habrá una disponibilidad, en general amplia, para atender todas estas cuestiones en otros horarios. No obstante por poner un horario oficial ponemos el siguiente: Jaime Sañudo Romeu: Miércoles, Jueves y Viernes, de 12 a 14 horas en el despacho B007. Fuera del periodo lectivo será el mismo horario. Recomendaciones 1) Se recomienda al alumno tener aprobada la asignatura de Física Cuántica de tercer curso de Físicas (primer y segundo semestre). 2) El alumno debería asistir a las clases de forma continuada e ininterrumpida, participando de forma activa en el desarrollo de la asignatura. De esta forma, le será menos arduo asimilar los conceptos físicos que se desarrollarán en la misma. 3) Como corolario de lo anterior, es conveniente que las horas de estudio personal del alumno para esta asignatura se distribuyan temporalmente de manera uniforme a lo largo del semestre. 4) Es fundamental que parte del trabajo personal del alumno se dedique tanto a la resolución de los problemas propuestos por el profesor a lo largo del semestre como a la realización de los propuestos en las hojas de ejercicios. 5) Por último, es aconsejable que el alumno haga uso de las tutorías de libre acceso, de modo que pueda hablar con el profesor tanto de aspectos concretos sobre la materia como de la evolución de su aprendizaje en la asignatura 17