Interfase gráfica para el diseño, ajuste y análisis automatizado de reguladores analógicos convencionales

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1 Revita Colombiana de Tenoloía de Avanzada ISSN: Volumen - No 003 Interfae ráfia para el dieño, ajute y análii automatizado de reuladore analóio onvenionale MS. Jore Lui Díaz Rodríuez * Ph.D. Aldo Pardo Garía ** * Univeridad de Camaüey Carretera Cirunvalaión Norte m. 5, Camaüey, CP Cuba a@redu.mw.edu.u ** Univeridad de Pamplona Grupo de Invetiaión: Automatizaión y Contol A&C. apardo13@hotmail.om Abtat:: Software dearrollado bajo la plataforma GUIDE del MATLAB, en el ual e muetra u potenialidade debido prinipalmente a u interfae ráfia de uuario (GUI, utilizando ventana de trabajo alulamo diferente tipo de reuladore y motramo un ambiente amiable on una forma enilla de interatuar on el prorama. eyword: PID, INTERFASE, DCS, MATLAB R 1. MÉTODOS DE AJUSTES EMPLEADOS En el oftware dearrollado e implementaron un onjunto de ténia para el ajute de lo reuladore, que van dede la má enilla hata otra un poo má ompleja. De auerdo al método de ajute, aí va a er lo parámetro de entrada que e requieran. E bueno detaar que lo itema tratado en el oftware no poeen retardo, omo e aí para ervomeanimo, por lo que no e utilizan ténia de ajute para ompenarlo. 1.1 Manual (Trial and error De la ténia de ajute de reuladore eta e del punto de vita oneptual la má enilla. Pue e baa en ir variando lo parámetro de ajute del reulador hata lorar la repueta deeada. Se puede utilizar la repreentaión del reulador PID que e deee. E importante detaar que el proeo de iteraión puede er tedioo y onumir muho tiempo. 1. Método óptimo El efeto de retardo debido al itema ontrolado impide que e lleue alanzare el omportamiento ideal. En la prátia ha de determinare, para un itema ontrolado dado, el ontrolador que reulta má apropiado y que preenta la mejor repueta temporal que minimie un riterio de error, uualmente ITAE, y de eta forma diho efeto de retardo y la oilaione. Ete proeo e denomina 18 Univeridad de Pamplona

2 ISSN: Volumen optimizaión y e ejeuta para lorar el ajute fino de lo reuladore PID Método del Modulo Optimo (MO Ete método onite en aproximar la funión de tranferenia en lazo errado por una de eundo orden, on do polo omplejo onjuado (itema ubamortiuado on ánulo de 45o (razón de amortiuamiento ϕ = = 0.707, on lo que e lora que la funión de tranferenia reultante ea el óptimo ITAE de eundo orden. Se puede apliar olamente a itema tipo 0, o ea in interaión on la iuiente etrutura: G( = τ + T + 1 T 1 ( ( ( Y la poible etrutura del reulador: I i = ( 1 + Tn ( Tn ( Tv ; PI = r ; PID= T n T Compenando la ontante de tiempo rande (T1 y mediana (T; dejando tan ólo la dinámia en lazo errado dependa de la ontante de tiempo má pequeña (t. El tipo de reulador queda determinado por el orden de la planta y el ajute de auerdo a lo parámetro de la planta: Re. I (1er Ord. Re. PI (do Ord. Re. PID (3er Ord. Re. I (1 er Ord. Re. PI ( do Ord. Re. PID (3 er Ord. ( i = 1 ( τ r = T1 τ r = T1 ( τ T n = T 1 T n = T 1 ; T v = T Tabla 1: Ajute por Modulo Optimo La funión de tranferenia en lazo errado erá de la forma: r n F Revita Colombiana de Tenoloía de Avanzada 1 τ + τ ( MO = Y lo indiadore de la repueta Tiempo de etableimiento: Sobreimpulo Máximo: M p 1..3 Método Optimo Lineal (OL La repueta del itema ontrolado puede oneuire que no preente obreoilaión aluna, a ota de una mayor lentitud. El método de álulo on OL (Optimo Lineal pretende eto. Para el ao de aemejar la repueta del itema a uno de eundo orden óptimo ITAE, el proeo de álulo e exatamente iual que el anterior (MO. Para preentar una repueta plana e itúan lo polo del itema de eundo orden obre el eje real y on el mimo valor (itema rítiamente amortiuado, el má rápido in obreimpulo (. Al iual que el método anterior el tipo de reulador queda determinado ϕ = 1 por el orden de la planta y el ajute de auerdo a lo parámetro de la planta: Re. I (1er Ord. Re. PI (do Ord. Re. PID (3er Ord. Re. I (1 er Ord. Re. PI ( do Ord. Re. PID (3 er Ord. ( i = 1 ( 4τ r = T1 4τ r = T1 ( 4τ T n = T 1 T n = T 1 ; T v = T Tabla : Ajute por Optimo Lineal = 8. 4τ La funión de tranferenia en lazo errado erá en oneuenia: 1 F OL 4τ + 4τ ( = t = 4.3 % Univeridad de Pamplona 19

