UNIDAD 2 Parte 1: Carga eléctrica, Conductores, Dieléctricos y Ley de Coulomb

Transcripción

1 Notas para el curso de Física de 1º de Bachillerato 2014 Prof. Javier Silveira UNIDAD 2 Parte 1: Carga eléctrica, Conductores, Dieléctricos y Ley de Coulomb Primeros experimentos con electricidad Las primeras observaciones de fenómenos eléctricos de las que se tenga registro, fueron realizadas en la antigua Grecia por Tales de Mileto (624 AC 546 AC). Tales observó que luego de frotar con piel animal un trozo de ámbar, el ámbar es resina de árbol fosilizada, podía atraer objetos pequeños, como semillas o trozos de paja. Además de esta observación, Tales no brindó más contribuciones a la teoría moderna de la electricidad, sólo resta mencionar que de esta primera observación surgió el nombre de la disciplina, ya que la palabra griega para ámbar es elektron. Es fácil realizar experimentos como lo hizo Tales, por ejemplo los que se muestran en los dibujos de la izquierda. En lugar de ámbar se pueden utilizar objetos de plástico como peines o reglas, frotados con pelo o lana. Los siguientes descubrimientos importantes en electricidad fueron realizados 2000 años más tarde por el inglés William Gilbert ( ). A partir de Gilbert comenzaron a surgir nuevos descubrimientos sobre electricidad. Se descubrió que cuerpos pequeños, luego de haber estado en contacto con ámbar electrificado, se repelían. Por lo tanto los fenómenos eléctricos no son exclusivos del ámbar, sino que todos los cuerpos pueden electrificarse. Por ejemplo, una barra de vidrio si se frota con seda puede electrificarse y a su vez esa barra pude electrificar a otros cuerpos por contacto, también se puede electrificar una barra de goma si se frota con lana. También se descubrió que la electricidad puede conducirse, ya que un cuerpo puede electrificar a otro no sólo por contacto directo, sino también si se extiende entre ellos un hilo húmedo, o mejor un alambre metálico. Electrización El siguiente importante descubrimiento fue que hay dos comportamientos distintos entre cuerpos electrificados, dos cuerpos electrificados pueden atraerse o repelerse. Los cuerpos electrificados por contacto con vidrio se repelen entre sí, pero son atraídos por cuerpos electrificados por contacto con goma, a su vez, los cuerpos electrificados por contacto con goma se repelen entres sí. 1

2 Entonces se puede decir que hay dos grupos de cuerpos electrificados, los que se comportan como el vidrio y los que se comportan como la goma, en este último grupo está el ámbar. Así que hay dos tipos de electricidad, inicialmente se usaron los términos electricidad vítrea y electricidad resinosa. Esos términos se dejaron de usar, y hoy decimos que hay cuerpos con carga positiva y cuerpos con carga negativa. Entonces, dos cuerpos con carga del mismo signo se repelen, y dos cuerpos con carga de distinto signo se atraen. Benjamin Franklin ( ) observó que cuando dos cuerpos se frotan entre sí, cuando uno adquiere carga positiva el otro adquiere carga negativa y recíprocamente. Por ejemplo si se frota una barra de vidrio con seda, el vidrio adquiere carga positiva y la seda carga negativa. Si se frota una barra de goma con lana, la goma adquiere carga negativa y la lana carga positiva. Qué ocurrirá si se frota vidrio con lana? Para explicar esto, Franklin formuló una teoría según la cual existe un fluido eléctrico presente en todos los cuerpos. En un cuerpo no electrizado el fluido eléctrico existe en una cantidad normal, sin embargo si dos cuerpos se frotan entre sí, puede ocurrir una transferencia de fluido. El cuerpo que recibe fluido eléctrico queda electrizado positivamente y el que lo pierde queda electrizado negativamente. Según esta teoría no hay destrucción ni creación de carga, sino que la electrificación consiste en la transferencia de carga eléctrica, de forma que la cantidad total de carga se conserva. El modelo de Franklin es formalmente el que se acepta en la actualidad, pero con algunas actualizaciones. Luego de Franklin, se desarrolló el modelo atómico de la materia, según el cual la materia está compuesta por átomos, los cuales están compuestos por un núcleo con neutrones y protones, y una periferia con electrones. En ese contexto, los protones tienen carga positiva, y los electrones carga negativa, con el mismo valor absoluto que los protones. Durante la electrificación, los protones permanecen ligados al núcleo del átomo, pero los electrones, que están en la periferia, pueden transferirse de un cuerpo a otro. Qué es entonces el fluido eléctrico de Franklin en el marco de la teoría atómica? En conclusión, un cuerpo no electrizado posee igual número de electrones que de protones. Si el cuerpo pierde electrones, tendrá un exceso de protones y tendrá entonces carga neta positiva. 2

