PROYECCIÓN UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR U.T.M. Alejandra Staller Vázquez

Transcripción

1 PROYECCIÓN UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR U.T.M. Alejandra Staller Vázquez Conversión de coordenadas. a. Problema DIRECTO. (, ) (x, y) b. Problema INVERSO. (x, y) (, ) ESQUEMA GENERAL Cálculo de la latitud ISOMÉTRICA o de MERCATOR. Determinación de la longitud de arco de meridiano a partir de. 3. Convergencia de Meridianos. a. Cálculo de la Convergencia de Meridianos. 4. Reducción de Distancias. a. Módulo de deformación lineal puntual. b. Módulo de deformación lineal para distancias. c. Artificio de Tissot. Determinación del Factor de Reducción. 2 1

2 ESQUEMA GENERAL 5. Reducción a la cuerda. a. Reducción a la cuerda de distancias. b. Reducción a la cuerda de ángulos. 6. Problemas con la Proyección U.T.M. a. Problemas de cambio de Huso. b. Problema directo e inverso. c. Cálculo de la convergencia de Meridianos y reducción de distancias. 7. Reducción y Proyección de distancias

3 La mayor parte de las Naciones Mundiales utilizan sistemas de representación planos CONFORMES para la producción de su cartografía oficial (MTN): Cónica Conforme de Lambert (Francia, Bélgica, Dinamarca, Grecia, Rumania, España, etc.) Cilíndrica Transversa Conforme de Gauss (Alemania, Finlandia, Inglaterra, Portugal, Suecia, Noruega, Polonia, etc.) Tendencia generalizada a UNIFICAR la cartografía mundial UNIFICAR los sistemas de representación. La representación plana conforme de Gauss permite la representación de toda la tierra mediante husos (amplitud función de la deformación). La ventaja más importante es la repetición idéntica de fórmulas, métodos y cálculos válidos para cualquier huso. La particularización de la representación plana de Gauss en husos de 6º se denomina proyección UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR, U.T.M. 5 Proyección conforme basada en el desarrollo cilíndrico transverso de Mercator que conserva la escala alolargodelmeridiano Central. Proyección desarrollada y publicada por Gauss en Posteriormente, 1912 y 1919, Louis Krüger desarrolló una detallada investigación de esta proyección, fue el quien sugirió un método de transformación directa entre el Elipsoide y el Plano. Desde entonces esta proyección ha sido llamada Proyección GAUSS KRÜGER. La proyección de Gauss Krügeresdeterminada por3condiciones: ES CONFORME. PROYECCIÓN DE GAUSS KRÜGER ES SIMÉTRICA RESPECTO AL MERIDIANO CENTRAL. EL MERIDIANO CENTRAL ES AUTOMECOICO. Esta proyección se expresa mediante una función analítica de variable compleja, cumpliendo con la condición de conformidad. 6 3

4 Para el diseño de mapas topográficos, otros países, especialmente Estados Unidos, usan corrientemente un caso particular de la Proyección Gauss Krüger, con husos de 6 de amplitud. Esta proyección fue adoptada por el US Army Map Service en 1947 y se denomina UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR (UTM). Características idénticas a las de la Proyección Gauss Krüger con alguna particularidad. 7 Proyección Cilíndrica Transversa. El cilindro transverso es tangente a lo largo de un Meridiano de la superficie de referencia (esfera o elipsoide), dicho Meridiano es el origen de longitudes. Proyección conforme, conserva los ángulos y las formas. No conserva distancias ni superficies. Adoptada por el US Army en 1947 para definir posiciones horizontales de puntos de toda la superficie de la Tierra. Proyección expresada mediante una Función Analítica de Variable Compleja. Utiliza el Artificio de Tissot, para reducir las deformaciones lineales en los extremos del huso, se toma un cilindro Secante. Esto matemáticamente significa introducir un factor de reducción (K o =0.9996), que no altera la naturaleza ni la conformidad de la proyección. 8 4

5 La Tierra (superficie de referencia), entre las latitudes 84º N y 80º S, es dividida en 60 husos. Los husos tienen una amplitud de 6 (±3 ). El primer huso empieza en el Meridiano 180 y la numeración crece hacia el Este. 9 España está representada por los husos 31, 30, 29, 28 y 27, estos dos últimos pertenecientes a las Islas Canarias. 10 5

6 Los husos se dividen de sur a norte en 20 bandas de 8 de amplitud, que se identifican con letras mayúsculas empezando por la C y terminando por la X, ambas inclusive (excepto Ch,I,LL,Ñ,O), desde 80º sur a 84º norte. Los círculos polares quedan excluidos de esta proyección para evitar las zonas más deformadas, los polos se realizan en proyección estereográfica. El resultado son 1200 zonas (60 husos x 20 bandas), cuya designación referencia en primer lugar el huso y en segundo la banda. España queda incluida en las bandas S y T de los husos 29, 30 y 31, excepto Canarias que se incluye en la banda R del huso 28. A su vez cada huso está dividido en cuadrados de 100 km. de lado designados por dos nuevas letras mayúsculas y cada cuadrado en una retícula kilométrica, cuya referencia numérica aparece expresada en los márgenes del mapa. 11 La designación de un punto por este sistema consta de un grupo de letras y números sucesivamente unidos, que indican: la zona (huso y banda), el cuadrado de los 100 km y las coordenadas rectangulares referidas a la esquina SW de dicho cuadro, con la aproximación que se desee. Normalmente se designa un punto de forma cartesiana indicando solo su huso (o también la banda si se conoce) y sus coordenadas X e Y. Para el punto Pico del Nevero será: Huso: 30. Zona: T. Identificación del cuadrado de 100km: W G Coordenada X = m. Coordenada Y = m. La designación completa sería: 30 T WG

7 En el Plano de la Proyección: Origen, intersección del Meridiano origen con el Ecuador. Eje y (eje de ordenadas), transformado del Meridiano origen (Meridiano Central) o meridiano de tangencia. Eje x (eje de abcisas), normal al eje de ordenadas, en el origen. Falso Norte y Este para evitar coordenadas negativas: Si > 0º: Falso Este metros, Falso Norte 0 metros. Si < 0º: Falso Este metros, Falso Norte metros. 13 REPRESENTACIÓN DE LA PROYECCIÓN TRANSVERSA DE MERCATOR Meridiano Origen 0º (Greenwich) 14 7