3 Revita Colombiana de Tenoloía de Avanzada ISSN: Volumen La ondiione de apliabilidad on la mima que en MO. Y lo indiadore de la repueta Tiempo de etableimiento: Sobreimpulo Máximo: = 11. 7τ 1..3 Sitema de eundo orden eneral (O Para eneralizar lo ao anteriore e puede determinar por manera homóloa pero pudiendo etableer el valor de la razón de amortiuamiento (j que e deee, o en ao alterno fijando el obremplulo pueto que ete e ólo funión de j. Para ete ao eneral el reulador queda determinado por el orden de la planta y el ajute, de auerdo a u parámetro, aparee un nuevo parámetro a que e funión de j (a = j : Tabla 3: Ajute por itema de do. orden eneral La funión de tranferenia en lazo errado erá en oneuenia: La ondiione de apliabilidad on la mima que en MO. Y lo indiadore de la repueta Tiempo de etableimiento: t = 8. 1τ ; Sobreimpulo Máximo: exp ϕ M p = π 100 % 1 ϕ t M p = 0 % Re. I (1 er Ord. Re. PI ( do Ord. Re. PID (3 er Ord. r = T1 a τ i = 1 ( a τ r = T1 a τ T n = T 1 T n = T 1 ; T v = T ( Método del Optimo Simétrio (OS Ete método onite en aproximar la funión de tranferenia en lazo errado por una de terer orden, on do polo omplejo onjuado (itema ubamortiuado on ánulo de 60o y otro real má alejado, on lo que e lora que la funión de tranferenia reultante ea el óptimo ITAE de terer orden. Se puede apliar a itema tipo 1, o ea on un interador on la iuiente etrutura: G( = T τ + T 1 ( ( Se mantienen la tre poible etrutura del reulador, la uale tienen aión interal. Y i le areamo una aión interal a nuetro itema que ya la poee, obliatoriamente no e puede aproximar el itema a un eundo orden por que ería inetable y habría que aumentar el orden a uno de terero. Al iual que lo ao anteriore el tipo de reulador queda determinado por el orden de la planta (deapareiendo el Re. I y el ajute de auerdo a lo parámetro de la planta: F OL = a τ + ( aτ Re. PI ( do Ord. Re. PID (3 er Ord. r = T0 τ r = T0 ( τ T n = 4τ T n = 4τ ; T v = T1 Tabla 4: Ajute por Optimo Simétrio La funión de tranferenia en lazo errado erá de la forma: 4τ F OS 4τ + 8τ + 8τ ( = Univeridad de Pamplona