3 Si el cuerpo recibe electrones, tendrá un exceso de electrones, y un defecto de protones, entonces tendrá carga neta negativa. Conductores y dieléctricos Ya mencionamos que la electricidad puede conducirse, a través de ciertas sustancias como los metales, si se puede cargar un cuerpo mediante un hilo metálico, entonces los electrones, que son los portadores de carga, debieron viajar por el interior del hilo. En general diremos que, los conductores son las sustancias que permiten el desplazamiento de cargas en su interior. La estructura atómica de un metal es como se representa a la izquierda. Cada átomo del metal posee un núcleo positivo y electrones que permanecen ligados al átomo, si el metal está en estado sólido, cada átomo permanece en su lugar. Pero vemos también que hay electrones libres que no están ligados a ningún átomo, y por lo tanto no están obligados a permanecer en un cierto lugar dentro del sólido, sino que pueden desplazarse en su interior. Los electrones libres son los que permiten del desplazamiento de carga. Una solución iónica, por ejemplo sal disuelta en agua, también puede conducir la electricidad. Qué partículas serán responsables del transporte de carga en este caso? Hay otras sustancias en que todos los electrones permanecen firmemente unidos al átomo, no tienen entonces electrones libres, y no puede haber desplazamiento de carga en su interior, a estas sustancias se las denomina aislantes eléctricos o dieléctricos. Inducción Algunos ejemplos de aislantes son: el caucho, el vidrio, el plástico, el papel, la madera. Imaginemos un trozo de material conductor sobre un soporte aislante como muestra la figura de la izquierda, inicialmente el conductor no está cargado, tiene por tanto igual número de electrones que de protones, y están distribuidos uniformemente. Si acercamos una barra I cargada positivamente al extremo A del conductor, los electrones dentro del conductor serán atraídos por la barra, ya que los electrones tienen carga negativa. 3

4 Los electrones ligados no cambiarán de posición, ya que deben permanecer en sus respectivos átomos. Pero los electrones libres sí podrán desplazarse dentro del conductor de modo de estar más cerca de la barra cargada positivamente, por lo tanto habrá un desplazamiento de electrones libres de la región derecha donde está el extremo B a la región izquierda. Llegará un momento en que la cantidad de carga negativa en la parte A no permitirá que se acerquen más electrones, los electrones se repelen mutuamente ya que tienen carga de igual signo, tendremos por tanto un estado de equilibrio dentro del conductor. Así que la parte A del conductor estará cargada negativamente y la parte B cargada positivamente, siempre y cuando se mantenga en la misma posición a la barra I, si se aleja la barra cargada, los electrones se distribuirán nuevamente en forma uniforme, como estaban al principio. Supongamos ahora que mientras se mantiene a la barra en su posición cercana al punto A, se conecta mediante un alambre metálico al extremo B con con la tierra. Por conexión a tierra se entiende un alambre conductor que vaya desde el cuerpo hasta un cuerpo lo suficientemente grande que pueda recibir o entregar una cantidad ilimitada de electrones. Vea en el dibujo el símbolo utilizado para representar la tierra. Como el extremo B está cargado positivamente, atraerá a los electrones de la tierra, que subirán por el alambre, hasta que compensen a la carga positiva que había en ese extremo. Entonces el conductor tendrá ahora una carga neta negativa. Si se corta la conexión a tierra, y luego se aleja la barra, los electrones recibidos desde la tierra permanecerán en el conductor y no podrán retornar. Tendremos entonces al conductor cargado negativamente, y así permanecerá, siempre y cuando el soporte aislante sea efectivo. Este proceso por el cual se logró cargar al material conductor se llama electrificación por inducción. Ahora podemos entender cómo funciona un electroscopio. Este instrumento se utiliza desde el siglo XVIII para detectar si un cuerpo está cargado o no. Consiste en un recipiente de vidrio con un tapón aislante. A través del tapón pasa una barra metálica, como muestra la figura de la izquierda. En el extremo superior de la barra debe haber una acumulación importante de material conductor, por ejemplo 4

5 una esfera metálica. En el otro extremo, que está en el interior del recipiente, debe haber dos láminas delgadas de metal, por ejemplo de aluminio, estas láminas en su posición normal deben estar en contacto en toda su superficie. Si se acerca un cuerpo cargado C, por ejemplo con carga positiva, a la parte superior, los electrones de las partes metálicas serán atraídos por ésta. Entonces desde las láminas subirán electrones, y las láminas quedarán ambas con carga positiva. Por lo tanto las láminas se repelen y por lo tanto se observará que se separan. La separación de las láminas evidencia entonces que el cuerpo C está electrificado. Se puede averiguar con un electroscopio de este tipo el signo de la carga del cuerpo acercado? Polarización Algunas sustancias tienen moléculas polares, esto significa que las cargas dentro de la molécula, es decir los protones y los electrones, no están distribuidos uniformemente, sino que se puede distinguir en extremo positivo y otro negativo. Un dieléctrico polar se puede representar como en la figura (a) de la izquierda, con moléculas con una parte positiva y otra negativa. La carga total de cada molécula es cero, lo que estamos diciendo es que las cargas negativas están separadas de las positivas en cada molécula. En la figura (a) vemos que la orientación de las moléculas es aleatoria en condiciones normales. Pero sise acerca un objeto cargado positivamente, las moléculas se reorientarán, de modo que su parte negativa esté lo más cerca posible del objeto con carga positiva, como se ve en la figura (b). Cuando esto sucede decimos que el dieléctrico está polarizado. El efecto de la polarización es que se tenga en el extremo A del dieléctrico carga negativa y en el extremo B positiva, como se ve en la figura (c), por lo tanto el dieléctrico será atraído por el cuerpo cargado, ya que su parte negativa estará más cerca. Lo importante aquí es que el dieléctrico será atraído aunque su carga neta sea cero. Aunque el dieléctrico no tenga moléculas polares será atraído de todos modos, ya que el objeto con carga positiva hará que se polaricen. Así que todo dieléctrico será atraído por un objeto cargado. 5

6 Qué sucedería si en lugar de acercar un cuerpo con carga positiva, como muestra la figura, se acerca un objeto con carga negativa? Ley de Coulomb Hasta ahora hemos hecho una descripción de cómo son los fenómenos eléctricos y de cómo actúa la fuerza eléctrica, pero no hemos dicho nada acerca de cuánto vale la fuerza eléctrica. Lo que necesitamos ahora para continuar en la construcción del modelo, es una ecuación matemática que nos diga tanto cómo es la fuerza eléctrica y además cuánto vale. Esta ecuación fue formulada por el científico francés Charles Augustin de Coulomb ( ) y se conoce como Ley de Coulomb. Lo primero que se requiere es definir una unidad de medida para la carga eléctrica. En base a lo estudiado anteriormente parece una buena idea definir como unidad de carga a la carga del electrón, pero sería una unidad demasiado pequeña, por lo tanto la unidad de carga se define como la carga de un gran número de electrones. La unidad de carga se denomina coulomb, el símbolo es C (letra ce mayúscula) y se define de la siguiente forma: 1 C de carga corresponde a un cuerpo con 6,25 x electrones en exceso si la carga del cuerpo es negativa o en defecto si la carga del cuerpo es positiva. Cuánto vale e, el valor absoluto de la carga del electrón expresada en coulombs? Generalmente utilizaremos los prefijos m que significa mili, es decir, milésima parte o 10-3 y µ que significa micro, es decir, millonésima parte o Entonces: 1 mc = 10-3 C 1 µc = 10-6 C En el siglo XVIII Coulomb realizó una serie de mediciones para poder encontrar la relación que existe entre el módulo de la fuerza eléctrica entre dos cargas, la cantidad de carga y la distancia. La fuerza eléctrica, como toda fuerza, es una magnitud vectorial, la simbolizaremos como, la letra efe mayúscula con una flecha arriba que indica que se trata de un vector. Si queremos referirnos al módulo de la fuerza se debe escribir dos barras verticales, o simplemente escribir 6, el símbolo del vector entre, la letra que simboliza al vector pero sin la flecha. Para simbolizar las cargas se acostumbra utilizar las letras: q o Q, y para simbolizar distancia las letras d o r. Si por ejemplo tenemos una carga puntual q 1 positiva cerca de una carga puntual q 2 negativa, sabemos que habrá atracción sobre ellas, es decir que sobre cada una de ellas actuará una fuerza que