4 ISSN: Volumen Y lo indiadore de la repueta Tiempo de etableimiento: = 16. 6τ Sobreimpulo Máximo: M p 1.3 Aondiionamiento de la referenia Aliamiento de la referenia Puede evitare la obreoilaión en lazo errado de lo itema alulado mediante OS, y en eneral ualquier itema on una repueta en lazo errado, poniendo un retardo en la eñal de referenia, omo e muetra a ontinuaión: t = 43.4 % Revita Colombiana de Tenoloía de Avanzada Sobreimpulo Máximo: M p = 8.1 % Aliamiento y derivaión de la referenia Para obtener una repueta má rápida y meno obreoilatoria, en el ao de que ea neeario, derivamo en paralelo la eñal de referenia on el diarama repreentado en la fiura : Fi. : Etrutura de aliamiento y derivaión de la referenia. Para ete equema, la repueta en lazo errado e: Fi. 1: Etrutura de aliamiento de la referenia. La funión de tranferenia en ete retardo e: t Siendo, para el ao del método de OS, y para ompenar el ero oriinal: = 1; t T = 4τ. Obteniendo en lazo errado la funión de tranferenia oriinal, anelando el ero: 1 F( OS = 3 3 4τ + 8τ + 8τ Y lo indiadore de la repueta Tiempo de etableimiento: = 13. 3τ = n t F ( + ( + λ td + λttd = (1 + t (1 + t d 4τ (1 + τ(1 + τ + 4τ Seún ao anterior: = 1; t = T n = 4τ Mediante el término: 1 + (1 + λ td + λt td Compenamo: τ + 4τ Obteniendo: t d = τ y λ = 1 Y finalmente lo indiadore de la repueta Tiempo de etableimiento: t = 9. 1τ Sobreimpulo Máximo: M p = 0 % E neeario detaar que el aondiionamiento de la referenia ya ea por aliamiento o por aliamiento y derivaión, el ajute que e pratia e OS y al inorporarle eta funione Univeridad de Pamplona 1

5 Revita Colombiana de Tenoloía de Avanzada mejora, omo e puede obervar por lo indiadore, u repueta. 1.4 Método de ajute Zieler - Nihol Eto método fueron introduido por u autore (J.G. Zieler y N.B. Nihol en el año 194. E el método má empleado en lo ajute de lo itema de ontrol de proeo, aunque no da un ajute óptimo, pero poee un enillo proediendo de ajute on relativamente bueno reultado. El primer método obtiene lo parámetro de ajute a partir de la repueta ante un ealón unitario en la referenia, del itema en lazo abierto. A partir de eta repueta, in inluive onoer el modelo matemátio de la planta, la repueta experimental da lo parámetro para poder determinar, Ti y Td del reulador PID deaoplado. (Teniendo la limitante que el itema no debe de tener ni interadore ni polo omplejo onjuado. El eundo método en lazo errado, primeramente e etablee Ti= y Td=0, aumentando olamente la aión proporional ( hata que la repueta ea oilatoria otenida. Ete valor e onoe omo anania rítia (r, y al período de oilaione (Pr. Eto valore pueden er determinado experimentalmente i no e onoe el modelo matemátio de la planta o analítiamente i e onoe. Ademá, e importante eñalar que de lo do método, para la mima planta el que mejore reultado enera e el eundo método. ISSN: Volumen Reulado r p Ti Td P 0.5 r 0 PD 0.6 r P r / 8 PI 0.45 r P r/ 1. 0 PID 0.6 r P r / P r / 8 Tabla 4: Ajute Zieler - Nihol por el eundo método 5.5 Método de ajute por la repueta de freuenia En ete método lo parámetro de dieño deben de etar en el dominio de la freuenia, y on eto el maren de fae ( y la freuenia de rue por ero (w del diarama de Bode. Primeramente, e utituye en G(, el operador de Laplae por jw, obteniendo G(jw que un número omplejo. Del ual e determina el módulo (valor aboluto G jω y el ánulo (arumento Ar[ G ] Conoiendo que G LA jω =1y γ = φ, e obtiene: G LA jω = 1; Ar G LA jω = φ = γ 180 Y omo ( = D( G( entone: Ar D G LA D = G G LA = Ar G Ar G LA Ete reultado ontituye la repreentaión polar del número omplejo que repreenta el reulador para la freuenia de rue w, pero realmente lo que no reulta de interé e u repreentaión retanular para poder onformar la funión de tranferenia del reulador. ( Univeridad de Pamplona

6 ISSN: Volumen Sí Ar D > 0 o ea poitivo, el reulador a implementar e un reulador on etrutura PD y í Ar D < 0 o ea neativo, habría que implementar un reulador PI. Para obtener un aión PID habría que entrar en alún ompromio entre la aión I y D, pue amba aione en el dominio de la freuenia e pueden ombinare en una ola, pue orreponden a lo término imainario de la funión de tranferenia del reulador en el dominio de la freuenia. En el ao que Ar D > 0 el reulador ería PD y e determinaría de la iuiente forma: d p [ ( ] Ar D = D o = D [ ( ] ω en Ar D En el ao que Ar D < 0 el reulador ería PI y e determinaría de la iuiente forma: i p [ ( ] Ar D = D o = ω D [ ( ] en Ar D La funión de tranferenia del reulador obtenido, que lora lo indiadore de dieño a partir del proedimiento dearrollado, reulta al utituir lo parámetro ante determinado en la funión de tranferenia del reulador PID paralelo.. DESCRIPCIÓN DEL ENTORNO DE TRABAJO Para la onfeión de la interfae Revita Colombiana de Tenoloía de Avanzada ráfia e utilizó el GUIDE (Graphi Interfae Builder del Matlab 6.0. Aprovehando la plataforma de trabajo que no brinda el Matlab en onjunto on el uo interado de la Control Sytem Toolbox y toda u ventaja para el tratamiento y análii de itema de ontrol. El Matlab 6.0 onoida herramienta para analizar y dieñar itema de ontrol automátio on la ayuda de la Control Sytem Toolbox 5.0, emere omo una oluión, ya que toda prátia de ineniería utiliza la imulaión omo forma barata de probar lo reultado del dieño, en una aproximaión lo má fiel poible a la realidad. En análii y dieño de itema de ontrol automátio. 3. BREVE DESCRIPCIÓN DE LA INTERFASE GRAFICA DESARROLLADA El prorama elaborado on eto fine en la plataforma GUIDE del MATLAB, e una herramienta ideal por u potenialidade debido prinipalmente a u interfae ráfia de uuario (GUI, la ual dede ólo una ventana failita el trabajo, ademá del ambiente amiable y la forma enilla de interatuar on el prorama. La interfae permite divera forma de intonía y de etrutura de reuladore PID. Donde e pueden eoer entre u diferente repreentaione. Lo método de ajute empleado varían entre manuale, mediante rela, analítio y óptimo. Etán implementado lo método óptimo omo reuladore por modulo óptimo y óptimo imétrio, ajute óptimo por riterio Univeridad de Pamplona 3

7 Revita Colombiana de Tenoloía de Avanzada de error, ademá el dieño por el método de la repueta de freuenia, y el eundo método de Zieler - Nihol, entre otro. Poee ademá, failidade para el análii lo reultado ráfio ante variaión de la referenia y el diturbio del itema en lazo abierto y errado, y de toda eñale del diarama de ontrol. Reulta un omplemento de la herramienta SISOTOOL que tan ólo e dedia al dieño y ajute por el método del luar de la raíe y de Loop Shapin. 4. CONTENIDOS TEÓRICOS A DESARROLLAR En ete apartado vamo a deribir en forma breve en la temátia a profundizar dentro de la ainatura de Control Automátio on el uo de la interfae ráfia dearrollada. Introduión: En primer luar, e explian lo fundamento de lo itema de ontrol realimentado y e deribe la manera en que un ontrolador e utilizado para mejorar el ISSN: Volumen rendimiento de un proeo. Mediante diarama de bloque e muetran uále on la diferente parte ontituyente del lazo de ontrol y la eñale involurada. Se introduen aí aquéllo término que e emplearán durante el reto de la leione. Control P: Una vez omprendida la utilidad del ontrolador, e paa a deribir el funionamiento del má enillo de ello. Se preenta u euaión en lazo abierto y errado, u reaión a una entrada en forma de ealón y la mejora de la repueta del itema repeto al proeo in ontrolador. Aí mimo, e da libertad al etudiante para modifiar el valor del parámetro y la ontante de tiempo del itema de 1er orden ontrolado, motrando en pantalla la alida y el ontrol del itema. También, e repreenta el diarama polo-ero del itema en lazo errado para ver ómo iniden la variaione de en la ituaión de lo polo. Por último, e da la poibilidad al etudiante de modifiar el valor de y la ontante Fi. 5: Interfae rafia dearrollada 4 Univeridad de Pamplona