7 tiende a acercarla a la otra, como se muestra en el diagrama de la izquierda. La interacción entre las cargas debe estar regida por los principios de Newton, se debe cumplir por lo tanto el principio de acción y de reacción. Este principio dice que si q 1 ejerce una fuerza sobre q 2, entonces q 2 ejerce una fuerza sobre q 1, estas fuerzas deben tener: 1) la misma dirección, que como se ve en el diagrama es la de recta que une ambas cargas, 2) el mismo módulo, que como se ve en el diagrama ambos vectores tienen la misma longitud, y 3) sentido opuesto, como se ve en el diagrama una fuerza es hacia la derecha y la otra hacia la izquierda. Cómo sería el diagrama si q 1 y q 2 tuviesen el mismo signo? Las pruebas que realizó Coulomb para llegar a formular la ley, consistían en variar la cantidad de carga y la distancia y ver como esto afectaba el módulo de la fuerza eléctrica. Se puede partir de dos cargas Q 1 positiva, y Q 2 negativa, separadas una distancia r, y medir el módulo F de las fuerzas que actúan sobre ellas, y a continuación realizar varias pruebas donde se cambia la cantidad de carga y se mide nuevamente el módulo de las fuerzas para ver cómo es afectado. Si en una primera prueba se duplica la carga positiva Q 1 y se deja igual a la carga Q 2, se comprueba que el módulo de la fuerza también se duplica. Si en otra prueba se deja la carga Q 1 como al comienzo pero se triplica la carga Q 2, se comprueba que la fuerza se triplica. Si en una tercera prueba se duplica la carga Q 1 y se triplica la carga Q 2, en relación a los valores que tenían al comienzo, se comprueba que el módulo de las fuerzas es seis veces mayor. Estas pruebas dicen que el módulo de las fuerzas eléctricas es directamente proporcional a ambas cargas, o dicho de otra forma, que es directamente proporcional al producto de las cargas. Lo anterior en leguaje matemático se expresa: A continuación hay que estudiar qué pasa si se dejan las cargas como al principio pero se cambia la distancia de separación r. 7

8 Los resultados serán estos: Al duplicar r, F se vuelve 4 veces menor. Al triplicar r, F se vuelve 9 veces menor. Al cuadruplicar r, F se vuelve 16 veces menor. Este resultado dice que el módulo de las fuerzas eléctricas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Esto en lenguaje matemático se expresa: Unificando las dos expresiones anteriores: El símbolo de proporcionalidad directa puede sustituirse por un signo de igual si se introduce una constante de proporcionalidad simbolizada k 0, el valor de esa constante dependerá del sistema de unidades utilizado y se puede determinar experimentalmente. Resumiendo todo lo anterior, utilizando la notación del comienzo, y utilizando la letra d para expresar la distancia entre dos cargas q 1 y q 2, la ley de Coulomb dice: La expresión anterior dice que el módulo de la fuerza que ejerce la carga 1 sobre la carga 2, que por el principio de acción y de reacción debe ser igual al módulo de la fuerza que ejerce la carga 2 sobre la carga 1, debe ser igual a la constante de proporcionalidad k 0 multiplicada por el valor absoluto de la carga q 1 por el valor absoluto de la carga q 2 y dividida por la distancia al cuadrado. Como se está expresando el módulo de una fuerza, que tiene que ser un número positivo, se debe utilizar el valor absoluto de las cargas, para evitar que se obtenga un número negativo. También se expresa el valor de la constante k 0, en unidades del sistema internacional, en el cual la fuerza se mide en newtons, símbolo N, la longitud se mide en metros, símbolo m y la carga se mide en coulombs, símbolo C. Siempre que se realice un cálculo hay que asegurarse que todas las magnitudes estén expresadas en unidades del sistema internacional. Ejemplo: Una carga puntual positiva q 1 = 0,23 µc, se coloca a una distancia d = 3,0 cm de otra carga negativa q 2 = 0,60 µc. Calcular F 1/2 el módulo de la fuerza que q 1 ejerce sobre q 2. 8

9 Debemos sustituir los valores en la ecuación de la Ley de Coulomb, pero asegurándonos que estén expresados en las unidades correctas y tomando valor absoluto cuando corresponda. k 0 = 9,0 x 10 9 Nm 2 /C 2 q 1 = 0,23 µc = 0,23 x 10-6 C = 2,3 x 10-7 C entonces q 1 = 2,3 x 10-7 C q 2 = 0,60 µc = 0,60 x 10-6 C = 6,0 x 10-7 C entonces q 2 = 6,0 x 10-7 C d = 3,0 cm = 3,0 x 10-2 m Ahora sí se pueden sustituir estos valores en la Ley de Coulomb: Haciendo ese cálculo llegamos, con dos cifras significativas, a que: Veamos cómo hay coherencia en las unidades. En el numerador de la expresión anterior estamos multiplicando dos cargas, así que aparecen dos factores C, por lo tanto tenemos un C 2 en el numerador, este C 2 se simplifica con el C 2 que aparece en el denominador de la unidad de la constante k 0. En el denominador aparece la distancia elevada al cuadrado, la distancia está en metros, así que tenemos m 2 en el denominador. Este m 2 se simplifica con el m 2 que aparece en el numerador de la unidad de k 0. Así que la única unidad que subsiste es la N de newton que aparece en el numerador de la unidad de la constante, es coherente que nos quedemos con la N, que es unidad de fuerza, ya que estamos hallando justamente el módulo de una fuerza. Cuánto vale F 2/1, el módulo de la fuerza que hace q 2 sobre q 1? 9