8 ISSN: Volumen de tiempo del itema de do orden ontrolado, motrando en pantalla la alida y el ontrol del itema. Control PI: Se detallan la euaione de ete ontrolador junto on el entido fíio de u parámetro. Se enumeran la ventaja de éte frente al ontrolador P y e demuetra mediante imulaione ómo e elimina el error en etado etaionario. Aí mimo, el etudio onjunto de la imulaión y el diarama polo-ero permite omprender el efeto que obre el itema ompleto tiene la variaión de aluno de lo parámetro. Finalmente, e introdue el método de intonía de prueba y error para ete tipo de ontrolador. Control PD: Tra motrar la euaione del ontrolador PD y la araterítia de u parámetro, e realizan imulaione uiada on diferente valore de Td y on ombinaione de Td y para ver u efeto. Por último, también e introdue el método de intonía de trial and error para ete tipo de ontrolador. Control PID. Introduión: Se detallan la euaione de ete ontrolador omo ombinaión de la 3 aione y u ontribuión en el ontrol del itema. Finalmente, e imula ete ontrolador en lazo abierto para poder obervar la ontribuión de ada aión de la eñal de ontrol. Control PID. Apeto prátio de realizaión: Preenta la modifiaione al aloritmo ideal que inorporan todo lo reuladore indutriale. Aí mimo, e introdue la aión interal omo una forma de oneuir ajute automátio de un término de interaión. Se introdue la Revita Colombiana de Tenoloía de Avanzada aión derivativa omo prediión lineal, e detalla u implementaión real omo filtro en aión derivativa y e ven lo efeto de u ponderaión on repeto al punto de onina en una imulaión uiada. Control PID. PID real: Se preentan la euaione del ontrolador PID on todo lo apeto omentado en el apartado anterior. Se ofree al etudiante una imulaión uiada para que oberve el efeto de la ponderaión del punto de onina en la aión proporional. Por último, e preenta una arupaión dónde el etudiante pueda realizar u propia imulaione y obervar lo reultado en una mima ráfia on ditinto olore. Control PID. Aloritmo y etrutura: Introdue tre etrutura típia a partir de lo parámetro. Aí mimo, mediante una imulaión uiada permite ver lo efeto de la etrutura utilizada en la alida y ontrol del itema. También, introdue lo tre aloritmo má omune y preenta la fórmula para paar de un aloritmo a otro in que e modifique el omportamiento del ontrolador. Control PID. Ajute (Sintonía: Introdue la ténia empíria de intonía y la deloa en vario método, tranitando dede el má elemental (trial and error hata lo método óptimo (reuladore por modulo óptimo, óptimo lineal y óptimo imétrio y ajute óptimo por riterio de error, ademá de lo dieño por el método de la repueta de freuenia, y el Zieler - Nihol. Por último, mediante una imulaión uiada e permite intonizar un itema para Univeridad de Pamplona 5

9 Revita Colombiana de Tenoloía de Avanzada ambio en la onina y en la ara, y depué optimizarlo. 5. TRABAJO FUTURO Reervamo para trabajo futuro el onjunto de neeidade que e muetran a ontinuaión. Control PID. Etrateia no lineale: Se preentarán lo problema debido a la no linealidade omo el efeto windup y la tranferenia on alto, ofreiendo imulaione uiada para que el etudiante oberve u efeto de forma interativa. Aí mimo, e ISSN: Volumen inluirán la oluione: equema antiwindup y de tranferenia in alto (Bumple on la imulaione orrepondiente que ayudan a omprender mejor el fenómeno. Control PID. Etrateia Multilazo: Se preentaran la problemátia de la neeidad del uo de equema de ontrol multilazo para lorar la ubordinaión y limite de oordenada de intermedia de ontrol en onjunto on la imulaione que ayudan a omprender mejor el fenómeno. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. APARICIO, J. L. Criterio de Dieño de Convertidore Etátio para Aionamiento Reulado en Corriente Alterna on Motore de Induión. Tei dotoral, Univeridad de Oviedo, ÅSTRÖN,. J. and T. Hälund. PID Controller, nd Edition. ISA, USA, FRÖHR. Introduión al Control Eletrónio. Editorial Marombo, Madrid, OGATA,. Modern Control Enineerin, 3rd Edition. Prentie Hall, SANTANA, J. L. Análii y dieño de itema de ontrol automátio. Trabajo de Diploma, Univeridad de Camaüey, Cuba, Uin Control Sytem Toolbox 5.0, (online verion, The MathWork, USA, Uin MATLAB 6.0, (online verion, The MathWork, USA, Univeridad de Pamplona